人教版高中數學必修5-1.2《應用舉例（第2課時）》教學課件1

1、應用舉例應用舉例（第（第2 2課時）課時） 現實生活中，人們是怎樣測量底部不現實生活中，人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛可到達的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度行的飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度呢？今天我們就來共同探討這方面的問題呢？今天我們就來共同探討這方面的問題. 例例1 ABAB是底部是底部B B不可到達的一個建筑物，不可到達的一個建筑物，A A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度ABAB的方法的方法. .GHA BEDC 分析：求分析：求AB長的關鍵是先求長的關鍵是先求AE，在，在AC

2、E中，如能求出中，如能求出C點到建筑物頂部點到建筑物頂部A的距離的距離CA，再，再測出由測出由C點觀察點觀察A的仰角，就可以計算出的仰角，就可以計算出AEAE的長的長. . 解：選擇一條水平基線解：選擇一條水平基線HG，使，使H，G，B三點在同一條直線上三點在同一條直線上. .由在由在H，G 兩點用測角儀兩點用測角儀器測得器測得A A的仰角分別是的仰角分別是，CD = =a，測角儀器，測角儀器的高是的高是h，那么在，那么在ACD中，根據正弦定理可得中，根據正弦定理可得sinsinsinsinsin.sinaACaABAEhAChh ，（ - ）所以（） 例例2 2 在山頂鐵塔上在山頂鐵塔上B處

3、測得地面上一點處測得地面上一點A A的俯的俯角角 ，在塔底，在塔底C處測得點處測得點A的俯角的俯角 ，已知鐵塔已知鐵塔BC部分高部分高27.3 m27.3 m，求山高，求山高CD（精確到（精確到1 1 m m）. .54 40501 分析：可先求出分析：可先求出AB的長的長, ,再結合再結合正弦定理可得結果正弦定理可得結果. . 90sin()sin(90)sin90cos.sinsinABCBCAABBCABBCBCACBBCA，（90 + ） 所以（） 在中，.根據正弦定理（得 ） 解：解：答：山的高度約為答：山的高度約為150150米米. . 解解RtRtABD ，得，得17727.31

4、50(m).CDBDBCcossin.insisnBCBDABBAD（）代入數據得代入數據得BD177（m） 此題有沒有其他的方法呢？此題有沒有其他的方法呢？ 若在若在 ACD中求中求CD，則可先求出，則可先求出AC .如何如何求求AC呢？呢？ 在在ABC中由正弦定理可得中由正弦定理可得. 例例3 如下圖，一輛汽車在一條水平的公路上向西如下圖，一輛汽車在一條水平的公路上向西行駛，到行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂處時測得公路北側遠處一山頂D在北偏西在北偏西75的方向上，行駛的方向上，行駛5 km后到達后到達B處，測得此山頂在處，測得此山頂在北偏西北偏西65的方向上，仰角為的方向上，仰角為

5、8，求此山的高度，求此山的高度CD. 分析：欲求分析：欲求CD，在哪個三角形中研究比較適合，在哪個三角形中研究比較適合呢？在呢？在BCD中，已知中，已知BD或或BC都可求出都可求出CD，再根，再根據條件，可得據條件，可得BC邊的長更容易計算出來邊的長更容易計算出來. 解解: 在在ABC中，中，A=15，ACB=2515=10. 根據正弦定理得根據正弦定理得 sinsin= tantan81047(m).sin5sin157.4524 kmsinsin10BCABAACBBCDCDBCDBCBCABABCACB，在Rt中，所以.答答:山的高度約為山的高度約為1047米米.C西西ABD6575 利用正弦定理和余弦定理解題時，要學利用正弦定理和余弦定理解題時，要學會審題及根據題意畫方位圖，要懂得從所給會審題及根據題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當的簡化行適當的簡化.解題關鍵：解題關鍵： 思考：為測某塔思考：為測某塔AB的高度，在一幢與塔的高度，在一幢與塔AB相距相距20m的樓的樓頂處測得塔頂的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為的仰角為