3.2提取公因式法（1） (4)

1、提公因式法提公因式法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.2龍?zhí)舵?zhèn)中學(xué)龍?zhí)舵?zhèn)中學(xué) 王穎王穎復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、什么叫多項(xiàng)式的因式分解什么叫多項(xiàng)式的因式分解？2 2、因式分解與多項(xiàng)式的乘法有什么關(guān)系因式分解與多項(xiàng)式的乘法有什么關(guān)系？下列每個(gè)式子含字母的因式有哪些？下列每個(gè)式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw.說一說說一說xy的因式有的因式有x，y，xz的因式有的因式有x，z，xw的因式有的因式有x，w，由此看出，由此看出，xy，xz，xw有公共的因式有公共的因式 x . 幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式稱為它們的幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式稱為它們的公因式公因式.如何把多項(xiàng)式如何把多項(xiàng)式 xy+xz+xw 因式分解？因式分解？ 把

2、乘法分配律從右到左地把乘法分配律從右到左地使用，便得出使用，便得出 xy+xz+xw=x( (y+z+w) ). 像上面那樣，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公像上面那樣，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法提公因式法.探究探究 9 x2 + 6 xy 的公因式。的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)系數(shù)：最大公約數(shù)字母：相同字母字母：相同字母所以，公因式是：所以，公因式是：指數(shù)：最低次冪指數(shù)：最低次冪 1次次3x找一找：找一找：x3 1515 x3y - - 9 x2y 的公因式。的公

3、因式。系數(shù)：最大公約數(shù)系數(shù)：最大公約數(shù)字母：相同字母字母：相同字母所以，公因式是：所以，公因式是：指數(shù)：最低次冪指數(shù)：最低次冪3 3x2y找一找：找一找：xy3 3提取各項(xiàng)系數(shù)的絕提取各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的最大公約數(shù)對(duì)值的最大公約數(shù) -6-6 x2 - - 8 x3 的公因式。的公因式。所以，公因式是：所以，公因式是：-2-2 x2找一找：找一找： 第第1 1項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，最好把項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，最好把負(fù)號(hào)提出，使括號(hào)內(nèi)的第負(fù)號(hào)提出，使括號(hào)內(nèi)的第1 1項(xiàng)的系數(shù)為正項(xiàng)的系數(shù)為正分析：先確定公因式的系數(shù)，再確定字母，分析：先確定公因式的系數(shù)，再確定字母，最后確定字母的指數(shù)。最后確定字母的指數(shù)。結(jié)論結(jié)論2.

4、2.字母字母: :1.1.系數(shù)系數(shù): :提取各項(xiàng)都含有的字母提取各項(xiàng)都含有的字母3.3.指數(shù)指數(shù): :提取各項(xiàng)所含相同字母的最低次冪提取各項(xiàng)所含相同字母的最低次冪找公因式的方法找公因式的方法: :提取各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的最大公約數(shù)，如提取各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的最大公約數(shù)，如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)是負(fù)數(shù)，那么公因式的符果多項(xiàng)式的首項(xiàng)是負(fù)數(shù)，那么公因式的符號(hào)取號(hào)取“- -” 說出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：說出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：練習(xí)練習(xí)解：公因式是解：公因式是- -3y.（1）- -12x2y+18xy- -15y；23 2 （ ） r h+r .解：公因式是解：公因式是 .2r解：公因式是解：公因式是2

5、xm- -1yn- -1.（3）2xmyn- -1- -4xm- -1yn ( (m，n均為大于均為大于1的整數(shù)的整數(shù)）例例1 把把5x2- -3xy+x因式分解因式分解 .舉舉例例分析分析 多項(xiàng)式各項(xiàng)均含有多項(xiàng)式各項(xiàng)均含有x，因此公，因此公因式為因式為x.第第3項(xiàng)將項(xiàng)將x提出后，括號(hào)內(nèi)提出后，括號(hào)內(nèi)的因式為的因式為1.解：解：5x2- -3xy+x= x( (5x- -3y+1) ).例例2 把把4x2 - -6x因式分解因式分解.舉舉例例分析分析 先確定公因式的系數(shù)，再確定字先確定公因式的系數(shù)，再確定字母母, ,最后確定字母的指數(shù)最后確定字母的指數(shù). 這兩項(xiàng)的系數(shù)這兩項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為的絕

6、對(duì)值為4，6，它們的最大公約數(shù)是它們的最大公約數(shù)是2；兩項(xiàng)的字母部分兩項(xiàng)的字母部分x2與與x都含有字母都含有字母x，且且x的最低次數(shù)是的最低次數(shù)是1，因此公因式為因此公因式為2x.解：解：4x2 - - 6x= 2x( (2x- -3) ) 例例3 把把8x2y4- -12xy2z因式分解因式分解. 舉舉例例分析分析 公因式的系數(shù)是公因式的系數(shù)是8 與與12的最大公的最大公約數(shù)約數(shù)4；公因式含的字母是各項(xiàng)中相同公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母的字母x 和和y，它們的指數(shù)取各項(xiàng)中次它們的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的，因此公因式為數(shù)最低的，因此公因式為4xy2 .解：解：8x2y4- -12xy2z=

7、4xy2( (2xy2- -3z).).例例4 把把- -6xy2+ +8xy3因式分解因式分解. 舉舉例例分析分析 如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)是負(fù)數(shù)，那么如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)是負(fù)數(shù)，那么公因式的符號(hào)取公因式的符號(hào)取“-”-”。公因式的系數(shù)。公因式的系數(shù)是是6與與8的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)2；公因式含的字公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母母是各項(xiàng)中相同的字母x 和和y，它們的它們的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的，因此公因式指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的，因此公因式為為-2xy2 .解解 - -6xy2+8+8xy3= - -( (6xy2- -8xy3) )= - -2xy2( (3- -4y).).提公因式法的一般步驟：提

8、公因式法的一般步驟：1.1.確定應(yīng)提取的公因式；確定應(yīng)提取的公因式；先確定公因式的系數(shù)，再確定字母，最后確定字母的指數(shù)先確定公因式的系數(shù)，再確定字母，最后確定字母的指數(shù)2.2.用這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)去除以公因式，所得的商作用這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)去除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式；為另一個(gè)因式；3.3.把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式；把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式；4.4.把公因式提到括號(hào)外面，各項(xiàng)剩余的部分放在括把公因式提到括號(hào)外面，各項(xiàng)剩余的部分放在括號(hào)里面。號(hào)里面。結(jié)論結(jié)論1. 在下列括號(hào)內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：在下列括號(hào)內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：3x2- -2x+1（1）3x3- -2x2+x= x

9、( ( ) )（2）- -30 x3y2+48x2yz = - -6x2y ( )( )5xy- -8z練習(xí)練習(xí)2. 把下列多項(xiàng)式因式分解：把下列多項(xiàng)式因式分解：解：原式解：原式=y( (3x- -5y+1) )（1）3xy- -5y2+y；（2）- -6m3n2- -4m2n3+10m2n2.解：原式解：原式= - -2m2n2( (3m+2n- -5) )（3）4x3yz2- -8x2yz4+12x4y2z 3.解：原式解：原式= 4x2yz2( (x- -2z2+3x2yz) )練習(xí)練習(xí)（1 1）2 2x2 2+3+3x3 3+ +x = =x(2(2x+3+3x2 2) )（2 2）a

10、2 2c-6-6a3 3c = =a2 2( (c-6-6ac) )（3 3）-2-2s3 3+4+4s2 2-6-6s =-2 =-2s( (s2 2+2+2s-3)-3)（4 4）4 4a2 2b+6+6ab2 2-8-8a =2 =2ab(2(2a+3+3b)-8)-8a3.3.下列的分解因式對(duì)嗎？如不對(duì)，請(qǐng)指出原因下列的分解因式對(duì)嗎？如不對(duì)，請(qǐng)指出原因: :漏項(xiàng)漏項(xiàng): : 原式原式= =x(2(2x+3+3x2 2+1)+1)括號(hào)內(nèi)未變號(hào)括號(hào)內(nèi)未變號(hào): : 原式原式=-2=-2s( (s2 2-2-2s+3)+3)部分分解部分分解: : 原式原式= = a( (ab+6+6b2 2-8)-8)提取不盡提取不盡: : 原式原式= =a2 2c(1 -6(1 -6a) )練習(xí)練習(xí)思考思考若若x2+x-1=0-1=0，求，求x2018+x2017- -x2016的值的值解：x2018+x2017- -x2016=x2016( (x2+x-1-1) )=x20160=0提公因式法的一般步驟：提公因式法的一般步驟：1.1.確定應(yīng)提取的公因式；確定應(yīng)提取的公因式；先確定公因式的系數(shù)，再確定字母，最后確定字母的指數(shù)先確定公因式的系數(shù)，再確