高中立體幾何大量習題及答案1

1、、選擇題立體幾何1.給出以下四個命題垂直于同一直線的兩條直線互相平行；垂直于同一平面的兩個平面互相平行;假設直線11,12與同一平面所成的角相等,那么11,12互相平行;假設直線11,12是異面直線,那么與l1,l2都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個數是B.22.將正方形ABCD沿對角線BD折成一個C.3120°的二面角,點D.4C到達點01,這時異面直線AD與BC1所成3.4.5.6.7.8.9.10.角的余弦值是2A.2一個長方體一頂點的三個面的面積分別是拒、網、石,這個長方體對角線的長為A.2V3B.3亞C.6D.6如圖,在正三角形ABC中,D、E、F分別為各邊的中點,

2、G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點.將ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后,GH與IJ所成角的度數為A.90°B.60°0.45°兩相同的正四棱錐組成如下圖的幾何體,可放棱長D.0°為1的正方體內,使正四棱錐的底面AB0D與正方體的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上,那么這樣的幾何體體積的可能值有A.1個D.無窮多個B,2個C.3個正方體ABCD'YBCD的棱長為a,EF在AB上滑動,且|EF|=bbva=,Q點在DC'上滑動,那么四面體A.與E、F位置有關C.與E、F、Q位置都有關B.D.A'-EFQ的體積

3、Q位置有關E、F、Q位置均無關,是定值三個兩兩垂直的平面,它們的三條交線交于一點那么P到這三個平面的距離分別是B.2,4,6C.1,O,點P到三個平面的距離比為4,6D.3,6,如圖,在四面體ABCD中,截面AEF經過四面體的內切球與四個面都相切的球球心O,且與BC,DC分別截于E、F,如果截面將四面體分成體積相等的兩局部,設四棱錐ABEFD與三棱錐A-EFC的外表積分別是Si,S2,那么必有A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1,S2的大小關系不能確定條件甲：四棱錐的所有側面都是全等三角形,條件乙：這個四棱錐是正四棱錐,那么條件甲是條件乙的A.充分不必要條件C.充要條件棱錐的頂點為B

4、.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件9P,P在底面上的射影為O,PO=a,現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個棱錐,截面交PO于點M,并使截得的兩局部側面積相等,設OM=b,那么a與b的關系是A.b=(r1'21)aB.b=(*'2+1)aC.b=-2a222aD.b=：211,向量a=2,4,x,b=2,y,2,假設1a|=6,a1b,那么x+y的值是12. 一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是J2,J3,J6,這個長方體它的八個頂點都在同一個球面上,這個球的外表積是A.12兀B.18cC.36兀D.6兀13.某個幾何體的三視圖如下40003,圖中標出的尺寸單位:cm,那么這個

5、幾何體的體積是314.圓錐的全面積是底面積的A.1200B.1500C,1800俯視圖3倍,那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為D.240015.16.A正四棱柱ABCD力1B1C1D1侶AB=3,BB1=4,長龍1的線段PQ在棱DAAA1上移動,長為3的線段MN在CC1上移動,點R在BB1上移動,那么四棱錐R-PQMN的體積是DiNMCBPIQAA.6B.10C.12D.不確定17.三棱錐OABC中,OA、OB、OC兩兩互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,假設x+y=4,那么三棱錐OABC體積的最大值是A.11B. 32C. 一3A-BCD中,D.18.如圖,在正四面體四面體各個面上的射

6、影所有可能的序G分別是三角形ADC、ABD、BCD的中央,那么EFG在該正E、F、,耳目19.如果底面直徑和高相等的圓柱的側面積是S,那么圓柱的體積等于在一個倒置的正三棱錐容器內,放入一個鋼球,鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸,經過棱錐的一條側棱和高作截面,正確的截面圖形是SSSSSSA. 2sB,2.C.4SD.4.20 .直線AB、CD是異面直線,ACXAB,AC±CD,BD±CD,且AB=2,CD=1,那么異面直線AB與CD所成角的大小為A.300'B.450'C.600D,750rrrrrr21 .向量a1,1,0,b1.2,且kab與2ab互相垂直,那

7、么k值是3C.522.在四棱錐的四個側面中,直角三角形最多可有23.A.4個三棱錐A.菱形B.2個C.3個D.1個A-BCD中,AC±BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,那么四邊形EFGH是24.在正四面體A.BC/平面C.平面PDFB.矩形PABC中,PDF,平面ABCC.梯形D.正方形D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結論中不成立的是25.一棱錐被平行于底面的平面所截,線段之比為B.DFL平面PAED.平面PAEL平面ABC假設截面面積與底面面積的比為1:3,那么此截面把一條側棱分成的兩26.A.1:3正四面體A二AA.2B.1:2P-ABC*B

8、.6C.1:木D.1:3-1中,M為棱AB的中點,那么PA與CM所成角的余弦值為C.仔D.仔27.28.在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,P、的體積為a一Q是對角線A1C上的點,PQ=2,那么二棱錐P-BDQ個三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直,且長度分別為1,平,3該三棱錐的四個頂點都在一個球面上,那么這個球的外表積為A.16%B.32%C.36ttD.64%A.*a3B.a3C.jla3D.不確定29.假設三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩垂直,且滿足PA=PB=PC=1,貝UP至IJ平面ABC的距離為B近C魚D近B. 3C.6D.330.將半徑都為1的4個鋼球

9、完全裝入形狀為正四面體的容器里,這個正四面體的高的最小值為31.32.3+2,；62.：62/6333PA、PB、PC是從角的余弦值是1A.22B.TP點出發(fā)的三條射線,C垓D-6C. 3D.3正方體ABCDA1B1C1D1中,任作平面4,3+26D. 3每兩條射線的夾角均為60°,那么直線PC與平面PAB所成“與對角線AC1垂直,使得a與正方體的每個面都有公共點,設得到的截面多邊形的面積為A.S為定值,l不為定值C.S與l均為定值S,周長為1,那么B.S不為定值,1為定值D.S與1均不為定值二、填空題C133 .假設一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為,那么cos=.DiT34

10、 .多面體上,位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的,如圖,正方體的一/"VA1個頂點A在平面內,其余頂點在的同側,正方體上與頂點A相/鄰的三個頂點到的距離分別為1,2和4,P是正方體的其余四個頂/D/攵/點中的一個,那么p到平面的距離可能/pcaJ/3;£4;5;6;74以上結論正確的為.寫出所有正確結論的編號35.36.37.38.39.40.41.42.三、43.如圖,正三棱柱ABCAB1C1的底面邊長為1,高為8,一質點自A點出發(fā),沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A點的最短路線的長為如圖,表示一個正方體外表的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面

11、的有對如圖是一個長方體ABCD-AiBiCiDi截去一個角后的多面體的三視圖,在這個多面體中,AB=4,BC=6,CCi=3.那么這個多面體的體積為.ClB俯視圖如圖,正三棱柱ABCAiBiCi的所有棱長都相等D是AiCi的中點,那么直線AD與平面BiDC所成角的正弦值為_.如圖,在直三棱柱ABCAiBiCi中,底面為直角三角形,ACB=90,AC=6,BC=CCi=J2,P是BCi上一動點,那么CP+PAi的最小值是.平面和平面交于直線l,P是空間一點,PA±,垂足為A,PB±,垂足為B,且PA=i,PB=2,假設點A在內的射影與點B在內的射影重合,那么點P到的距離為一假

12、設三角形內切圓半徑為r,三邊長為根據類比思想,假設四面體內切球半徑為那么四面體的體積V=ia,b,c,那么二角形的面積S=2r(a+b+c),R,四個面的面積為Si,S2,S3,S4,四面體ABCD中,有如下命題：假設AC±BD,AB±CD,那么AD±BC;假設E、F、G分別是BC、AB、CD的中點,那么/FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小;假設點O是四面體ABCD外接球的球心,那么O在面ABD上的射影為ABD的外心；假設四個面是全等的三角形,那么ABCD為正四面體(填上所有正確命題的序號).解做題在長方體ABCDABiCiDi中,DADC4,DDi3

13、,求異面直線AB與BQ所成角的大小(結果用反三角函數值表示)44.如圖,1、12是互相垂直的異面直線,MN是它們的公垂線段.點A、B在.上,C在12上,AMMBMN.(i)證實AC±NB;(2)假設ACB600,求NB與平面ABC所成角的余弦值45.如圖,在棱長為1的正方體ABCDABCR中,p是側棱CC1上的一點,cpm.(1)假設直線AP與平面BDDiBi所成角的正切值為3J2,求m；(2)在線段AiCi上是否存在一個定點Q,使得對任意的m,DiQ在平面APDi上的射影垂直于AP.并證實你的結論.46.正方體ABCDAiBiCiDi中,M、N、P分別為棱AB、BC、DDi的中點,

14、求證：PB,平面MNBi.47 .如圖,在長方體ABCD-AiBiCiDi中,E、P分別是BC、點,M、N分別是AE、CDi的中點,AD=AAi=a,AB=2a.(i)求證:MN/面ADDiAi;(2)求三棱錐PDEN的體積.AB,平面48 .在四錐P-ABCD中,PBC為正三角形,AB/CD,AB=LdC,E為PD中點.2(1)求證：AE/平面PBC;(2)求證：AEL平面PDC.49.設空間兩個不同的單位向量a=(xi,yi,0),b=(x2,y2,0)與向量c=(1,1,1)的夾角都等于4(1)求xi+yi和xiyi的值；*(2)求<a,b>的大小(其中0<<a,

15、b><Tt).50 .如圖,棱長為1的正方體ABCDAiBiCiDi中,P、M、N分別為棱DDi、AB、BC的中點.(1)證實:PBMBi;(2)在線段AiDi上求一點Q,使得QD/平面BiMN;(3)畫出這個正方體外表展開圖,使其滿足有"4個正方形面相連成一個長方形的條件,并求出展開圖中P、B兩點間的距離.51 .矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如圖),沿對角線BD把ABD折起,使點A在平面BCD上的射影E落在BC上.(1)求證：平面ACD,平面ABC;(2)求三棱錐A-BCD的體積.53.54.55 .如圖,三棱錐P-ABC中,/ABC=90,PA=1,AB=V3

16、,AC=2,PA,面ABC.(1)求直線AB和直線PC所成角的余弦值;(2)求PC和面ABC所成角的正弦值；56 .心空,0),B(3,1,1),C(2,0),(i)求CB與CA的夾角；(2)求CB在CA方向上的投影.57 .有一塊邊長為4的正方形鋼板,現(xiàn)對其切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應用數學知識作如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形,剩余局部圍成一個長方體,該長方體的高是小正方形的邊長.(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的的最大容積Vi;(2)請你判斷上述方案是否最正確方案,假設不是,請設計一種新方案,使材料浪費最少,且所得長方體容器的容積

17、V2>Vi.58 .如圖,在正三棱柱ABCAiB1ci中,ab=2,aa2由頂點B沿棱柱側面經過棱以1到頂點Ci的最短路線與AAi的交點記為M,求：(1)三棱柱的側面展開圖的對角線長；(2)該最短路線的長及公網的值；AM59 .在棱長為1的正方體ABCDAiBiCiDi中,點E是棱BC的中點,點F是棱CD上的動點.試確定點F的位置,使得DiE,平面ABiF.60 .如圖,兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高都是AB=4.(1)證實PQ,平面ABCD;(2)求異面直線AQ與PB所成的角；(3)求點P到平面QAD的距離.參考答案12345678DDDBDDBC9101112131415

18、16BCADBCBA1718192021222324CCDCDABC2526272829303132DBACDCCB1.D.利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)、均不正確,應選擇答案D.2.3-D.由題意易知/ABCi是AD與BCi所成的角,解ABCi,得余弦為一.答案：D.43.ab.2D.設長寬高為a、b、c,那么bcJ3ac.6a22b21l=dg,答案：D.4.B.平面圖形折疊后為正三棱錐MJ/GH,/IJM為異面直線.如圖,取EF的中點M,連結IM、MJ,那么GH與JI所成的角.MJ義-FD,GH止-FD,225.6.ii.由條件易證MJI為正三角形.IJM=60°.答案：B.D

19、.法一：此題可以轉化為一個正方形可以有多少個內接正方形,顯然有無窮多個,*1法二：通過計算,顯然兩個正四棱錐的高均為-,考查放入正方體后,面21面積是不固定的,取值范圍是1,1,所以該幾何體的體積取值范圍是2D.Va'-EFQ=Vq-A'EFABCD所在的截面,顯然其116,3c237. B.8. 9.C.連OA、OB、OC、OD貝UVabefd=Voabd+Voabe+Vobefdb)Vaefc=Vo-adc+Voaec+Voefc又Vabefd=Vaefc而每個三棱錐的高都是原四面體的內切球的半徑,故Sabd+Sabe+SBefd=Sadc+Saec+SEfc又面AEF公共

20、,應選C9. 11.B.乙甲,但甲I中乙,例如四棱錐S-ABCD1. 的底面ABCD為菱形,但它不是正四棱錐.10. 12.C,由平行錐體底面的截面性質,知典二返,.OM二二.二q.,b=3a答PO2PO2a22案：C.11.12.2416x3644y2x0A由題知D.先計算出三條棱的長度分別為4,34,1.3,2,1.所以體對角線長為Y6.所以外接球的直徑為Y6,算出外表積為67t.13.14.2倍,所以有兀RL=2tA解出L=2R.2R8. V=20次0>20/3.C.提示:設圓錐母線長為L,底面半徑為R,由題意知側面積是底面積的側面展開圖扇形的弧長為2兀"徑為L=2R,所

21、以扇形的圓心角大小為2R15.16.B.A.提示:連接PC,將四棱錐分割成成兩個三棱錐M-PQR,P-MNR.分別計算兩個三棱錐的體積即可21 1xyxy17.18.C.體積為662C.正四面體各面的中點在四個面上的射影不可能落到正四面體的邊上,所以不正確,根據射影的性質E、F、G、三點在平面ABC內的射影形狀如所示,在其它平面上的射影如所示.19.D.設底面直徑為d,那么側面積為兀2=S,所以d=/S20.C.設AB與CD所成的角為0,那么coscosAB,CDABCDCDuuu由于ABuutruuirCD(ACuuinCDuuuDB)uuirCDuuiTACuunuuuf2uuuunrCD

22、CDDBCD01201,cosuuuuuirABCDuuruuirABCD1211.由于002900,60°,故異面直線AB與CD所成角的大小為600.21.D.kab=k(1,1,0)(1,0,2)(k兩向量垂直3(k1)2k21,k,2),2ab2(1,1,0)20k7.5(1,0,2)(3,2,2),22.23.33.A.B.不妨認為一個正四棱柱為正萬體3,與正方體的所有面成角34.相等時,為與相交于同一頂點的三個相互垂直的平面所成角相等即為體對角線與該正方體所成角.故cos-2g.如圖,B、D、A1到平面的距離分別為1、2、A1的中點到平面的距離為3,所以D1到平面的距離為4

23、,那么D、6;B、A15的中點到平面的距離為一,所以B1到平面的距離為5;那么D、B23的中點到平面的距離為3,所以C到平面的距離為3;C、A1的2中點到平面的距離為7,所以C1到平面的距離為7;而P為C、2C1、B1、D1中的一點,所以填.35.將正三棱柱ABCAB1C1沿側棱CCi展開,其側面展開圖如下圖,由圖中路線可得結論.36.解析：相互異面的線段有AB與CD,EF與GH,AB與GH3.37. 60.提示:用長方體的體積減一個三棱錐的體積438. -539. 5,240. .541. 1r(S1+S2+S3+S4)342. 法一：連接AiD,AD/B1C,BA1D為異面直線A,B與B1

24、c所成的角.連接BD,在A1DB中,A1BA1D5,BD42,那么cosBA1DA1B2A1D2BD22AlBA1D252532925525異面直線AB與B1c所成角的大小為法二：以D為坐標原點,分別以DA、9arccos一.25DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系那么A(4,0,3)、B(4,4,0)、Bi(4,4,3)、C(0,4,0),得A1B(0,4,3),B1C(4,0,3).設A1B與B1c的夾角為,A1BB1c9貝Ucos；T,A1BB1c259AiB與B1C的夾角大小為arccos一,25即異面直線A1B與B1c所成角的大小為9arccos一.2543.(

25、1)AM=MB=MN,說明NM是ANB的中線且為邊AB的一半,所以ANB是直角三角形,其中ANB為直角.所以BNNA.l1l2且MNl2l2面ABNl2BN.44.由、可推出BN面NAC.所以ACBN.(2)MNAB且M為AB中點AN=MN由(1)知,AN、BN、CN兩兩垂直由、AC=BC,又ACB=60,所以ABC是等邊三角形.設BN長度為1,那么AB=J2,sabc422421三棱錐CABN的體積為：1；6三棱錐NABC的體積為：1SA.h3由Vcabnvaabc可得點n到面ABC的距離h記NB與平面ABC所成角為,那么sin從而cos.63實際上,這個題的命題背景是hNB一3333NAB

26、C是正方體的一個角.如圖3.法一：(1)連AC,設AC與BD相交于點O,AP與平面BDDiB相交于點,連結OG,由于PC/平面BDDiBi,平面BDD1B1n平面APC=OG,1 m故OG/PC,所以,OG=-PC=一2 2又AO,BD,AO,BB1,所以AO,平面BDD1B1,故/AGO是AP與平面BDD1B1所成的角.2時1在RtAAOG中,tanAGO=OA20大,即m=3.2qGO一32所以,當m=1時,直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為372.3(2)可以推測,點Q應當是AiCi的中點O1,由于D1O11A1C1,且D1O11A1A,所以D1O1,平面ACC1A1,又AP平

27、面ACC1A1,故DOAP.那么根據三垂線定理知,D1O1在平面APD1的射影與AP垂直.法二：(1)建立如下圖的空間直角坐標系,那么A(1,0,0),B(1,1,D(0,曲.),B1(1,益1),口1,露1)3所以BD(1,1,0),BB(0,0,1),AP(1,1,m),AC(1,1,0).ULiruuurujltujiruuur又由ACBD0,ACBB10知,AC為0),P(0,1,m),C(0,1,0),平面BB1D1D的一個法向量.&z設AP與平面BBiDiD所成的角為,那么sincos(2uuiruuurAPAC)-uuu-uuurAPAC23x211=j)=,斛得m-.故

28、當m一時,直線22m21(3.2)233值為3,2.(2)假設在AiCi上存在這樣的點Q,設此點的橫坐標為x,那么AP與平面BB1D1D所成的角的正切uuuuQ(x,1-x,1),DQ(x,1x,0).依題意,對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,等價于D1QXAPuuruuuu1APD1Q0x(1x)0x即Q為A1C1的中點時,滿足題設要求245.(1)如圖,以D為原點,DA、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,取正方體棱長為2,那么P(0,0,1)、M(2,1,0)、B(2,2,0)、B1(2,2,2)PBMB1=(2,2,1)(0,1,2)=0,MB11

29、PB,同理,知NB11PB.MBnNB1=B1,PB,平面MNB1.46.法一：以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系Dxyz,那么A(a,0,0)、B(a,2a,0)、C(0,2a,0)、A.aQa)、D1(0,0,a).E、P分別是BC、A1D1的中點,M、N分別是AE、CD1的中點,.E(a,2a,0),P(a101a),M(3a22uuuu3aa(1)MN=(-一,0,一),取n42ADD1A1,MN/面ADD1A1;a,a,0),N(0,a,)2(0,1,0),顯然n,面ADD1A1uuurr而MN?n0,.MNDNuura又DE=(-,2a

30、,0)2uu一.(2)設必=(為?,馬)為平面DEN的法向量,n1DE,n1uuurauuuraa2x12qy10,即x1ay1a2z10.z14ay1,所以面DEN的一個法向量2yn1(4,1,2)P點到平面DEN的距離為d=uururDP>n1uun12a+2a16+1+4uuuruuurcos<DE,DN>=uuruuurDE>DNuuruuurDEDNuuiruuu,sin<DE,DN>=854a.21uuiruuurDE>DNuuuruuuDEDN_2185DN=(0,a,2),DP=(?0,a)1unrULUTSbDEN=?|DE孫!sin

31、<旗DNT>=Jia2.81所以Vp-DEN=-SbDEN?d3法二：(1)證實：取CD的中點K,連結MK,NKM,N,K分別為AK,CD1,CD的中點MK/AD,NK/ZDDi.MKZZ面ADD-A,NK/面ADD-A.面MNK/面ADD1AMN/面ADD1A(2)SNEP2s巨形ECD1P作DQCD,交CD于Q,由AD111,2A_2152BCCD1aa4aa444面CDDQ,得ADDQ,.DQ面BCDA.48.在RtCDD1中,DQCDDD1CD12aa2VPDENVDNEP3sNepDQ1.522a3a-a-3456(1)證實：取PC的中點M,連接EM那么EM/CDEM=1

32、DC,所以有EM/AB且EM=AB那么四邊形ABME1平行2四邊形.所以AE/ZBM,由于AE不在平面PBC內,所以AE/平面PBC.(2)由于ABL平面PBCAB/CD,所以CDL平面PBCCDLBM.由(1)得,BMLPC,所以BML平面PDC又AE/BM,所以AEX平面PDC.49.(2a-b)a=2a2-ba=2|a12-|a|-b|cos120o=24-25(-1)=13.2-22(2)(1)-Ia|=|b|=1,.x1+y1=1,26丁/22:一2-11=2.又.ac=x1+y1,111=2.X1y1=4.22一,一,x2=y2=1.又a與c的夾角為4,ac=|a|c|cos4=.

33、6二2?,、2-.X1+y1=2.另外x1+y1=(x1+y1)-2x1y1=1,62x1y1=(2(2)cos<a/ab,.一二b>=；=x1x2+y1y2,由(1)知,x1+y產2,x1y產.-x1,y1是方程.61x22x+4=0的解.x1y1|b|.624.:6、,24x1y1、6.24、.624同理可得x2y2.6、-24、624x2y2,6,24、:6.24xiV2X24,6,2yi4Xiy2X2yi46.2,cos<a,>=、.24.624+0w<a,50.(i)過點P向棱AA作垂線PE,垂足為E.那么PE/ZDAPE±MB.在正方形AiA

34、BB中,BEBiM,所以BM1平面連接BE,又DA1平面ABBAi,.PEX平面ABBAi,PBE.所以BiMLPB.(2)取線段AD的中點Q,那么點Q就是要求的點.下面證實QD/平面BMN.取線段AD的中點Q,那么AiQ/DQ在四邊形AiQNB中,AiBi/QNI,且AiBi=QN,行四邊形.所以AiQ/BM,所以QD/BiM,而QD平面BMN所以QD7平面BiMN.所以四邊形AiQNB是平由展開圖知,PBji2(3)26種之一.注：只要畫出上述6種之一即可.通,符合條件的正方體外表展開圖可以是以下251.(1)證實：由于A已平面BCD所以A已CD又BdCD,且AEABC=E所以CDL平面A

35、BC又CD平面ACD所以平面ACDL平面ABCi_(2)解：由于CDL平面ABC所以Va-bckVd-abc=SABCCD,在ADC中,AC!CD32=V7,所以在4ABC中,3AD=BC=4AB=CD=3所以AC=,AD2CD2=42_22_2_cos/abc=abbcac=9i67=32ABBCsin32.7()2=,所以44-737i.SaabuABBCsin2ABC,又CD=32,i所以W-bcd=33-752.(1)以A為坐標原點,分別以ABAP所在直線為y軸、z軸,以過A點且平行于BC直線為x軸建立空間直角坐標系.在直角MBC中,/AB=V3,AC=2.-BC=1A(0,0,0),

36、B(0,J3,0),C(1,J3,0),ABPCP(0,0,1).AB(0,.3,0),PC(1,.3,1),cos<AB,PC>=|AB|PC|030=江.,直線ab與直線pc所成的角余弦為叵.,03013155(2)取平面ABC的一個法向量AP=(0,0,1),設PC和面ABC所成的角為,那么sin=|cos<PC,AP>|=|PCAP|_|001|PC|AP|131、001.PC和面ABC所成的角的正弦值為史.53.(1)CB(1,1,0),CA(1,0,1),cosCB,CACBCA|CB|CA|54.-7172花CB,CA；(2)3CB在CA方向上的投影CBCA|