6.3二元一次方程組的應用

1、裴向新裴向新汀流河初級中學汀流河初級中學 這是拉貨途中大這是拉貨途中大馬和小馬的一段對話馬和小馬的一段對話“把我馱的東西給你把我馱的東西給你1 1包多好包多好哇！這樣咱們馱的包數(shù)就一哇！這樣咱們馱的包數(shù)就一樣多了樣多了. .”“我還想給你我還想給你1 1包呢！包呢！” “那可不行！如果你給我那可不行！如果你給我1 1包，包，我馱的包數(shù)就是你的我馱的包數(shù)就是你的2 2倍了倍了. .”一起探究一起探究小馬說：小馬說：“我還想給你我還想給你1 1包呢！包呢！”大馬說：大馬說：“那可不行！如果你給我那可不行！如果你給我1 1包，我馱的包，我馱的包數(shù)就是你的包數(shù)就是你的2 2倍了倍了. .” 大馬說：大

2、馬說：“把我馱的東西給你把我馱的東西給你1 1包多好哇！包多好哇！這樣咱們馱的包數(shù)就一樣多了這樣咱們馱的包數(shù)就一樣多了. .”1.1.觀察與思考觀察與思考認真思考，找出大馬的兩句話的核心內(nèi)容，認真思考，找出大馬的兩句話的核心內(nèi)容，并仔細理解這兩句話的含義并仔細理解這兩句話的含義. .2.2.找到并寫出等量關系找到并寫出等量關系用文字語言表述出大馬兩句話的兩個等量關系用文字語言表述出大馬兩句話的兩個等量關系. .大馬馱物包數(shù)大馬馱物包數(shù)1 1（小馬馱物包數(shù)（小馬馱物包數(shù)1 1）2.2.大馬馱物包數(shù)大馬馱物包數(shù)1 1 小馬馱物包數(shù)小馬馱物包數(shù)1 1，, 11).1(21yxyx,2.32yxyx整

3、理，得整理，得， 得得 y=5.=5.把把y=5=5代入，得代入，得 x=7.=7.所以，方程組的解為所以，方程組的解為,7. 5xy答：大馬馱物答：大馬馱物7 7包，小馬馱物包，小馬馱物5 5包包. . 2.2.如果設大馬馱貨如果設大馬馱貨x包，小馬馱貨包，小馬馱貨y包，請列出二包，請列出二元一次方程組元一次方程組. . 3.3.請你試著解出請你試著解出2 2中所列的二元一次方程組，并中所列的二元一次方程組，并和同學們進行交流和同學們進行交流. .大馬馱物包數(shù)大馬馱物包數(shù)1 1（小馬馱物包數(shù)（小馬馱物包數(shù)1 1）2.2.大馬馱物包數(shù)大馬馱物包數(shù)1 1 小馬馱物包數(shù)小馬馱物包數(shù)1 1，根據(jù)題意

4、，得根據(jù)題意，得鞏鞏 固固 提提 高高 問題問題1 1 化肥廠往某地區(qū)發(fā)運了兩批化肥，第一化肥廠往某地區(qū)發(fā)運了兩批化肥，第一批裝滿了批裝滿了9 9節(jié)火車車廂和節(jié)火車車廂和2525輛卡車，共運走了輛卡車，共運走了640 t;640 t;第二批裝第二批裝滿了滿了1212節(jié)火車車廂和節(jié)火車車廂和1010輛卡車，共運走了輛卡車，共運走了760 t.760 t.平均每節(jié)火平均每節(jié)火車車廂和每輛卡車分別裝運化肥多少噸？車車廂和每輛卡車分別裝運化肥多少噸？640640760760試著填一填試著填一填=+（ ）+=（ ）25輛卡車運貨噸數(shù)輛卡車運貨噸數(shù)9節(jié)火車車廂運貨噸數(shù)節(jié)火車車廂運貨噸數(shù)12節(jié)火車車廂運貨噸

5、數(shù)節(jié)火車車廂運貨噸數(shù)10輛卡車運貨噸數(shù)輛卡車運貨噸數(shù)解：設平均每節(jié)火車車廂裝運化肥解：設平均每節(jié)火車車廂裝運化肥x t,t,每輛每輛卡車裝運化肥卡車裝運化肥y t.t. 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得解這個方程組，得解這個方程組，得答：平均每節(jié)火車車廂裝運化肥答：平均每節(jié)火車車廂裝運化肥60 t,60 t,每每輛卡車裝運化肥輛卡車裝運化肥4 t.4 t. 根據(jù)你的經(jīng)驗，寫出用二元一次方程組解根據(jù)你的經(jīng)驗，寫出用二元一次方程組解決實際問題的步驟，并與同學們交流決實際問題的步驟，并與同學們交流. .1. 找到兩個等量關系找到兩個等量關系 2.設元設元 3.列出方程組列出方程組 4.解方程組解方程組 問題

6、問題2 2 一群學生參加運動會入場式的彩排，一群學生參加運動會入場式的彩排，有的學生戴白帽，有的學生戴紅帽有的學生戴白帽，有的學生戴紅帽. .大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，每位戴白帽的同學看到白色與紅色的帽子一樣多，而每位象，每位戴白帽的同學看到白色與紅色的帽子一樣多，而每位戴紅帽的同學看到白色帽子是紅色帽子的戴紅帽的同學看到白色帽子是紅色帽子的2 2倍倍. .問題：根據(jù)這些問題：根據(jù)這些信息，請你推測這群學生共有多少人信息，請你推測這群學生共有多少人. . 能能 力力 提提 升升 等量關系等量關系戴紅帽子的學生戴紅帽子的學生戴白帽子的學生戴白帽子的學生-1=-1= 一群學生

7、參加運動會入場式的彩排，有一群學生參加運動會入場式的彩排，有的學生戴白帽，有的學生戴紅帽的學生戴白帽，有的學生戴紅帽. .大家發(fā)現(xiàn)了一個有大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，每位戴白帽的同學看到白色與紅色的帽子趣的現(xiàn)象，每位戴白帽的同學看到白色與紅色的帽子一樣多，而每位戴紅帽的同學看到白色帽子是紅色帽一樣多，而每位戴紅帽的同學看到白色帽子是紅色帽子的子的2 2倍倍. .問題：根據(jù)這些信息，請你推測這群學生共問題：根據(jù)這些信息，請你推測這群學生共有多少人有多少人. . 能能 力力 提提 升升 等量關系等量關系戴紅帽子的學生戴紅帽子的學生戴白帽子的學生戴白帽子的學生-1=-1=2 2（戴紅帽子的同學（戴紅帽

8、子的同學-1-1）戴白帽子的學生戴白帽子的學生= =等量關系等量關系戴白帽子的學生戴白帽子的學生-1=-1=戴紅帽子的學生戴紅帽子的學生戴白帽子的學生戴白帽子的學生= 2= 2（戴紅帽子的同學（戴紅帽子的同學-1-1）).1(2,1yxyx.3,4yx解得解得 答：這群學生共有答：這群學生共有7人人.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得設戴白帽的學生有設戴白帽的學生有x人，戴紅帽子的學生有人，戴紅帽子的學生有y人人. 3+4=73+4=7（人）（人）. .達達 標標 測測 評評隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀. .只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，只知每人五兩多六兩，每人六兩

9、少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？問你多少人數(shù)多少銀？ 若設有強盜若設有強盜x人，銀兩為人，銀兩為y兩，下列符合題意的是兩，下列符合題意的是( ). 1. 1.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到一群強盜在吵鬧，原來是強盜在分贓，最后這群里，聽到一群強盜在吵鬧，原來是強盜在分贓，最后這群強盜是人贓并獲，下面有這一古詩為證：強盜是人贓并獲，下面有這一古詩為證：，65；56xyxy，65；56yxyx，65；56yxyx，65.56xyxyA.B.C.D.A 2.2.小華小華4 4年后的年齡與小麗年后的年齡與小麗4 4年前的年齡年前的年齡相等，相等，3 3

10、 年后年后 ，她們兩人的年齡和等于她們，她們兩人的年齡和等于她們年齡差的年齡差的3 3倍倍. .求小華和小麗今年的年齡求小華和小麗今年的年齡. . 若設小華今年的年齡為若設小華今年的年齡為x歲，小麗為歲，小麗為y歲，下列符歲，下列符合題意的是合題意的是( ).c; 44. )(333yxxyyx?; 44).(333yxyxyx; 44).(33yxxyyx44).(333yxyxyxA.B.C.D. 3.“今有牛五、羊二，值金十兩，牛二、今有牛五、羊二，值金十兩，牛二、羊五，值金八兩，牛、羊各值金幾何？羊五，值金八兩，牛、羊各值金幾何？” 題目大意是什么？題目大意是什么？ . 5 5頭牛、頭

11、牛、2 2只羊共價值只羊共價值1010兩，兩，2 2頭牛、頭牛、5 5只羊共只羊共價值價值8 8兩，每頭牛、每只羊共價值多少兩，每頭牛、每只羊共價值多少“兩兩”？ 題中的兩個等量關系？題中的兩個等量關系？ . .5 5頭牛錢頭牛錢+2+2只羊錢只羊錢=10 ; 2=10 ; 2頭牛錢頭牛錢+5+5只羊錢只羊錢=8 .=8 .(3)(3)若設每頭牛的價錢為若設每頭牛的價錢為x兩，每只羊的價錢兩，每只羊的價錢為為y兩，你列的二元一次方程組為兩，你列的二元一次方程組為 . .，1025.852yxyx設生產(chǎn)甲種零件的有設生產(chǎn)甲種零件的有x人，生產(chǎn)乙種零件的有人，生產(chǎn)乙種零件的有y人人,可列方可列方程

12、為程為：,660.20142yxyx 4.4. 某車間有工人某車間有工人660660名，生產(chǎn)甲、乙兩種零件名，生產(chǎn)甲、乙兩種零件. .已已知每人每天平均生產(chǎn)甲種零件知每人每天平均生產(chǎn)甲種零件1414個或乙種零件個或乙種零件2020個，個，1 1個甲種零件與個甲種零件與2 2個乙種零件為一套個乙種零件為一套. .如何調(diào)配人員可使每如何調(diào)配人員可使每天生產(chǎn)的兩種零件剛好配套？天生產(chǎn)的兩種零件剛好配套？生產(chǎn)甲種零件的人生產(chǎn)甲種零件的人+ +生產(chǎn)乙種零件的人生產(chǎn)乙種零件的人=660=660生產(chǎn)乙種零件總數(shù)是生產(chǎn)甲種零件總數(shù)的生產(chǎn)乙種零件總數(shù)是生產(chǎn)甲種零件總數(shù)的2 2倍倍生產(chǎn)乙種零件總數(shù)是生產(chǎn)甲種零件總

13、數(shù)的生產(chǎn)乙種零件總數(shù)是生產(chǎn)甲種零件總數(shù)的2 2倍倍“1 1個甲種零件與個甲種零件與2 2個乙種零件為一套個乙種零件為一套”的意思是什么？的意思是什么？ . . 題中的兩個等量關系？題中的兩個等量關系？ ; ; . .“如何調(diào)配人員可使每天生產(chǎn)的兩種零件剛好配套如何調(diào)配人員可使每天生產(chǎn)的兩種零件剛好配套”中的中的如何調(diào)配人員的意思是什么如何調(diào)配人員的意思是什么? ? 生產(chǎn)甲種零件和乙種零件的人數(shù)各為多少？生產(chǎn)甲種零件和乙種零件的人數(shù)各為多少？甲甲乙乙拓展延伸拓展延伸 小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長方個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，小華形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，小華看見了說看見了說“我來試一試我來試一試”，結(jié)果小華七拼八湊，拼成，結(jié)果小華七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長是是2的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？5 5y解：設小長方形的長為解：設小長方形的長為x，寬為，寬為y.3 3x3 3x=5=5y ，x+2=2+2