重慶南開中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下數(shù)學(xué)第五次周考(含解析)word

1、重慶南開中學(xué)高2021級(jí)高二下數(shù)學(xué)周練五、單項(xiàng)選擇題1.以下各式正確的選項(xiàng)是A.sinacosa(a為常數(shù))B.cosxsinxC.sinxcosxD.2.以下函數(shù)中在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.f(x)tanx2xC.f(x)In2xB.f(x)xsinxD.f(x)exex3,函數(shù)yfx的導(dǎo)函數(shù)yfx的圖象如下圖,那么yfx的圖象可能是21A. 0,-和1,B.0,1和2,D.1,21 一小、C.0,-和(2,)5.以下有關(guān)命題的說法正確的選項(xiàng)是a.假設(shè)“pq為假命題,那么pq為假命題B. x1是X27.右函數(shù)fx-x2xalnx有唯個(gè)極值點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值氾圍是5x60的必要不

2、充分條件1C.命題假設(shè)x1,那么一1的逆否命題為真命題xD.命題“x0,2021x20210的否認(rèn)是“°,2021x0202106.假設(shè)函數(shù)fxlnxm在1,3上為增函數(shù),那么m的取值范圍為xA. 1,)B. 3,)C.(,18.定義在0,一2B.a0或a1C.a0D.a0或a1上的函數(shù)fx,fx是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有f(x)f(x)tanx成立,那么Bf(1)2fsin16c.5f69.直線2x2xy40經(jīng)過橢圓2a2L1b2ab0的右焦點(diǎn)F2,且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,Fi是橢圓的左焦點(diǎn),且|AB|AFi|,那么橢圓的方程為22xy.A.140362xB.20

3、21C.162x10D.10.如圖,正方體ABCDABCiDi的棱長(zhǎng)為1,p為AAi的中點(diǎn),在側(cè)面AAiB1B上,假設(shè)DiMCP,那么BCM面積的最小值為A.31510r,1ii.過雙曲線2y,21(ab0右焦點(diǎn)F的直線交兩漸近線于A、B兩點(diǎn),什uuuuuu右OAABO為坐標(biāo)原點(diǎn),且OAB內(nèi)切圓半徑為心率為B.3433i2.函數(shù)f(x)直與gx2elnxmx的圖像有4個(gè)不同的交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(4,0)B.、填空題2elnxD.(0,2)13 .函數(shù)fxaxlnxbxa,bR在點(diǎn)e,fe處的切線方程為y3xe,貝Uab.14 .等比數(shù)列an中,ai2,%4,函數(shù)fxxxa1xa2

4、xa8,那么f0.2215.假設(shè)存在正實(shí)數(shù)x,y使得xyInyInxaxy0aR成立,那么a的取值范圍是.3216.函數(shù)fxx3xbxc有極值,且導(dǎo)函數(shù)f'x的極值點(diǎn)是fx的零點(diǎn),給出命題：c1;假設(shè)c0,那么存在xo0,使得f%0；fx與f'x所有極值之和一定小于0；假設(shè)1c0,且ykx是曲線八.27_人"一一一C:yfxx0的一條切線,那么k的取值范圍是,2.那么以上命題正確序甘7.三、解做題17 .函數(shù)f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍試卷第5頁(yè),總32頁(yè)18 .函數(shù)fxlnx(

5、1)求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)證實(shí)：當(dāng)x1時(shí),fxx1.xe19 .函數(shù)f(x)a(xInx).x(1)假設(shè)ae,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)f(x)0,求a的取值范圍.20 .如圖,四棱錐PABCD中,ABAD2BC2,BCAD,ABAD,PBD為正三角形,且PA23.(I)證實(shí)：直線AB平面PBC;(D假設(shè)四棱錐PABCD的體積為",E是線段CD的中點(diǎn),求直線PE與平面PBC所成角的正弦值.2221 .橢圓C:x7L1aJ2的右焦點(diǎn)為F,P是橢圓C上一點(diǎn),PFxa22軸,PF(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)假設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原

6、點(diǎn),且OMJ2,求AOB面積的最大值.a22 .函數(shù)f(x)2x(12a)lnx.(1)討論f(x)的單調(diào)性；0.Xi(2)如果萬(wàn)程f(x)m有兩個(gè)不相等的解xi,x2,且Xx2,證實(shí)：f2試卷第12頁(yè),總32頁(yè)重慶南開中學(xué)高2021級(jí)高二下數(shù)學(xué)周練(五)、單項(xiàng)選擇題1.以下各式正確的選項(xiàng)是()A.sinacosa(a為常數(shù))B.cosxsinx5D.x2xln不是增函2xC.sinxcosx【解析】由根本的求導(dǎo)公式可得:sina0(a為常數(shù))；cosxsinx；sinxcosx；x55x6.此題選擇C選項(xiàng).2.以下函數(shù)中在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.f(x)tanxb,f(x)x

7、sinx.2xxxC.f(x)ln-D.f(x)exex【答案】B5【解析】由于f(-)f()1,所以f(x)tanx在定義域上不是增函數(shù),故A44錯(cuò)；由于f(x)xsinx(xsinx)f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),f(x)1cosx0,所以在定義域上是增函數(shù),故B正確；1Qf(0)ln10,f(1)ln-0,f(0)f(1),那么函數(shù)f(x)一一一一1數(shù),故C錯(cuò)；Qf(0)0,f(1)C.0,-和(2,)D,1,2e0,f(0)f,那么函數(shù)f(x)exexe不是增函數(shù),故D錯(cuò)；應(yīng)選B3,函數(shù)yfx的導(dǎo)函數(shù)yfx的圖象如下圖,那么yfx的圖象可能是()【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為正,那么原函數(shù)

8、遞增,導(dǎo)函數(shù)為負(fù),那么原函數(shù)遞減,導(dǎo)函數(shù)yfx從左到右的符號(hào)依次為負(fù)、正、負(fù)、正,那么原函數(shù)yfx的單調(diào)性從左到右依次為減、增、減、增,且在x0附近單調(diào)遞增,通過比照可知,D中的圖象正確.應(yīng)選：D.24 .函數(shù)fxx5x2lnx,那么函數(shù)fx的單倜遞增區(qū)間是()1A,0,1和(1,)B.(0,1)和(2,)【答案】C22x25x2x【解析】函數(shù)f(x)=x2-5x+2lnx的定義域是(0,十8),令fx)=2x-5+-=xx22x11>0,解得0vxv；或乂>2,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增1區(qū)間0,(2,+°°).應(yīng)選25 .以下有關(guān)命題的說法正確的選項(xiàng)是()a.

9、假設(shè)“pq為假命題,那么“pq為假命題B.X1是X25x60的必要不充分條件人-1人+人C.命題假設(shè)x1,那么一1的逆否命題為真命題xD.命題“x0,2021x20210的否認(rèn)是“°,2021x0202105.【答案】C【解析】A.假設(shè)“pq為假命題,那么p,q中至少有一個(gè)假命題,那么“pq可真可假,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.“x1是“x25x60的充分不必要條件,由于由"x25x60"得到“x1或x6",所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.命題“假設(shè)x1,那么11的逆否命題為真命題,由于原命題是真命題,而原命題x的真假性和其逆否命題的真假是一致的,所以該選項(xiàng)是正確的

10、；D.命題“x0,2021x20210的否認(rèn)是“0,2021x020210,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.6,假設(shè)函數(shù)f(x)lnxm在1,3上為增函數(shù),那么m的取值范圍為()xA. 1,)B. 3,)C. (,1【答案】C【解析】由題意函數(shù)f(x)lnxm在1,3上為增函數(shù),可知f(x)上-0,xx1,3恒成立,所以m£l.應(yīng)選：C127.右函數(shù)fxx2xalnx有唯個(gè)極值點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值氾圍是()2B.a0或a1C.a0D.a0或a112【解析】函數(shù)fx-x2xalnx有唯個(gè)極值點(diǎn),那么導(dǎo)函數(shù)有唯一的大于02a2的變節(jié)手點(diǎn),fxx10,變形為ax2xx0xr2回出yx2xx0,ya的圖

11、像使得兩個(gè)函數(shù)圖像有唯一一個(gè)交點(diǎn),并且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)8.定義在0,上的函數(shù)2f(x),f(x)是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有f(x)f(x)tanx大于0,故a0,化簡(jiǎn)為a0.故答案為：C.成立,那么()Bf(1)2fsin16D3ff【答案】A【解析】由于x(0,),所以sinx0,cosx0,由f(x)f(x)tanx,得2f(x)cosxf'(x)sinx,即f'(x)sinxf(x)cosx0,令/、f(x)g(x)sinx,x(0,-),2那么g'(x)f'(x)sinxf(x)cosx一2sinx0,所以函數(shù)g(x)盤在x(0,)上為增sinx2函數(shù),那么g(-

12、)g(-),即43f(3)sin4sin一3f(4),所以旦2f(3)一廣,即.3萬(wàn)g(6)f(6)g(1),即sin6f(1)所以sin1f(6)12f(1),即sin1f(1)2f6sinl,g(6)g(4),f(6)sin一6f()-,所以sin一4f(4)二2,即-2f(-)6g(6)g(R,3f(6)所以選：A.9.直線2xsin一6sin一3叼If2,即3f(一)6y40經(jīng)過橢圓2x2a2yb20)的右焦點(diǎn)F2,且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為a,與y軸的交點(diǎn)為b,Fi是橢圓的左焦點(diǎn),且|AB|AF1|,那么橢圓的方程為(C.40362016102xD.59.【答案】D【解析】直線2xy

13、40與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為F22,0,B0,4,所以2,又2a|AF1|AF211AB|AF2|BF2|2J5,所以aV5,從而b22x2541,所以橢圓萬(wàn)程為y1,應(yīng)選D.510.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P為AAi的中點(diǎn),M在側(cè)面AA1B1B上,假設(shè)DiMCP,那么BCM面積的最小值為A匹A15B.10【答案】B【解析】過M作MG平面ABCD,垂足為G;作GHBC于點(diǎn)H,連接MH以D為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如以下圖所示空間直角坐標(biāo)系,那么D0,0,0,C0,1,0,A1,0,0,P,c11,0,-2Di0,0,1,B1,1,0設(shè)M1,a,bUUJIM,那么DiM1,a,bu

14、uvCP1,1-1,1QDiMCP2uuuuvDiMuuv1CP1ab22b2a1CHa,MG2aMH2a/5a26a2Sbcm1-1-BCMH225a26a2當(dāng)a5a26a2minSbcm1min214選：B5102x11.過雙曲線a2y,/1(ab0右焦點(diǎn)F的直線交兩漸近線于A、B兩點(diǎn),什uuuuuu右OAAB為坐標(biāo)原點(diǎn),OAB內(nèi)切圓半徑為1a,那么該雙曲線的離心率為B.3D.J31P43C.3【解析】由于b0,所以雙曲線的漸近線如下圖,設(shè)內(nèi)切圓圓心為M在AOB平分線Ox上,過點(diǎn)M分另1J作MNOA于N,MTAB于T,FAOA得四邊形MTAN為正方形,由焦點(diǎn)到漸近線的距離為b得FAb,又O

15、Fc,所以O(shè)Aa,NA|MN|Y!二a,所以|NO33a,所以btanAOFa12.函數(shù)f(x)2x2與g(x)2elnx2elnxmx的圖像有4個(gè)不同的交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(4,0)B.(1,2)2【答案】C1,一C.(0,-)D.(0,2)22【解析】分析：函數(shù)fxx與gx261nxmx的圖像有4個(gè)不同的交2x2e1nx點(diǎn),即fxgx有4個(gè)不同的實(shí)根,由fxgx可得mx2e坦且,討論其性質(zhì)可得m的取值范圍.2x2e1nxx詳解:2xx2elnx2elnxmx的圖像有4個(gè)不同的交點(diǎn),即fx有4個(gè)不同的實(shí)根,由fx2gx可得x2x2elnx2elnxmx,即x2x2elnxlnx2

16、e1lnx：2elnxex'其定義域?yàn)閤0且xe,設(shè)evex2ex1lnxlnx,x0且xe,貝Uhx2e,貝Uhx2e在xx0,e上單調(diào)遞增,在e,上單調(diào)遞減,hxmaxhe2,但x0且xe,故hx的值域?yàn)?2,設(shè)hxt2,那么20,t2,此時(shí)t1,此時(shí),11.11t2t222t2t2t.2tlnx0lnx2e1,函數(shù)hx2e在0,%上單調(diào)遞減,在,e上單調(diào)遞增,由圖xxlnx像可知,hx2e在e,x上單調(diào)遞減,在x1,上單調(diào)遞增,且當(dāng)x1八lnx12m2e一,x-x時(shí),函數(shù)八clnxx2函數(shù)fx與22e2x2elnx10,2x2elnxmx的圖像有4個(gè)不同的交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)m的取值范

17、圍為二、填空題13.函數(shù)fxaxlnxbxa,bR在點(diǎn)e,fe處的切線方程為y3xe,那么ab.【解析】將點(diǎn)e,fe代入直線y3xe的方程得fe3ee2e,Qfxaxlnxbx,那么fxalnxab,由題意得2ab1.故答案為:1a1,b1.14.等比數(shù)列an中,a12,%4,函數(shù)fxxxa1xa2f0.【答案】212或4096【解析】Q函數(shù)fxxxaxa2.xas,f'xxa1xa2.xa8xxa1xa2.xa8',那么f'0a1a?.%a1as484212,故答案為212.12215.假設(shè)存在正實(shí)數(shù)x,y使得xyInyInxaxy0aR成立,那么a的取值范圍是.【答

18、案】1,【解析】解：由x2y2lnyInxaxy0得x2y2lnaxy0,等式兩邊除x2以x2得1rln-a"0,令t?t0,那么方程1t2lntat0有實(shí)根,即xxxx1 ,1,1,a-tlnt有實(shí)根,令ft-tlnt,那么f't1lnt,令ttt1,21_八ugtf't311nt,那么g't下-0,If't在0,上單調(diào)遞ttt增,又If'10,Ift在0,1上單調(diào)遞減,在1,上單調(diào)遞增,I1.ftminf11,i要使a-tlnt有實(shí)根,那么a1.故答案為：1,16.函數(shù)fx3-2x3xbxc有極值,且導(dǎo)函數(shù)f'x的極值點(diǎn)是fx的零點(diǎn)

19、,給出命題：1c1；I假設(shè)c0,那么存在X00,使得fXo0；Ifx與f'X所有極值之和一定小于o；I假設(shè)1c0,且ykx是曲線C:yfxx0的一條切線,那么k的取值范圍是一,2.那么以上命題正確序4斤7.【答案】IIII【解析】解：I正確；Q函數(shù)f(x)x33x2bxc的導(dǎo)函數(shù)為：f(x)3x26xb；且導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn)f(x)6x60得x1,當(dāng)x1時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,故x1是f(x)的極小值點(diǎn)；f10即13bc0；b2c；Q函數(shù)f(x)x33x2bxc有極值；f(x)3x26x(2c)中,3643(2c)0

20、;解得：c1;2I正確；當(dāng)c0時(shí),f(x)3x6x(2c)有兩個(gè)不等的實(shí)根,設(shè)為x1,x2；Q由I知,x1是f(x)的極小值點(diǎn)；為1%f11c10,當(dāng)為(,為)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x1(為多)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x1(x2,)時(shí),ff0c0,當(dāng)x1時(shí),f1I正確；由I知f(x)極值為f1根,設(shè)為x1,x2；x1x22,f(x)的兩個(gè)極值f(x1)f(x2)(x3(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x0時(shí),0,存在x00,使得f(x0)0；b3設(shè)f(x)3x26x(2c)有兩個(gè)不等的實(shí)2cxx23xf)3(xfx2)b(x1x2)2c,(為x2)x2x2x1x23Kxi

21、、2x2)2x1x2b(x1x2)2c(Xx2)(x1x2)23x1x23(x1x2)22x1x2b(x1x2)2c2 2c22c223322b22c2b2c42(2c)2c403 3f(x)與f(x)所有極值之和為：f(1)f(x1)f(x2)b3(2c)3c10.I正確；f(x)x33x2(2c)xc(x1)3(1c)(1x),當(dāng)x0時(shí),y|f(x)|(x1)3(1c)(1x)|c0.f(x)3(x1)2(1c)0解得x1如圖：且ykx是yg(x)(x1)3(1c)(x1)(x0)的一條切線,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,y°x00),那么g(x)3(x1)2(1c),k3(x01)2(13y0

22、(x01)(1c)(x01)2由于k-3(x01)(1c),x0x01c(%1)33x0(x01)2,2_23_23k3(x01)2(1c)3(%1)2(%1)33%(%1)22(x01)3,3221c(51)33%(x.1)2(51)2(251)(0,1)3327x01-,1,k2(x01)3,2.24故答案為：IIII.三、解做題17.函數(shù)f(x)3八2-x3x9xa.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)假設(shè)函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間1.3,單調(diào)遞減區(qū)間,1,3a5,極大值a27(2)27【解析】解：(1)Qf(x)23x9xa2fx3

23、x6x9令fx0,解得-1<x<3;令fx0,解得x1或x3I函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:1.3函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:,1,3a5,1fx極小值極大值27(2)由(1)知,方程a50fx0有三個(gè)不等的實(shí)根,那么,a270解得27a5即a27,510分18 .函數(shù)fxlnx(1)求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)證實(shí)：當(dāng)X1時(shí),fxx1.【答案】(1)0,L王；(2)證實(shí)見解析2【解析】試題解析：(1)fx的定義域?yàn)?,12分2xx1cx00,得2,解得0xx10,x15x2所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是(2)令gxfxx1,x1,8分1 x2那么g'x0在1,上恒成立

24、,9分x所以gx在1,上單調(diào)遞減,10分12分所以當(dāng)x1時(shí),gxg10,即當(dāng)x1時(shí),fxx1.xe19 .函數(shù)f(x)a(xInx).x(1)假設(shè)ae,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)假設(shè)f(x)0,求a的取值范圍【答案】(1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1,單調(diào)遞增區(qū)間是1,.(2),e(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+?),xx1eaxx1eexc八當(dāng)ae時(shí),fx,2分x2x令gxexex,貝Ugxexe,3分由于gx在,上單調(diào)遞增,且g10,所以當(dāng)x1時(shí),g(x)<0；當(dāng)x1時(shí),g,x)>0；所以g(x)在,1上單調(diào)遞減,在(1,+?)上單調(diào)遞增.所以gxg10,即exex0,

25、僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)0x1時(shí),f(x)<0；當(dāng)x1時(shí),f,x)>0；5分所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+?).6分(2)解法一.由(1)知exex,所以當(dāng)x0時(shí),lnex>ln(ex),得xlnx?A0,8分xx當(dāng)ae時(shí),f(x)a(xlnx)>e(xlnx),9分xx人e令h(x)一e(xlnx),由(1)知,h(x)h(1)0,所以f(x)0,滿足題x意.10分x當(dāng)ae時(shí),f(1)ea0,不滿足題意11分所以a的取值范圍是,e.12分解法二：由(1)知exex,7分所以當(dāng)x0時(shí),lnex>ln(ex),得xInx0,x由f(x)

26、xa(xInx)>0,得x-ea<,x(xlnx)問題轉(zhuǎn)化為a<xex(xlnx)min令h(x)x(xInx)ex(x1)(x1lnx)22x(xlnx)10分由于ex(僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)),x(xInx)0,所以當(dāng)0x1時(shí),hx0；所以h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+?),所以h(x)minh(1)e,所以a的取值范圍是,e12分(I)證實(shí)：直線AB平面PBC；求直線PE與平面PBC所成角的正弦值.20.如圖,四棱錐PABCD中,ABAD2BC2,BCAD,AB為正三角形,且PA23.AD,PBD(n)假設(shè)四棱錐PABCD的體積為,E是線段CD的中

27、點(diǎn),20.【解析】(I)QABAD,且QABAD2,BD272,又PBD為正三角形,所以PBPDBD2H又QAB2,PA2J3,所以ABPB,又QABAD,BCAD,ABBC,PBIBCB,所以AB平面PBC4分(n)設(shè)點(diǎn)P到平面ABCD的距離為h,那么1.1VpABCD(12)2hh,依題可得h2.以A為原點(diǎn),直線AB、AD分32別為x軸,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,那么A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,1,0),那么E(1,3,0),設(shè)P(x,y,2),由PA273,PBPD272,可得2x2y2412x2(y2)248,解得x2,y2,即P(2,2,2).8分_

28、22(x2)y48uuu1uuu所以PE(1,02),又由(l)可知,AB(2,0,0)是平面PBC的一個(gè)法向量,22212121uuuuuu12cosPE,AB,241)2(1)2(2)2所以直線PE與平面PBC所成角的正弦值為12分221212X橢圓C:-2PFX軸,PF21(a&)的右焦點(diǎn)為2(1)求橢圓(2)假設(shè)直線點(diǎn),且那么有_2ca因此,橢圓OMC的標(biāo)準(zhǔn)方程;l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),線段J2,求AOB面積的最大值.設(shè)焦距為2cc0,由題知,點(diǎn)AB的中點(diǎn)為Pc,22又a2b2C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)當(dāng)ABx軸時(shí),M位于x軸上,且OM由OM應(yīng)可得AB卡,此時(shí)SAaobOMAB當(dāng)AB不垂直x軸時(shí),設(shè)直線AB的方程為kxt,與橢圓交于AX,y1,BX2,y22y2kx14k28ktx4t280.XiX28kt2-)14k4t