三角函數(shù)和恒等變形高中數(shù)學組卷7

1、2016年07月01日ztfsdu2011的高中數(shù)學組卷7一解答題（共30小題）1（2016普陀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cosx（）若x0，求f（x）的取值范圍；（）設ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值2（2016西安校級二模）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）cos2x+a（aR，a為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m0）個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象關于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值3（2016張掖模擬）設函數(shù)（1）若x（0，

2、），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，求ABC面積的最大值4（2016懷柔區(qū)模擬）已知函數(shù)f （x）=sinxcosx2cos2x+1（）求f （）；（）求函數(shù)f （x）圖象的對稱軸方程5（2016河東區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx2sin2x+（0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為（）求的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）若f（）=，求sin（4）的值6（2016綿陽模擬）已知函數(shù)f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x（1）若x是某三角形的一個

3、內(nèi)角，且f（x）=，求角x的大?。唬?）當x0，時，求f（x）的最小值及取得最小值時x的集合7（2016離石區(qū)二模）在公比為2的等比數(shù)列an中，a2與a5的等差中項是9（1）求a1的值；（2）若函數(shù)y=a1sin（），0的一部分圖象如圖所示，M（1，a1），N（3，a1）為圖象上的兩點，設MON=，其中O為坐標原點，0，求cos（）的值8（2016南昌一模）已知函數(shù)的最小正周期為4（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c滿足（2ac）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍9（2016天津二模）設函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期（2）若函數(shù)y=

4、g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當時，y=g（x）的最大值10（2016鷹潭一模）已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知，a=2，求ABC的面積11（2016南通模擬）已知，均為銳角，且，（1）求sin（）的值；（2）求cos的值12（2016南通模擬）已知ABC內(nèi)接于單位圓，且（1+tanA）（1+tanB）=2，（1）求角C（2）求ABC面積的最大值13（2016河西區(qū)一模）已知函數(shù)（0）的最小正周期為（）求的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當時，求函數(shù)f（x）的取值范圍14（2016岳陽校級三模）函數(shù)f（x

5、）=2asin2x2asinxcosx+a+b，x，值域為5，1，求a，b的值15（2016岳陽校級三模）已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x3（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最小值并求當f（x）取最小值時，x的取值集合16（2016松江區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=1的解17（2016春無為縣校級期中）已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxsin（x+）（0）（1）求f（x）的最小正周期

6、；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍18（2016春宜春校級期中）已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）當x，時，求函數(shù)f（x）的最大值，最小值19（2016春黔南州校級月考）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx，xR（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域20（2015春上海校級期中）已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足：，求的值21（2015廣東）已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求的值22（2015浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知

7、tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面積23（2015重慶）已知函數(shù)f（x）=sin（x）sinxx（）求f（x）的最小正周期和最大值；（）討論f（x）在上的單調(diào)性24（2015錦州一模）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，=（2a，1），=（2bc，cosC）且求：（）求sinA的值；（）求三角函數(shù)式的取值范圍25（2015甘肅二模）如圖，以Ox為始邊作角與（0），它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求sin（+）26（2015濰坊模擬）設函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin2x（）求函數(shù)f（x）的最大值和最小

8、正周期；（）設A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f（）=，且C為銳角，求sinA27（2015沈陽模擬）已知f（x）=sin（+x）sin（x）cos2x（0）的最小正周期為T=（1）求f（）的值；（2）在ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若有（2ac）cosB=bcosC，則求角B的大小以及f（A）的取值范圍28（2015駐馬店一模）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+2（1）當x0，時，求f（x）的值域；（2）若ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值29（2015漳州一模）已知函數(shù)f

9、（x）=sin2x+sinxsin（x+）（）求f（x）的最小正周期T；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍30（2015衡南縣二模）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形ABC中，若f（A）=1，求ABC的面積2016年07月01日ztfsdu2011的高中數(shù)學組卷7參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2016普陀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cosx（）若x0，求f（x）的取值范圍；（）設ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=

10、，b=2，c=3，求cos（AB）的值【分析】（）利用三角函數(shù)中的恒等變換應用可求得f（x）=sin（2x+）+，利用x0，可求得2x+，從而可求得f（x）的取值范圍；（）依題意可求得sin（2A+）=0，A為銳角，可知A=，b=2，c=3，利用余弦定理可求得a=，繼而可求得sinB及cosB的值，利用兩角差的余弦可得cos（AB）的值【解答】解：（）=（4分）， （7分）（）由，得sin（2A+）=0，又A為銳角，故A=，又b=2，c=3，a2=4+92×2×3×cos=7，解得a= （10分）由，得，又ba，從而BA，cosB=（14分）【點評】本題考查三角函

11、數(shù)中的恒等變換應用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查正弦定理的應用，屬于中檔題2（2016西安校級二模）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）cos2x+a（aR，a為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m0）個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象關于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值【分析】（1）將函數(shù)f（x）用和角與差角的正弦公式展開，合并同類項后再用輔助角公式，可得f（x）=，再結(jié)合函數(shù)y=Asin（x+）的圖象與性質(zhì)，可得最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）按題中方法平移后，得到g（x）=，當時，g（x）為偶函數(shù)且圖象關于y軸對稱，再k=0

12、，得m的最小正值為【解答】解：（1）=2sin2xcoscos2x+a=（3分）f（x）的最小正周期為（4分）令，得，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（7分）（2）函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m0）個單位后得=，要使g（x）的圖象關于y軸對稱，只需（9分）即，取k=0，得m的值為為最小正值m的最小值為（12分）【點評】本題將一個函數(shù)化簡整理為y=Asin（x+）+k，并求它的單調(diào)性和周期性，著重考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用和函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換等知識點，屬于中檔題3（2016張掖模擬）設函數(shù)（1）若x（0，），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為

13、a，b，c，若，b=1，求ABC面積的最大值【分析】（1）由三角恒等變換化簡f（x），由此得到遞增區(qū)間（2）由等式得到，利用余弦定理及三角形面積公式即可【解答】解：（）由題意可知，=，由，可解得：又因為x（0，），所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和（）由，可得，由題意知B為銳角，所以，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：，即，且當a=c時等號成立，因此，所以ABC面積的最大值為【點評】本題考查三角恒等變換，余弦定理及三角形面積公式4（2016懷柔區(qū)模擬）已知函數(shù)f （x）=sinxcosx2cos2x+1（）求f （）；（）求函數(shù)f （x）圖象的對稱軸方程【分析】（）化簡函數(shù)f （x）

14、=sinxcosx2cos2x+1為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求f （）的值；（）利用（）化簡的函數(shù)的表達式，結(jié)合三角函數(shù)的對稱軸方程，求函數(shù)f （x）圖象的對稱軸方程【解答】解：（）因為f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），所以f（）=2sin=（7分）（）令2x=k+（kZ），得x=，所以函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程是x=（kZ）（14分）【點評】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換及圖象的對稱性等基礎知識，同時考查運算求解能力滿分5（2016河東區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx2sin2x+（0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|

15、x1x2|的最小值為（）求的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）若f（）=，求sin（4）的值【分析】（I）利用二倍角公式即輔助角公式，化簡函數(shù)，利用直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為，可得函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)周期公式，可求的值；（II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（III）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根據(jù)sin（4a）=sin2（2a+）=cos2（2a+）=2sin2（2a+）1，即可求得結(jié)論【解答】解：（I）f（x）=2sinxcosx2sin2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

16、直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為，函數(shù)的最小正周期為=1；（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）+2k2x+2k，kZ+kx+k，kZ函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為+k，+k，kZ；（III）f（a）=，sin（2a+）=sin（4a）=sin2（2a+）=cos2（2a+）=2sin2（2a+）1=【點評】本題考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的計算能力，周期確定函數(shù)解析式是關鍵6（2016綿陽模擬）已知函數(shù)f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x（1）若x是某三角形的一個內(nèi)角，且f（x）=

17、，求角x的大??；（2）當x0，時，求f（x）的最小值及取得最小值時x的集合【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和公式化簡函數(shù)解析式，由題意可得cos（2x+）=，根據(jù)x（0，），利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解（2）由x0，可得2x+，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）的最小值為，此時2x+=，即x=【解答】解：（1）f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x=（cos2x+sin2x）（cos2xsin2x）sin2x=cos2xsin2x=（cos2xsin2x）=cos（2x+），f（x）=cos（2x+）=，可得：cos（2x+）=由題意可得：x（0，），可得：2x+（，），可得：2x

18、+=或，x=或（2）x0，2x+，cos（2x+）1，f（x）=cos（2x+），1f（x）的最小值為，此時2x+=，即x=【點評】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，著重考查二倍角的正弦與余弦與余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題7（2016離石區(qū)二模）在公比為2的等比數(shù)列an中，a2與a5的等差中項是9（1）求a1的值；（2）若函數(shù)y=a1sin（），0的一部分圖象如圖所示，M（1，a1），N（3，a1）為圖象上的兩點，設MON=，其中O為坐標原點，0，求cos（）的值【分析】（1）由條件利用等差中項、等比數(shù)列的定義，求得a1的值（2）由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，MON中，再利用余

19、弦定理求得cos的值，再利用兩角差的余弦公公式，求得cos（）的值【解答】解：（1）公比為2的等比數(shù)列an中，a2與a5的等差中項是9，=9，a2=2=2a1，a1=（2）若函數(shù)y=a1sin（）=sin（），0的一部分圖象如圖所示，M（1，），N（3，）為圖象上的兩點，結(jié)合五點法作圖可得（1）+=，求得=，故y=sin（）MON中，由MON=，其中O為坐標原點，利用余弦定理可得cos=，再結(jié)合0，可得=，求cos（）=cos（）=cos=cos（）=coscos+sinsin=【點評】本題主要考查等差中項、等比數(shù)列的定義，由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求

20、出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值還考查了余弦定理、兩角差的余弦公公式，屬于基礎題8（2016南昌一模）已知函數(shù)的最小正周期為4（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c滿足（2ac）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍【分析】（1）通過兩角和公式把f（x）化簡成f（x）=sin（2x+），通過已知的最小正周期求出，得到f（x）的解析式再通過正弦函數(shù)的單調(diào)性求出答案（2）根據(jù)正弦定理及（2ac）cosB=bcosC，求出cosB，進而求出B得到A的范圍把A代入f（x）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（A）的取值范圍【解答】解：（1），f（

21、x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）（2ac）cosB=bcosC2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的兩角和公式的應用常與三角函數(shù)中的周期性、單調(diào)性等問題一塊考查，故需熟練掌握三角函數(shù)中的各種性質(zhì)9（2016天津二模）設函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當時，y=g（x）的最大值【分析】（1）f（x）解析式第一項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式即可求出f（x）的最

22、小正周期；（2）在y=g（x）的圖象上任取一點（x，g（x），根據(jù)f（x）與g（x）關于直線x=1對稱，表示出此點的對稱點，根據(jù)題意得到對稱點在f（x）上，代入列出關系式，整理后根據(jù)余弦函數(shù)的定義域與值域即可確定出g（x）的最大值【解答】解：（1）f（x）=sinxcoscosxsincosx=sinxcosx=（sinxcosx）=sin（x），=，f（x）的最小正周期為T=8；（2）在y=g（x）的圖象上任取一點（x，g（x），它關于x=1的對稱點（2x，g（x），由題設條件，點（2x，g（x）在y=f（x）的圖象上，從而g（x）=f（2x）=sin（2x）=sinx=cos（x+），當0

23、x時，x+，則y=g（x）在區(qū)間0，上的最大值為gmax=cos=【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關鍵10（2016鷹潭一模）已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知，a=2，求ABC的面積【分析】（）利用兩角和差的正弦公化簡函數(shù)的解析式為sin（2x+），令 2k2x+2k+，kz，求得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）由已知，可得 sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形內(nèi)角和公式求得C的值，再由 S=absin

24、C，運算求得結(jié)果【解答】解：（）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）令 2k2x+2k+，kz，求得 kxk+，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kz（）由已知，可得 sin（2A+）=，因為A為ABC內(nèi)角，由題意知0A，所以2A+，因此，2A+=，解得A=由正弦定理，得b=，（10分）由A=，由B=，可得 sinC=，（12分）S=absinC=【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理以及根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題11（2016南通模擬）已知，均為銳角，且，（1）求si

25、n（）的值；（2）求cos的值【分析】（1）根據(jù)、的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得sin（）的值（2）由（1）可得，根據(jù)cos=cos（），利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果【解答】解：（1），從而又， （4分）利用同角三角函數(shù)的基本關系可得sin2（）+cos2（）=1，且，解得 （6分）（2）由（1）可得，為銳角， （10分）cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）（12分）= （14分）【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題12（2016南通模擬）已知ABC內(nèi)接于單位圓，且（1+tanA）（1+tanB）=2，（1）求角C（2）求

26、ABC面積的最大值【分析】（1）變形已知條件可得tanA+tanB=1tanAtanB，代入可得tanC=tan（A+B）=1，可得C值；（2）由正弦定理可得c，由余弦定理和基本不等式可得ab得取值范圍，進而可得面積的最值【解答】解：（1）（1+tanA）（1+tanB）=2tanA+tanB=1tanAtanB，tanC=tan（A+B）=1，C=（2）ABC得外接圓為單位圓，其半徑R=1由正弦定理可得c=2RsinC=，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，代入數(shù)據(jù)可得2=a2+b2+ab2ab+ab=（2+）ab，ab，ABC得面積S=absinC=，ABC面積的最大值為：【點評

27、】本題考查兩角和與差得正切，涉及正余弦定理和三角形的面積公式，屬中檔題13（2016河西區(qū)一模）已知函數(shù)（0）的最小正周期為（）求的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當時，求函數(shù)f（x）的取值范圍【分析】（）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）因為，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍【解答】解：（）=（4分）因為f（x）最小正周期為，所以=2（6分）所以由，kZ，得所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ（8分）（）因為，所以，（10分）所以（12分）所以函數(shù)f（x）在上的取

28、值范圍是（13分）【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題14（2016岳陽校級三模）函數(shù)f（x）=2asin2x2asinxcosx+a+b，x，值域為5，1，求a，b的值【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2asin（2x+）+2a+b，根據(jù)x，求得sin（2x+）1分a0和a0兩種情況，根據(jù)值域為5，1，分別求得a，b的值【解答】解：函數(shù)f（x）=2asin2x2asinxcosx+a+b=a（1cos2x）asin2x+a+b=2asin（2x+）+2a+b，又x，2x+，sin（2x+）1當a0

29、時，有，解得 a=2，b=5當a0時，有，解得 a=2，b=1綜上可得，當a0時，a=2，b=5； 當a0時，a=2，b=1【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題15（2016岳陽校級三模）已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x3（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最小值并求當f（x）取最小值時，x的取值集合【分析】通過同角三角函數(shù)的基本關系式，二倍角公式化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，（1）利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期（2）通過x，求出 4x，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，以及x的集合即

30、可【解答】解：f（x）=2（sin2x+cos2x）24sin2xcos2x+cos22x3=2×1sin22x+cos22x3=cos22xsin22x1=cos4x1（1）函數(shù)的最小正周期T=（2）x4xf（x）=cos4x1在是減函數(shù)當x=時f（x）有最小值f（）=cos1=1，此時x的集合是【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的周期的求法，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，考查計算能力16（2016松江區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，

31、求方程g（x）=1的解【分析】（1）把函數(shù)f（x）的解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2k，2k+（kZ），求出x的范圍，即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”，由f（x）的解析式得到向右平移2個單位后的解析式g（x），令g（x）=1，得到sin（2x）=0，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出x的值，即為方程g（x）=1的解【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，由2k2x+2

32、k+（kZ）得：kxk+（kZ），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k+（kZ）；（2）由已知得：g（x）=sin2（x）+1=sin（2x），由g（x）=1得：sin（2x）=0，2x=k（kZ），則x=+（kZ）【點評】此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)平移的規(guī)律，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關鍵17（2016春無為縣校級期中）已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxsin（x+）（0）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=1+2sin（2x），由周期公式可得；

33、（2）由x0，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得取值范圍【解答】解：（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin2x+2sinxsin（x+）=2sin2x+2sinxcosx=1cos2x+sin2x=1+2sin（2x）f（x）的最小正周期T=；（2）x0，2x，sin（2x），1，2sin（2x）1，2，1+2sin（2x）0，3，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍為：0，3【點評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的周期性和值域，屬基礎題18（2016春宜春校級期中）已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）當x，時，求函數(shù)

34、f（x）的最大值，最小值【分析】（1）化簡得f（x）=1+sin2x+cos2x1=sin（2x+），令+2k2x+2k解得增區(qū)間；（2）根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最值【解答】解：（1）f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2=1+sin2x+cos2x1=sin（2x+），f（x）的最小正周期是=令+2k2x+2k，解得+kx+k，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是+k，+k，kZ（2）x，2x+，當2x+=時，f（x）取得最大值1，當2x+=時，f（x）取得最小值【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換和性質(zhì)，是基礎題19（2016春黔南州校級月考）已知函數(shù)

35、f（x）=2cos2x+2sinxcosx，xR（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域【分析】（）首先把函數(shù)通過恒等變換變形成正弦型函數(shù)，進一步求出周期（）利用（）的函數(shù)關系式，通過已知的定義域求出函數(shù)的值域【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx=+1所以：函數(shù)的周期為：T=（）由于x所以：sin所以函數(shù)f（x）的值域為：0，3【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變形，正弦型函數(shù)的周期，根據(jù)定義域求正弦型函數(shù)的值域20（2015春上海校級期中）已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足：，求的值【分析】先根據(jù)A，B，C的關系求出B的值，再代入到

36、中得到cosA，cosC的關系，根據(jù)和差化積及積化和差公式化簡，再將cos，cos（A+C）的值代入整理后因式分解，即可求出的值【解答】解：由題設條件知B=60°，A+C=120°，將上式化為利用和差化積及積化和差公式，上式可化為將代入上式得將代入上式并整理得，從而得【點評】本小題考查三角函數(shù)基礎知識，利用三角公式進行恒等變形和運算的能力21（2015廣東）已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求的值【分析】（1）直接利用兩角和的正切函數(shù)求值即可（2）利用二倍角公式化簡求解即可【解答】解：tan=2（1）tan（+）=3；（2）=1【點評】本題考查兩角和的正切函數(shù)

37、的應用，三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式的應用，考查計算能力22（2015浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面積【分析】（）由兩角和與差的正切函數(shù)公式及已知可得tanA，由倍角公式及同角三角函數(shù)關系式即可得解（）由tanA=，A（0，），可得sinA，cosA又由正弦定理可得b，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC，利用三角形面積公式即可得解【解答】解：（）由tan（+A）=2可得tanA=，所以=（）由tanA=，A（0，），可得sinA=，cosA=又由a=3，B=及正弦定理，可得b

38、=3，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC=設ABC的面積為S，則S=absinC=9【點評】本題主要考查了三角函數(shù)及其變換、正弦定理和余弦定理等基本知識的應用，同時考查了運算求解能力，屬于中檔題23（2015重慶）已知函數(shù)f（x）=sin（x）sinxx（）求f（x）的最小正周期和最大值；（）討論f（x）在上的單調(diào)性【分析】（）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得f（x）的最小正周期和最大值（）根據(jù)2x0，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求得f（x）在上的單調(diào)性【解答】解：（）函數(shù)f（x）=sin（x）sinxx=cosxsinx（1+

39、cos2x）=sin2xcos2x=sin（2x），故函數(shù)的周期為=，最大值為1（）當x時，2x0，故當02x時，即x，時，f（x）為增函數(shù)；當2x時，即x，時，f（x）為減函數(shù)【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題24（2015錦州一模）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，=（2a，1），=（2bc，cosC）且求：（）求sinA的值；（）求三角函數(shù)式的取值范圍【分析】（I）根據(jù)向量平行的充要條件列式：2bc=2acosC，結(jié)合正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡可得2cosAsinC=sinC，最后用正弦的誘導公式化簡整理，可得co

40、sA=，從而得到sinA的值；（II）將三角函數(shù)式用二倍角的余弦公式結(jié)合“切化弦”，化簡整理得sin（2C），再根據(jù)A=算出C的范圍，得到sin（2C）的取值范圍，最終得到原三角函數(shù)式的取值范圍【解答】解：（I），2acosC=1×（2bc），根據(jù)正弦定理，得2sinAcosC=2sinBsinC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，2cosAsinCsinC=0，即sinC（2cosA1）=0C是三角形內(nèi)角，sinC02cosA1=0，可得cosA=A是三角形內(nèi)角，A=，得sinA=（5分）（II）=2cosC（sinCcosC）+1=sin2Ccos

41、2C，=sin（2C），A=，得C（0，），2C（，），可得sin（2C）1，1sin（2C），即三角函數(shù)式的取值范圍是（1， （11分）【點評】本題給出向量平行，通過列式化簡求A的大小，并求關于B的三角式的取值范圍著重考查了平面向量平行、三角恒等化簡、正弦定理和誘導公式等知識，屬于中檔題25（2015甘肅二模）如圖，以Ox為始邊作角與（0），它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求sin（+）【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義得到角的三角函數(shù)值，把要求的式子化簡用二倍角公式，切化弦，約分整理代入數(shù)值求解（2）以向量的數(shù)量積為0為條件，得到垂直關系，在角上表

42、現(xiàn)為差是90°用誘導公式求解【解答】解：（1）由三角函數(shù)定義得，原式=；（2），sin（+）=sincos+cossin=【點評】經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導出題目要用的條件的過程，體驗和感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，體會向量和三角函數(shù)的聯(lián)系；高考題目中向量和三角函數(shù)經(jīng)常結(jié)合在一起出現(xiàn)26（2015濰坊模擬）設函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin2x（）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；（）設A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f（）=，且C為銳角，求sinA【分析】（）首先化簡函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin2x，然后根據(jù)正弦函數(shù)的最大值是1，最小值是1，求出函數(shù)f（x）的

43、最大值，進而求出它的最小正周期即可；（）首先根據(jù)f（x）的解析式，f（）=，求出角C的正弦值，進而求出角C的大??；然后求出角B的正弦、余弦，最后根據(jù)兩角和的正弦公式，求出sinA的值即可【解答】解：（1）f（x）=cos（2x+）+sin2x=，所以當sin2x=1時，函數(shù)f（x）的最大值為，它的最小正周期為：=；（2）因為=，所以，因為C為銳角，所以；因為在ABC 中，cosB=，所以，所以=【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的最值以及最小正周期的求法，屬于基礎題27（2015沈陽模擬）已知f（x）=sin（+x）sin（x）cos2x（0）的最小正周期為T=（1）求f（）的值；（2）在ABC中

44、，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若有（2ac）cosB=bcosC，則求角B的大小以及f（A）的取值范圍【分析】（1）先逆用兩角差的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標準形式，然后利用周期公式T=，求的值，進而寫出函數(shù)f（x）的解析式；求出f（）的值（2）利用正弦定理，求出cosB的值，繼而求出B的大小，再根據(jù)A為三角形的內(nèi)角求出A的范圍，繼而求出f（A）的范圍【解答】解：（1）f（x）=sin（+x）sin（x）cos2x，=sinxcosxcos2x，=sin2xcos2x，=sin（2x）函數(shù)f（x）的最小正周期為T=即：=，得=1，f（x）=sin（2x），f（）=sin（2×）=sin=1，（2）（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理可得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosB=，B（0，），B=，A+C=B=，A（0，），2A（，），sin（2A）