2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(二卷)文科數(shù)學(xué)

1、2022 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、 選擇題: 此題共 12 小題, 每題 5 分, 共 60 分. 在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1. 集合 A = x | |x| < 3, x Z, B = x | |x| > 1, x Z, 那么 A B =()A. B. 3, 2, 2, 3C. 2, 0, 2D. 2, 22. (1 i)4=()A. 4B. 4C. 4iD. 4i3. 如圖, 將鋼琴上的 12 個(gè)建鍵依次記為 a1, a2 · · · , a12, 設(shè) 1 i < j < k 12, 假

2、設(shè) k i = 3 且 j i = 4, 那么稱(chēng) ai, aj, ak 為原位大三和弦; 假設(shè) k j = 4 且 j i = 3, 那么稱(chēng) ai, aj, ak 為原位小三和弦. 用這 12 個(gè)鍵構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為( )A. 5B. 8C. 10D. 154. 在新冠肺炎疫情防控期間, 某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷(xiāo)售業(yè)務(wù), 每天能完成 1200 份訂單的配貨, 由于訂單量大幅增加, 導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作. 該超市某日積壓 500 份訂單為配貨, 預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò) 1600 份的概率為 0.05, 志愿者每人每天能完成 50 份訂單配貨,

3、 為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于 0.95, 那么至少需要志愿者 ( )A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名5. 單位向量 a, b 的夾角為 60, 那么在以下的向量中與 b 垂直的是()A. a + 2bB. 2a + bC. a 2bD. 2a ban6. 記 Sn 為等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和, 假設(shè) a5 a3 = 12, a6 a4 = 24, 那么 S n =()A. 2n 1B. 2 21nC. 2 2n1D. 21n 17. 執(zhí)行右邊的程序框圖假設(shè)輸入的 k = 0, a = 0, 那么輸出的 k 為()A. 2B. 3C. 4D.

4、 58. 假設(shè)過(guò)點(diǎn) (2,1) 的圓與兩坐標(biāo)軸都相切, 那么圓心到直線(xiàn) 2x y 3 = 0 的距離為()A. 55B. 252C. 355D. 455a2b29. 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn),x = a 與雙曲線(xiàn) C : x2 y2 = 1(a > 0, b > 0) 的兩條漸近線(xiàn)分別交于 D, E 兩點(diǎn),假設(shè) ODE 的面積為 8, 那么 C 的焦距的最小值為()A. 32B. 16C. 4D. 8x310. 設(shè)函數(shù) f (x) = x3 1 , 那么 f (x)()A. 是奇函數(shù), 且在 (0, +) 上單調(diào)遞增B. 是奇函數(shù), 且在 (0, +) 上單調(diào)遞減C. 是偶函數(shù), 且在

5、(0, +) 上單調(diào)遞增D. 是偶函數(shù), 且在 (0, +) 上單調(diào)遞減11. ABC 是面積為 934的等邊三角形, 且其頂點(diǎn)都在球 O 的球面上, 假設(shè)球 O 的外表積為 16,那么 O 到平面 ABC 的距離為()A. 3 2B. 3C. 1D. 3212. 假設(shè) 2x 2y < 3x 3y, 那么()A. ln |x y| > 0B. ln |x y| < 0C. ln |y x + 1| > 0D. ln |y x + 1| < 013. 假設(shè) sin x =2 , 那么 cos 2x = .3x + y 114. 記 Sn 為等差數(shù)列 an 前 n 項(xiàng)

6、和, 假設(shè) a1 = 2, a2 + a6 = 2, 那么 S10 = .15. 假設(shè) x, y 滿(mǎn)足x y 12x y 1, 那么 z = x + 2y 的最大值 =.16. 設(shè)有以下四個(gè)命題:P1 : 兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)必在同一平面內(nèi)P2 : 過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面P3 : 假設(shè)空間兩條直線(xiàn)不相交, 那么這兩條直線(xiàn)平行P4 : 假設(shè)直線(xiàn) l 平面 , 直線(xiàn) m 平面 , 那么 m l那么下述命題中所有真命題的序號(hào)是 .º P1 p4º p1 p2© ¬P2 P3¼ ¬P3 ¬p4生都必須作答. 第

7、22、23 為選考題, 考生根據(jù)要求作答.(一) 必考題: 共 60 分17. (12 分)ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c, cos2( + A) + cos A = 524(1) 求 A;3(2) b c = 3 a, 證明:ABC 是直角三角形.某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理, 生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善, 野生動(dòng)物數(shù)量有所增加, 為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量, 將其分成面積相近的 200 個(gè)地塊, 從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取 20 個(gè)作為樣區(qū), 査得到樣本數(shù)據(jù) (xi, yi)(i = 1, 2, 3 · · · , 20) 其中 x

8、i, yi 分別表示第 i 個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積 (單位:公頃) 和這種野生動(dòng)物的數(shù)量, 并計(jì)算得 20i=1xi = 60,20i=1yi = 1200,20 (xix)2i=1= 80,20 (yiy)2 =i=19000,20 (xix)(yiy) = 800.i=1(1) 求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值 (這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2) 求樣本 (xi, yi)(i = 1, 2, 3 · · · , 20) 的相關(guān)系數(shù) (精到 0.01);n附: 相關(guān)系數(shù):r =(xi x)(yi y)i=1. ,nni=1

9、i=12 1.414i=1i=1i=1i=1.,(xi x)2 (yi y)2橢圓 C2y2x:+= 1(a > b > 0) 的右焦點(diǎn) F 與拋物線(xiàn) C的焦點(diǎn)重合,C 的中心與 C 的頂1a2b22123點(diǎn)重合, 過(guò) F 且與 x 軸垂直的直線(xiàn)交 C1 于 A, B 兩點(diǎn), 交 C2 于 C, D 兩點(diǎn), 且 |CD| = 4 |AB|.(1) 求 C1 的離心率;(2) C1 的四個(gè)頂點(diǎn)到 C2 準(zhǔn)線(xiàn)距離之和為 12, 求 C1 和 C2 的標(biāo)準(zhǔn)方程.如圖, 三棱柱 ABC A1B1C1 的底面是正三角形, 側(cè)面 B1C1C 是矩形,M, N 分別為 BC, B1C1的中點(diǎn),P

10、 為 AM 上一點(diǎn), 過(guò) B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .(1) 證明:AA1/M N , 且平面 A1AM N 平面 EB1C1F ;3(2) 設(shè) O 為 A1B1C1 的中心, 假設(shè) AO = AB = 6,AO/ 平面 EB1C1F , 且 M P N = , 求四棱錐B EB1C1F 的體積.函數(shù) f (x) = 2 ln x + 1.(1) 假設(shè) f (x) 2x + c, 求 c 的取值范圍;(2) 假設(shè) a > 0, 討論函數(shù) g(x) = f (x) f (a) 的單調(diào)性.x a22. 選修 4 4 : 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10 分)x = 4 cos2 ,曲線(xiàn) C1, C2 的參數(shù)方程分別為 C1 :y = 4 sin2 (1) 將 C1, C2 的參數(shù)方程化為普通方程;( 為參數(shù)),C2 :x = t + 1 ,tty = t 1(t 為參數(shù)).(2) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極