第一章緩和曲線的坐標(biāo)公式

1、第一章 緩和曲線的坐標(biāo)公式如圖1-1所示,其坐標(biāo)系是以緩和曲線起點(diǎn)ZH為原點(diǎn)O，以切線為x軸，以過原點(diǎn)的曲線半徑為 y軸。若原點(diǎn)O至P點(diǎn)的緩和曲線長度為，過P點(diǎn)切線與x軸的交角為（即半徑由變至的中心角）。若P有微小變化至P時，則增長，（x,y）增長（）,則有以下關(guān)系，圖 1-1得，                         

2、0;           （2-1）由公式(常數(shù))得知，故有則                  將上式代入（1-1）式中，得即               &

3、#160;              （2-2）以及的關(guān)系代入上式得                  即              

4、60; 以代入上式得                      （2-3）上式即為緩和曲線上任一點(diǎn)直角坐標(biāo)（x,y）的計(jì)算公式。緩和曲線上任一點(diǎn)P的切線與x軸的交角 ，稱為緩和曲線螺旋角，或稱緩和曲線角。其計(jì)算可由前面公式得   （弧度）        

5、60;          （2-4）若將代入（2-4）及（2-3）式中，則有以下結(jié)果：                       （2-5）上式即為緩和曲線終點(diǎn)HZ（ZH）的坐標(biāo)及螺旋角的計(jì)算公式。    第二章 圓曲線要素及計(jì)算公式如圖

6、2-1所示，兩相鄰直線偏角（線路轉(zhuǎn)向角）為，選定其圖 2-1連接曲線圓曲線的半徑為R，這樣，圓曲線和兩直線段的切點(diǎn)位置ZY點(diǎn)、YZ點(diǎn)便被確定下來，我們稱為對圓曲線相對位置起控制作用的直圓點(diǎn)ZY、圓直點(diǎn)YZ和曲中點(diǎn)QZ為圓曲線三主要點(diǎn)。我們稱R、以及具體體現(xiàn)三主要點(diǎn)幾何位置的切線長T、曲線長L、外矢距E和切曲差（切線長和曲線長之差）D為曲線6要素。只要知道了曲線6要素，便可于實(shí)地測放出圓曲線?，F(xiàn)將圓曲線的元素列下：轉(zhuǎn)向角  （實(shí)地測出）R：曲率半徑（設(shè)計(jì)給出）T： 切線長（計(jì)算得出）L：曲線長（計(jì)算得出）D：切曲差（計(jì)算得出）偏角是在線路祥測時測放出的，圓曲線半徑R是在設(shè)計(jì)中根據(jù)線路的

7、等級以及現(xiàn)場地形條件等因素選定的，其余要素可根據(jù)以下公式計(jì)算：第三章 偏角法測設(shè)介紹偏角法是一種極坐標(biāo)標(biāo)定點(diǎn)位的方法，它是用偏角和弦長來測設(shè)圓曲線細(xì)部。如圖3-1所示，1，2，n為設(shè)計(jì)之詳測點(diǎn)，鄰點(diǎn)間距均為c，弦長c所對應(yīng)的圓心角為。當(dāng)放樣至詳測點(diǎn)時，可在ZY點(diǎn)置鏡，后視JD方向，撥出偏角,再自-1點(diǎn)量距C和撥出的視線方向交會，即得出點(diǎn)。圖 3-1若弦長c所對應(yīng)的弧長為C，可根據(jù)弦切角等于其所對應(yīng)圓心角之半求出各點(diǎn)的偏角：實(shí)際作業(yè)中，有時為了測量和施工的方便，一般要求圓曲線詳測點(diǎn)的里程尾數(shù)為選定弧長C的整數(shù)倍。但ZY點(diǎn)、YZ點(diǎn)及QZ的里程尾數(shù)卻不一定為C的整數(shù)倍，這樣在曲線的兩端則出現(xiàn)小于C的

8、分弦。第四章 圓曲線要素計(jì)算及測設(shè)根據(jù)提供資料，=40º20（右）,R=100米，轉(zhuǎn)角點(diǎn)JD的樁號為K3+135.12，用偏角法測設(shè)各樁點(diǎn)（規(guī)定樁距為20米）。切線長：曲線長: 外矢距：切曲差：經(jīng)計(jì)算，T=36.73  L=70.40   E=6.53根據(jù)JD的樁號為K3+135.12，則：  JD樁號                K3+135.12 -) T

9、60;              36.73ZY樁號                K3+098.39 +) L                70.

10、40YZ樁號                K3+098.39        -) L/2             35.20QZ樁號         

11、;        K3+133.59       +) D/2             1.53JD樁號                 K3+135.12 &

12、#160;             所以，經(jīng)計(jì)算交點(diǎn)的里程與校核計(jì)算相符。第一節(jié) 儀器安置在ZY點(diǎn)上的施測法一、在ZY點(diǎn)上施測法11計(jì)算根據(jù)轉(zhuǎn)折角和半徑R及交點(diǎn)樁計(jì)算三主點(diǎn)的樁號為：ZY： K3+098.39； QZ ：K3+133.59 ；YZ： K3+168.79。因ZY點(diǎn)的里程為3+098.39，在曲線上，它前面最近的整里程為3+100.00，所以起始弧長=（3+100）-（3+098.39）=1.61（m）。又因點(diǎn)YZ點(diǎn)的里程為3+168.79，在曲線上，它后面最近的

13、里程為3+160.00，弧長=(3+168.79)-(3+160.00)=8.79（m）。現(xiàn)將計(jì)算的偏角值到列表如表4-1，供測設(shè)時使用。為檢查計(jì)算有無錯誤，可與總偏角核對。本次研究課題中的總偏點(diǎn)  號里  程相鄰樁點(diǎn)間的弧長偏          角單  角累 計(jì) 值ZYK3+098.391.6100º274000º2740   +100.0020.0005º434606º1126  

14、+120.0013.5903º533610º0502QZK3+133.596.4101º501111º5526   +140.0020.0005º434617º3859   +160.008.7902º310520º1004YZK3+168.79   表  4-1角為=20º1000，與計(jì)算之總偏角20º1005相差05，這是因?yàn)槠潜碛?jì)算至秒為止，秒后數(shù)值四舍五入所造成的誤差，與測量精度無影響，屬容許誤差。2、施測

15、方法：如圖4-1所示，將儀器安置在ZY點(diǎn)上，全站儀顯示對準(zhǔn)0º00，后視JD，然后旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，撥至第一樁點(diǎn)K3+100.00的偏角0º2740，從ZY點(diǎn)起沿此方向量出第一段曲線長1.61米相應(yīng)的弦長，定出第一樁點(diǎn)。再撥至第二樁點(diǎn)K3+120.00的偏角6º1126，從第一樁點(diǎn)量出第二段曲線長20米相應(yīng)的弦長，交出第二樁點(diǎn)。依此法逐一測設(shè)曲線間所有各樁點(diǎn)。 圖 4-1核對方法：用偏角法測至YZ點(diǎn)，如與預(yù)先測得YZ點(diǎn)位置相同，則說明施測之曲線正確。二、在ZY點(diǎn)上施測法2置儀器于ZY點(diǎn)上，也可用曲線內(nèi)第一整樁點(diǎn)作為累計(jì)偏角的起始點(diǎn)進(jìn)行施測。1、計(jì)算同前所計(jì)算，第一段曲線

16、長為1.61米，相應(yīng)的偏角為0º2740，現(xiàn)將計(jì)算的偏角值到列表如表4-2。點(diǎn)  號里  程每個樁點(diǎn)與第一個樁點(diǎn)K3+100間的弧長偏          角單  角累 計(jì) 值ZYK3+098.39-1.61-00º2740259º3220  1.6100º2740360º0000   +100.000 0º0000   +120.0020.00&#

17、160;05º4346QZK3+133.5933.59 09º3723   +140.0040.00 11º2733   +160.0060.00 17º1119YZK3+168.7968.79 19º4225表 4-2檢查方法按總偏角核對，該課題的總偏角為=20º1000，與計(jì)算之總偏角19º4225+0º2740=20º1005相差05，屬容許誤差。2、施測方法將儀器安置在ZY點(diǎn)上，全站儀顯示對準(zhǔn)359º3220

18、后視JD，然后旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，撥角度0º2740則全站儀顯示對在0º00上，從ZY點(diǎn)起沿此方向量出第一段曲線長1.61米相應(yīng)的弦長，定出第一樁點(diǎn)。再撥至第二樁點(diǎn)K3+120.00的偏角5º4346，從第一樁點(diǎn)量出第二段曲線長20米相應(yīng)的弦長，交出第二樁點(diǎn)。依此法逐一測設(shè)曲線間所有各樁點(diǎn)。核對方法同前。此法優(yōu)點(diǎn)是第一樁點(diǎn)后各樁點(diǎn)，特別是查樁點(diǎn)的偏角查算簡單。第二節(jié) 全站儀安置在QZ點(diǎn)上施測法一、全站儀安置在QZ點(diǎn)上施測法1此法以QZ點(diǎn)為計(jì)算起點(diǎn)，算出各樁點(diǎn)偏角。1、計(jì)算現(xiàn)將計(jì)算的偏角值到列表如表4-3，供測設(shè)時使用。點(diǎn)  號里  程相鄰樁點(diǎn)間的弦長偏

19、          角單  角累 計(jì) 值QZK3+133.59（向左）13.5903º5336356º0624 +12020.005º4346350º2238 +1001.610º2740349º5458ZY K3+098.39   QZK3+133.59（向右）6.4101º501101º5011 +14020.005º434607&#

20、186;3357 +1608.792º400610º0503ZYK3+168.79           表 4-3檢查方法按核對時，此時=10º0500，ZY偏角為360º0000-349º5458=10º0502，YZ偏角為10º0503，屬容許誤差。2、施測方法如圖4-2，將儀器安置在QZ點(diǎn)上，全站儀顯示對準(zhǔn)270º0000后視JD，然后旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，撥角度0º0000，此方向即為QZ

21、點(diǎn)之切線方向，然后根據(jù)計(jì)算之各樁點(diǎn)偏角值與各樁點(diǎn)間曲線長度，自QZ點(diǎn)起分別向ZY和YZ兩個方向同前述方法依次測設(shè)曲線間各樁點(diǎn)。核對方法：用偏角法測至ZY、YZ點(diǎn)，如與預(yù)先測得ZY、YZ點(diǎn)位置相符，則說明正確。圖 4-2二、全站儀安置在QZ點(diǎn)上施測法2置儀器與QZ點(diǎn)上，也可用ZY點(diǎn)作為計(jì)算起點(diǎn)進(jìn)行施測。1、計(jì)算現(xiàn)將計(jì)算的偏角值到列表如表4-4，供測設(shè)時使用。檢查方法按總偏角核對，總偏角=20º1000，與計(jì)算之總偏角200º1005-180º0000=20º1005，差05，屬容許誤差。2、施測方法點(diǎn)  號里  程相鄰樁點(diǎn)間的弧長偏&#

22、160;         角單  角累 計(jì) 值ZYK3+098.391.6100º274000º2740   +100.0020.0005º434606º1126   +120.0013.5903º533610º0502QZK3+133.59倒鏡180º0000   6.4101º5011191º5513   +140.0020

23、.0005º43461977º3859   +160.008.7902º3106+200º1005YZK3+168.79   表 4-4將儀器安置在QZ點(diǎn)上，全站儀顯示對準(zhǔn)00º0000后視ZY點(diǎn)。根據(jù)計(jì)算之各樁點(diǎn)偏角值與各樁點(diǎn)間曲線長度，同前述方法逐個測點(diǎn)QZ點(diǎn)前半個曲線的各樁點(diǎn)后，將全站儀顯示對在QZ點(diǎn)的偏角10º0502上，然后倒鏡，再依次測設(shè)QZ點(diǎn)后半個曲線間的各樁點(diǎn)。核對方法：用偏角法測至YZ點(diǎn)，如與預(yù)先測得YZ點(diǎn)位置相符，則說明正確。三、將全站儀安置在YZ點(diǎn)亦可施測，其方法

24、與置儀器在YZ點(diǎn)相同，但偏角方向相反，施測時要用反撥偏角值，360º減去其弦切角方向?yàn)槠侵?。第三?jié) 全其它施測法如果前述方法不宜測定曲線全部樁點(diǎn)，則可將全站儀安置在曲線上任意適當(dāng)?shù)臉饵c(diǎn)進(jìn)行施測。如圖4-3所示，若儀器在K3+120點(diǎn)，將全站儀顯示對準(zhǔn)00º0000或?qū)?zhǔn)K3+100點(diǎn)的偏角00º2740，倒鏡后視ZY點(diǎn)或后視K3+100點(diǎn)，并固定下盤，反轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡為正鏡，是全站儀顯示對準(zhǔn)K3+133.59的偏角10º0502上，亦可定出K3+133.59點(diǎn)。同法依次測設(shè)曲線間其它各樁點(diǎn)。圖 4-3平曲線主點(diǎn)名稱及縮寫表名 稱簡 稱漢語拼音縮寫英語縮寫交點(diǎn)JDIP轉(zhuǎn)點(diǎn)ZDTP圓曲線起點(diǎn)直圓點(diǎn)ZYBC圓曲線中點(diǎn)曲中點(diǎn)QZMC圓曲線終點(diǎn)圓直點(diǎn)YZEC公切點(diǎn)G