山西省中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、22015年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1. （ 3 分）（2015?山西）計(jì)算-3+ （- 1）的結(jié)果是（）A . 2B. - 2C. 4D. - 42. （ 3 分）（2015?山西）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（A.=1C. |a|=|- a|)B .224x +x =2xD .b2寺）3=aa3. （3 分）（2015?山西）晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗 格圖案，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）B .LC .D ./X1I匚

2、r-111-1J4. （ 3 分）（2015?山西）如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D、E 分別是邊 AB , BC 的中點(diǎn).若 DBE 的周長(zhǎng)是 6,則厶 ABC 的周長(zhǎng)是（）A . 8B. 10C . 12D. 1425.（ 3 分）（2015?山西）我們解一元二次方程 3x - 6x=0 時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為 3x （x - 2） =0,從而得到兩個(gè)一元一次方程：3x=0 或 x-2=0，進(jìn)而得到原方程的解為 X1=0, x2=2 .這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.轉(zhuǎn)化思想B .函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D .公理化思想6.（ 3 分）（2015?山西）如圖，直線 a/ b, 塊

3、含 60角的直角三角板 ABC （/A=60 按 如圖所示放置.若/ 仁 55則/ 2 的度數(shù)為（ ）7.（ 3 分）（2015?山西）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）t/a_bA.aB. r bC.aD.bfa-ba+b& （3 分）（2015?山西）我國(guó)古代秦漢時(shí)期有一部數(shù)學(xué)著作，堪稱是世界數(shù)學(xué)經(jīng)典名著它的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式確立.它采用按類分章的問(wèn)題集的形式進(jìn)行編排.其中方程的解法和正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則在世界上遙遙領(lǐng)先，這部著作的名稱是（）9. （ 3 分）（2015?山西）某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者.初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有 2 名同學(xué)報(bào)名

4、參加.現(xiàn)從這 6 名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是（）A. 1B.1C.13210 . （ 3 分）（2015?山西）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn) A , B , C 都在格點(diǎn)上，則/ ABC 的正切值是（）UI gl Fgl gl IB4iiHBi-L_Ila4VC A . 2B. 110C. 115D. 120海島算經(jīng)C.孫子算經(jīng)D.五經(jīng)算術(shù)A .九章算術(shù)11 . （3 分）（2015?山西）不等式組(2x - 173x6的解集是、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）12.（ 3 分）（2015?山西）如圖是一組

5、有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角 形鑲嵌而成，第（1）個(gè)圖案有 4 個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有 7 個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有 10 個(gè)三角形，依此規(guī)律，第 n 個(gè)圖案有_ 個(gè)三角形（用含 n 的代數(shù)式表示）13. （3 分）（2015?山西）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于OO, AB 為OO 的直徑，點(diǎn) C 為丨丨的14.（3 分）（2015?山西）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1, 2 的兩張卡片，另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1 , 2, 3 的三張卡片，卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片，則兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是 _ .15.（ 3 分）（2

6、015?山西）太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國(guó) 首位.公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，AB 丄 AD , AD 丄 DC,點(diǎn) B, C 在 EF 上，EF / HG , EH 丄 HG , AB=80cm , AD=24cm , BC=25cm , EH=4cm，則點(diǎn) A 到地面的距離是16.（ 3 分）（2015?山西）如圖，將正方形紙片 ABCD 沿 MN 折疊，使點(diǎn) D 落在邊 AB 上, 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D,點(diǎn) C 落在 C 處.若 AB=6 , AD 丄 2,則折痕 MN 的長(zhǎng)為_.度.B=cm.三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明

7、、證明過(guò)程或演算步驟）17.（ 10 分）（2015?山西）（1）計(jì)算：（3 - 1）X.二； 2 十 :.2 2（2 ）解方程：-=-一.2x- 1 24x- 218.（6 分）（2015?山西）閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).斐波那契（約 1170- 1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為 斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等）的瓣數(shù) 恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用._斐波那契數(shù)列中的第

8、 n 個(gè)數(shù)可以用扌=（與匹）譏-（呂唾）凱表示（其中，n 羽）.這 是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例.任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過(guò)計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1 個(gè)數(shù)和第 2 個(gè)數(shù).19.（6 分）（2015?山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=3x+2 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù) y= （ k 和）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) B,且點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為x1.過(guò)點(diǎn) A 作 AC 丄 y 軸交反比例函數(shù)目=（k 用）的圖象于點(diǎn) C,連接 BC.x（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）求厶 ABC 的面積.20.（ 8 分）（2015?山西）隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化

9、閱讀越來(lái)越普及，公 交、地鐵上的 低頭族”越來(lái)越多.某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)您如何看待數(shù)字化閱讀”問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查表如圖 1 所示）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 整）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（4）假如你是該研究機(jī)構(gòu)的一名成員，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就人們?nèi)绾螌?duì)待數(shù)字化閱讀 提出你的建議.21.（10 分）（2015?山西）如圖， ABC 是直角三角形，/ ACB=90 （1）尺規(guī)作圖：作OC,使它與 AB 相切于點(diǎn) D，與 AC 相交于點(diǎn) E,保留作圖痕跡，不寫 作法，請(qǐng)標(biāo)明字母.（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若 BC=3，/ A=30 求甕的長(zhǎng).22. （ 7 分）（201

10、5?山西）某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，部分蔬菜批發(fā) 價(jià)格與零售價(jià)格如表：蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角批發(fā)價(jià)（元/kg）3.65.484.8零售價(jià)（元/kg）5.48.4147.6請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1） 第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了 1520 元錢，這兩種 蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢？（2） 第二天，該經(jīng)營(yíng)戶用 1520 元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于 1050 元，則該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg?23.（12 分）（2015?山西）綜合與實(shí)踐：制作無(wú)蓋盒子任務(wù)一：如圖 1，有一塊矩形紙板，長(zhǎng)是寬的2 倍，

11、要將其四角各剪去一個(gè)正方形，折成高3為 4cm,容積為 616cm 的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子（紙板厚度忽略不計(jì)）（1）請(qǐng)?jiān)趫D 1 的矩形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕.（2）請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng)和寬.2 和圖 3 所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完?duì)a如何看待數(shù)字代閱逵問(wèn)卷調(diào)香盍W !這是 T 聯(lián)于敢何看刪淳吐城滾可卷席 查哀,菅芒茶客呂落一項(xiàng)述認(rèn)同的觀點(diǎn)，爐后 瑩瑙內(nèi)fr屮1, m 輝霸ata踰合柞”5 c（1）（2）（3）為_本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 _請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn) E 的百分比是度.,表示觀點(diǎn)B 的扇形的圓心角度數(shù)人.25002COO150C10005 G0 0

12、口ABED 觀點(diǎn)BP(30%任務(wù)二：圖 2 是一個(gè)高為 4cm 的無(wú)蓋的五棱柱盒子（直棱柱），圖 3 是其底面，在五邊形 ABCDE 中，BC=12cm，AB=DC=6cm，/ ABC= / BCD=120 / EAB= / EDC=90 （1 ）試判斷圖 3 中 AE 與 DE 的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.（2）圖 2 中的五棱柱盒子可按圖 4 所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個(gè)矩 形紙板的長(zhǎng)和寬至少各為多少cm?請(qǐng)直接寫出結(jié)果（圖中實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì)）24.（13 分）（2015?山西）綜合與探究如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物

13、線 W 的函數(shù)表達(dá)式為 y= - IX2+X+4.拋物線21 21W 與 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)，與 y 軸交于點(diǎn) C,它的對(duì)稱軸與 x 軸交于 點(diǎn) D，直線 I經(jīng)過(guò) C、D 兩點(diǎn).（1 ）求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線 I 的函數(shù)表達(dá)式.（2） 將拋物線 W 沿 x 軸向右平移得到拋物線 W 設(shè)拋物線 W 的對(duì)稱軸與直線 I 交于點(diǎn) F, 當(dāng)厶 ACF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)，并直接寫出此時(shí)拋物線W 的函數(shù)表達(dá)式.（3）如圖 2，連接 AC , CB ,將厶 ACD 沿 x 軸向右平移 m 個(gè)單位（0vm 帝），得到 A CD.設(shè) A C 交直線 l 于

14、點(diǎn) M , C D 交 CB 于點(diǎn) N，連接 CC , MN .求四邊形 CMNC 的面積（用含 m 的代數(shù)式表示）.2015年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1. （ 3 分）（2015?山西）計(jì)算-3+ （- 1）的結(jié)果是（）A . 2B.-2C. 4D. - 4考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法.分析： 根據(jù)冋號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：-3+(- 1) = -( 3+1) = - 4, 故選：D.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了有理數(shù)的加法法則，解決

15、本題的關(guān)鍵是熟記同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.b3D、原式=，正確，a故選 B點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)，以及零指數(shù)幕，熟練掌握運(yùn)算法則 是解本題的關(guān)鍵.2. （ 3 分）（2015?山西）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（二亠1C. |a|=-a|B.224x +x =2xD.(與=6aa考點(diǎn)：分式的乘除法；絕對(duì)值；合并同類項(xiàng)；零指數(shù)幕.專題： 計(jì)算題.分析：丿A、原式利用零指數(shù)幕法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、 原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、 原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷即可；D、 原式利用乘方的意義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.解答：解：A、原式=1，正

16、確;2B、原式=2x，錯(cuò)誤；C、 |a|= a|,正確;)考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤. 故選 B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合.4. （ 3 分）（2015?山西）如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D、E 分別是邊 AB , BC 的中點(diǎn).

17、若 DBE 的周長(zhǎng)是 6,則厶 ABC 的周長(zhǎng)是（ ）A . 8B. 10C. 12D. 14考點(diǎn)：三角形中位線定理.分析：首先根據(jù)點(diǎn) D、E 分別是邊 AB , BC 的中點(diǎn)，可得 DE 是三角形 BC 的中位線，然后 根據(jù)三角形中位線定理，可得 DE= AC ,最后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的含義，判斷出ABC2的周長(zhǎng)和DBE 的周長(zhǎng)的關(guān)系，再結(jié)合DBE 的周長(zhǎng)是 6,即可求出ABC 的周長(zhǎng) 是多少.解答：丿解: 點(diǎn) D、E 分別是邊 AB , BC 的中點(diǎn)， DE 是三角形 BC 的中位線，AB=2BD , BC=2BE , DE / BC 且 DE= AC ,2又 AB=2BD , BC=2BE

18、, AB+BC+AC=2 (BD+BE+DE ),即厶 ABC 的周長(zhǎng)是DBE 的周長(zhǎng)的 2 倍，/ DBE 的周長(zhǎng)是 6, ABC 的周長(zhǎng)是：62=12.故選：C.A .一B.1C.D.11匚 C點(diǎn)評(píng)：1（1）此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要 明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.（2）此題還考查了三角形的周長(zhǎng)和含義的求法，要熟練掌握.25.（ 3 分）（2015?山西）我們解一元二次方程 3x - 6x=0 時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方 程化為 3x（x - 2）=0，從而得到兩個(gè)一元一次方程：3x=0 或 x- 2=0，進(jìn)而得到原方

19、程的解為xi=0, X2=2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A .轉(zhuǎn)化思想B .函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想 D .公理化思想 考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.專題：計(jì)算題.分析：上述解題過(guò)程利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.解答：解：我們解一元二次方程 3x2- 6x=0 時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x （x-2） =0,從而得到兩個(gè)一元一次方程：3x=0 或 x - 2=0 ,進(jìn)而得到原方程的解為 xi=0, X2=2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選 A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān) 鍵.6.（ 3 分）（2015?山西）如圖，直線 a/

20、 b, 塊含 60角的直角三角板 ABC （/A=60 按 如圖所示放置.若/ 仁 55則/ 2 的度數(shù)為（ ）A . 105B. 110C. 115 D. 120考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：如圖，首先證明/ AMO= / 2;然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出/ANM=55。，借助三角形外角的性質(zhì)求出/ AMO 即可解決問(wèn)題.解答：解：如圖，直線 a/ b,/ AMO= / 2;/ ANM= / 1，而/ 1=55 / ANM=55 / AMO= / A+ / ANM=60 55 115故選 C.A點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握平行線的

21、性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是靈活運(yùn)用、解題的 基礎(chǔ).7. ( 3 分) （2015?山西）化簡(jiǎn)a2+2ab+ b3ab的結(jié)果是（a-b)A .-iB .C ._LD . b Ifa-b-ba+bi:分式的加減法.:計(jì)算題.:原式第一項(xiàng)約分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.解答：解：原式=_ a+b _b= -a_b a ba+b-b=a-ba爲(wèi)-b，故選 A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.& （3 分）（2015?山西）我國(guó)古代秦漢時(shí)期有一部數(shù)學(xué)著作，堪稱是世界數(shù)學(xué)經(jīng)典名著它的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式確立.它采用按類分章的問(wèn)題

22、集的形式進(jìn)行編排.其中方程的解法和正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則在世界上遙遙領(lǐng)先，這部著作的名稱是（）A .九章算術(shù)B.海島算經(jīng)C.孫子算經(jīng)D . 五 經(jīng) 算 術(shù) 考點(diǎn)：數(shù)學(xué)常識(shí).分析：根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)解答即可. 解答：解：此著作是九章算術(shù)，故選 A.點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)學(xué)常識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)以往知識(shí)進(jìn)行解答.9. （ 3 分）（2015?山西）某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者.初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有 2 名同學(xué)報(bào)名參加.現(xiàn)從這 6 名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志 愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是（ ）考點(diǎn)：概率公式.分析：用初一 3 班的學(xué)生數(shù)除以所有報(bào)名學(xué)生數(shù)的

23、和即可求得答案.解答：丿解：共有 6 名冋學(xué)，初一 3 班有 2 人， P （初一 3 班）=_=-,6 3故選 B.點(diǎn)評(píng)： J此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10. （ 3 分）（2015?山西）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn) A , B , C 都在格點(diǎn)上，則/ ABC 的正切值是（）1L.jAL卜7-1A . 2B.亦C.D. 1P5-|3由勾股定理，得AC= :, AB=2 ：, BC= i,ABC 為直角三角形，/ tan/ B=故選：D.A . 1B.1C.132D.:AC、AB 的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案.:銳角三角

24、函數(shù)的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理.:網(wǎng)格型.:根據(jù)勾股定理，可得、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB 的長(zhǎng)，再求正切函數(shù).考點(diǎn)：解一兀一次不等式組.分析：首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大大取大確定不等式組的解集.解答：3x6（2）由得：x4,由得：x2,不等式組的解集為：x 4.故答案為：x 4.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一兀一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：冋大取大；冋小 取??；大小小大中間找；大大小小找不到.12.（ 3 分）（2015?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角

25、 形鑲嵌而成，第（1）個(gè)圖案有 4 個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有 7 個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案 有 10 個(gè)三角形，依此規(guī)律，第 n 個(gè)圖案有 3n +1 個(gè)三角形（用含 n 的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：由題意可知：第（1 ）個(gè)圖案有 3+1=4 個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有 32+1=7 個(gè)三角形, 第（3）個(gè)圖案有 3X3+110 個(gè)三角形，依此規(guī)律，第 n 個(gè)圖案有 3n+1 個(gè)三角形.解答：解：第（1）個(gè)圖案有 3+1=4 個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有 32+1=7 個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有 3X3+110 個(gè)三角形，第 n 個(gè)圖案有 3n+1 個(gè)三角形.故答案為：3n

26、+1 .點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.13. （3 分）（2015?山西）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于OO, AB 為OO 的直徑，點(diǎn) C 為丨丨的中點(diǎn).若/ A=40 則/ B= 70 度.考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.11. （3 分）（2015?山西）不等式組(2x - 173x6的解集是x 4A分析：首先連接 BD，由 AB 為 O O 的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得/ADB的度數(shù)，繼而求得/ ABD 的度數(shù)，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得/ C 的度數(shù)，然后由點(diǎn) C 為直啲中點(diǎn)，可得 CB=CD，即可求得/ CBD 的度

27、數(shù)，繼而求得答案.解答：解：連接 BD ,/ AB 為 O O 的直徑，/ ADB=90 / A=40 / ABD=90 -Z A=50 / C=180。-/ A=140 點(diǎn)C為硬 j 的中點(diǎn)， CD=CB,/ CBD= / CDB=20 / ABC= / ABD+ / CBD=70 故答案為：70D點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及弧與弦的關(guān)系注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.14.（3 分）（2015?山西）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1, 2 的兩張卡片，另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為 1 , 2, 3 的三張卡片，卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同若從兩個(gè)盒子 中各隨機(jī)抽

28、取一張卡片，則兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是一.一3考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好 相同的情況，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：畫樹狀圖得：開始17/1 /TI 2 312 3共有 6 種等可能的結(jié)果，兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的有2 種情況,兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是：=.6 3故答案為：丄.|3_點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15.（ 3 分）（2015?山西）太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國(guó) 首位.公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，

29、AB 丄 AD , AD 丄 DC,點(diǎn) B, C 在 EF 上,EF / HG , EH 丄 HG , AB=80cm , AD=24cm , BC=25cm , EH=4cm，則點(diǎn) A 到地面的距離是考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.:分別過(guò)點(diǎn) A 作 AM 丄 BF 于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) F 作 FN 丄 AB 于點(diǎn) N，利用勾股定理得出 的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可.:解：過(guò)點(diǎn) A 作 AM 丄 BF 于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) F 作 FN 丄 AB 于點(diǎn) N ,/ AD=24cm，則 BF=24cm , BN=,：.二 =7 (cm)./ AMB= / FNB=90 / ABM= / FBN , B

30、NF BMA ,則：AM= = ,55故點(diǎn) A 到地面的距離是：+4=（ m）.55故答案為：5404cm.BN一一PNAMPNAM皿點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度一般.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出 BNFBMA是解題關(guān)鍵.16.（ 3 分）（2015?山西）如圖，將正方形紙片 ABCD 沿 MN 折疊，使點(diǎn) D 落在邊 AB 上， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D,點(diǎn) C 落在 C 處.若 AB=6 , AD 丄 2,則折痕 MN 的長(zhǎng)為 2、帀 .考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.分析：作 NF 丄

31、AD，垂足為 F，連接 DD , ND ，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出 DD 丄 MN，先證 明 DAD DEM，再證明NFMADE，然后利用勾股定理的知識(shí)求出MN 的長(zhǎng).解答：解：作 NF 丄 AD，垂足為 F，連接 DD, ND,將正方形紙片 ABCD 折疊，使得點(diǎn) D 落在邊 AB 上的 D 點(diǎn)，折痕為 MN , DD 丄 MN ,/ A= / DEM=90 / ADD = / EDM , DAD 尢 DEM ,/ DD A= / DME ,在厶 NFM 和厶 DAD 中2DDA=ZNMF-ZA=Zrn ,NF二DA NFMDAD （ AAS ）, FM=AD =2cm,又在 Rt MNF 中

32、，F(xiàn)N=6cm ,根據(jù)勾股定理得：MN= 卩護(hù)+卩皿 2=2 =20.三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（ 10 分） （2015?山西） （1）計(jì)算：（3 - 1 21十匚，2 2（2 ）解方程：-=-一.2s- 1 24x- 2考點(diǎn)：解分式方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.專題：計(jì)算題.分析：（1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.解答：解：（1）原式=-4X1- +（-_）=-9+4=-5;4 28（2

33、）去分母得：2=2x - 1 - 3,解得：x=3,經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是分式方程的解.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根.18.（6 分）（2015?山西）閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).斐波那契（約 1170- 1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為 斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等）的瓣數(shù) 恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中

34、也有廣泛的應(yīng)用.（些逅）（斗 H） 表示（其中，門羽）這2 2是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例.任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過(guò)計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1 個(gè)數(shù)和第 2 個(gè)數(shù).:二次根式的應(yīng)用.:閱讀型；規(guī)律型.:分別把 1、2 代入式子化簡(jiǎn)求得答案即可.解答：解：第 1 個(gè)數(shù)，當(dāng) n=1 時(shí),斐波那契數(shù)列中的第 n 個(gè)數(shù)可以用=/_ ）V5=1.第 2 個(gè)數(shù)，當(dāng) n=2 時(shí)，游（乎）”（三）勺=（1 -）2=_ X（A /）（：_：）7s 2222= xi /s=1 .點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，理解題意，找出運(yùn)算的方法是解決問(wèn)題的 關(guān)鍵.19.（6 分）（2015?山西）如圖，在

35、平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=3x+2 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù) y= （ k 和）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) B,且點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為x1.過(guò)點(diǎn) A 作 AC 丄 y 軸交反比例函數(shù) y= （k 用）的圖象于點(diǎn) C,連接 BC.y（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）求厶 ABC 的面積.:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.:（1）先由一次函數(shù) y=3x+2 的圖象過(guò)點(diǎn) B,且點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 1，將 x=1 代入 y=3x+2 ,求出 y 的值，得到點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再將 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由一次函數(shù) y=3x+2 的

36、圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0, 2）,再將 y=2 代入 y=,求出 x 的值，那么 AC=.過(guò) B 作 BD 丄 AC 于 D,則 BD=yB- yc=5x2-2=3,然后根據(jù) SABC=AC?BD，將數(shù)值代入計(jì)算即可求解.2解答：解：（I）：一次函數(shù) y=3x+2 的圖象過(guò)點(diǎn) B，且點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 1,/ y=3 x1+2=5,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（1, 5）.點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y=的圖象上，x k=1 5=5,反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=5;x（2）： 一次函數(shù) y=3x+2 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A ,當(dāng) x=0 時(shí)，y=2 ,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0, 2）,/

37、 AC 丄 y 軸，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)與點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)相同，是 2,點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y=的圖象上，x當(dāng) y=2 時(shí)，2=衛(wèi)，解得 x=5,x2 AC=.2過(guò) B 作 BD 丄 AC 于 D，貝 U BD=yB- yc=5 - 2=3 ,-SABC=AC?BD=- X3=.ABC22 24點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式， 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行于 y 軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積,難度適中求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.20.（8 分）（2015?山西）隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來(lái)越普及，公 交、地鐵

38、上的 低頭族”越來(lái)越多某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)您如何看待數(shù)字化閱讀”問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查表如圖 1 所示）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 整）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：軸如何看痔數(shù)字牝閱逵問(wèn)卷調(diào)香表（1） 本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是5000 人.（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.2 和圖 3 所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完A_砌BC僅卓“：咸 h 吃法 ST，存”于人舷乓DE其他八J-2300-lift250n 2oonrn工&ras芒茶客呂：5癢一項(xiàng)ss曜乙司去丑點(diǎn) 至唱冋打r 非當(dāng)替瓷-說(shuō) M 咋D5000(3) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn) E 的百分比是 4% ,表示觀點(diǎn) B 的扇形的圓心角度數(shù)

39、為 _J8 度.(4) 假如你是該研究機(jī)構(gòu)的一名成員，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就人們?nèi)绾螌?duì)待數(shù)字化閱讀提出你的建議.考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：(1)根據(jù) D 類觀點(diǎn)除以 D 類所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；(2) 根據(jù)各類調(diào)查的人數(shù)，可得條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù) E 類人數(shù)除以調(diào)查的人數(shù)， 可得答案，根據(jù)B 類人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)，再乘 以360 可得答案；(4) 根據(jù)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的收集、整理，可得答案.解答：解：(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是5000 人(2) C 類的人數(shù)為 5000 - 2300 - 250 - 750 - 200=1500 (人)，(3) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 度，故答案為：5

40、000, 4%, 18.(4) 應(yīng)充分利用數(shù)字化閱讀獲取信息方便等優(yōu)勢(shì)，但不要成為 交往.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中 得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21.(10 分)(2015?山西)如圖， ABC 是直角三角形，/ ACB=90 (1) 尺規(guī)作圖：作OC,使它與 AB 相切于點(diǎn) D，與 AC 相交于點(diǎn) E,保留作圖痕跡，不寫 作法，請(qǐng)標(biāo)明字母.(2) 在你按(1)中要求所作的圖中，若 BC=3，/ A=30 求 3S 的長(zhǎng).考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)；

41、弧長(zhǎng)的計(jì)算. 專題：作圖題.分析：(1)過(guò)點(diǎn) C 作 AB 的垂線，垂足為點(diǎn) D，然后以 C 點(diǎn)為圓心，CD 為半徑作圓即可；(2)先根據(jù)切線的性質(zhì)得/ ADC=90 則利用互余可計(jì)算出/ DCE=90。-/ A=60 / BCD=90-ZACD=30 再在 Rt BCD 中利用/ BCD 的余弦可計(jì)算出 CD=住,2低頭族”而影響人際請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整B 的扇形的圓心角度數(shù)為18然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.解答：解：（1）如圖，OC 為所求；(2)VOC 切 AB 于 D, CD 丄 AB ,/ADC=90/DCE=90-ZA=90。- 3060/BCD=90-ZACD=30, CD=3cos

42、30 =-2丨的長(zhǎng)=n180 2點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了切線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式.22. （ 7 分）（2015?山西）某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，部分蔬菜批發(fā) 價(jià)格與零售價(jià)格如表：蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角批發(fā)價(jià)（元/kg）3.65.484.8零售價(jià)（元/kg）5.48.4147.6請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1） 第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了 1520 元錢，這

43、兩種 蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢？（2） 第二天，該經(jīng)營(yíng)戶用 1520 元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于 1050 元，則該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg?考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)批發(fā)西紅柿 xkg，西蘭花 ykg，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg,用去了 1520 元錢，列方程組求解；（2）設(shè)批發(fā)西紅柿 akg，根據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050 元，列不等式求在 RtBCDCDB解.解答：解：(1)設(shè)批發(fā)西紅柿 xkg，西蘭花 ykg ,+y3003. x+8jy=1520 x=200y=100故批發(fā)

44、西紅柿 200kg，西蘭花 100kg , 則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺： 答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺(2)設(shè)批發(fā)西紅柿 akg.由題意得，(5.4 - 3.6) a+ (14 - 8)解得：aDrB分析：（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值為零時(shí)，可得A、B 點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)自變考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.24. （13 分）（2015?山西）綜合與探究如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 W 的函數(shù)表達(dá)式為 y= -X2+X+4.拋物線21 21W 與 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)，與 y 軸交于點(diǎn) C,它的對(duì)稱軸與 x 軸交于 點(diǎn) D，直線I 經(jīng)過(guò) C、D 兩點(diǎn).（1 ）求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線 I 的函數(shù)表達(dá)式.（2）將拋物線 W 沿 x 軸向右平移得到拋物線 W 設(shè)拋物線 W 的對(duì)稱軸與直線 I 交于點(diǎn) F,當(dāng)厶