等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)65592

1、“等差數(shù)列”教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析 等差數(shù)列是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)。 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。二、教學(xué)目標(biāo) 1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列。2、引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，會(huì)求等差數(shù)列的公差

2、及通項(xiàng)公式，能在解題中靈活應(yīng)用，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用；并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。3、在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。難點(diǎn)：理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。四、學(xué)習(xí)者分析普通高中學(xué)生經(jīng)過一年的高中的學(xué)習(xí)生活，已經(jīng)慢慢習(xí)慣的高中的學(xué)習(xí)氛圍，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程

3、，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力逐漸加強(qiáng)。他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了從教法、學(xué)法兩種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生更好的理解。通過引入實(shí)例來啟發(fā)學(xué)生，挺高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是學(xué)生更加形象、愉快的去學(xué)習(xí)這堂課。下面是我教學(xué)設(shè)計(jì)：1教法 誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)

4、，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。 分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。 講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 2學(xué)法 引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置問題、水庫(kù)水位問題、儲(chǔ)蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法。 六、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)（一）學(xué)習(xí)環(huán)境：多媒體教室（二）用到的資源： 1 查找有關(guān)等差數(shù)列的實(shí)例 2 寫出上課要提到的問題 3 制作相關(guān)PPT課件七、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)境教學(xué)內(nèi)容與教

5、師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖或依據(jù)情境導(dǎo)入在南北朝時(shí)期張邱建算經(jīng)中，有一道題今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更 給，問各得金幾何，及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何。 這個(gè)問題該怎樣解決呢？ 由學(xué)生觀察分析并得出答案： 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，_,_,_,_, 水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚 類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫(kù)的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位 為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位

6、組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 思考：同學(xué)們觀察一下上面的這兩個(gè)數(shù)列： 0，5，10，15，20， 18，15.5，13，10.5，8，5.5 看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？?jī)A聽和觀察分析，發(fā)表各自的意見。課堂引入，引向課題探索與歸納對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個(gè)定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。提問：如果在

7、a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。 如數(shù)列：1，3，5，7，9，11,13中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)。看來， 從而可得到在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q則由學(xué)生歸納和概括出，以上兩個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于數(shù)（即：每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)）學(xué)生認(rèn)真閱讀課本相關(guān)概念，找出關(guān)鍵字。由學(xué)

8、生回答：因?yàn)閍，A，b組成了一個(gè)等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A所以就有通過學(xué)生自己閱讀課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會(huì)抓重點(diǎn)。 讓學(xué)生參與到知識(shí)的形成過程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。 引領(lǐng)學(xué)習(xí)更深入的探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。探索與歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)：根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納運(yùn)用的是不給出另一種嚴(yán)密的方法迭加法. 上述各式左邊相加等于右邊相加，得an- a1=（n-1）d 即an= a1+（n-1）d （nN） 當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立,上面公式都要成立。 學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并歸納引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性分析與推導(dǎo)，從而得出公式。應(yīng)用鞏固例、求等差數(shù)列8，5，2，的通項(xiàng)

9、公式和第20項(xiàng). -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？例題評(píng)述：從該例題中可以看出，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其實(shí)是關(guān)的方程；另外，要懂得利用通項(xiàng)公式來判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，當(dāng)判斷是第幾項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)時(shí)還應(yīng)看求出的項(xiàng)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項(xiàng)。學(xué)生分組討論并讓兩個(gè)學(xué)生代表分別對(duì)這兩小題加以分析。 解：由 a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+(20-1)(-3)=-49 由 =-5，d=-9-（-5）=-4，得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-4n-1成立。 解這個(gè)關(guān)于n的方程，得n=

10、100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。 讓學(xué)生參與課堂,提高學(xué)生的分析問題的能力.課堂小結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容為：1：等差數(shù)列的定義：即2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)公式以學(xué)習(xí)小組為單位，在學(xué)習(xí)小組中，各自歸納自己對(duì)這堂課的收獲，然后有小組代表總結(jié)歸納。學(xué)生自己小結(jié)，使學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)。課后作業(yè)課本12頁(yè)“習(xí)題”A組第9、10題 學(xué)生課后完成.作業(yè)是課堂的延續(xù)，除了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解程度，還在于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的進(jìn)一步探究，讓學(xué)生在更大的深度與廣度之間進(jìn)行思考。九、教學(xué)評(píng)價(jià)與設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展，本節(jié)課的主要評(píng)價(jià)有：1、提出問題，這節(jié)課你學(xué)到了什么？教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問

11、題，答不完整者有其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充回答。以此調(diào)動(dòng)學(xué)生上課的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，以及歸納概括能力。2、寫作評(píng)價(jià)，布置家庭作業(yè)，同學(xué)在課下能及時(shí)的復(fù)習(xí)上課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使知識(shí)得到鞏固。十、教學(xué)反思1本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力2本課各環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、簡(jiǎn)潔明了、重點(diǎn)突出，引導(dǎo)分析細(xì)致、到位、適度如：判斷某數(shù)列是否成等差數(shù)列，這是促進(jìn)概念理解的好素材；此外，用方程的思想指導(dǎo)等差數(shù)列基本量的運(yùn)算等等學(xué)生在經(jīng)歷過程中，加深了對(duì)概念的理解和鞏固3本節(jié)課教學(xué)體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式