第8章1 正弦平面電磁波

1、第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 8.1 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng) 8.2 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波 8.3 波的極化特性波的極化特性 8.4 損耗媒質(zhì)中的均勻平面波損耗媒質(zhì)中的均勻平面波 8.5 相速和群速相速和群速 8.6 對(duì)平面分界面的垂直入射對(duì)平面分界面的垂直入射2第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8. 1 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng) 麥克斯韋方程以及由它導(dǎo)出的波動(dòng)方程，對(duì)于任意方式隨時(shí)間麥克斯韋方程以及由它

2、導(dǎo)出的波動(dòng)方程，對(duì)于任意方式隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)都是有用的。在工程上，應(yīng)用最多的是隨時(shí)間作正弦變化的電磁場(chǎng)都是有用的。在工程上，應(yīng)用最多的是隨時(shí)間作正弦變化的電磁場(chǎng)，稱為時(shí)諧場(chǎng)。因?yàn)橐粍t它們易于激勵(lì)；再則是在線變化的電磁場(chǎng)，稱為時(shí)諧場(chǎng)。因?yàn)橐粍t它們易于激勵(lì)；再則是在線性媒質(zhì)中，任意的周期性時(shí)間函數(shù)均可展開(kāi)成為時(shí)諧正弦分量的傅性媒質(zhì)中，任意的周期性時(shí)間函數(shù)均可展開(kāi)成為時(shí)諧正弦分量的傅里葉級(jí)數(shù)。因此，研究正弦電磁場(chǎng)問(wèn)題是研究一般電磁場(chǎng)的基礎(chǔ)。里葉級(jí)數(shù)。因此，研究正弦電磁場(chǎng)問(wèn)題是研究一般電磁場(chǎng)的基礎(chǔ)。3第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 復(fù)矢量的麥克斯韋方程復(fù)矢量

3、的麥克斯韋方程 正弦正弦電電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù)時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù) 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量本節(jié)要討論的內(nèi)容本節(jié)要討論的內(nèi)容4第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 正弦電磁場(chǎng)的概念正弦電磁場(chǎng)的概念 如果場(chǎng)源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧（正弦或余弦）變化，如果場(chǎng)源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場(chǎng)也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種以一則所產(chǎn)生電磁場(chǎng)也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種以一定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)，稱為正弦電磁場(chǎng)或時(shí)諧電磁場(chǎng)。定

4、角頻率作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)，稱為正弦電磁場(chǎng)或時(shí)諧電磁場(chǎng)。 研究時(shí)諧電磁場(chǎng)具有重要意義研究時(shí)諧電磁場(chǎng)具有重要意義 在工程上，應(yīng)用最多的就是時(shí)諧電磁場(chǎng)。在工程上，應(yīng)用最多的就是時(shí)諧電磁場(chǎng)。廣播、電視和通信廣播、電視和通信 的載波等都是時(shí)諧電磁場(chǎng)。的載波等都是時(shí)諧電磁場(chǎng)。 任意的時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下可通過(guò)傅里葉分析方法展開(kāi)為不任意的時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下可通過(guò)傅里葉分析方法展開(kāi)為不 同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加。同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加。8.1.1 正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示5第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 時(shí)諧電磁場(chǎng)可用復(fù)數(shù)方法來(lái)表示，使得大多數(shù)時(shí)諧電磁場(chǎng)問(wèn)

5、時(shí)諧電磁場(chǎng)可用復(fù)數(shù)方法來(lái)表示，使得大多數(shù)時(shí)諧電磁場(chǎng)問(wèn)題的分析得以簡(jiǎn)化。題的分析得以簡(jiǎn)化。 設(shè)設(shè) 是一個(gè)以角頻率是一個(gè)以角頻率 隨時(shí)間隨時(shí)間t t 作正弦變化的場(chǎng)量，它作正弦變化的場(chǎng)量，它可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的任意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變量，可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的任意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變量，它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成( , )A r t 0( , )cos( )A r tAtrj( )j0( , )ReeRe ( )etrtA r tAA r其中其中j ( )0( )erA rA時(shí)間因子時(shí)間因子空間相位因子空間相位因子 利用三角公式利用三角公式式中的式中的A0為

6、振幅、為振幅、 為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。( )r 實(shí)數(shù)表示法或?qū)崝?shù)表示法或瞬時(shí)表示法瞬時(shí)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)振幅復(fù)振幅 時(shí)諧電磁場(chǎng)的時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)表示6第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場(chǎng)。復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場(chǎng)。照此法，矢量場(chǎng)的各分量照此法，矢量場(chǎng)的各分量Ei（i 表示表示x、y 或或 z）可表示成）可表示成 jm( , )Re( )etE r tEr各分量合成以后，電場(chǎng)強(qiáng)度為各分量合成以后，電場(chǎng)強(qiáng)度為 有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步說(shuō)明有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步說(shuō)明復(fù)矢量復(fù)

7、矢量 真實(shí)場(chǎng)是復(fù)數(shù)式的實(shí)部，即瞬時(shí)表達(dá)式。真實(shí)場(chǎng)是復(fù)數(shù)式的實(shí)部，即瞬時(shí)表達(dá)式。 由于時(shí)間因子是默認(rèn)的，有時(shí)它不用寫(xiě)出來(lái)，只用與坐標(biāo)有由于時(shí)間因子是默認(rèn)的，有時(shí)它不用寫(xiě)出來(lái)，只用與坐標(biāo)有 關(guān)的部分就可表示復(fù)矢量。關(guān)的部分就可表示復(fù)矢量。 tjirtjimierEeEtrEiReRe, rjzmzrjymyrjxmxmzyxerEeerEeerEerE7第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 例例8.1.1 將下列場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值形式寫(xiě)為復(fù)數(shù)形式將下列場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值形式寫(xiě)為復(fù)數(shù)形式mm( , )cos()sin()xxxyyyE z te Etkze Etkz（2）

8、mm( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe Hkzta解：解：（1）由于）由于mm( , )cos()cos()2xxxyyyE z te Etkze Etkzj(/2)j()mmReeeyxt kzt kzxxyye Ee Ej(/2)j()mmm( )eeyxkzkzxxyyEze Ee Ejjjmm(eje)eyxkzxxyye Ee E（1）所以所以8第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?cos()cos()kzttkzsin()cos()cos()22kztkzttkz

9、jj 2jmmm( , )( )sin()ecos()ekzkzxzaxxHx ze H ke Haa故故 mm( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe Hkzta所以所以 mm()sin()cos()2cos()cos()xzaxe H ktkzaxe Htkza9第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 例例8.1.2 已知電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量已知電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量mm( )jcos()xxzEze Ek z解解jmj()2m( , )Rejcos()eRecos()etxxztxxzE z te Ek z

10、e Ek zmcos()cos()2xxze Ek zt其中其中kz和和Exm為實(shí)常數(shù)。寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量為實(shí)常數(shù)。寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量mcos()sin()xxze Ek zt 10第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波以電場(chǎng)旋度方程以電場(chǎng)旋度方程 為例，代入相應(yīng)場(chǎng)量的矢量，可得為例，代入相應(yīng)場(chǎng)量的矢量，可得tBEmmjEB Re 將將 與與 交換次序，得交換次序，得8.1.2 復(fù)矢量的麥克斯韋方程復(fù)矢量的麥克斯韋方程 在時(shí)諧電磁場(chǎng)，對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可用復(fù)數(shù)形式表示為在時(shí)諧電磁場(chǎng)，對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可用復(fù)數(shù)形式表示為 tjmtjmtjmerFjerFterFtt

11、trFReReRe, tjmtjmerBjerEReRe tjmtjmerBjerEReRe上式對(duì)任何時(shí)刻上式對(duì)任何時(shí)刻t均成立，故實(shí)部符號(hào)可以消去，于是得到均成立，故實(shí)部符號(hào)可以消去，于是得到11第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波mmmmmmmmjj0HJDEBBD 0tt DHJBEBDjj0HJDEBDB 從形式上講，只要把微分算子從形式上講，只要把微分算子 用用 代替，就可以把時(shí)諧電磁代替，就可以把時(shí)諧電磁場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量的麥克斯韋方程的麥克斯韋方程jt

12、jt 略去略去“.”和下標(biāo)和下標(biāo)m12第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波例例8.1.38.1.3已知正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬時(shí)值為已知正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬時(shí)值為),(),(),(21tzEtzEtzE8182( , )0.03sin(10 )( , )0.04 cos(10 / 3)xxEz tetkzEz tetkz式中式中888888j(10 /2)j(10 /3)j(/2)j(/3)j( , )0.03sin(10 )0.04cos(10 /3)0.03cos(10 )0.04cos(10 /3)2Re0.03eRe0.04eRe0.03e0.04eexxx

13、xt kzt kzxxkzkzxxE z tetkzetkzetkzetkzeeee810 t 解解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)閖/2j/3j( )0.03e0.04eekzxE ze故電場(chǎng)的復(fù)矢量為故電場(chǎng)的復(fù)矢量為試求：（試求：（1）電場(chǎng)的復(fù)矢量）電場(chǎng)的復(fù)矢量;（2）磁場(chǎng)的復(fù)矢量和瞬時(shí)值。）磁場(chǎng)的復(fù)矢量和瞬時(shí)值。13第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波（2）由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得到磁場(chǎng)的復(fù)矢量）由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得到磁場(chǎng)的復(fù)矢量00jjj32054321j( )( )j0.03e0.04ee7.6 10 e1.01 10 eexykzyjjjkzyEH

14、 zE zezkee k j58( , )Re( )e7.6 10sin(10 )tyH z tH ze ktkz481.01 10cos(10 )3tkz磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值14第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)際的介質(zhì)都存在損耗：實(shí)際的介質(zhì)都存在損耗： 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí)，存在歐姆損耗。當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí)，存在歐姆損耗。 電介質(zhì)電介質(zhì)受到極化時(shí)，存在電極化損耗。受到極化時(shí)，存在電極化損耗。 磁介質(zhì)磁介質(zhì)受到磁化時(shí)，存在磁化損耗。受到磁化時(shí)，存在磁化損耗。 損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時(shí)間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì)損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時(shí)間

15、變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì) 的損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)就不能忽略。的損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)就不能忽略。8.1.3 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)其中其中 c= j /、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。 對(duì)于介電常數(shù)為對(duì)于介電常數(shù)為 、電導(dǎo)率為、電導(dǎo)率為 的導(dǎo)電媒質(zhì)，有的導(dǎo)電媒質(zhì)，有EjEjjEjEHc)(15第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù) 同時(shí)存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)同時(shí)存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì) 磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率磁

16、介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率c j 對(duì)于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有對(duì)于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有 ，稱為復(fù)介電，稱為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部為大于零的數(shù)，表示電介質(zhì)的電極化損常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部為大于零的數(shù)，表示電介質(zhì)的電極化損耗。在高頻情況下，實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù)。耗。在高頻情況下，實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù)。 對(duì)于同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復(fù)介電常數(shù)對(duì)于同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復(fù)介電常數(shù)為為c j 對(duì)于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為對(duì)于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為 ，其虛部為大于零，其虛部為大于零的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。) (jc16第第 8 章章 正

17、弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 損耗角正切損耗角正切 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對(duì)性導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對(duì)性電介質(zhì)電介質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)磁介質(zhì)磁介質(zhì) 弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體 一般導(dǎo)電媒質(zhì)一般導(dǎo)電媒質(zhì) 良導(dǎo)體良導(dǎo)體 工程上通常用損耗角正切來(lái)表示介質(zhì)的損耗特性，其定義為工程上通常用損耗角正切來(lái)表示介質(zhì)的損耗特性，其定義為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比，即有復(fù)介電常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比，即有 描述了傳導(dǎo)電流和位移電流的振幅之比。在不同頻率情描述了傳導(dǎo)電流和位移電流的振幅之比。在不同頻率情況下，導(dǎo)電媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能。況下，導(dǎo)電媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性

18、能。tan111 tan tan17第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波理想介質(zhì)理想介質(zhì)8.1.4 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 在時(shí)諧時(shí)情況下，將在時(shí)諧時(shí)情況下，將 、 ，即可得到復(fù)即可得到復(fù)矢量的波動(dòng)方程，稱為亥姆霍茲方程。矢量的波動(dòng)方程，稱為亥姆霍茲方程。222t tj 瞬時(shí)矢量瞬時(shí)矢量復(fù)矢量復(fù)矢量222200kkEEHH()k kcc() 22c22c00kkEEHH如果媒質(zhì)是有損耗的（如果媒質(zhì)是有損耗的（不為不為0 0），即介電常數(shù)或磁導(dǎo)率為復(fù)數(shù)，），即介電常數(shù)或磁導(dǎo)率為復(fù)數(shù)，則則k也應(yīng)變?yōu)閺?fù)數(shù)也應(yīng)變?yōu)閺?fù)數(shù)kc，即，即相應(yīng)地波動(dòng)方程為相應(yīng)地波動(dòng)方程為0

19、222tHH0222tEE18第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8.1.5 時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù)時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù) 在時(shí)諧情況下，矢量位和標(biāo)量位以及它們滿足的方程都可以在時(shí)諧情況下，矢量位和標(biāo)量位以及它們滿足的方程都可以表示成復(fù)數(shù)形式。表示成復(fù)數(shù)形式。t BAAE洛侖茲條件洛侖茲條件達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程瞬時(shí)矢量瞬時(shí)矢量復(fù)矢量復(fù)矢量j BAEAt Aj A222222tt AAJ2222kk AAJ19第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8.1.6 平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量 坡印廷矢量是瞬時(shí)值

20、矢量，表示瞬時(shí)能流密度。在時(shí)諧電磁坡印廷矢量是瞬時(shí)值矢量，表示瞬時(shí)能流密度。在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，一個(gè)周期內(nèi)的平均能流密度矢量場(chǎng)中，一個(gè)周期內(nèi)的平均能流密度矢量 （即平均坡印廷矢量）（即平均坡印廷矢量）更有意義。更有意義。avStStSTSTavd2d120020第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波推證推證*av1Re()2SEH正弦電磁場(chǎng)的一般表示式為正弦電磁場(chǎng)的一般表示式為)cos()cos()cos()cos()cos()cos(zHzmzyHymyxHxmxzEzmzyEymyxExmxtHetHetHeHtEetEetEeE21瞬時(shí)形式的坡印廷矢量為瞬時(shí)

21、形式的坡印廷矢量為第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波先計(jì)算平均坡印廷矢量的先計(jì)算平均坡印廷矢量的x分量分量使用三角函數(shù)公式使用三角函數(shù)公式第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波因?yàn)橐驗(yàn)閦EyEjzmzjymyeEEeEE,yHjymyeHH*yHjymyeHHzHjzmzeHH*zHjzmzeHH是是的共軛值的共軛值是是的共軛值的共軛值23所以所以第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波同樣可導(dǎo)出同樣可導(dǎo)出第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波所以坡印廷矢量

22、的平均值所以坡印廷矢量的平均值Re21*HESeSeSeSzavzyavyxavxav稱為平均坡印廷矢量。為簡(jiǎn)便計(jì)，去掉稱為平均坡印廷矢量。為簡(jiǎn)便計(jì)，去掉“”，上式可寫(xiě)為，上式可寫(xiě)為*av1Re()2SEH25第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波則平均能流密度矢量為則平均能流密度矢量為 2av000000111()dcos ( )d2TTttrtTTSEHEHEH如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)都用復(fù)數(shù)形式給出，即有如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)都用復(fù)數(shù)形式給出，即有 j ( )0j ( )0( )e( )errE rEH rHjjavav001Re( e) Re(e)2ttSEHEH*av

23、1Re()2SEHj ( )j ( )000011Reee22rrEHEH時(shí)間平均值與時(shí)間無(wú)關(guān)時(shí)間平均值與時(shí)間無(wú)關(guān)00( , )cos( ),( , )cos( )ttttE rErH rHr 例如某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度例如某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都用實(shí)數(shù)形式給出都用實(shí)數(shù)形式給出26第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場(chǎng)，也適用于其他具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場(chǎng)，也適用于其他 時(shí)變電磁場(chǎng)；而時(shí)變電磁場(chǎng)；而 只適用于時(shí)諧電磁場(chǎng)。只適用于時(shí)諧電磁場(chǎng)。 ( , ) tS rav( )Sr 在在 中，中， 和

24、和 都是實(shí)數(shù)形式且是都是實(shí)數(shù)形式且是 時(shí)間的函數(shù)，所以時(shí)間的函數(shù)，所以 也是時(shí)間的函數(shù)，反映的是能流密度也是時(shí)間的函數(shù)，反映的是能流密度 在某一個(gè)瞬時(shí)的取值；而在某一個(gè)瞬時(shí)的取值；而 中的中的 和和 都是復(fù)矢量，與時(shí)間無(wú)關(guān)，所以都是復(fù)矢量，與時(shí)間無(wú)關(guān)，所以 也與時(shí)間無(wú)也與時(shí)間無(wú) 關(guān)，反映的是能流密度在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均取值。關(guān)，反映的是能流密度在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均取值。( , )( , )( , )tttS rE rH r( , ) tH r( , ) tE r( , ) tS rav1( )Re( )( )2SrE rHr( )E r( )H rav( )Srav01( )( , )dT

25、ttTSrS r 利用利用 ，可由，可由 計(jì)算計(jì)算 ，但不能直，但不能直 接由接由 計(jì)算計(jì)算 ，也就是說(shuō)，也就是說(shuō)( , ) tS rav( )Srav( )Sr( , ) tS rjav( , )Re( )ettS rSr( , ) tS rav( )Sr 關(guān)于關(guān)于 和和 的幾點(diǎn)說(shuō)明的幾點(diǎn)說(shuō)明27第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 解解：（1）由得）由得0j EHj000jj000011( )( )()(e)jj1(e)ejkzzykzkzxxzzEzkEEz HEeeee（2）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)值為）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)值為j00( , )Re( )ecos

26、()txkEz tztkz HHej0( , )Re( )ecos()tyz tzEtkzEEe 例例8.1.4已知無(wú)源的自由空間中，電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量已知無(wú)源的自由空間中，電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為為 ，其中，其中k 和和 E0 為常數(shù)。求：為常數(shù)。求：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢）磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量量 ；（；（2）瞬時(shí)坡印廷矢量）瞬時(shí)坡印廷矢量 ；（；（3）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量 。j0( )ekzyzEEeSavSH28第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 （3）平均坡印廷矢量為）平均坡印廷矢量為jj0av002200001Ree(e) 221Re()2z

27、kzkzyxzkEEkEkE Seeee2av002222000001dd2cos ()d22TzzttTkEktkztESSSee或直接積分，得或直接積分，得瞬時(shí)坡印廷矢量為瞬時(shí)坡印廷矢量為2200cos ()zkEtkze000cos() cos()yxkEEtkztkz SEHee29第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波例例8.1.5 已知截面為已知截面為 的矩形金屬波導(dǎo)中電磁場(chǎng)的復(fù)矢量為的矩形金屬波導(dǎo)中電磁場(chǎng)的復(fù)矢量為baj0j00jsin()ejsin()cos()ezyzxzaxEeHaaxxHeHe Haa 式中式中H0 、都是常數(shù)。試求：（都

28、是常數(shù)。試求：（1）瞬時(shí)坡印廷矢量；）瞬時(shí)坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。 解解：（1） 和和 的瞬時(shí)值為的瞬時(shí)值為EHj0( , , )Re esin()sin()tyaxE x z tEeHtza0cos()cos()zxe Htzaj0( , , )Reesin()sin()txaxH x z tHeHtza 30第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波202220( , , )( , , )( , , )2sin()sin(22)4()sin()sin ()xzx z tE x z tH x z taxeHtzaaxeHtzaS*22

29、2av011Re()sin ()22zaxEHeHaS（2）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量所以瞬時(shí)坡印廷矢量所以瞬時(shí)坡印廷矢量31第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8.2理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波 假設(shè)在無(wú)界空間內(nèi)充滿均勻一致且各向同性的理想介質(zhì)，現(xiàn)在假設(shè)在無(wú)界空間內(nèi)充滿均勻一致且各向同性的理想介質(zhì)，現(xiàn)在來(lái)討論均勻平面波在這種理想介質(zhì)中的傳播特性。所謂均勻平面來(lái)討論均勻平面波在這種理想介質(zhì)中的傳播特性。所謂均勻平面波，是指電磁波的場(chǎng)矢量只沿著它的傳播方向變化，在與波傳播方波，是指電磁波的場(chǎng)矢量只沿著它的傳播方向變化，在與波傳播方向垂直的無(wú)

30、限大平面內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度向垂直的無(wú)限大平面內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 的方向、振幅的方向、振幅和相位都保持不變。例如，沿直角坐標(biāo)系的和相位都保持不變。例如，沿直角坐標(biāo)系的z軸傳播的均勻平面軸傳播的均勻平面波，在波，在x和和y所構(gòu)成的橫平面上無(wú)變化。所構(gòu)成的橫平面上無(wú)變化。EHEHz波傳播方向波傳播方向32第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8.2.1理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù)理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù) 假設(shè)所討論的區(qū)域?yàn)闊o(wú)源區(qū)，即 ，且充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)，現(xiàn)在我們來(lái)討論均勻平面波在這種理想介質(zhì)中的傳播特點(diǎn)。首先考慮一種簡(jiǎn)單的情況，假設(shè)我們選

31、用的直角坐標(biāo)系中均勻平面波沿z軸傳播，則電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度 都不是x和y的函數(shù)，即HE0, 0yHxHyExE同時(shí)，由同時(shí)，由0 E0 H和和，有，有0, 0zHzEzz0, 0J33第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波如果t=0時(shí)，電磁場(chǎng)為0，從而得到Ez=0,Hz=0這表明沿z軸方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度 都沒(méi)有沿傳播方向的分量，即電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度 都與波的傳播方向垂直，這種波又稱為橫電磁波(TEM波)EEHH 對(duì)于沿z方向傳播的均勻平面波，電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度 的分量 Ex 、Ey 、Hx 、Hy 滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程EH0dd2

32、22xxEkzE(8.2.1)0dd222yyEkzE(8.2.2)34第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波0dd222xxHkzH(8.2.3)0dd222yyHkzH(8.2.4)方程方程(8.2.1)的通解為的通解為jkzjkzxeAeAzE21)(212211jmjmeE、AeEA)cos()cos()(Re),(2211kztEkztEezEtzEmmtjxx寫(xiě)成瞬時(shí)表達(dá)式寫(xiě)成瞬時(shí)表達(dá)式第一項(xiàng)代表沿+z方向傳播的均勻平面波，第二項(xiàng)代表沿-z方向傳播的均勻平面波。其中 ， 分別為A1、A2的輻角。21、35第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波

33、電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8.2.2理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn) 對(duì)于無(wú)界的均勻媒質(zhì)中只存在沿一個(gè)方向傳播的波，這里討論對(duì)于無(wú)界的均勻媒質(zhì)中只存在沿一個(gè)方向傳播的波，這里討論沿正沿正z方向傳播的均勻平面波，即方向傳播的均勻平面波，即xjjkzxmxeeEzE)(瞬時(shí)表達(dá)式為瞬時(shí)表達(dá)式為)cos(),(xxmxkztEtzE(1)在在z等于常數(shù)的平面上，等于常數(shù)的平面上， 隨時(shí)間隨時(shí)間t作周期變化。作周期變化。t為時(shí)間為時(shí)間相位，相位， 則表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，稱為角頻率，單位為則表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，稱為角頻率，單位為rad/s。由。由T= 得到場(chǎng)量隨時(shí)間變化的周期為得到場(chǎng)量隨時(shí)

34、間變化的周期為),(tzEx可見(jiàn)，場(chǎng)分量可見(jiàn)，場(chǎng)分量 既是時(shí)間的周期函數(shù)，又是空間坐標(biāo)的周期函既是時(shí)間的周期函數(shù)，又是空間坐標(biāo)的周期函 數(shù)。數(shù)。),(tzEx236（8.2.5）（8.2.6）第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2T21Tf它表征在給定的位置上，時(shí)間相位變化它表征在給定的位置上，時(shí)間相位變化 的時(shí)間間隔。的時(shí)間間隔。2為電磁波的頻率。為電磁波的頻率。37第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波(2)在任意固定時(shí)刻，在任意固定時(shí)刻， 隨空間坐標(biāo)隨空間坐標(biāo)z作周期變化。作周期變化。),(tzExk2f1可見(jiàn)，電磁波

35、的波長(zhǎng)不僅與頻率有關(guān)，還與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)?？梢?jiàn)，電磁波的波長(zhǎng)不僅與頻率有關(guān)，還與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。 kz為空間相位，所以波的等相位面是為空間相位，所以波的等相位面是z為常數(shù)的平面，故稱為為常數(shù)的平面，故稱為平面波。平面波。K表示波傳播單位距離的相位變化，稱為相位常數(shù)，單位表示波傳播單位距離的相位變化，稱為相位常數(shù)，單位為為rad/m.在任意固定時(shí)刻，空間相位差為在任意固定時(shí)刻，空間相位差為 的兩個(gè)波陣面之間的的兩個(gè)波陣面之間的距離稱為電磁波的波長(zhǎng)，用距離稱為電磁波的波長(zhǎng)，用 表示，單位為表示，單位為m.由由 可得到可得到22kfk2由于由于，又可得到，又可得到38第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平

36、面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2k所以所以k的大小也表示在的大小也表示在 的空間距離內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)，所以又將的空間距離內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)，所以又將k稱為波數(shù)。稱為波數(shù)。2 電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度稱為相位速度，或簡(jiǎn)稱電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度稱為相位速度，或簡(jiǎn)稱相速，以相速，以vp表示，單位為表示，單位為m/s。由式（。由式（8.2.6）可見(jiàn)，正弦均勻平面）可見(jiàn)，正弦均勻平面電磁波的等相位面方程為電磁波的等相位面方程為常數(shù)kzt0ddzktktzvpdd39第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波k1pvmHmF/104,/1036170

37、90smvv/10318000由于由于 ，所以又得到，所以又得到由此可見(jiàn)，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與頻率無(wú)關(guān)，但與媒由此可見(jiàn)，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與頻率無(wú)關(guān)，但與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。質(zhì)參數(shù)有關(guān)。(3)在自由空間中，由于在自由空間中，由于所以所以40第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波(4) 利用麥克斯韋方程，可得電磁波的磁場(chǎng)表達(dá)式。利用麥克斯韋方程，可得電磁波的磁場(chǎng)表達(dá)式。由由 ，有，有HjE)()()(111xxxkzjxmykzjxmykzjxmyxyeEeeEeeEkezEjeEjH)cos(1xxmykztEeH其瞬時(shí)表達(dá)式為其瞬時(shí)表達(dá)式為

38、41第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波是電場(chǎng)的振幅與磁場(chǎng)的振幅之比，具有阻抗的量綱，故稱為波阻抗。是電場(chǎng)的振幅與磁場(chǎng)的振幅之比，具有阻抗的量綱，故稱為波阻抗。由于值與媒質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，因此又稱炎媒質(zhì)的本征阻抗。在自由空由于值與媒質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，因此又稱炎媒質(zhì)的本征阻抗。在自由空間間377120000EeHz1電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，且遵循右手螺旋關(guān)系。電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，且遵循右手螺旋關(guān)系。其中其中42第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波EH1222121HE這表明，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)能量

39、密度等于磁場(chǎng)能量這表明，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。因此，電磁能量密度表示為密度。因此，電磁能量密度表示為22222121HEHEme21)(1EeEeEHESzz(5)在理想介質(zhì)中，由于在理想介質(zhì)中，由于 ,所以有所以有在理想介質(zhì)中，瞬時(shí)坡印廷矢量為在理想介質(zhì)中，瞬時(shí)坡印廷矢量為43第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2*21)(Re21Re21EeEeEHESzzav由此可見(jiàn)，均勻平面波電磁能量沿波的傳播方向流動(dòng)。由此可見(jiàn)，均勻平面波電磁能量沿波的傳播方向流動(dòng)。綜合以上討論，可將理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)歸納為：綜合以上

40、討論，可將理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)歸納為：（1）電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波；）電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波；（2）電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變；）電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變；（3）波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位；）波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位；（4）電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)；）電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)；（5）電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。）電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。平均坡印廷矢量為平均坡印廷矢量為44第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8.2.3沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波 我們知道均勻平面波的傳播方向與

41、等相位面垂直，在等相位面我們知道均勻平面波的傳播方向與等相位面垂直，在等相位面內(nèi)任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)的大小和方向都是相同的，這些與坐標(biāo)系的選擇內(nèi)任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)的大小和方向都是相同的，這些與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)。前面討論了沿坐標(biāo)軸方向傳播的均勻平面波，這里討論均勻無(wú)關(guān)。前面討論了沿坐標(biāo)軸方向傳播的均勻平面波，這里討論均勻平面波沿任意方向傳播的一般情況。平面波沿任意方向傳播的一般情況。 沿沿+z方向傳播的均勻平面波，其電場(chǎng)矢量可一般地表示為方向傳播的均勻平面波，其電場(chǎng)矢量可一般地表示為jkzeEE0相應(yīng)的磁場(chǎng)矢量為相應(yīng)的磁場(chǎng)矢量為jkzzzeEeEeH01145第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電

42、磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波等相位面上任一點(diǎn)等相位面上任一點(diǎn)P的矢徑為的矢徑為zeyexerzyx所以所以zrez第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 對(duì)照沿對(duì)照沿 方向傳播的情況可知，對(duì)于沿方向傳播的情況可知，對(duì)于沿 方向傳播的均勻平方向傳播的均勻平面波，電場(chǎng)矢量可表示為面波，電場(chǎng)矢量可表示為nezerejkneEE0相應(yīng)的磁場(chǎng)矢量為相應(yīng)的磁場(chǎng)矢量為rejknnneEeEeH01147第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波coscoscoszyxneeeecos,cos,cos是單位矢量是單位矢量 的方向余弦的方向余弦ne4

43、8第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波例例8.2.1頻率為頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿質(zhì)中沿(+z)方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為 。設(shè)電場(chǎng)。設(shè)電場(chǎng)沿沿x方向，即方向，即 ；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值 。試求。試求(1) 和和 ;(2)波的傳播速度；波的傳播速度；(3)平平均坡印廷矢量。均坡印廷矢量。014、rrxxEeE mzt81, 0mV /104),(tzE),(tzH解解:(1)設(shè)設(shè) 的瞬時(shí)表示式為的瞬時(shí)表示式為E)cos(),(),

44、(xEmxxxkztEetzEetzE式中式中mVEm/104mradfk/342101002420060049第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波mzt81, 0又由又由 ， 得得410)0,81(mxEE0 xEkzt故故radkzxE68134則則mVztetzEx/)634102cos(10),(8450第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波mAztezteEeHetzHyyxyyy/)634102cos(10601)634102cos(101),(8484(2)波的傳播速度為波的傳播速度為smv/105.12103

45、411880051第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波(3)平均坡印廷矢量為平均坡印廷矢量為*av1Re()2SEH式中式中)634(410zjxeeE)634(4*6010zjyeeH2824)634(4)634(4/1201060)10(Re21601010Re21mWeeeeeeSzzzjyzjxav52第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波例例8.2.2均勻平面波在均勻理想介質(zhì)中沿相對(duì)于均勻平面波在均勻理想介質(zhì)中沿相對(duì)于z軸為軸為角的方向傳角的方向傳播。設(shè)電場(chǎng)與播。設(shè)電場(chǎng)與y y軸平行，試確定磁場(chǎng)的方向。軸平行，試確

46、定磁場(chǎng)的方向。解：由于解：由于 、 及傳播方向是相互垂直的，在此情況下，及傳播方向是相互垂直的，在此情況下， 的方的方向應(yīng)平行于圖中的向應(yīng)平行于圖中的AOB直線。而且，直線。而且， 、 、 三者之間成右螺旋三者之間成右螺旋關(guān)系，則可判定應(yīng)為關(guān)系，則可判定應(yīng)為OBOB方向，用單位矢量表示為方向，用單位矢量表示為EHSHHEsincoszxeeuoABEHxz53第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8.3電磁波的極化電磁波的極化8.3.1極化的概念極化的概念 一般情況下，沿一般情況下，沿z方向傳播的均勻平面波的方向傳播的均勻平面波的 和和 分量都存分量都存在，可

47、表示為在，可表示為)cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEEyyxxEeEeE合成波電場(chǎng)合成波電場(chǎng) 。由于由于 和和 分量的振幅和相位不一定相同，因此，在空間任意給分量的振幅和相位不一定相同，因此，在空間任意給定點(diǎn)，合成波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的大小和方向都可能會(huì)隨時(shí)間變化，這定點(diǎn)，合成波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的大小和方向都可能會(huì)隨時(shí)間變化，這種現(xiàn)象稱為電磁波極化。種現(xiàn)象稱為電磁波極化。xEyExEyE54第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 電磁波的極化是電磁理論中的一個(gè)重要概念，它表征在空間給電磁波的極化是電磁理論中的一個(gè)重要概念，它表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度

48、矢量的取值隨時(shí)間變化的特性，并用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取值隨時(shí)間變化的特性，并用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡來(lái)描述。若軌跡是直線，則稱為直線極化的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡來(lái)描述。若軌跡是直線，則稱為直線極化若軌跡是圓，則稱為圓極化；若軌跡是橢圓，則稱為橢圓極化。若軌跡是圓，則稱為圓極化；若軌跡是橢圓，則稱為橢圓極化。 合成波的極化形式取決于合成波的極化形式取決于 和和 分量的振幅之間和相位之間分量的振幅之間和相位之間的關(guān)系。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，下面取的關(guān)系。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，下面取z=0的給定點(diǎn)來(lái)討論。的給定點(diǎn)來(lái)討論。)cos(xxmxtEE)cos(yymytEEyExE55第第 8 章章 正

49、弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8.3.2直線極化波直線極化波0 xy 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可得到合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為時(shí)，可得到合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為)cos(2222xymxmyxtEEEEE合成波電場(chǎng)與合成波電場(chǎng)與x軸夾角為軸夾角為constEEEExmymxyarctanarctan由此可見(jiàn)，合成波電場(chǎng)的大小雖然隨時(shí)間變化，但其矢端軌跡與由此可見(jiàn)，合成波電場(chǎng)的大小雖然隨時(shí)間變化，但其矢端軌跡與x 若電場(chǎng)的若電場(chǎng)的x分量和分量和y分量的相位相同或相差分量的相位相同或相差 ，即，即 則合成波為直線極化波。則合成波為直線極化波?；騲y056第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電

50、磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 同樣的方法可以證明，同樣的方法可以證明， 時(shí)，合成波電場(chǎng)矢量的矢時(shí)，合成波電場(chǎng)矢量的矢端軌跡是位于二、四象限的一條直線，如圖端軌跡是位于二、四象限的一條直線，如圖8-6（b）所示，因此）所示，因此稱為直線偏振。稱為直線偏振。yxxyxy57第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波軸夾角始終保持不變，因此為直線極化波。軸夾角始終保持不變，因此為直線極化波。 在工程上，常將垂直于大地的直線極化波稱為垂直極化波，而在工程上，常將垂直于大地的直線極化波稱為垂直極化波，而將與大地平行的直線極化波稱為水平極化波。例如，中波廣播天線將與大地平

51、行的直線極化波稱為水平極化波。例如，中波廣播天線架設(shè)與地面垂直，發(fā)射垂直極化波。收聽(tīng)者要得到最佳的收聽(tīng)效果架設(shè)與地面垂直，發(fā)射垂直極化波。收聽(tīng)者要得到最佳的收聽(tīng)效果就應(yīng)將收音機(jī)的天線調(diào)整到與電場(chǎng)平行的位置，即與大地垂直；電就應(yīng)將收音機(jī)的天線調(diào)整到與電場(chǎng)平行的位置，即與大地垂直；電視發(fā)射天線與大地平行，發(fā)射平行極化波，這時(shí)電視接收天線應(yīng)調(diào)視發(fā)射天線與大地平行，發(fā)射平行極化波，這時(shí)電視接收天線應(yīng)調(diào)整到與大地平行的位置，我們所見(jiàn)到的電視共用天線都是按照這個(gè)整到與大地平行的位置，我們所見(jiàn)到的電視共用天線都是按照這個(gè)原理設(shè)計(jì)的。原理設(shè)計(jì)的。 從以上討論可以得出結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極從以上討

52、論可以得出結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為 時(shí)，其時(shí)，其合成波為線極化波。合成波為線極化波。58第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8.3.3圓極化波圓極化波 若電場(chǎng)的若電場(chǎng)的x分量和分量和y分量的振幅相同，但相位差為分量的振幅相同，但相位差為 ，即，即 時(shí)，則合成波為圓極化波。時(shí)，則合成波為圓極化波。2xy2 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，constEEEEmyx22、EEEmymxm2xy)cos(xmxtEE)sin()2cos(xmxmytEtEE故合成波電場(chǎng)強(qiáng)度

53、的大小故合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小59第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波合成波電場(chǎng)與合成波電場(chǎng)與x軸夾角為軸夾角為)(arctanxxytEE 當(dāng)時(shí)間當(dāng)時(shí)間t的值逐漸增加時(shí)，電場(chǎng)的端點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。若的值逐漸增加時(shí)，電場(chǎng)的端點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。若以左手大拇指朝向波的傳播方向，則其余四指的轉(zhuǎn)向與電場(chǎng)的端點(diǎn)以左手大拇指朝向波的傳播方向，則其余四指的轉(zhuǎn)向與電場(chǎng)的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向一致，這種圓極化波稱為左旋圓極化波。運(yùn)動(dòng)方向一致，這種圓極化波稱為左旋圓極化波。由此可見(jiàn)，合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變化，由此可見(jiàn)，合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間

54、變化，其端點(diǎn)軌跡在一個(gè)圓上并以角速度其端點(diǎn)軌跡在一個(gè)圓上并以角速度旋轉(zhuǎn)，故為圓極化波。旋轉(zhuǎn)，故為圓極化波。60第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，2xy)(arctanxxytEE合成波電場(chǎng)與合成波電場(chǎng)與x軸夾角為軸夾角為當(dāng)時(shí)間當(dāng)時(shí)間t的值逐漸增加時(shí)，電場(chǎng)的端點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。若以右的值逐漸增加時(shí)，電場(chǎng)的端點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。若以右手大拇指朝向波的傳播方向，則其余四指的轉(zhuǎn)向與電場(chǎng)的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)手大拇指朝向波的傳播方向，則其余四指的轉(zhuǎn)向與電場(chǎng)的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 方向一致，這種圓極化波稱為右旋圓極化波。方向一致，這種圓極化波稱為右旋圓極化波。61第第 8

55、章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波左旋圓極化波左旋圓極化波右旋圓極化波右旋圓極化波xyoEyExEExEyoxyE62第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 在很多情況下，系統(tǒng)須利用圓極化波才能正常工作，如火箭等在很多情況下，系統(tǒng)須利用圓極化波才能正常工作，如火箭等飛行器在飛行過(guò)程中其狀態(tài)和位置在不斷變換，因此火箭上的天線飛行器在飛行過(guò)程中其狀態(tài)和位置在不斷變換，因此火箭上的天線方位也在不斷變化，此時(shí)如用線極化的信號(hào)來(lái)遙控，在某些情況下方位也在不斷變化，此時(shí)如用線極化的信號(hào)來(lái)遙控，在某些情況下則會(huì)出現(xiàn)火箭上的天線收不到地面控制信號(hào)而

56、造成失控。在衛(wèi)星通則會(huì)出現(xiàn)火箭上的天線收不到地面控制信號(hào)而造成失控。在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，衛(wèi)星上的天線和地面站的天線均采用圓極化波。在電子信系統(tǒng)中，衛(wèi)星上的天線和地面站的天線均采用圓極化波。在電子對(duì)抗系統(tǒng)中，大多也采用圓極化天線。對(duì)抗系統(tǒng)中，大多也采用圓極化天線。 從以上討論可以得出結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極從以上討論可以得出結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的振幅相等且相位差為化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的振幅相等且相位差為 時(shí)時(shí)其合成波為圓極化波。其合成波為圓極化波。263第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8

57、.3.4橢圓極化波橢圓極化波 當(dāng)電場(chǎng)的兩個(gè)分量的振幅和相位都不相等，這樣就構(gòu)成了橢圓當(dāng)電場(chǎng)的兩個(gè)分量的振幅和相位都不相等，這樣就構(gòu)成了橢圓極化波。極化波。 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，取為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，取 有有, 0yx)cos( tEExmx)cos(tEEymy由此二式中消去由此二式中消去t，可以得到，可以得到22222sincos2ymxmyxymyxmxEEEEEEEE64第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波這是一個(gè)橢圓方程，故合成電場(chǎng)的端點(diǎn)在一個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。當(dāng)這是一個(gè)橢圓方程，故合成電場(chǎng)的端點(diǎn)在一個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。當(dāng) 時(shí)，它沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為左旋橢圓極化；當(dāng)時(shí)，它沿順時(shí)

58、針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為左旋橢圓極化；當(dāng) 時(shí)，它沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為右旋橢圓極化。時(shí)，它沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為右旋橢圓極化。00 xyEExEyo橢圓極化橢圓極化65第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 以上討論了兩個(gè)正交的線極化波的合成波的極化情況，它可以以上討論了兩個(gè)正交的線極化波的合成波的極化情況，它可以是線極化波，或圓極化波，或橢圓極化波。反之，任一線極化波、是線極化波，或圓極化波，或橢圓極化波。反之，任一線極化波、圓極化波或橢圓極化波也可以分解為兩個(gè)正交的線極化波。而且，圓極化波或橢圓極化波也可以分解為兩個(gè)正交的線極化波。而且，一個(gè)線極化波還可以分解為兩個(gè)振幅

59、相等但旋向相反的圓極化波；一個(gè)線極化波還可以分解為兩個(gè)振幅相等但旋向相反的圓極化波；一個(gè)橢圓極化波也可以分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波，但振幅不一個(gè)橢圓極化波也可以分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波，但振幅不等。等。66第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波例例8.3.1判別下列均勻平面波的極化形式：判別下列均勻平面波的極化形式：(1)(2)(3)4cos()4sin(),(kztEekztEetzEmymxjkzmyjkzmxeEeejEezE)()4sin()cos(),(kztEekztetzEmyx解解:(1)由于由于)43cos()24cos()4sin()

60、,(kztEkztEkztEtzEmmmx所以所以)43(4xy這是一個(gè)線極化波，合成波電場(chǎng)與這是一個(gè)線極化波，合成波電場(chǎng)與x軸的夾角為軸的夾角為67第第 8 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波4) 1arctan(arctanxyEE(2)由于由于)2cos(Re),(kztEeejEtzEmtjjkzmx)cos(Re),(kztEeeEtzEmtjjkzmy所以所以22xy此波的傳播方向?yàn)榇瞬ǖ膫鞑シ较驗(yàn)?z軸方向，所以為右旋圓極化波。軸方向，所以為右旋圓極化波。(3)由于由于)4cos()4sin(),(kztEkztEtzEmmy68第第 8 章章 正弦平