自控元件課程設(shè)計(jì)報(bào)告哈工大

1、自控元件課程設(shè)計(jì)：X-Y平面繪圖儀Harbin Institute of Technology課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文）課程名稱： 自動(dòng)控制元件及線路 設(shè)計(jì)題目： X-Y平面繪圖儀 院 系： 航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系 班 級(jí)： 設(shè) 計(jì) 者： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師： 設(shè)計(jì)時(shí)間： 2012年秋季學(xué)期 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 目錄摘要1第1章 緒論11.1繪圖儀的簡(jiǎn)要介紹與發(fā)展情況11.1.1繪圖儀的性能11.1.2繪圖儀的構(gòu)成11.1.3繪圖儀的應(yīng)用11.1.4繪圖儀的發(fā)展?fàn)顩r11.2功能需求與性能指標(biāo)21.2.1功能需求21.2.2性能指標(biāo)與平臺(tái)參數(shù)21.3總體方案21.3.1位置控制系統(tǒng)簡(jiǎn)介21.3.2兩種

2、平臺(tái)式X-Y繪圖儀方案41.3.3本課程設(shè)計(jì)X-Y繪圖儀的總體方案 5第2章 電機(jī)的選型和部分機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的選擇52.1傳動(dòng)副和導(dǎo)軌的選擇52.2絲杠的選擇62.3電機(jī)型號(hào)及驅(qū)動(dòng)器的選擇62.3.1電機(jī)的選擇 62.3.2驅(qū)動(dòng)器的選擇 10第3章 測(cè)量元件選型143.1位置傳感器特點(diǎn)介紹143.1.1旋轉(zhuǎn)變壓器143.1.2碼盤 153.1.3感應(yīng)同步器 163.1.4光柵 173.2傳感器的具體選型183.2.1測(cè)速傳感器的選擇 183.2.2位置傳感器的選擇 18第4章 控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)介194.1系統(tǒng)總體框圖194.2兩種圖形畫法插補(bǔ)原理204.2.1直線插補(bǔ)原理 204.2.2圓弧插補(bǔ)原理

3、 214.3控制方法及控制電路的簡(jiǎn)介23系統(tǒng)評(píng)價(jià)與結(jié)論24參考資料24- 26 -摘要本課程設(shè)計(jì)題目是X-Y平臺(tái)式平面繪圖儀，這是一個(gè)較為完善的機(jī)電一體化系統(tǒng)。微處理器通過(guò)接收PC機(jī)軟件的繪圖信息，控制步進(jìn)電機(jī)形成X方向和Y方向筆的移動(dòng)來(lái)完成圖形的繪制。本課程設(shè)計(jì)包括繪圖儀機(jī)械部分絲杠的簡(jiǎn)單選擇，電機(jī)的選擇，傳感器的選擇，功放電路和簡(jiǎn)單的控制電路介紹。由于關(guān)于自控控制元件及線路的課程設(shè)計(jì)，所以我們?cè)诒敬握n設(shè)中，著重于電機(jī)的選型和傳感器的選型以及功放電路的選擇，簡(jiǎn)單介紹了下絲杠的選擇，至于如何將繪圖軟件中的信息轉(zhuǎn)變成程序指令，利用何種算法和算法程序，我們沒有提及，另外對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的控制方法，我們提

4、出了整體思路，在文中給出了控制系統(tǒng)方框圖，但其中涉及的具體算法，如PID、PI、PD控制等，我們不作要求。第1章 緒論1.1 繪圖儀的簡(jiǎn)要介紹與發(fā)展?fàn)顩r繪圖儀是一種能按照人們要求自動(dòng)繪制圖形的設(shè)備。它可將計(jì)算機(jī)的輸出信息以圖形的形式輸出。主要可繪制各種管理圖表和統(tǒng)計(jì)圖、大地測(cè)量圖、建筑設(shè)計(jì)圖、電路布線圖、各種機(jī)械圖與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)圖等。最常用的是X-Y繪圖儀?，F(xiàn)代的繪圖儀已具有智能化的功能，它自身帶有微處理器，可以使用繪圖命令，具有直線和字符演算處理以及自檢測(cè)等功能，這種繪圖儀一般還可選配多種與計(jì)算機(jī)連接的標(biāo)準(zhǔn)接口。1.1.1繪圖儀的性能繪圖儀是一種輸出圖形的硬拷貝設(shè)備。繪圖儀在繪圖軟件

5、60;的支持下可繪制出復(fù)雜、精確的圖形，是各種計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)不可缺少的工具。繪圖儀的性能指標(biāo)主要有繪圖筆數(shù)、圖紙尺寸、分辨率、接口形式及繪圖語(yǔ)言等。1.1.2繪圖儀的構(gòu)成繪圖儀一般是由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、插補(bǔ)器、控制電路、繪圖臺(tái)、筆架、機(jī)械傳動(dòng)等部分組成。繪圖儀除了必要的硬設(shè)備之外，還必須配備豐富的繪圖軟件。只有軟件與硬件結(jié)合起來(lái)，才能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)繪圖。軟件包括基本軟件和應(yīng)用軟件兩種。1.1.3繪圖儀的應(yīng)用繪圖儀是一種優(yōu)秀的輸出設(shè)備。與打印機(jī)不同，打印機(jī)是用來(lái)打印文字和簡(jiǎn)單圖形的。要想精確地繪圖，如工程中的各種圖紙，只能用專業(yè)的繪圖設(shè)備，即為繪圖儀。繪圖儀在實(shí)際生活中的應(yīng)用也是很廣泛的，在電腦輔助設(shè)計(jì)（CA

6、D）與電腦輔助制造（CAM）中，繪圖儀是必不可少的，它能將圖形準(zhǔn)確地繪制在圖紙上輸出，供工程人員參考。如果把繪圖儀中使用的繪圖筆換為刀具或激光束發(fā)射器等切割工具就可以加工機(jī)械零件了。1.1.4繪圖儀的發(fā)展?fàn)顩r20世紀(jì)50年代在美國(guó)誕生了第一臺(tái)計(jì)算機(jī)繪圖系統(tǒng)，開始出現(xiàn)具有簡(jiǎn)單繪圖輸出功能的被動(dòng)式計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)。60年代初期出現(xiàn)了繪圖的曲面片技術(shù)，中期推出商品化的計(jì)算機(jī)繪圖設(shè)備。70年代，完整的繪圖儀系統(tǒng)開始形成，后期出現(xiàn)了能產(chǎn)生逼真圖形的光柵掃描顯示器，推出了手動(dòng)游標(biāo)、圖形輸入板等多種形式的圖形輸入設(shè)備，促進(jìn)了繪圖技術(shù)的發(fā)展。80年代，隨著強(qiáng)有力的超大規(guī)模集成電路制成的微處理器和存儲(chǔ)器的出現(xiàn)

7、，工程工作站問(wèn)世，繪圖技術(shù)在中小型企業(yè)逐步普及。80年代中期以來(lái)，繪圖技術(shù)向標(biāo)準(zhǔn)化、集成化、智能化方向發(fā)展。一些標(biāo)準(zhǔn)的圖形接口軟件和圖形功能相繼推出，為繪圖技術(shù)的推廣、軟件的移植和數(shù)據(jù)共享起了重要促進(jìn)作用，系統(tǒng)構(gòu)造由過(guò)去的單一功能變成綜合功能，出現(xiàn)了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與輔助制造聯(lián)成一體的計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)。固化技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多處理機(jī)和并行處理技術(shù)在繪圖儀控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，極大地提高了繪圖系統(tǒng)的性能。繪圖儀的種類很多，從原理上分類，繪圖儀分為筆試、噴墨式、熱敏式、靜電式等，從結(jié)構(gòu)上可分為滾筒式和平臺(tái)式兩大類：滾筒式繪圖儀。當(dāng)X向步進(jìn)電機(jī)通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鏈輪就帶動(dòng)圖紙移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)X方向

8、運(yùn)動(dòng)。Y方向的運(yùn)動(dòng)，是由Y向步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)筆架來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這種繪圖儀結(jié)構(gòu)緊湊，繪圖幅面大。但它需要使用兩側(cè)有鏈孔的專用繪圖紙。平臺(tái)式繪圖儀。繪圖平臺(tái)上裝有橫梁，筆架裝在橫梁上，繪圖紙固定在平臺(tái)上。X向步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)橫梁連同筆架，作X方向運(yùn)動(dòng)；Y向步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)筆架沿著橫梁導(dǎo)軌，作Y方向運(yùn)動(dòng)。圖紙?jiān)谄脚_(tái)上的固定方法有3種，即真空吸附、靜電吸附和磁條壓緊。平臺(tái)式繪圖儀繪圖精度高，對(duì)繪圖紙無(wú)特殊要求，應(yīng)用比較廣泛。1.2功能需求與性能指標(biāo)1.2.1功能需求就平臺(tái)式繪圖儀而言，目前應(yīng)用做多的是用來(lái)繪制各種工程制圖，如機(jī)械制圖等，另外，作者在哈工大復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)研究所的一個(gè)實(shí)驗(yàn)室見到了一種在薄膜上畫線并對(duì)薄膜裁

9、剪的繪圖儀，故而繪圖儀還能用于剪裁。本次課程設(shè)計(jì)提出的X-Y繪圖儀的基本功能為，能通過(guò)相應(yīng)計(jì)算機(jī)軟件將用計(jì)算輔助設(shè)計(jì)的圖形（如CAD制圖）轉(zhuǎn)化為執(zhí)行命令，通過(guò)控制X和Y方向的電機(jī)移動(dòng)從而帶動(dòng)畫筆實(shí)現(xiàn)基本圖形的繪制（點(diǎn)、直線、圓弧、曲線），有這些基本圖形最終組合成整個(gè)所要求的圖形。另外，還需有一控制器控制畫筆的抬起與落下，當(dāng)需要繪圖時(shí)，畫筆落下，不需要時(shí)，畫筆抬起。1.2.2性能指標(biāo)與平臺(tái)參數(shù)：重復(fù)定位精度：±0.005mm脈沖當(dāng)量：p=0.005mm畫筆單方向上最大移動(dòng)速度：vmax=3m/min臺(tái)面尺寸：長(zhǎng)×寬1400mm×1000mm底座外形尺寸：長(zhǎng)×

10、;寬×高1550×1150m×1000m絲杠長(zhǎng)度：lx=1500mm，ly=1100mm1.3總體方案1.3.1 位置控制系統(tǒng)簡(jiǎn)介位置控制系統(tǒng)最初應(yīng)用于船舶駕駛和火炮控制，后來(lái)逐步推廣到很多領(lǐng)域，如天線位置控制，制導(dǎo)與導(dǎo)航，數(shù)控機(jī)床，繪圖儀，機(jī)器人等，其作用是使輸出的機(jī)械位移準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)輸入位移的指令，達(dá)到位置的精確控制盒軌跡的準(zhǔn)確跟蹤。目前，常見的位置控制系統(tǒng)可按位置環(huán)特點(diǎn)和系統(tǒng)信號(hào)特點(diǎn)分類。按位置環(huán)特點(diǎn)分類（1） 開環(huán)控制系統(tǒng)(Open -loop control system )開環(huán)控制指調(diào)節(jié)系統(tǒng)不接受反饋的控制，只控制輸出,不計(jì)后果的控制。又稱為無(wú)反饋控制系

11、統(tǒng)，在數(shù)控機(jī)床中由步進(jìn)電動(dòng)機(jī)和步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)線路組成。數(shù)控裝置根據(jù)輸入指令，經(jīng)過(guò)運(yùn)算發(fā)出脈沖指令給步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)線路，從而驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)移動(dòng)一定距離，這種伺服系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單，工作穩(wěn)定，容易掌握使用，但精度和速度的提高受到限制。所以一般僅用于可以不考慮外界影響，或慣性小，或精度要求不高的一些經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床。（2） 半閉環(huán)控制系統(tǒng)（half-closed-loop control system）閉環(huán)控制是由信號(hào)正向通路和反饋通路構(gòu)成閉合回路的自動(dòng)控制系統(tǒng)，又稱反饋控制系統(tǒng)。在數(shù)控機(jī)床中由伺服電動(dòng)機(jī)、比較線路、伺服放大線路、速度檢測(cè)器和安裝在工作臺(tái)上的位置檢測(cè)器組成。這種系統(tǒng)對(duì)工作臺(tái)實(shí)際位移量進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)

12、并與指令值進(jìn)行比較，用差值進(jìn)行控制。這種伺服系統(tǒng)所能達(dá)以的精度、速度和動(dòng)太特性優(yōu)于開環(huán)伺服系統(tǒng)，其復(fù)雜性和成本低于全閉環(huán)伺系統(tǒng)，主要用于大多數(shù)中小型數(shù)控機(jī)床，且能滿足市場(chǎng)要求所以，目前應(yīng)用最為廣泛。其方框圖如下：（3） 全閉環(huán)控制系統(tǒng)（closed-loop control system）全閉環(huán)伺服系統(tǒng)的工作原理和半閉環(huán)伺服系統(tǒng)相似，只是位置檢測(cè)器不是安裝在伺服電動(dòng)機(jī)的軸上，而是安裝在在工作臺(tái)上。這種系統(tǒng)定位精度高，但系統(tǒng)復(fù)雜，調(diào)試和維修困難，價(jià)格較貴，主要用于高精度和大型數(shù)控機(jī)床。其系統(tǒng)方框圖如下：按系統(tǒng)信號(hào)特點(diǎn)分類（1） 模擬式位置控制系統(tǒng) 系統(tǒng)中各種參量都是連續(xù)變化的模擬量，其位置檢測(cè)器

13、可用電位器、自整角機(jī)、旋轉(zhuǎn)變壓器等。利用靠模作為位置指令的仿形車床就是一個(gè)模擬式位置控制系統(tǒng)的應(yīng)用實(shí)例。（2） 半數(shù)字式位置控制系統(tǒng)半數(shù)字位置控制系統(tǒng)也稱軟件位置控制系統(tǒng)，是指除了電流環(huán)仍保留模擬結(jié)構(gòu)外，位置、速度控制均由單片機(jī)通過(guò)控制軟件實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)組成如下圖：（3） 全數(shù)字式位置控制系統(tǒng)位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)都是數(shù)字型的，系統(tǒng)多有的控制調(diào)節(jié)全部由軟件完成，最后直接輸出邏輯電平型的脈寬調(diào)制控制信號(hào)驅(qū)動(dòng)功率放大器對(duì)伺服電機(jī)進(jìn)行控制，完成位置控制任務(wù)。一種全數(shù)字、采用脈寬調(diào)制器控制的晶體管直流位置控制系統(tǒng)組成如下圖：1.3.2 兩種平臺(tái)式X-Y繪圖儀方案第一種，畫筆不懂，平臺(tái)移動(dòng)。此種方案適合于平

14、臺(tái)重量較小的繪圖儀，不然就得選用功率較大的電機(jī)，但當(dāng)平臺(tái)面積較大時(shí)，需要很大的工作空間。一種該方案的繪圖儀效果圖如下：第二種，平臺(tái)固定不動(dòng)，畫筆移動(dòng)。此種方案既適合臺(tái)面較小的繪圖儀也適合臺(tái)面較大的繪圖儀，而且該方案電機(jī)只需驅(qū)動(dòng)筆頭移動(dòng)，故功率較小，有利于節(jié)能，另外，工作臺(tái)面多大其工作空間就多大，利于節(jié)省空間。一種該方案的繪圖儀實(shí)物圖如下：1.3.3本課程設(shè)計(jì)X-Y繪圖儀的總體方案首先，考慮到精度要求，我們采用全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)，用碼盤測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)速，用光柵尺測(cè)量畫筆的位置。其次，考慮到電力電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)在當(dāng)今已經(jīng)十分成熟，我們采用全數(shù)字位置控制系統(tǒng)，利用經(jīng)典的PWM控制法控制電機(jī)。最后，考

15、慮到A0紙張的大小和我們給出的平臺(tái)尺寸參數(shù)，我們選擇平臺(tái)固定、畫筆移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方案。因此，我們的X-Y繪圖儀可由紙張固定平臺(tái)、機(jī)械傳動(dòng)部分、電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分、程序控制部分組成。機(jī)械傳動(dòng)部分主要是絲杠、導(dǎo)軌和減速器。電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分主要是電機(jī)和相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電路。程序控制部分主要是圖形命令轉(zhuǎn)化軟件和微處理器。另外，筆頭的起落我們采用繼電器控制，為保持在畫圖時(shí)，紙張平整，對(duì)紙張還需采取相應(yīng)的固定方法，常見的方法有真空吸附、靜電吸附和磁條壓緊等，在此，我們選擇真空吸附方式，即在平臺(tái)上密布許多小孔，然后用抽風(fēng)機(jī)在平臺(tái)下吸氣，這樣就可將紙張吸附在平臺(tái)上。第2章 電機(jī)的選型和部分機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的選擇2.1傳動(dòng)副和導(dǎo)軌的選

16、擇為保證一定的傳動(dòng)精度和平穩(wěn)性以及結(jié)構(gòu)的緊湊，采用滾珠絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)副。滾珠絲杠螺母副有如下傳動(dòng)特點(diǎn)：(1)傳動(dòng)效率高，因?yàn)闈L珠絲杠采用滾珠滾動(dòng)代替普通絲杠螺母副的滑動(dòng)，減小了摩擦力，能量損失小，機(jī)械效率可以達(dá)到92%以上。(2)消除了螺母副之間的軸向間隙(通過(guò)預(yù)緊滾珠），定位精度很高。(3)由于摩擦力小，絲杠的磨損也小，使得絲杠的壽命高。由于工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)部件重量和工作載荷不大，故選用滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副，從而減小工作臺(tái)的摩擦系數(shù)，提高運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副有如下特點(diǎn)：滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副是在滑塊與導(dǎo)軌之間放入適當(dāng)?shù)匿撉?，使滑塊與導(dǎo)軌之間的滑動(dòng)摩擦變?yōu)闈L動(dòng)、靜摩擦力之差很小，隨動(dòng)性極好，即驅(qū)動(dòng)信號(hào)與機(jī)械

17、動(dòng)作滯后的時(shí)間間隔極短，有益于提高數(shù)控系統(tǒng)的響應(yīng)速度和靈敏度。2.2絲杠的選擇由于我們繪圖儀尺寸限制，我們?cè)赬和Y方向上均選擇公稱直徑為10mm的絲杠，在此略去剛度和強(qiáng)度計(jì)算過(guò)程，查閱相關(guān)資料，我們選擇的絲杠型號(hào)為：SFK1004，其相關(guān)參數(shù)如下表：名 稱符 號(hào)計(jì)算公式和結(jié)果螺紋滾道公稱直徑10螺距接觸角鋼球直徑螺紋滾道法面半徑偏心距螺紋升角螺桿螺桿外徑螺桿內(nèi)徑螺桿接觸直徑螺母螺母螺紋外徑螺母內(nèi)徑（外循環(huán)）另外考慮到畫紙尺寸大小，我們選擇X方向絲杠長(zhǎng)度為lx=1500mm，Y方向絲杠長(zhǎng)度為ly=1100mm2.3電機(jī)型號(hào)及驅(qū)動(dòng)器的選擇2.3.1電機(jī)的選擇 (1) 傳動(dòng)比i和步距角b由前面可知，

18、絲杠公稱直徑d=2r=10mm，螺距s=4mm，螺紋升角=7.26°，設(shè)傳動(dòng)比i=2.67，脈沖當(dāng)量p=0.005mm，則b=360×p×is=1.2°。 (2) 最大轉(zhuǎn)矩Tm：首先，我們假設(shè)了在0.1s內(nèi)，筆頭在一個(gè)方向上從0加速到最大速度Vmax （或從最大速度減小到0），則最大加速度為amax=Vmax0.1=360×0.1=0.5m/s2設(shè)負(fù)載所受軸向力F1，所受徑向力為F2，而螺紋與軸的夾角為=7.26°，如圖所示，則 F1=m×amax 其中m絲杠所帶負(fù)載質(zhì)量由幾何關(guān)系可求噴頭所受垂直于軸向的力F2：F2=F1&

19、#215;tan設(shè)軸半徑為r，則絲杠所受最大力矩為：Tm=F2×r+J×max 其中J為絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，max為絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)最大轉(zhuǎn)動(dòng)加速度查閱資料得絲杠所用鋼材質(zhì)的密度為=7.85×10-6kg/mm3所以X方向絲杠質(zhì)量為：mx=×r2×lx×=3.14×52×1500×7.85×10-6=0.9248kgY方向絲杠質(zhì)量為：my=×r2×ly×=3.14×52×1100×7.85×10-6=0.6782kgX方向絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：J

20、x=12×mx×r2=12×0.9248×0.0052=1.156×10-5kgm2Y方向絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：Jy=12×my×r2=12×0.6782×0.0052=8.47×10-6kgm2另外，有傳動(dòng)關(guān)系可知：max2=1000amaxs所以，max=314159.26rad/s2由上面計(jì)算可知，Jx>Jy，且X方向上負(fù)載質(zhì)量比Y方向負(fù)載質(zhì)量大，由Tm=F2×r+J×max可知，在X方向上將承受最大的轉(zhuǎn)矩，故在計(jì)算最大轉(zhuǎn)矩的時(shí)候，我們只考慮X方向，由前面定義參數(shù)和計(jì)算

21、參數(shù)知，筆頭和其起落控制部分重量為m1=1kg，且筆頭部分安裝在Y軸方向上，設(shè)Y方向上的圓柱光滑導(dǎo)杠質(zhì)量為m2=mx=0.9248kg，忽略X和Y方向上圓柱光滑導(dǎo)杠的摩擦，則X方向上等效的負(fù)載質(zhì)量為:m等=m1+m2+my=2.6kg所以，F(xiàn)1=m等×amax=2.6×0.5=1.3N F2=F1×tan=1.3×tan7.6=0.1734所以，Tm=F2×r+Jx×max=0.1734×0.005+1.516×10-6×314159.26=3.632Nm，另外，考慮到減速比為i=2.5，一般齒輪減速器的

22、傳動(dòng)效率為減=0.96，由能量守恒知，Tm折算到電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的最大轉(zhuǎn)矩為TM=Tmi×減=3.6322.67×0.96=1.417Nm。（3）電機(jī)運(yùn)行頻率由最大速度Vmax=3m/min知，最高工作頻率為fmax=1000Vmax60p=1000×360×0.005=10000Hz，所以電機(jī)運(yùn)行頻率應(yīng)大于10000Hz。上網(wǎng)查閱了解到白山機(jī)電公司是目前國(guó)內(nèi)一家專門從事自動(dòng)控制方面機(jī)電產(chǎn)品研發(fā)、生產(chǎn)、銷售為一體的高科技企業(yè)。公司現(xiàn)在主要產(chǎn)品為“BS”步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，共有兩個(gè)系列20多個(gè)品種，規(guī)格齊全，功能強(qiáng)大，性能優(yōu)良，品質(zhì)可靠，完全可以和國(guó)外產(chǎn)品相媲美，并

23、具有極高的性價(jià)比。同時(shí)公司還自主開發(fā)了多種型號(hào)的通用經(jīng)濟(jì)型運(yùn)動(dòng)控制器和多軸運(yùn)動(dòng)控制卡供廣大客戶選用。此外，還有低噪聲、低價(jià)位“BAISHAN”步進(jìn)電機(jī)和日本“SANYO”系列步進(jìn)電機(jī)。公司產(chǎn)品已廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、激光雕刻、電腦繡花、紡織印刷、包裝機(jī)械、標(biāo)記機(jī)、雕刻機(jī)、繞線機(jī)械、坐標(biāo)測(cè)量?jī)x器、XYZ三維工作臺(tái)、機(jī)器人、醫(yī)療設(shè)備、陶瓷機(jī)械等行業(yè)中。所以我們?cè)谠摴井a(chǎn)品中選擇電機(jī)和驅(qū)動(dòng)器。綜合考慮，經(jīng)過(guò)選擇得出最終的電機(jī)為：白山電機(jī)公司生產(chǎn)的三相混合式 57mm系列電機(jī)，相關(guān)參數(shù)如下：通用規(guī)格：步距精度 5%溫 升 80  MAX環(huán)境溫度 -20+50絕緣電阻 100M Min 500V

24、 DC耐 壓 500V AC 1Minute徑向跳動(dòng) 最大0.06mm軸向跳動(dòng) 最大0.08mm電機(jī)規(guī)格如下：矩頻特性曲線：連線圖：尺寸外形：根據(jù)上面給出的三種電機(jī)參數(shù)，結(jié)合算出的參數(shù)，我們選擇型號(hào)為BSHB368的三相步進(jìn)電機(jī)，由矩頻特性曲線知，其最大轉(zhuǎn)矩為1.5 Nm，且隨頻率增高下降較小，在10000 Hz時(shí)，其轉(zhuǎn)矩還能達(dá)到1.25 Nm，符合我們的要求。2.3.2驅(qū)動(dòng)器的選擇由上面步進(jìn)電機(jī)選型資料知，廠家推薦選擇型號(hào)為Q3HB64MA的驅(qū)動(dòng)器，我們?cè)诓殚喯嚓P(guān)資料后，選擇白山機(jī)電公司生產(chǎn)的驅(qū)動(dòng)器，其相關(guān)參數(shù)如下： Q3HB64MA/B為等角度恒力矩細(xì)分型驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)電壓DC12-40V，

25、電流在5.8A以下，外徑42-86mm的各種型號(hào)的三相混合式步進(jìn)電機(jī)。該驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部采用類似伺服控制原理的電路，此電路可以使電機(jī)低速運(yùn)行平穩(wěn)，幾乎沒有震動(dòng)和噪音，電機(jī)在高速時(shí)力矩大大高于二相和五相混合式步進(jìn)電機(jī)。定位精度最高可達(dá)60000步/轉(zhuǎn)。廣泛應(yīng)用于醫(yī)療機(jī)械、機(jī)器人、儀器儀表、雕刻機(jī)、激光打標(biāo)機(jī)、激光內(nèi)雕機(jī)等分辨率較高的小型數(shù)控設(shè)備上。 特點(diǎn)高性能、低價(jià)格設(shè)有16檔等角度恒力矩細(xì)分，最高分辨率60000步/轉(zhuǎn)采用獨(dú)特的控制電路 最高反應(yīng)頻率可達(dá)200Kpps 步進(jìn)脈沖停止超過(guò)100ms時(shí)，電機(jī)線圈自動(dòng)減半雙極恒流斬波方式 驅(qū)動(dòng)電流從0.5A/相到5.8A/相連續(xù)可調(diào) 單電源輸入，電壓范圍：

26、DC12-40V 驅(qū)動(dòng)器接線示意圖輸入信號(hào)波形時(shí)序圖 工作電流設(shè)定示意圖Q3HB64MA細(xì)分設(shè)定表Q2HB64MA 脈沖數(shù)/轉(zhuǎn)400 500 600 800 1000 1200200030004000500060001000012000 20000 30000 60000Q2HB64MB 脈沖數(shù)/轉(zhuǎn)400 800 1600 3200 6400 1280025600512005120051200512005120051200 51200 51200 51200D0 ON OFF ON OFF ON OFFONOFFONOFFONOFFON OFF ON OFFD1 ON ON OFF OFF O

27、N ONOFFOFFONONOFFOFFON ON OFF OFFD2 ON ON ON ON OFF OFFOFFOFFONONONONOFF OFF OFF OFFD3 ON ON ON ON ON ONONONOFFOFFOFFOFFOFF OFF OFF OFFD4 ON, 雙脈沖：PU為正向步進(jìn)脈沖信號(hào)，DR為反向步進(jìn)脈沖信號(hào)OFF, 單脈沖：PU為步進(jìn)脈沖信號(hào)，DR為方向控制信號(hào)D5 自動(dòng)檢測(cè)開關(guān)（OFF時(shí)接收外部脈沖，ON時(shí)驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部發(fā)7.5KHz脈沖，此時(shí)細(xì)分需設(shè)為2000-10000脈沖數(shù)/轉(zhuǎn)） 引腳功能說(shuō)明標(biāo)記符號(hào) 功 能 注 釋 TM 工作指示燈TM信號(hào)有效時(shí)，綠色指示燈

28、點(diǎn)亮。O.H 故障指示燈過(guò)熱保護(hù)時(shí)紅色發(fā)光管點(diǎn)亮。 Im 電機(jī)線圈電流設(shè)定電位器調(diào)整電機(jī)相電流，逆時(shí)針減小，順時(shí)針增大。 + 輸入信號(hào)光電隔離正端接+5V供電電源，+5-+24V均可驅(qū)動(dòng)，高于+5V需接限流電阻，請(qǐng)參見6頁(yè)輸入信號(hào)。PU D4=OFF, PU為步進(jìn)脈沖信號(hào)下降沿有效，每當(dāng)脈沖由高變低時(shí)電機(jī)走一步。輸入電阻220，要求：低電平0-0.5V，高電平4-5V，脈沖寬度>2.5S。D4=ON, PU為正向步進(jìn)脈沖信號(hào)+ 輸入信號(hào)光電隔離正端接+5V供電電源，+5-+24V均可驅(qū)動(dòng)，高于+5V需接限流電阻，請(qǐng)參見6頁(yè)輸入信號(hào)。DR D4=OFF, DR為方向控制信號(hào)用于改變電機(jī)轉(zhuǎn)向

29、。輸入電阻430，要求：低電平0-0.5V，高電平4-5V，脈沖寬度>200S。D4=ON, DR為反向步進(jìn)脈沖信號(hào)+ 輸入信號(hào)光電隔離正端接+5V供電電源，+5-+24V均可驅(qū)動(dòng)，高于+5V需接限流電阻 SM 細(xì)分選擇信號(hào)高電平時(shí)按D0D3設(shè)定的細(xì)分運(yùn)行（細(xì)分設(shè)計(jì)數(shù)見表）；低電平時(shí)按四相八拍（半步）運(yùn)行。+ 輸入信號(hào)光電隔離正端接+5V供電電源，+5-+24V均可驅(qū)動(dòng)，高于+5V需接限流電阻，請(qǐng)參見6頁(yè)輸入信號(hào)。MF 電機(jī)釋放信號(hào)有效（低電平）時(shí)關(guān)斷電機(jī)線圈電流，驅(qū)動(dòng)器停止工作，電機(jī)處于自由狀態(tài)。+ 輸入信號(hào)光電隔離正端接+5V供電電源，+5-+24V均可驅(qū)動(dòng)，高于+5V需接限流電阻，

30、請(qǐng)參見6頁(yè)輸入信號(hào)。TM 原點(diǎn)輸出信號(hào)電機(jī)線圈通電位于原點(diǎn)置為有效（B，-A通電）；光電隔離輸出（高電平）。+V 電源正極DC12-40V -V 電源負(fù)極U 電機(jī)接線 V W 另外，在該驅(qū)動(dòng)器使用時(shí)，還有以下幾點(diǎn)注意事項(xiàng)： 1、千萬(wàn)不要將電源接反，輸入電壓不要超過(guò)DC40V。2、輸入控制信號(hào)電平為5V，當(dāng)高于5V時(shí)需接限流電阻。3、驅(qū)動(dòng)器溫度超過(guò)70度時(shí)故障指示燈O.H亮，驅(qū)動(dòng)器停止工作， 直到驅(qū)動(dòng)器溫度降到50度，驅(qū)動(dòng)器自動(dòng)恢復(fù)作， 出現(xiàn)過(guò)熱保護(hù)請(qǐng)加裝散熱器。 4、過(guò)流（負(fù)載短路）故障指示燈O.H亮，請(qǐng)檢查電機(jī)接線及其他短路，排除后需要重新上電恢復(fù)； 5、欠壓（電壓小于DC12V），故障指示

31、燈O.H亮。第3章 測(cè)量元件選型由于本次課程設(shè)計(jì)采用的是全閉環(huán)控制系統(tǒng)，需要測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)速以及畫筆位置，所以我們需要采用位置傳感器?，F(xiàn)在工業(yè)控制中常用的位置傳感器有旋轉(zhuǎn)變壓器、碼盤、同步感應(yīng)器、光柵等。下面我們通過(guò)這幾種位置傳感器各自特點(diǎn)的比較選出一種適合我們本次課程設(shè)計(jì)的傳感器。3.1 位置傳感器特點(diǎn)介紹：3.1.1 旋轉(zhuǎn)變壓器：工作原理：當(dāng)S1S3接交流激磁電壓，S2S4開路時(shí)，氣隙中產(chǎn)生一個(gè)脈振磁密Bf，Bf位于S1S3的軸線上。脈振磁場(chǎng)將在R1R3和R2R4中感應(yīng)出變壓器電勢(shì)。=mcosE=Emcos其中：ER13=ERcosER24=ERcos(90°-)=ERsin注：ER

32、=4.44fWRf是轉(zhuǎn)子繞組軸線與S1S3軸線重合時(shí)感應(yīng)出的最大電勢(shì)有效值。副邊補(bǔ)償及原邊補(bǔ)償由于實(shí)際應(yīng)用中都是帶載運(yùn)行，而帶載運(yùn)行會(huì)存在選編輸出電壓與正余弦函數(shù)之間出現(xiàn)誤差的現(xiàn)象，所以要進(jìn)行補(bǔ)償。FR24FR24d由于FR13q=FR13sin=IRWRsinIR=ER13ZL+Z13=ERcosZL+Z13FR13dFR13R13q FR13q=ERcosZL+Z13WRsin=ERWRsin22(ZL+Z13)對(duì)于副邊補(bǔ)償：FR24qFR13q FR13q=ERWRsincosZL+Z13FR24q=ERWRsincosZL+Z24令FR13q=FR24q則解得：ZL=ZL,這便是副邊對(duì)

33、稱補(bǔ)償。對(duì)于原邊補(bǔ)償：ZS=Zf,這便是原邊對(duì)稱補(bǔ)償。經(jīng)補(bǔ)償后的旋變能實(shí)現(xiàn)：角度測(cè)量，進(jìn)而進(jìn)行速度測(cè)量。3.1.2 碼盤：工作原理絕對(duì)式編碼器它是利用自然二進(jìn)制或循環(huán)二進(jìn)制（葛萊碼）方式進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換的。絕對(duì)式編碼器與增量式編碼器不同之處在于圓盤上透光、不透光的線條圖形，絕對(duì)編碼器可有若干編碼，根據(jù)讀出碼盤上的編碼，檢測(cè)絕對(duì)位置。編碼的設(shè)計(jì)可采用二進(jìn)制碼、循環(huán)碼、二進(jìn)制補(bǔ)碼等。它的特點(diǎn)是： a)可以直接讀出角度坐標(biāo)的絕對(duì)值；b) 沒有累積誤差;c) 電源切除后位置信息不會(huì)丟失。但是分辨率是由二進(jìn)制的位數(shù)來(lái)決定的，也就是說(shuō)精度取決于位數(shù)，目前有10位、14位等多種。它的缺點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積大，價(jià)

34、格貴。 增量式編碼器它是直接利用光電轉(zhuǎn)換原理輸出三組方波脈沖A、B和Z相；A、B兩組脈沖相位差90º，從而可方便地判斷出旋轉(zhuǎn)方向，而Z相為每轉(zhuǎn)一個(gè)脈沖，用于基準(zhǔn)點(diǎn)定位。它的優(yōu)點(diǎn)是：原理構(gòu)造簡(jiǎn)單，機(jī)械平均壽命可在幾萬(wàn)小時(shí)以上，抗干擾能力強(qiáng)，可靠性高，適合于長(zhǎng)距離傳輸。其缺點(diǎn)是：無(wú)法輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)的絕對(duì)位置。由材料分類：（1）玻璃碼盤是在玻璃上沉積很薄的刻線，其熱穩(wěn)定性好，精度高，易碎，成本高；（2）金屬碼盤直接以通和不通刻線，不易碎，但由于金屬有一定的厚度，精度就有限制，易變形，其熱穩(wěn)定性就要比玻璃的差一個(gè)數(shù)量級(jí)；（3）塑料碼盤是經(jīng)濟(jì)型的，其成本低，不易碎和變形，但精度、熱穩(wěn)定性、壽命均要

35、差一些。3.1.3 感應(yīng)同步器：將角度或直線位移信號(hào)變換為交流電壓的位移傳感器，又稱平面式旋轉(zhuǎn)變壓器。它有圓盤式和直線式兩種。本次課設(shè)中需要測(cè)量的是直線位移，因此下面主要介紹直線式感應(yīng)同步器。直線式感應(yīng)同步器是用電電磁感應(yīng)原理把直線位移準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換成電信號(hào)的一種位移傳感器，由定尺和滑尺組成。一般結(jié)構(gòu)如下圖所示：工作原理：感應(yīng)同步器在工作時(shí)，如果在其中一種繞組上通以交流激勵(lì)電壓，由于電磁耦合，在另一種繞組上就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。該電動(dòng)勢(shì)隨定尺和滑尺（對(duì)長(zhǎng)感應(yīng)同步器而言）的相對(duì)位置不同呈正弦、余弦函數(shù)變化。根據(jù)滑尺正、余旋繞組上激磁電壓Us、 Uc供電方式的不同可構(gòu)成不同檢測(cè)系統(tǒng)鑒相型系統(tǒng)和鑒幅型系統(tǒng)。

36、鑒相式系統(tǒng)中定尺繞組中的感應(yīng)電壓為Ud=KUmsin(t-)Um勵(lì)磁電壓幅值(V)勵(lì)磁電壓角頻率(rad/s)K電磁耦合系數(shù)，與繞組間 最大互感系數(shù)有關(guān)；滑尺繞組相對(duì)定尺繞組在空間的電氣相位角；鑒幅系統(tǒng)中定尺繞組中的感應(yīng)電壓為Ud=KUmsin(-)sint若電氣角已知，則只要測(cè)量出Ud的幅值，便可間接地求出值，從而求出被測(cè)位移x的大小。當(dāng)定尺繞組中的感應(yīng)電壓Ud0時(shí)，只要逐漸改變值，使Ud0，便可求出值，從而求出被測(cè)位移x。 當(dāng)位移量x很小時(shí)，感應(yīng)電壓Ud的幅值與x成正比，因此可以通過(guò)測(cè)量Ud的幅值來(lái)測(cè)定位移量x的大小。從而實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量。直線感應(yīng)同步器的優(yōu)點(diǎn)：具有較高精度和分辨力：長(zhǎng)（250

37、mm）：精度±1.5mm，分辨力0.05 mm；抗干擾能力強(qiáng)； 使用壽命長(zhǎng)，維護(hù)簡(jiǎn)單；（定、滑尺不接觸） 可作長(zhǎng)距離位移測(cè)量；（可拼接，精度仍保持原單個(gè)定尺的精度） 工藝性好，成本較低，便于復(fù)制和成批生產(chǎn)。3.1.4 光柵：利用光柵檢測(cè)線位移和角位移可以達(dá)到很高的精度。計(jì)量光柵作為測(cè)量元件已有很多年的歷史，特別是數(shù)控機(jī)床上，計(jì)量光柵是應(yīng)用的較多的測(cè)量元件之一。其測(cè)量輸出的信號(hào)為數(shù)字脈沖，具有檢測(cè)范圍大，檢測(cè)精度高，響應(yīng)速度快的特點(diǎn)。計(jì)量光柵可分為透射式光柵和反射式光柵兩大類，均由光源、光柵副、光敏元件三大部分組成。計(jì)量光柵按形狀又可分為長(zhǎng)光柵和圓光柵。透射光柵指的光源與接收裝置分別放

38、置在光柵尺的兩側(cè)，通過(guò)接收光柵尺透過(guò)來(lái)的衍射光變化來(lái)反應(yīng)位置變化。比較通用的是玻璃光柵。.透射光柵的特點(diǎn)是光源可以采用垂直入射光，光電元件能夠直接接收，因此信號(hào)的幅值比較大，信噪比好，光電轉(zhuǎn)換器（讀數(shù)頭）的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。同時(shí)線條可以刻得很密，每毫米可以刻到100條甚至更多條線，從而可以減輕電子線路的負(fù)擔(dān)，并達(dá)到很高的精度。但長(zhǎng)度不能做得太大。反射光柵指的是光源與接收裝置安裝在光柵尺的同一側(cè)，通過(guò)接收光柵尺反射回來(lái)的衍射光變化來(lái)反應(yīng)位置變化。比較通用的有鋼帶光柵和玻璃光柵。.反射光柵的特點(diǎn)是：線膨脹系數(shù)很容易做到與機(jī)床用的普通鋼或鑄鐵一致，接長(zhǎng)方便，甚至可用鋼帶制成整根的長(zhǎng)光柵，不易碰碎。標(biāo)尺光柵安

39、裝在機(jī)床上需要的面積很小，而且安裝調(diào)整比較方便，可以直接用螺釘或壓板固定在機(jī)床的床身上，故大位移測(cè)量主要用這種類型。工作原理：常見光柵的工作原理都是根據(jù)物理上莫爾條紋的形成原理進(jìn)行工作的。當(dāng)使指示光柵上的線紋與標(biāo)尺光柵上的線紋成一角度來(lái)放置兩光柵尺時(shí)，必然會(huì)造成兩光柵尺上的線紋互相交叉。在光源的照射下，交叉點(diǎn)近旁的小區(qū)域內(nèi)由于黑色線紋重疊，因而遮光面積最小，擋光效應(yīng)最弱，光的累積作用使得這個(gè)區(qū)域出現(xiàn)亮帶。相反，距交叉點(diǎn)較遠(yuǎn)的區(qū)域，因兩光柵尺不透明的黑色線紋的重疊部分變得越來(lái)越少，不透明區(qū)域面積逐漸變大，即遮光面積逐漸變大，使得擋光效應(yīng)變強(qiáng)，只有較少的光線能通過(guò)這個(gè)區(qū)域透過(guò)光柵，使這個(gè)區(qū)域出現(xiàn)暗

40、帶，從而便形成了我們所見到的莫爾條紋。光柵傳感器的優(yōu)點(diǎn)：具有很高的精度和分辨力；莫爾條紋有放大柵距的作用，信號(hào)更易測(cè)量；若干條莫爾條紋可以有均化誤差的作用；莫爾條紋可以進(jìn)行細(xì)分，在光柵距不滿足分辨力要求的情況下可以采用細(xì)分技術(shù)使分辨力提高。3.2 傳感器的具體選型3.2.1 測(cè)速傳感器的選擇：由于測(cè)速傳感器安裝在電機(jī)軸上，所以應(yīng)該采用旋轉(zhuǎn)變壓器或碼盤。由于之前計(jì)算確定的筆畫定位精度為0.005mm,所以旋轉(zhuǎn)精度為27角分。旋變能打到5角分，碼盤能打到角秒級(jí)，所以在精度上，旋變和碼盤都能滿足要求。環(huán)境方面，由于工作環(huán)境并不是震動(dòng)很大的惡劣環(huán)境，所以碼盤能夠正常工作，我們不用選適應(yīng)性更強(qiáng)的旋變了。

41、造價(jià)方面，上海力可電氣公司制造的36XZ10-5的旋變?cè)靸r(jià)為680元，而廣東東莞 歐姆龍編碼器，造價(jià)為190元，所以就性價(jià)比而言，碼盤更合適些。我們選擇的碼盤型號(hào)為：品牌：KERNEL型號(hào)：321024 CPR封裝：-批號(hào)：-類型：編碼器、解碼器    物料: 菲林，厚度0.10/0.18mm    外徑: 從10mm到100mm    性價(jià)比高    解析度: 從 32 CPR to 1024 CPR (相對(duì)于 28mm 外

42、徑）    運(yùn)行溫度: 85max3.2.2 位置傳感器的選擇根據(jù)傳感器特點(diǎn)介紹可知感應(yīng)同步器和光柵在位置測(cè)量中具有較高的精度和分辨力，所以初步確定范圍為這兩個(gè)傳感器。由于之前計(jì)算中確定的畫筆定位精度為0.005mm，所以傳感器的測(cè)量精度和分辨力須高于此精度值。查閱相關(guān)資料可知光柵的精度比感應(yīng)同步器高的多，所以選擇光柵作為位置傳感器。又考慮到本次課設(shè)中光柵的測(cè)量范圍較大，而且考慮到工作環(huán)境和可靠性的要求，我們選擇使用反射式光柵，材質(zhì)選擇鋼帶光柵，鋼帶光柵的線膨脹系數(shù)可以更容易做到和導(dǎo)軌用的普通鋼一致，而且接長(zhǎng)方便，甚至可用鋼帶制成整根的長(zhǎng)光柵，不易碰碎損

43、壞。它的標(biāo)尺光柵安裝在導(dǎo)軌上需要的面積小，安裝方便，可以直接用螺釘或壓板固定在導(dǎo)軌上。 上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，結(jié)合所需精度決定使用海德漢光柵尺，型號(hào)為L(zhǎng)B382，具體資料如下：第4章 控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)介4.1系統(tǒng)總體框圖繪圖儀主控制器PC上位機(jī)數(shù)據(jù)通信接口人機(jī)界面位置速度傳感器驅(qū)動(dòng)器步進(jìn)電機(jī)筆頭起落PC上位機(jī)將用CAD等制圖軟件制成的圖形信息轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)，并通過(guò)數(shù)據(jù)通信接口將指令信息傳遞給主控制器芯片，當(dāng)繪圖儀工作時(shí)，位置速度傳感器將筆頭位置信息傳遞給主控制器，主控制器發(fā)送指令給筆頭起落控制器和步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，這樣就能實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)筆頭在紙面上畫出要求的圖形。4.2兩種圖形畫法插補(bǔ)原理4.2

44、.1直線插補(bǔ)原理下面以第一象限為例，介紹直線插補(bǔ)的過(guò)程及計(jì)算。（1） 偏差函數(shù)構(gòu)造 對(duì)于第一象限直線OA上任一點(diǎn)(X,Y):X/Y = Xe/Ye  若繪制點(diǎn)為Pi（Xi，Yi），則該點(diǎn)的偏差函數(shù)Fi可表示為  若Fi= 0，表示加工點(diǎn)位于直線上； 若Fi> 0，表示加工點(diǎn)位于直線上方；若Fi< 0，表示加工點(diǎn)位于直線下方；（2）偏差函數(shù)字的遞推計(jì)算采用偏差函數(shù)的遞推式（迭代式）既由前一點(diǎn)計(jì)算后一點(diǎn) Fi =Yi*XeXi*Ye若Fi>=0，規(guī)定向 +X 方向走一步Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = Xe*Yi Ye(Xi +1)=Fi Ye

45、若Fi<0，規(guī)定 +Y 方向走一步，則有Yi+1 = Yi +1Fi+1 = Xe(Yi +1)-Ye*Xi =Fi +Xe  （3）終點(diǎn)判別直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可采用三種方法。1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)；2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；3）僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)。   （4）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)舉例 對(duì)于第一象限直線OA，終點(diǎn)坐標(biāo)Xe=6 ,Ye=4，插補(bǔ)從直線起點(diǎn)O開始，故F0=0 。終點(diǎn)判別是判斷進(jìn)給總步數(shù)N=6+4=10，將其存入終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中，每進(jìn)給一步減1，若N=0，則停止插補(bǔ)。 （5）偏差計(jì)算直線四象限的偏差計(jì)算

46、公式如下表所示:象限Fi>=0Fi<0進(jìn)給方向偏差公式計(jì)算進(jìn)給方向偏差公式計(jì)算+xFi=Fi - ye+yFi=Fi + xe-xFi=Fi + ye+yFi=Fi + xe-xFi=Fi + ye-yFi=Fi - xe+xFi=Fi - ye-yFi=Fi - xe4.2.2圓弧插補(bǔ)法原理下面以第一象限為例，介紹圓弧插補(bǔ)的過(guò)程及計(jì)算。（1）偏差函數(shù) 若繪制點(diǎn)為點(diǎn)Pi（Xi，Yi），偏差函數(shù)Fi可表示為iXi 2Yi 2R若Fi=0，表示繪制點(diǎn)位于圓上；若Fi>0，表示繪制點(diǎn)位于圓外；若Fi<0，表示繪制點(diǎn)位于圓內(nèi) （2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算 1） 逆圓插補(bǔ) 

47、 若F0，規(guī)定向-X方向走一步 若Fi<0，規(guī)定向+Y方向走一步 2） 順圓插補(bǔ) 若Fi0，規(guī)定向-Y方向走一步  若Fi<0，規(guī)定向+y方向走一步（3）終點(diǎn)判斷1） 判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)： 2） 分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；（4）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)舉例 對(duì)于第一象限圓弧AB，起點(diǎn)A（4，0），終點(diǎn)B（0，4） （5）偏差計(jì)算圓弧四象限的偏差計(jì)算公式如下表所示:園弧類型Fi>=0Fi<0進(jìn)給方向偏差公式計(jì)算進(jìn)給方向偏差公式計(jì)算逆弧1-XFi=Fi -2xi+1xi = xi-1+YFi=Fi +2y i +1

48、y i= y i +1逆弧2-YFi=Fi -2y i +1y i= y i -1-XFi=Fi -2xi+1xi = xi-1逆弧3+XFi=Fi +2xi+1xi = xi+1-YFi=Fi -2y i +1y i= y i -1逆弧4+YFi=Fi +2y i +1y i= y i +1+XFi=Fi +2xi+1xi = xi+1順弧1-YFi=Fi -2y i +1y i= y i -1+XFi=Fi +2xi+1xi = xi+1順弧2+XFi=Fi +2xi+1xi = xi+1+YFi=Fi +2y i +1y i= y i +1順弧3+YFi=Fi +2y i +1y i= y i