實數(shù)及其運算講義

1、上課時間學科 數(shù)學 年級 初一課題名稱N次方根1 .鞏固平方根與立方根的運算和意義教學目標2.掌握N次方根的表示與運算3 .N次方根的正反之分的區(qū)分重點難點N次方根分正反討論與混合運算N次方根一、課前回顧1、立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于 a ,這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x3 = a，那么x叫做a的；數(shù)2的立方根用符號 “"表示 2、求一個數(shù)的立方根的運算，叫做正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算。因此，我們可以通過開立方與開平方的這種關系來求一個數(shù)的立方根?？偨Y：任何數(shù)都有立方根，且它的立方根都 ，但只有 才有平方根。3、立方根的性質：(

2、1)正數(shù)有 正的立方根，(2)負數(shù)有一個 立方根，(3) 的立方根是 0。注：任何一個實數(shù)都有立方根，而且只有一個立方根。基礎過關1、 一個數(shù)的立方根是它本身，則這個數(shù)是()A. 1B. 0 或 1C. 1 或 1 D. 1,0 或12、若一個數(shù)的平方根是±8 ,則這個數(shù)的立方根是()A. 4B. -4C. 2D. -23、我們知道：歸=1,3& = 10,§0.001 =0.1利用以上規(guī)律，解下列問題：4、已知 設2008 =12.62,嗎=1.262，求 a=1 _1、2 5、計算：(1)J111 23p27；(2)7253d4的+河.6、 .求下列各式中的x

3、: 33(1)8x +27=0;(2)(x-1) 0.125=0.二、新課導入1 .平方根:1 .如果一個數(shù)的 等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一個 正數(shù)a的平方根可表示為, 其中a叫做.2 .開平方的概念：求一個數(shù)的 的運算叫做開平方.3 .算術平方根的概念：正數(shù)的 和零的,統(tǒng)稱算術平方根4 .平方根的性質：一個正數(shù)有正負兩個平方根，它們互為 ； 零的平方根是；沒有平方根. 2.立方根：1 .立方根的概念：如果一個數(shù)的 等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根.記做 2 .開立方的概念：求一個數(shù)的 的運算，叫做開立方.3 .立方根的性質：一個正數(shù)有一個 的立

4、方根；一個負數(shù)有一個 的立方根；零 的立方根是二、新課講解-N次方根：1、定義；如果一個數(shù)的n次方（n是大于一的整數(shù)）等于 a,那么這個數(shù)叫做a的n次方根，當n為 奇數(shù)時，這個數(shù)為 a的奇次方根，當n為偶數(shù)時，這個數(shù)為 a的偶次方根。2、求一個數(shù)a的n次方根的運算叫做開 n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。例題講解：例題1:(1) 27=, (-2)7=如果x7=128,那么x=(2) 35=(_3)5 =如果y5 = N43 ,那么y=思考：(1)、當根指數(shù)n為奇數(shù)時，n次方根應該如何表示？(2)、是不是任何一個數(shù)都有奇次方根？例題2：(1) 26 =, (_2)6=6如果X =64,那么

5、x=(2) 34=,(_3) 、零的n次方根等于零，表示為：&'0 =0=;如果y4 =81，那么y=思考：(1)、當根指數(shù)n為偶數(shù)時，n次方根應該如何表示？(2)、是不是任何一個數(shù)都有偶次方根？總結：1、實數(shù)a的奇次方根有且只有一個，用表示；2 、正數(shù)a的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正n次方根用燈;表示，負n次方根用-Wa表示；其中被開方數(shù) a>0。3 、負數(shù)的偶次方根不存在，基礎練習：1、判斷題1、如果b是a的三次哥，那么 b的立方根是a.（）2、任何正數(shù)都有兩個立方卞它們互為相反數(shù).（）3、負數(shù)沒有立方根（）4、如果a是b的立方根，那么 ab>0.（）5、

6、（一213的立方根是一1.（）26、刃a -一定是 a的三次算術根.（）7若一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零.（）8 V3T >4/.（）2、計算32（1）求的5次萬根。243（2）求（-8）2白6次方根。知識拓展1、如果a是（一3）2的平方根，那么 短等于?2、若 xv 0,則 xx -Vx3 等于?3、求下列各式中的x。2（x-2）3=6 344、已知 “七3+64+|b327|=0，求(ab)b的立方根。5、已知第一個正方體紙盒的棱長為6 cm,第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒的體積大127cm3,求第二個紙盒的棱長.6、已知 航-2x與3/3y-2互為相反數(shù)，求代

7、數(shù)式 ”2x的值。,y鞏固練習1 、已知x=anM是M的立方根，y = Vb-6是x的相反數(shù)，且 M=3a-7,請你求出x的平方根. x2 - 4 4 - x22 、若 y=、-4x ,求 2x + y 的值.x 23 、已知 3/x=4 ,且（y _2x +1）2 + Jz -3 = 0 ,求 x + y + z 的值.4、已知：x 2的平方根是土 2, 2 x +y+7的立方根是3,求x 2+ y 2的平方根.5、若 y = J2x -1 1 Ji -2x -1 ,求 xy 的值。四、課堂練習一、判斷題1、如果b是a的三次哥，那么 b的立方根是a.（）2、任何正數(shù)都有兩個立方卞它們互為相反

8、數(shù).（）3、負數(shù)沒有立方根（）4、如果a是b的立方根，那么 ab>0.（）5、（一213的立方根是一1.（）26、Va-一定是 a的三次算術根.（）7若一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零.（）8爐 >爐.（）二、.選擇題1、如果a是（一3）2的平方根，那么35等于（）A.-3 B.43 C.±3 口.3/3或一35-3 A -2 -15、如果1 A.22(x-2)3=6-JiJ x 等于47B.21 - 7C.一或一 22D.以上答案都不對6.下列說法中正確的是（A.-4沒有立方根1 1C.，的立方根是1366B.1的立方根是土 1D.5的立方根是 3.-52

9、、若 xv 0,則 Xx -3/x3 等于(A.x B.2xC.0D. 2x3 若 a2=( 5)2,b3=( 5)3，則 a+b 的值為()A.0B.±10C.0 或 10D.0 或104、如圖1:數(shù)軸上點A表示的數(shù)為x,則x213的立方根是()A. "513B. - <5 -13C.2D.-27 .在下列各式中：3 210 =4 ,0.001 =0.1,3/而1 =0.1, W(27)3 =27，其中正確的個數(shù)是 273)A.1B.2C.3D.48 .若m<0,則m的立方根是()A.VmB. VmC.土 VmD. V-m9如果V'6 - x是6 x的

10、三次算術根，那么()A.x<6B.x=6C.x< 6D.x 是任意數(shù)10、下列說法中，正確的是（）A.一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負數(shù)C負數(shù)沒有立方根D.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1, 0, 1二、填空題1、如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么這個數(shù)是 2' 3-217=，（3 8 ）3=3、對64的平方根是.4、64的立方根是6.3/64的平方根是.37 . (3x2) =0.343,則*=.8 .若x 1 + f1 x有意義,則3jx =8 . 89 .若 x<0,貝U v'x2 =,3/

11、xVx -2 =-2 =10 .若 x=(V5)3,貝U J-x 1 =.三、解答題1.求下列各數(shù)的立方根，、17125(4) (5) 3(1) 729(2) - 4(3)2721611 求下列各式中的x.(1) 125x3=8(2)( 2+x)3= 216(4)27(x+1)3+64=0五、課堂小結六、課后作業(yè)、選擇題1、若 x2 =a,則（）A、x>0B、x>0C、a>0D、a>02、一個數(shù)若有兩個不同的平方根，則這兩個平方根的和為（）A、大于0B、等于0 C、小于0 D、不能確定3、一個正方形的邊長為 a,面積為b,則（）A、a是b的平方根B、a是b的的算術平方根

12、C、a = ±，'b d、b="a4、若a涮，則4a2的算術平方根是（A、2aB、 ±2aD、| 2a |5、若正數(shù)a的算術平方根比它本身大，則（A、0<a<1B、a>0C、a<1D、a>16、若n為正整數(shù)，則2n。二彳等于（A、-1B、1C、±1D、2n+17、若a<0,曲-等于2aA、B、28、若x-5能開偶次方，則C、A、x>0B、x>5x的取值范圍是（C、x>51±2)D、x<5D、0定是它的算術平方根；負數(shù)沒有A,0個B, 1個C, 2個D, 3個9下列說法：一個數(shù)的

13、平方根一定有兩個；一個正數(shù)的平方根 立方根.其中正確的個數(shù)有（）10若一個數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，則這個數(shù)是A,111 ,若 x使(x A, 3B,-1C,1） 2=4成立，則X的值是（）B, - 1C, 3 或一D,D, ±1, 012.如果a是負數(shù)，那么2 一一、.一a的平方根是（）B. -a C.±aD. ±Va13.使得).B . 1個 C.無數(shù)個D.以上都不對14 .下列說法中正確的是（).A .若 a <0,則 4a <0B. X是實數(shù)，且C. /x有意義時，x <0D. 0.1的平方根是-0.01).16.B. ±

14、2C. 4D. ±4a2 =（5）2, b3=（5）3,則a+b的所有可能值為（).B. -10C. 0 或 T0D.0 或 ±1015.若一個數(shù)的平方根是 ±8,則這個數(shù)的立方根是（17.1<m<0,且n = 3/m，則m、n的大小關系是（C. m = nD,不能確定18 . 27的立方根與 歷的平方根之和是（A. 0B. 6C. 12 或 6D. 0 或一619 .若 a, b 滿足 13/a，1 | +（b -2）2 =0 ,則 ab 等于（）.A. 2B, -C. -2D.-2220.下列各式中無論 X為任何數(shù)都沒有意義的是（）.A. 17XB

15、. 7-1999x3C. s/-0.1x2 -1D. 7-6x2 -5二、填空21、J(Y)2的平方根是,±3是的平方根.,522、在下列各數(shù)中0, , a+1,()3 ,(5/x?+ 2x + 2, | a 1| , | a | 1,J16有平方43根的個數(shù)是個.23、 144的算術平方根是 , $16的平方根是 ；24、3/27=, 的立方根是;25、7的平方根為, 4m =;26、一個數(shù)的平方是 9,則這個數(shù)是 , 一個數(shù)的立方根是 1,則這個數(shù)是 27、平方數(shù)是它本身的數(shù)是 ;平方數(shù)是它的相反數(shù)的數(shù)是 28、當x=時，3x -1有意義;當 x=時，35x + 2有意義；29、

16、若 x4 =16,貝U x=;若 3n =81 ,貝U n=;30、若 Vx = x x ,則 x=;若 4 x2 = -x ,則 x；31、若 VTT 十 | y -2| = 0 ,貝 u x+y=;32、計算：1修十2聲-近十'3 93 6433、代數(shù)式-3-的最大值為 ,這是a,b的關系是.34、若漢=-3 ,則 x =,若 VIxJ =6 ,則 x =.535、若弧 -k）3 =k 4 ,則k的值為36、若 n < 石0 < n +1, m < 。8 < m +1 ,其中 m、n 為整數(shù)，則 m + n =37、若正數(shù) m的平方根是5a+1和a19,則m

17、=三、解答題38、求下列X的值：(2)1258x3=0(1) (x -1)2 -324 =02(3 )64(x-3) -9 =0,、2(4)(4x -1) =225一 13(5(x -1)3 8 =023(6 )125(x-2) =-343(10)3 27(9)317 1+J21.75上課時間學科 數(shù)學 年級 初一課題名稱立方根1 .理解數(shù)的算術平方根的概念，并會用符號表示;日方 2.理解平方與開平方是互為逆運算。 q學目標3 .會求一些非負數(shù)的算術平方根。重點難點 平方根與算術平方根的應用立方根三、課前回顧1、平方根的概念和表示方法和開平方的概念；即：如果一個數(shù)的 等于a ,這個數(shù)就叫做 a

18、的平方根記作：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做2、平方根的性質：即：一個正數(shù)有 平方根，它們互為 ;0有一個平方它是 0本身；負數(shù)沒有平方根。3、平方和開平方互為逆運算；4、算術平方根：概念：一般地，如果一個正數(shù) x的平方等于a,即x2 =a,那么這個 叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 ，讀作 根號a”，a叫做被開方數(shù). 即：在等式x2 =a (x今曲，記著： x = . a .規(guī)定：0的算術平方根是 0.記著：J0 =0基礎過關：1、石的算術平方根是 ()A. 3 B.mC. +3D. ±V32. 一個數(shù)的算術平方根為a,比這個數(shù)大2的數(shù)是 ()A. a 2 B. a -2C.

19、、a+2 D. a2 23.1. a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，有平方根的是 ）_2_3_J IA. a B. aC. -aD. aa014.算術平方根是它本身的數(shù)是二、新課導入想一想：1、要做一個體積為 27立方厘米的立方體模型，它的棱要多少長？你是怎么知道的?2、什么數(shù)的立方等于-27?歸納：三、新課講解1.立方根的概念：3.1、如果一個數(shù)的立萬等于a ,這個數(shù)叫做a的立萬根（也叫做三次萬根），即如果x =a,那么x叫做a的立方根；如53=125則把5叫做125的立方根。（-5） 3=-125則把-5叫做-125的立方根。數(shù)a的立方根用符號“ 3/1”表示，讀作 三次根號a” .2

20、、立方根的表布方法:類似于平方根德表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號 也 來表示.讀作三次根號下a"，其中a叫做2時可以省略不寫，V125表示125的被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們 學習平方根的表示方法說過當根指數(shù)為 現(xiàn)在是立方根了，這個根指數(shù) 3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如立方根，而 J訝 則表示125的算術平方根.3.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做 開立方。正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算。因此，我們可以通過開立方與開平方的這種關系來求一個數(shù)的立方根?？偨Y：任何數(shù)都有立方根，且它的立方根都只有一個，但只有非負數(shù)才有平方根。4、立方根的

21、性質：(1)正數(shù)有一個正的立方根，(2)負數(shù)有一個負的立方根，(3) 0的立方根是0。注：任何一個實數(shù)都有立方根，而且只有一個立方根。例題講解：例1、用根號表示下列各數(shù)的立方根：243 (1)27； -64 (3)0； (4)-0,125? (5) .例2、求下列各數(shù)的立方根：8(1) 27, (2) 125, (3) 0.064, (4) 0, (5)343名 30由例4、求下列各式中的 X :(1) 8x3+125=0(2)(4x7 3=343；2 33 3) 25 -64x =0；(4)1+27x =0.基礎練習：1、 ¥-27等于()A. 9B. - 9C. 3D. - 32

22、、下歹U說法中正確的是 ( ,)A.一個正數(shù)的平方根和立方根都只有一個B.零的平方根和立方根是零C.1的平方根與立方根都等于它本身D.一個數(shù)的立方根與其自身相等的數(shù)只有-13、 %的相反數(shù)是()A. 2B. -2C. 1D.-224、閱讀下面語句：-1的3k次方(k是整數(shù))的立方根是 -1.如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么這個數(shù)或者是 1,或者是0.如果a # 0 ,那么a的立方根的符號與 a的符號相同.一個正數(shù)的算術平方根以及它的立方根都小于原來的數(shù).兩個互為相反數(shù)的數(shù)開立方所得的結果仍然互為相反數(shù).在上面語句中，正確的有()A. 1句 B. 2句C. 3句D. 4句5、V0.001 =.

23、6、一個立方體的體積是 125立方米，則它的棱長為7、若眩=0.2, x =.8、3巨的絕對值為 ,相反數(shù)為,倒數(shù)為.，89、 一8的立方根與 9的算術平方根的積是10、求下列各數(shù)的立方根：, 、61(1)黨；(2)9.11、如果一個球的體積為原來的8倍，那么它的半徑為原來的多少倍？如果一個球的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，那么它的半徑變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？如果球的體積變?yōu)樵瓉淼?000倍呢？變?yōu)樵瓉淼膸妆赌?4.(球的體積公式為V =-nr ).3知識拓展例1、若實數(shù)x滿足等式(x+4) 3=-27,則x的值。例2、若3/n是一個正整數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n的值。例3、已知m+2的算術平方根是 4,

24、2m+n+1的立方根是3,求m-n的平方根。例4、如果a是100的算術平方根，b為125的立方根，求 Ja2+4b + 1的平方根。鞏固練習1、已知3528X是一個正整數(shù)，求滿足條件的最小正整數(shù) x的值.2、已知一個正數(shù) x的平方根是 3a+2與2-5a.(1)求a的值；(2)求這個數(shù)x的立方根. 43、已知實數(shù)x、y滿足 42x-16 + x-2y+4 =0 ,求2x - y的立方根.34、已知：2x+3y-2的平方根為±3, 3x-y+3的立方根為-2,求3x + 4y+2 的平方根.五、課堂練習1、有下列命題：負數(shù)沒有立方根； 一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)；一個正數(shù)或負數(shù)的

25、立方根和這個數(shù)同號， 0的立方根是0;如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)必是1和0.其中錯誤的是A.B. C.D.2、下列說法正確的是()A、任意數(shù)a的平方根有2個，它們互為相反數(shù)B、任意數(shù)a的立方根有1個C、-3是27的負的立方根D、(一1) 2的立方根是一13、1的平方根是 ;立方根為 ;算術平方根為 。4、平方根是它本身的數(shù)是 ；立方根是其本身的數(shù)是 ；算術平方根是其本身的數(shù)是 .5、一個自然數(shù)的算術平方根是a,那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是 立方根是.6、求下列方程中x的值(1) 9x2-16=0(2) (-2+x) 3=-216.7、若x+3是9的平方根，-27

26、的立方根是 y+1,則x+y的值。8、已知x+2的平方根是±2 2x+y+7的立方根是3,則x2+y的立方根為。9、已知2a-1的算術平方根是 5, a+b-2的平方根是c+1的立方根是2,求a+b+c的值.10、已知：x-6和3x+14是a的兩個不同的平方根，2y+2是a的立方根.(1)求x, y, a的值；(2)求1-4x的算術平方根.五、課堂小結 六、課后作業(yè)1、下列語句正確的是()A.屈的立方根是21255C.的立方根是-21662、(-1).5的立方根是B. -3是27的負立方根2 .D. (-1)的立方根是10.0027的立方根是,3(-1產(chǎn)=，八中，必是非負數(shù)的有 (

27、)-V -6D ± 3 6(2) - (x-2) 3-64=0.3、已知 x2 =64,貝U <x =154、3 -15- =；85、 a為任意值時，同,a2, Va6、-6的立方根用符號表不，正確的是A V-6B -幻6C7、如果一個正方體的體積增大為原來的27倍，那么它的棱長增大為原來的多少倍?8、求下列各式中x的值.(1) 16x2-81=0；(4) 5 (x-3) 3-40=09、已知某正數(shù)的兩個平方根分別是m+4和2m-16, n的立方根是-2,求-n-m的算術平方根.10、已知5x-1的平方根是±3, 4x+2y+1的立方根是1,求4x-2y的平方根.11

28、、已知x的兩個平方根分別是2a-1和a-5,且 Jx _ y -2 =3，求x+y的值.12、已知x+12的算術平方根是 <13 , 2x+y-6的立方根是2.(1)求x, y的值；(2)求3xy的平方根.13、請根據(jù)如圖所示的對話內(nèi)容回答下列問題.我有一HE方冰的甌，它的體模是與6cm3我有體的紙食.它的體積是68 cm3.紙盒 的竟與際為魔方妁室長悟等,班盒的長與烹相等,三上課時間學科 數(shù)學 年級 初一課題名稱平方根1 .理解數(shù)的算術平方根的概念，并會用符號表示;2 .理解平方與開平方是互為逆運算。數(shù)于日稱3.會求一些非負數(shù)的算術平方根。重點難點平方根與算術平方根的應用平方根四、課前

29、回顧1、填空：(1) 一個正方形的展廳的邊長為7米，它的面積為平方米(2) 一個正方形的展廳的面積為49平方米，它的邊長為 米2八 2一、一 ,.(3) 3 = (-3)=平方是9的數(shù)有22.、0.1 = (0.1)=平方是0.01的數(shù)有02 ; 由上可知任何數(shù)的平方都是 那么這樣的式子是否正確 x2=-1五、新課導入由練習可知：因為32= 9 , (3)2 = 9,所以一個數(shù)的平方等于 9,這個數(shù)是3或-3。那么3或-3就叫做9的平方根因此：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a ,這個數(shù)就叫做 a的平方根(或二次方根)就是說，如果 x2 = a (a與哪么x就叫做a的平方根.記作 ±Va

30、例如：9的平方根：記作 ±<9 = ±3又如：100的平方根：記作 填空：81的平方根是六、新課講解2、平方根的概念和表示方法和開平方的概念；即：如果一個數(shù)的平方等于 a ,這個數(shù)就叫做 a的平方根。a的平方根記作：土強或土 J5求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方2、平方根的性質：即：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0有一個平方根，它是 0本身；負數(shù)沒有平方根。4、平方和開平方互為逆運算；4、算術平方根：概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2 =a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 Va，讀作 根號a”，a叫做被開方數(shù).即：在等

31、式x2=a (x今(中，記著：x =JW .規(guī)定：0的算術平方根是 0.記著：J0 =0如：4的平方根是±2,2叫做4的算術平方根，記作 <4 =2,2的平方根是± J2 , J2叫做2 的算術平方根，0只有1個平方根，0的平方根也叫做 0的算術平方根，即 J0=0。5、算術平方根的性質：1、正數(shù)a的算術平方根為 ;0的算術平方根為;負數(shù)的算術平方根為;2、算術平方根具有雙重非負性 (1)；(2).例題講解：例1:求下列各數(shù)的平方根：4(1) 81(2) (3) 100(4) 0.4925例2:求下列各數(shù)的算術平方根：(1) 100;(2)1;(3) 49 ;(4)

32、0.000164例3:下列說法正確的是()A. 5是25的算術平方根B. 士程16的算術平方根C. 6是(6) 2的算術平方根D. 0.01是0.1的算術平方根例4:求下列各數(shù)的平方根及算術平方根：(1) 25(2) 16(3) 15(4) 0-781基礎練習1 .要切一個面積為9m2的正方形鋼板，它的邊長是 .2 .數(shù)5的平方根可表示為：.3 .4的平方根是 94.判斷題(正確的打 V"，錯誤的打“閃'；(1)任意一個數(shù)都有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；()(2)數(shù)a的平方根是NO"()(3) -4的算術平方根是 2;()(4)負數(shù)不能開平方；()(5) +4 =8

33、.()(6)把一個數(shù)先平方再開平方得原數(shù)()5計算:(1) 712?;(3) - V169 ；6:求下列各數(shù)的平方根及算術平方根:(-2)20.011史25知識拓展例1:若81x2=49,則x的值為?例2:已知一個正數(shù)的兩個平方根是x-7和3x-1,則x的值是?例3:若x-2有平方根，則實數(shù) x的取值范圍是?例 4:解方程：3 (x-2)2=27例5: 一個正數(shù)的x的平方根是2a-3與5-a,求a和x的值.例6：若x, y為實數(shù)，且|x-2|+ (y+1) 2=0,則Jx-y的值是?例7:已知2a-1的平方根是±3, 3a+b-1的算術平方根是 4,求a+2b的值.鞏固練習1、一個實

34、數(shù)的兩個平方根分別是m-5和3m+9,則這個實數(shù)是?2、已知一個正數(shù)的平方根是2x和x-6,這個數(shù)是?3、如果一個數(shù)的平方根是a+1和2a-7,求這個數(shù).4、求x的值：(1) (2x-1) 2=25；(2) 9x2-16=0.5、已知數(shù)a的平方根是x+3 和 3x-11 ,求 2a-1 .6、若一個正數(shù)的平方根是2a+3和3a-8.求這個正數(shù).7、已知一個正數(shù) x的兩個平方根分別是2a-3和5-a,求a和x的值.8、已知2a+1的平方根是±§ J16 是3a+b-1的算術平方根，試求 a+2b的平方根。六、課堂練習1、判斷下面說法是否正確：(1) 0的平方根是0;(2) 1

35、的平方根是1;(3) 1的平方根是-1;(4) ( T )2的平方根是-1.2、下列各數(shù)沒有平方根的()(A) 64(B) ( 2 ) 3(C) 0(D) ( W )3、下列各式?jīng)]有意義的是(A)(B) . x(x_0)(C)-3(D) , 04、若使>/a+T有意義，則a的取值范圍是()(A)一切有理數(shù)(B) a -1w(C) a -1<(D) a -1>5、(1)平方得81的數(shù)是,因此81的平方根是。(2) 49的平方根是 ,算術平方根是 ;0的平方根是 ,算術平方根是 .(3)平方根是它本身的數(shù)是 ;算術平方根是它本身的數(shù)是 j20096、下列各數(shù)：8, (一3 2 ,

36、 -52 , |-0.4 , , 一(一2), 0, 一 ( 2)2, 一 | 51, -，52中有平方根的數(shù)有 個.7、如果一個數(shù)的平方根是 a+3與2a-15,那么這個數(shù)是 若5x +4的平方根是±則x=.1625=V(-7 2 =,) - V (_ 9 f =9、求下列各式中的 x的值22. 5x -10 = 0一 一 23. 36(x3)25=0五、課堂小結六、課后作業(yè)1、判斷題(正確的打 V"，錯誤的打“為：(1)任意一個數(shù)都有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；()(2)數(shù)a的平方根是土JO"()(3) 4的算術平方根是 2;()(4)負數(shù)不能開平方；()(5

37、) ±/64 =8.()(6)把一個數(shù)先平方再開平方得原數(shù)()(7)正數(shù)a的平方根是±，0()(8) a沒有平方根()(9) 5是25的平方根，25的平方根是一5()(10) 0的平方根是 0; 1的平方根是1()(11) (3) 2的平方根是一3()2、求下列各數(shù)的平方根.，、，、161(1) 64(2) 16(3)三(4) 2.25491043、計算：,(1) -V0.0036(2) ±. 2-(3)V(-5)2 -V81+(6)244、求符合下列各條件中的x的值.1,2一(x + 3)2 -9 = 0(1) (x-4) 2=4(2)3一 /、212(3) 4

38、 (x+1) =81(4) X 1=093、若正數(shù)m的兩個平方根分別是a+2與3a-6,則m的值為4、若一個正數(shù)x的平方根為2+3a和5-5a,則這個數(shù)是5、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為3a-4和12-5a,則a.6、已知(x-2) 2=9,求x的值.7、已知2a-1的平方根是b-1的算術平方根是 4,求a+2b的值. 人一- _a + b, ,，8、對于兩個不相等的實數(shù)a、b,定乂一種新的運算如下：a*b=(a + b>0),如:a -b .3+2匚 ,、3*2 =二<5 ,那么 7* (6*3) ?3-29、若 |x1 + (y+3)2+Jx + y+z=0,求 4x-2y+

39、3z的平方根.10、已知a、b滿足弋2a +4+（b -V3）2 =0 ，求a +b的值.11、小明爸爸今年36歲，小明的歲數(shù)是爸爸歲數(shù)的平方根，那么小明的歲數(shù)是多少?上課時間學科 數(shù)學 年級 初一課題名稱實數(shù)概念與運算zz-Z"無理數(shù)的定義教學目標實數(shù)的分類與運算重點難點 實數(shù)的混合運算實數(shù)運算七、課前回顧N次方根：1、定義；如果一個數(shù)的n次方（n是大于一的整數(shù)）等于 a,那么這個數(shù)叫做 a的n次方根，當n為 奇數(shù)時，這個數(shù)為 a的奇次方根，當n為偶數(shù)時，這個數(shù)為 a的偶次方根。2、求一個數(shù)a的n次方根的運算叫做開 n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。3 、實數(shù)a的奇次方根有且只

40、有一個，用 nW表示；4 、正數(shù)a的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正n次方卞!用n6表示，負n次方根用-V表示；其中被開方數(shù) a>0。5 、負數(shù)的偶次方根不存在，6 、零的n次方根等于零，表示為：v;0 =0八、新課導入1.有理數(shù)按定義分類：正整數(shù);如1、2、3零二 0負整數(shù)：如一1、一2、一3正分數(shù)：如1/2、1/3、5.2負分數(shù): 如-1/5. 3-5. -5/62、有理數(shù)按正、負性分類:）正有理數(shù)0負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)（負整數(shù)1負分數(shù)基礎過關1、正整數(shù)、和 統(tǒng)稱整數(shù)。和 統(tǒng)稱為分數(shù)。2、和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。3、下列說法錯誤的是()4、A .負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱負有理數(shù)5、B.正整數(shù)、

41、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)6、C.正有理數(shù)與負有理數(shù)組成全體有理數(shù)7、D.3.14是小數(shù)，也是分數(shù)8、9、下列說法正確的是()10、A 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，也不是整數(shù)11、B.正整數(shù)與負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)12、C. -3.14既是分數(shù)，也是負數(shù)，也是有理數(shù)13、D. 0是最小的有理數(shù)14、若 1 <a <3,則 1 -a| + 3-a|化簡為？6、數(shù)軸上的一點 A對應的數(shù)是一1, 一只螞蟻從 A點出發(fā)沿著數(shù)軸向右以每秒 3個單位長度的速度爬 到B點后，用2秒的時間吃光了 B點的蜜糖后，又沿著原路返回到 A點，共用了 6秒，則螞蟻爬行的 路程是幾個單位長度？ A點和B點距離是多少個單位長

42、度？ B點對應的數(shù)是多少？三、新課講解1 .實數(shù)的概念：(1 )、無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) .無理數(shù)也有正、負之分.只有符號不同的兩個無理數(shù)，它們互為相反數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).實數(shù)可以這樣分類：(2)、實數(shù)的分類(1)按實數(shù)的定義分類：整數(shù)自然數(shù)（0, 1, 2,負整數(shù)（1, -2,一，1正分數(shù)（一,分數(shù)（小數(shù)）j2負分數(shù)（-L.23 ）-3 ）2）（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）二）3（2）按實數(shù)的正負分類:'正有理數(shù)負有理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）正實數(shù)'正整數(shù) 正分數(shù)、正無理數(shù)實數(shù)零（既不是正數(shù)也不是負數(shù)）負整數(shù) 負分數(shù)負無理數(shù)易錯知識辨析（1）近似數(shù)、有效數(shù)字.

43、如0.030是2個有效數(shù)字（3,0）精確到千分位；2.01 X105是3個有效數(shù)字（2,0,1 ） 精確到千位；3.14萬是3個有效數(shù)字（3,1,4 ）精確到百位.（2）絕對值x = 2的解為=2，但少部分同學寫成| 2 = ±2 .（3）在已知中，以非負數(shù)a2、| a|、4匠（a>0）之和為零作為條件，解決有關問題。例題講解：例 1、在“卻15 0, 3.14 ,G/33, G/3T2,0.1010010001，1”這6個數(shù)中，無理數(shù)是?例 2、若 m3 +(n +2)=0 ,則m+2n的值為?例3、如圖，數(shù)軸上點 P表示的數(shù)可能是（）A. JB. - 7 C. -3.2 D

44、. -.100123例4、下列說法正確的是（）A.近似數(shù)3.9X103精確到十分位B.按科學計數(shù)法表示的數(shù)8.04 X 105其原數(shù)是80400C.把數(shù)50430保留2個有效數(shù)字得5.0 X104D.用四舍五入得到的近似數(shù)8.1780精確到0.001基礎練習：1、若a為實數(shù)，下列代數(shù)式中，一定是負數(shù)的是（）_ 2_2_2_2_A. aB.（ a+1）c.%ad.-（a+1）2、實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a 1 + J（a2）2 =W=:； >3、如圖所示，數(shù)軸上A、B兩點分別表示實數(shù)1,而，點B關于點A的對稱點為C,則點C所表示的實數(shù)為（）C A bI1M11 匚匚一2 7。12萬A. 452B. 2- V5C. -V'5-3D.3- <54、已知a、b是有理數(shù)，且滿足（a -2）2+|b-3=0,則ab的值為5、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)， m的絕對值是2,求1a 2 b| + 4m_3cd的值.2m2 12、實數(shù)的運算：實數(shù)的加減乘除、乘方等運算的意義，與有理數(shù)的運算意義一樣。"My2例題1 不用計算器，計算:(3)(西3；（1） 2v'7+3V7-47;(4) (3-213) +