第三章空間分布的測度(修改)

1、2022-3-191第三章第三章 空間分布的測度空間分布的測度2022-3-192空間分布的測度 空間分布的類型空間分布的類型 點(diǎn)狀分布的測度點(diǎn)狀分布的測度 線狀分布線狀分布網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 面狀分布的測度面狀分布的測度32022-3-19一一 空間分布的類型空間分布的類型1.1.點(diǎn)狀分布類型點(diǎn)狀分布類型2.2.線狀分布類型線狀分布類型3.3.面狀分布類型面狀分布類型 城市城市河流河流行政區(qū)行政區(qū)42022-3-192022-3-1952022-3-196二二 點(diǎn)狀分布的測度點(diǎn)狀分布的測度（一）點(diǎn)狀分布的測度方法（一）點(diǎn)狀分布的測度方法 1.最鄰近平均距離的測度 2.2.對中心位置的測度對中心位置的測

2、度 3.離散程度的測度（二）中心位置及其測度（二）中心位置及其測度 1.中項(xiàng)中心 2.平均中心2022-3-197 共有10個(gè)村莊，其位置見下表，試求其平均中心。地點(diǎn)地點(diǎn)12345678910X3.587.453.216.475.326.547.819.656.788.92Y6.896.414.234.586.312.976.357.435.984.47 2022-3-1983 3、重心、重心 借鑒力學(xué)原理，可以引入?yún)^(qū)域重心的概念：假設(shè)某一個(gè)借鑒力學(xué)原理，可以引入?yún)^(qū)域重心的概念：假設(shè)某一個(gè)區(qū)域由幾個(gè)小區(qū)單元構(gòu)成，其中第個(gè)小區(qū)單元的中心坐標(biāo)區(qū)域由幾個(gè)小區(qū)單元構(gòu)成，其中第個(gè)小區(qū)單元的中心坐標(biāo)為（為

3、（Xi，yi),Mi為該小區(qū)單元某種屬性意義下的為該小區(qū)單元某種屬性意義下的“重量重量”，則該屬性意義下的區(qū)域重心的坐標(biāo)為：則該屬性意義下的區(qū)域重心的坐標(biāo)為：niiniiiniiniiiMYMyMXMx1111/,/ 顯然，若屬性值為各個(gè)小區(qū)單元的面積，則空間均顯然，若屬性值為各個(gè)小區(qū)單元的面積，則空間均值就是區(qū)域的幾何中心。當(dāng)某一空間現(xiàn)象的空間均值顯著值就是區(qū)域的幾何中心。當(dāng)某一空間現(xiàn)象的空間均值顯著區(qū)別于區(qū)域幾何中心，就指示了這一空間現(xiàn)象的不均衡分區(qū)別于區(qū)域幾何中心，就指示了這一空間現(xiàn)象的不均衡分布，或稱布，或稱“重心偏離重心偏離”。偏離方向指示了空間現(xiàn)象的偏離方向指示了空間現(xiàn)象的“高高密

4、度密度”部位，偏離的距離則指示了均衡程度。部位，偏離的距離則指示了均衡程度。 2022-3-1992004年1982年36.1036.1136.1236.1336.14117.99118.00118.01118.02118.03118.04118.05118.06118.07118.08經(jīng) 度 （ 單 位 ： 度 ）緯度（單位：度）山東省人口重心軌跡山東省人口重心軌跡 山東省幾何中心（山東省幾何中心（1189E，3614N） 2022-3-1910山東省山東省GDPGDP重心軌跡重心軌跡 36.236.2536.336.35118.2118.3118.4118.5118.6118.7118.8

5、經(jīng)度（單位：度）緯度（單位：度）2022-3-1911山東省一產(chǎn)重心軌跡山東省一產(chǎn)重心軌跡 36.1536.236.2536.3118118.1118.2118.3118.4118.5經(jīng)度（單位：度）緯度（單位：度）2022-3-1912山東省二產(chǎn)重心軌跡山東省二產(chǎn)重心軌跡 36.336.3536.436.4536.5118.45118.5118.55118.6118.65118.7118.75118.8經(jīng)度（單位：度）緯度（單位：度）2022-3-1913山東省三產(chǎn)重心軌跡山東省三產(chǎn)重心軌跡 35.635.735.835.93636.136.236.336.4118.2118.4118.61

6、18.8119119.2119.4經(jīng)度（單位：度）緯度（單位：度）2022-3-1914山東省社會(huì)消費(fèi)品重心軌跡山東省社會(huì)消費(fèi)品重心軌跡 36.236.2536.336.35118.3118.4118.5118.6118.7經(jīng)度（單位：度）緯度（單位：度）2022-3-1915 以縣市區(qū)為單元，利用以縣市區(qū)為單元，利用Arcinfo求出每個(gè)單元的幾何中求出每個(gè)單元的幾何中心的橫縱坐標(biāo)，心的橫縱坐標(biāo)，M分別為人口和分別為人口和GDP，分別求出，分別求出1985年以年以來長江三角洲地區(qū)人口與來長江三角洲地區(qū)人口與GDP的重心，計(jì)算結(jié)果見圖的重心，計(jì)算結(jié)果見圖。120.3120.35120.4120

7、.45120.5120.55120.6120.651985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001人口、經(jīng)濟(jì)重心（經(jīng)度）人口經(jīng)濟(jì)長江三角洲地區(qū)人口、長江三角洲地區(qū)人口、GDPGDP經(jīng)度變化情況經(jīng)度變化情況2022-3-191631.1831.231.2231.2431.2631.2831.331.3231.3431.3631.3819851986198719881989199019911992199319941995199619971998199920002001人口、經(jīng)濟(jì)重

8、心（緯度）人口經(jīng)濟(jì)長江三角洲地區(qū)人口、長江三角洲地區(qū)人口、GDPGDP緯度變化情況緯度變化情況2022-3-1917經(jīng)度緯度濟(jì)南117.3136.67青島120.3636.09淄博118.0636.00棗莊117.5734.84東營118.0737.42煙臺(tái)121.3536.54濰坊119.1136.70濟(jì)寧116.3935.40泰安117.1336.18威海122.1237.47日照119.5435.39萊蕪117.6736.20臨沂118.3435.05德州116.3037.44聊城115.9836.44濱州118.0337.37菏澤115.4735.25分別求出分別求出1949-2007

9、1949-2007年山東省人口、年山東省人口、GDPGDP的重心的重心2022-3-1918三三 線狀分布線狀分布地理網(wǎng)絡(luò)分析地理網(wǎng)絡(luò)分析 網(wǎng)絡(luò)分析，是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，它主網(wǎng)絡(luò)分析，是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，它主要運(yùn)用圖論方法研究各類網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及其優(yōu)化問要運(yùn)用圖論方法研究各類網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及其優(yōu)化問題。題。 網(wǎng)絡(luò)分析方法是計(jì)量地理學(xué)必不可少的重要網(wǎng)絡(luò)分析方法是計(jì)量地理學(xué)必不可少的重要方法之一。方法之一。 對于許多現(xiàn)實(shí)的地理問題，譬如，城鎮(zhèn)對于許多現(xiàn)實(shí)的地理問題，譬如，城鎮(zhèn)體系問題體系問題、城市地域結(jié)構(gòu)問題、交通問題、城市地域結(jié)構(gòu)問題、交通問題、商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)布局問題、物流問題、管道運(yùn)輸問商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)布局

10、問題、物流問題、管道運(yùn)輸問題題、供電與通訊線路問題等等，都可以運(yùn)用供電與通訊線路問題等等，都可以運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)分析方法進(jìn)行研究。網(wǎng)絡(luò)分析方法進(jìn)行研究。 2022-3-1919地理網(wǎng)絡(luò)分析的主要內(nèi)容地理網(wǎng)絡(luò)分析的主要內(nèi)容（一）地理網(wǎng)絡(luò)的圖論描述（一）地理網(wǎng)絡(luò)的圖論描述 （二）最短路徑與選址問題（二）最短路徑與選址問題（三）最大流與最小費(fèi)用流（三）最大流與最小費(fèi)用流2022-3-1920( (一一) ) 地理網(wǎng)絡(luò)的圖論描述地理網(wǎng)絡(luò)的圖論描述1 1、地理網(wǎng)絡(luò)的圖論描述、地理網(wǎng)絡(luò)的圖論描述2 2、地理網(wǎng)絡(luò)的測度、地理網(wǎng)絡(luò)的測度2022-3-1921 通俗意義上的通俗意義上的“圖圖”，主要是指各種各樣，主要是

11、指各種各樣的地圖、遙感影像圖，或者是由各種符號(hào)、文的地圖、遙感影像圖，或者是由各種符號(hào)、文字代表的示意圖，或者是由各種地理數(shù)據(jù)繪制字代表的示意圖，或者是由各種地理數(shù)據(jù)繪制而成的曲線圖、直方圖等等。而成的曲線圖、直方圖等等。 圖論中的圖論中的“圖圖”，是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，這種，是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，這種“圖圖”能從數(shù)學(xué)本質(zhì)上揭示地理實(shí)體與地理事物空間分布能從數(shù)學(xué)本質(zhì)上揭示地理實(shí)體與地理事物空間分布格局，地理要素之間的相互聯(lián)系以及它們在地域空格局，地理要素之間的相互聯(lián)系以及它們在地域空間上的運(yùn)動(dòng)形式、地理事件發(fā)生的先后順序等。間上的運(yùn)動(dòng)形式、地理事件發(fā)生的先后順序等。2022-3-1922 1）圖：）圖：

12、設(shè)設(shè)V是一個(gè)由是一個(gè)由n個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)vi (i=1，2，n)所組成的集合，即所組成的集合，即V=v1，v2，vn，E是是一個(gè)由一個(gè)由m條線條線ei（i=1，2，m）所組成的集）所組成的集合，即合，即E=e1，e2，em，而且，而且E中任意一條中任意一條線，都是以線，都是以V中的點(diǎn)為端點(diǎn)；任意兩條線除了中的點(diǎn)為端點(diǎn)；任意兩條線除了端點(diǎn)外沒有其他的公共點(diǎn)。端點(diǎn)外沒有其他的公共點(diǎn)。 1 1、地理網(wǎng)絡(luò)的圖論描述、地理網(wǎng)絡(luò)的圖論描述（1）圖的定義）圖的定義 那么，把那么，把V與與E結(jié)合在一起就構(gòu)成了一個(gè)圖結(jié)合在一起就構(gòu)成了一個(gè)圖G，記，記作作G（V，E）。）。2022-3-1923 3）邊：）邊：E中每一條

13、線稱為圖中每一條線稱為圖G 的邊（或?。?；若一的邊（或?。蝗粢粭l邊條邊e連接連接u，v兩個(gè)頂點(diǎn)，則記為兩個(gè)頂點(diǎn)，則記為e（u，v）。）。 2）頂點(diǎn)：）頂點(diǎn)： V中的每一個(gè)點(diǎn)中的每一個(gè)點(diǎn)vi（i=1，2，n）稱為）稱為圖圖G的頂點(diǎn)。的頂點(diǎn)。 4）在圖）在圖G（V，E）中，）中，V不允許是空集，但不允許是空集，但E可以可以是空集。是空集。 5）從以上定義可以看出，圖包含兩個(gè)方面的基本要素：）從以上定義可以看出，圖包含兩個(gè)方面的基本要素： 點(diǎn)集（或稱頂點(diǎn)集）；邊集（或稱弧集）。點(diǎn)集（或稱頂點(diǎn)集）；邊集（或稱弧集）。2022-3-1924例：在如下圖所示的圖中，例：在如下圖所示的圖中，頂點(diǎn)集為頂點(diǎn)集

14、為 Vv1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，v8，邊集為，邊集為Ee1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10，e11 。2022-3-1925 6 6）在現(xiàn)實(shí)地理系統(tǒng)中，對于地理位置、地理實(shí)體、地）在現(xiàn)實(shí)地理系統(tǒng)中，對于地理位置、地理實(shí)體、地理區(qū)域以及它們之間的相互聯(lián)系，可以經(jīng)過一定的簡化與理區(qū)域以及它們之間的相互聯(lián)系，可以經(jīng)過一定的簡化與抽象，將它們描述為圖論意義下的地理網(wǎng)絡(luò)，即圖。抽象，將它們描述為圖論意義下的地理網(wǎng)絡(luò)，即圖。 地理位置、地理實(shí)體、地理區(qū)域，譬如，山頂、河流地理位置、地理實(shí)體、地理區(qū)域，譬如，山頂、河流匯聚點(diǎn)、車站、碼頭、村莊、城鎮(zhèn)等匯聚點(diǎn)、車站、碼頭

15、、村莊、城鎮(zhèn)等點(diǎn)。點(diǎn)。 它們之間的相互聯(lián)系，譬如，構(gòu)造線、河流、交通線、它們之間的相互聯(lián)系，譬如，構(gòu)造線、河流、交通線、供電與通訊線路、人口流、物質(zhì)流、資金流、信息流、技供電與通訊線路、人口流、物質(zhì)流、資金流、信息流、技術(shù)流等術(shù)流等點(diǎn)與點(diǎn)的連線。點(diǎn)與點(diǎn)的連線。 一個(gè)由基本流域單元組成的復(fù)雜的流域地貌系統(tǒng)，如一個(gè)由基本流域單元組成的復(fù)雜的流域地貌系統(tǒng)，如果舍棄各種復(fù)雜的地貌形態(tài)，各條河流果舍棄各種復(fù)雜的地貌形態(tài)，各條河流線，河流分岔線，河流分岔或匯聚處或匯聚處點(diǎn)，流域地貌系統(tǒng)點(diǎn)，流域地貌系統(tǒng)水系的基本結(jié)局水系的基本結(jié)局（樹）。（樹）。 2022-3-1926列昂納德歐拉7橋問題 東普魯士的哥尼斯

16、堡城是建在兩條河流的匯合處以及河中東普魯士的哥尼斯堡城是建在兩條河流的匯合處以及河中的兩個(gè)小島上的，共有的兩個(gè)小島上的，共有7 7座小橋?qū)蓚€(gè)小島及小島與城市的其座小橋?qū)蓚€(gè)小島及小島與城市的其他部分連接起來，那么，哥尼斯堡人從其住所出發(fā)，能否恰好他部分連接起來，那么，哥尼斯堡人從其住所出發(fā)，能否恰好只經(jīng)過每座小橋一次而返回原處？圖論研究結(jié)果告訴我們，其只經(jīng)過每座小橋一次而返回原處？圖論研究結(jié)果告訴我們，其答案是否定的。答案是否定的。2022-3-1927現(xiàn)在問題可以敘述為：以現(xiàn)在問題可以敘述為：以A，B，C，D這四點(diǎn)這四點(diǎn)中的任一點(diǎn)為起點(diǎn)，能否不重復(fù)地用一筆便將中的任一點(diǎn)為起點(diǎn)，能否不重復(fù)地

17、用一筆便將上面的圖形畫出來。上面的圖形畫出來。2022-3-1928一個(gè)圖如果能夠不重復(fù)地一筆畫成，那么它必須有一個(gè)起一個(gè)圖如果能夠不重復(fù)地一筆畫成，那么它必須有一個(gè)起點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)。點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)。n如果起點(diǎn)與終點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)，那么從這點(diǎn)出發(fā)的路線條數(shù)如果起點(diǎn)與終點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)，那么從這點(diǎn)出發(fā)的路線條數(shù)與回來的路線條數(shù)是一樣多的，而且這些通路又不能重復(fù)與回來的路線條數(shù)是一樣多的，而且這些通路又不能重復(fù)使用，因此與此點(diǎn)相連的通路有偶數(shù)條。同樣，中間經(jīng)過使用，因此與此點(diǎn)相連的通路有偶數(shù)條。同樣，中間經(jīng)過的點(diǎn)進(jìn)去和出來的通路也應(yīng)該是偶數(shù)條。具有這種性質(zhì)的的點(diǎn)進(jìn)去和出來的通路也應(yīng)該是偶數(shù)條。具有這種性質(zhì)的點(diǎn)

18、，我們稱為偶點(diǎn)。點(diǎn)，我們稱為偶點(diǎn)。n如果起點(diǎn)與終點(diǎn)不相同，按照上面的推理，知道連接這兩如果起點(diǎn)與終點(diǎn)不相同，按照上面的推理，知道連接這兩個(gè)點(diǎn)的通路應(yīng)該是奇數(shù)條。這樣的點(diǎn)我們稱為奇點(diǎn)。個(gè)點(diǎn)的通路應(yīng)該是奇數(shù)條。這樣的點(diǎn)我們稱為奇點(diǎn)。 結(jié)論：如果一個(gè)圖能不重復(fù)地一筆畫而成，那么它必須結(jié)論：如果一個(gè)圖能不重復(fù)地一筆畫而成，那么它必須具有的奇點(diǎn)數(shù)或者是具有的奇點(diǎn)數(shù)或者是0，或者是，或者是2這是因?yàn)橹虚g點(diǎn)都是偶這是因?yàn)橹虚g點(diǎn)都是偶點(diǎn)，只有起點(diǎn)和終點(diǎn)才可能是奇點(diǎn)。點(diǎn)，只有起點(diǎn)和終點(diǎn)才可能是奇點(diǎn)。2022-3-1929 7 7）需要說明的是：圖的定義只關(guān)注點(diǎn)）需要說明的是：圖的定義只關(guān)注點(diǎn)之間之間是否是否連通

19、，而不關(guān)注點(diǎn)之間的連通，而不關(guān)注點(diǎn)之間的連結(jié)連結(jié)方式。對于任何一個(gè)方式。對于任何一個(gè)圖，他的畫法并不唯一。圖，他的畫法并不唯一。 2022-3-1930（2 2）圖的）圖的一些一些相關(guān)概念相關(guān)概念 1）無向圖與有向圖：）無向圖與有向圖： 無向圖無向圖圖的每條邊都沒有給定方向，圖的每條邊都沒有給定方向， 即（即（u，v）（）（v，u）；）；有向圖有向圖圖的每條邊都給定了方向，圖的每條邊都給定了方向， 即（即（u，v）（v，u）。）。 一般將有向圖的邊集記為一般將有向圖的邊集記為A，無向圖的邊集記為，無向圖的邊集記為E。這樣，。這樣，G=（V，A）就表示有向圖，而）就表示有向圖，而G=（V，E）則

20、表示無向圖。）則表示無向圖。有向圖2022-3-19312 2）賦權(quán)圖：如果圖）賦權(quán)圖：如果圖G G（V V，E E）中的每一條邊（）中的每一條邊（v vi i，v vj j）都相應(yīng)地）都相應(yīng)地賦有一個(gè)數(shù)值賦有一個(gè)數(shù)值w wijij，則稱，則稱G G為賦權(quán)圖，其中為賦權(quán)圖，其中w wijij稱為邊（稱為邊（v vi i，v vj j）的）的權(quán)值。權(quán)值。 除了可以給圖的邊賦權(quán)外，也可以給圖的頂點(diǎn)賦權(quán)。這就除了可以給圖的邊賦權(quán)外，也可以給圖的頂點(diǎn)賦權(quán)。這就是說，對于圖是說，對于圖G G中的每一頂點(diǎn)中的每一頂點(diǎn)v vj j，也可以賦予一個(gè)載荷，也可以賦予一個(gè)載荷a a( (v vj j) )。3 3

21、）關(guān)聯(lián)邊：若）關(guān)聯(lián)邊：若e e（u u，v v），則稱），則稱u u和和v v是邊是邊e e的端點(diǎn)，的端點(diǎn)，e e是是u u和和v v的的關(guān)聯(lián)邊。關(guān)聯(lián)邊。4）連通圖。在圖）連通圖。在圖G中，若任何兩點(diǎn)之間至少存在一條路（對于有中，若任何兩點(diǎn)之間至少存在一條路（對于有向圖，則不考慮邊的方向），則稱向圖，則不考慮邊的方向），則稱G為連通圖，否則稱為不連為連通圖，否則稱為不連通圖。通圖。5）回路：若一條路的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同，即）回路：若一條路的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同，即vi1=vik，則稱它為回路。，則稱它為回路。6）基礎(chǔ)圖：從一個(gè)有向圖）基礎(chǔ)圖：從一個(gè)有向圖D（V，A）中去掉所有邊上的箭頭所）中去掉所有邊上

22、的箭頭所得到的無向圖，就稱為得到的無向圖，就稱為D的基礎(chǔ)圖，記之為的基礎(chǔ)圖，記之為G（D）。）。 2022-3-19322 2、地理網(wǎng)絡(luò)的測度、地理網(wǎng)絡(luò)的測度 許多現(xiàn)實(shí)的地理問題，只要經(jīng)過一定的簡化和抽許多現(xiàn)實(shí)的地理問題，只要經(jīng)過一定的簡化和抽象，就可以將它們描述為圖論意義下的地理網(wǎng)絡(luò)，點(diǎn)象，就可以將它們描述為圖論意義下的地理網(wǎng)絡(luò)，點(diǎn)和線的排布格局，并可以進(jìn)一步定量化地測度它們的和線的排布格局，并可以進(jìn)一步定量化地測度它們的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以及連通性和復(fù)雜性。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以及連通性和復(fù)雜性。 樹狀型樹狀型地理網(wǎng)絡(luò)地理網(wǎng)絡(luò)平面網(wǎng)絡(luò)（二維的）平面網(wǎng)絡(luò)（二維的）非平面網(wǎng)絡(luò)（非二維的）非平面網(wǎng)絡(luò)（非二維的）道

23、路型道路型環(huán)狀型環(huán)狀型細(xì)胞型細(xì)胞型地理網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浞诸悎D地理網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浞诸悎D2022-3-1933 目前關(guān)于地理網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溲芯?，最多、最常見的目前關(guān)于地理網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溲芯浚疃?、最常見的是基于平面圖描述的二維平面網(wǎng)絡(luò)。是基于平面圖描述的二維平面網(wǎng)絡(luò)。 所謂平面圖，被規(guī)定為：各連線之間不能交叉，所謂平面圖，被規(guī)定為：各連線之間不能交叉，而且每一條連線除頂點(diǎn)以外，不能再有其他的公共點(diǎn)而且每一條連線除頂點(diǎn)以外，不能再有其他的公共點(diǎn)（牛文元，（牛文元，19871987）。）。 以下的討論，除非特別申明外，都限于二維平面以下的討論，除非特別申明外，都限于二維平面網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。 2022-3-1934（1 1）

24、關(guān)聯(lián)矩陣）關(guān)聯(lián)矩陣 測度網(wǎng)絡(luò)圖中頂點(diǎn)與邊的關(guān)聯(lián)關(guān)系。 假設(shè)網(wǎng)絡(luò)圖G（V，E）的頂點(diǎn)集為V=v1，v2，vn，邊集為E=e1，e2，em，則該網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)聯(lián)矩陣就是一個(gè)nm矩陣，可表示為 nmnnmmgggggggggGL212222111211)( 式中：式中：gij為頂為頂點(diǎn)點(diǎn)vi與邊與邊ej相關(guān)相關(guān)聯(lián)的次數(shù)。聯(lián)的次數(shù)。 2022-3-1935v3v1v2v4v5e1e2e3e4e5e6e7該圖的關(guān)聯(lián)矩陣為 01110000001100110011000000111010001)(GL例：例： 2022-3-1936 測度網(wǎng)絡(luò)圖中各頂點(diǎn)之間的連通性程度。測度網(wǎng)絡(luò)圖中各頂點(diǎn)之間的連通性程度。 假

25、設(shè)圖假設(shè)圖G（V，E）的頂點(diǎn)集為）的頂點(diǎn)集為V=v1，v2，vn，則鄰接矩陣是一個(gè)，則鄰接矩陣是一個(gè)n階方陣，可表階方陣，可表示為示為 nnnnnnaaaaaaaaaGA212222111211)( 式中：式中：aij表示表示連接頂點(diǎn)連接頂點(diǎn)vi與與vj的邊的數(shù)目。的邊的數(shù)目。 （2）鄰接矩陣）鄰接矩陣2022-3-1937該圖的鄰接矩陣為 0110110100110110010110110)(GAv3v1v2v4v5e1e2e3e4e5e6e7例：例： 2022-3-1938（二）（二） 最短路徑與選址問題最短路徑與選址問題 1、最短路徑問題2、選址問題2022-3-1939 對于許多地理問

26、題，當(dāng)它們被抽象為圖對于許多地理問題，當(dāng)它們被抽象為圖論意義下的網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，問題的核心就變成了論意義下的網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，問題的核心就變成了網(wǎng)絡(luò)圖上的優(yōu)化計(jì)算問題。其中，最為常見網(wǎng)絡(luò)圖上的優(yōu)化計(jì)算問題。其中，最為常見的是關(guān)于路徑和頂點(diǎn)的優(yōu)選計(jì)算問題。的是關(guān)于路徑和頂點(diǎn)的優(yōu)選計(jì)算問題。 在路徑的優(yōu)選計(jì)算問題中，最常見的是在路徑的優(yōu)選計(jì)算問題中，最常見的是最短路徑問題；而在頂點(diǎn)的優(yōu)選計(jì)算問題中，最短路徑問題；而在頂點(diǎn)的優(yōu)選計(jì)算問題中，最為常見的是中心點(diǎn)和中位點(diǎn)選址問題。最為常見的是中心點(diǎn)和中位點(diǎn)選址問題。 2022-3-1940“純距離純距離”意義上的最短路徑意義上的最短路徑 例如，需要運(yùn)送一批物資從一個(gè)城

27、市到另一個(gè)城市，選擇什么樣的運(yùn)輸路線距離最短？“經(jīng)濟(jì)距離經(jīng)濟(jì)距離”意義上的最短路徑意義上的最短路徑 例如，某公司在10大港口C1，C2，C10設(shè)有貨棧，從Ci到Cj之間的直接航運(yùn)價(jià)格，是由市場動(dòng)態(tài)決定的。如果兩個(gè)港口之間無直接通航路線，則通過第三個(gè)港口轉(zhuǎn)運(yùn)。那么，各個(gè)港口之間最廉價(jià)的貨運(yùn)線路是什么？1 1、最短路徑問題、最短路徑問題（1 1）最短路徑的含義）最短路徑的含義2022-3-1941 “時(shí)間時(shí)間”意義上的最短路徑意義上的最短路徑 例如，某家經(jīng)營公司有一批貨物急需從一個(gè)城市運(yùn)往另一個(gè)城市，那么，在由公路、鐵路、河流航運(yùn)、航空運(yùn)輸?shù)?種運(yùn)輸方式和各個(gè)運(yùn)輸線路所構(gòu)成的交通網(wǎng)絡(luò)中，究竟選擇怎

28、樣的運(yùn)輸路線最節(jié)省時(shí)間？ 以上以上3 3類問題，都可以抽象為同一類問題，即賦權(quán)圖類問題，都可以抽象為同一類問題，即賦權(quán)圖上的最短路徑問題。上的最短路徑問題。 不同意義下的距離都可以被抽象為網(wǎng)絡(luò)圖中邊的權(quán)值。不同意義下的距離都可以被抽象為網(wǎng)絡(luò)圖中邊的權(quán)值。 權(quán)權(quán)這種權(quán)值既可以代表這種權(quán)值既可以代表“純距離純距離 ” ”，又可以代，又可以代表表“經(jīng)濟(jì)距離經(jīng)濟(jì)距離 ” ”，也可以代表，也可以代表“時(shí)間距離時(shí)間距離 ” ”。 2022-3-1942（2 2）最短路徑的算法最短路徑的算法 標(biāo)號(hào)法標(biāo)號(hào)法 1959年E.W.Dijkstar 提出的標(biāo)號(hào)法是最短路徑問題最好的求解方法 。 標(biāo)號(hào)法優(yōu)點(diǎn)標(biāo)號(hào)法優(yōu)點(diǎn)

29、 不僅可以求出起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑及其長度，而且可以求出起點(diǎn)到其他任何一個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑及其長度；同時(shí)適用于求解有向圖或無向圖上的最短路徑問題。.2022-3-1943n標(biāo)號(hào)法的基本思想標(biāo)號(hào)法的基本思想 設(shè)設(shè)G G是一個(gè)賦權(quán)有向圖，即對于圖中的每一條邊，都賦予了一是一個(gè)賦權(quán)有向圖，即對于圖中的每一條邊，都賦予了一個(gè)權(quán)值。在圖個(gè)權(quán)值。在圖G G中指定兩個(gè)頂點(diǎn)，確定為起點(diǎn)和終點(diǎn)，不妨設(shè)中指定兩個(gè)頂點(diǎn)，確定為起點(diǎn)和終點(diǎn)，不妨設(shè)v v1 1為為起點(diǎn)，起點(diǎn)，v vk k為終點(diǎn)。為終點(diǎn)。 首先首先從從v1開始，給每一個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)一個(gè)數(shù)，稱為標(biāo)號(hào)。這些標(biāo)號(hào)，開始，給每一個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)一個(gè)數(shù)，稱為標(biāo)號(hào)。這些標(biāo)號(hào)，又進(jìn)一

30、步區(qū)分為又進(jìn)一步區(qū)分為T標(biāo)號(hào)和標(biāo)號(hào)和P標(biāo)號(hào)兩種類型。其中，每一個(gè)頂點(diǎn)的標(biāo)號(hào)兩種類型。其中，每一個(gè)頂點(diǎn)的T標(biāo)標(biāo)號(hào)表示從起點(diǎn)號(hào)表示從起點(diǎn)v1到該點(diǎn)的最短路徑長度的上界，這種標(biāo)號(hào)為臨時(shí)標(biāo)到該點(diǎn)的最短路徑長度的上界，這種標(biāo)號(hào)為臨時(shí)標(biāo)號(hào)；號(hào)；P標(biāo)號(hào)表示從標(biāo)號(hào)表示從v1到該點(diǎn)的最短路長度，這種標(biāo)號(hào)為固定標(biāo)號(hào)。到該點(diǎn)的最短路長度，這種標(biāo)號(hào)為固定標(biāo)號(hào)。 在最短路徑計(jì)算過程中，對于已經(jīng)得到在最短路徑計(jì)算過程中，對于已經(jīng)得到P標(biāo)號(hào)的頂點(diǎn)，不再改標(biāo)號(hào)的頂點(diǎn)，不再改變其標(biāo)號(hào)；對于凡是沒有標(biāo)上變其標(biāo)號(hào)；對于凡是沒有標(biāo)上P標(biāo)號(hào)的頂點(diǎn)，先給它一個(gè)標(biāo)號(hào)的頂點(diǎn)，先給它一個(gè)T標(biāo)號(hào)；算標(biāo)號(hào)；算法的每一步就是把頂點(diǎn)的法的每一步就是把

31、頂點(diǎn)的T標(biāo)號(hào)逐步修改，將其變?yōu)闃?biāo)號(hào)逐步修改，將其變?yōu)镻標(biāo)號(hào)。標(biāo)號(hào)。 那么，最多經(jīng)過那么，最多經(jīng)過k-1-1步，就可以求得到從起點(diǎn)步，就可以求得到從起點(diǎn)v1到每一個(gè)頂點(diǎn)的到每一個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑及其長度。最短路徑及其長度。2022-3-1944n標(biāo)號(hào)法具體計(jì)算步驟標(biāo)號(hào)法具體計(jì)算步驟 如果剛剛得到P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)是vi，那么，對于所有這樣的點(diǎn) 將其T標(biāo)號(hào)修改為：minT(vj)，P(vi)+wij。 若G中沒有T標(biāo)號(hào)，則停止。否則，把點(diǎn) vj0 的T標(biāo)號(hào)修改為P標(biāo)號(hào)，然后再轉(zhuǎn)入。 其中， vj0滿足 開始，先給v1標(biāo)上P標(biāo)號(hào)P(v1) 0，其余各點(diǎn)標(biāo)上T標(biāo)號(hào)T(vj)+（j1）。 )(min)(0jjvT

32、vT0jv0jv標(biāo)號(hào)的標(biāo)號(hào)是而且TvEvvvjjij,2022-3-1945例例1：在圖所示的賦權(quán)有向圖中，每一個(gè)頂點(diǎn)：在圖所示的賦權(quán)有向圖中，每一個(gè)頂點(diǎn)vi（i=1，2，n）代表一個(gè)城鎮(zhèn)；每一條邊代表）代表一個(gè)城鎮(zhèn)；每一條邊代表相應(yīng)兩個(gè)城鎮(zhèn)之間的交通線，其長度用邊旁的數(shù)字相應(yīng)兩個(gè)城鎮(zhèn)之間的交通線，其長度用邊旁的數(shù)字表示。試求城鎮(zhèn)表示。試求城鎮(zhèn)v1到到v7之間的最短路徑。之間的最短路徑。 賦權(quán)有向交通網(wǎng)絡(luò)圖2022-3-1946解：首先給解：首先給v1標(biāo)上標(biāo)上P標(biāo)號(hào)標(biāo)號(hào)P(v1)=0，表示從，表示從v1到到v1的最短的最短路徑為零。其他點(diǎn)路徑為零。其他點(diǎn)(v2，v3，v7)標(biāo)上標(biāo)上T標(biāo)號(hào)標(biāo)號(hào)T

33、(vj)+（j2，3，7）。）。 第第1步：步： v1是剛得到是剛得到P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)。因?yàn)闃?biāo)號(hào)的點(diǎn)。因?yàn)?v1，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)E，而且，而且v2，v3，v4是是T標(biāo)號(hào)，所以標(biāo)號(hào)，所以修改這修改這3個(gè)點(diǎn)的個(gè)點(diǎn)的T標(biāo)號(hào)為標(biāo)號(hào)為 T(v2)minT(v2)，P(v1)+w12min +，0+22 T(v3)minT(v3)，P(v1)+w13 min +，0+55 T(v4)minT(v4)，P(v1)+w14 min +，0+33 在所有T標(biāo)號(hào)中，T(V2)2最小，于是令P(V2)2。2022-3-1947 第第2步：步： v2是剛得到是剛得到P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)。因?yàn)闃?biāo)號(hào)的點(diǎn)。因?yàn)?v

34、2，v3)，(v2，v6)E，而且，而且v3, v6是是T標(biāo)號(hào)，故修改標(biāo)號(hào)，故修改v3和和v6的的T標(biāo)號(hào)標(biāo)號(hào)為為 T(v3)minT(v3)，P(v2)+w23min5，2+24 T(v6)minT(v6)，P(v2)+w26min+，2+79 在所有的T標(biāo)號(hào)中，T(v4)3最小，于是令P(v4)3。2022-3-1948 第第3步步： v4是剛得到P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)。因?yàn)?v4，v5)E，而且v5是T標(biāo)號(hào)，故修改v5的T標(biāo)號(hào)為 T(v5)minT(v5)，P(v4)+w45min+，3+58 在所有的T標(biāo)號(hào)中，T(v3)4最小，故令P(v3)4。2022-3-1949 第第4步：步： v3是剛得到P

35、標(biāo)號(hào)的點(diǎn)。因?yàn)?v3，v5)，(v3，v6)E，而且v5和v6為T標(biāo)號(hào)，故修改v5和v6的T標(biāo)號(hào)為 T(v5)minT(v5)，P(v3)+w35min8，4+37 T(v6)minT(v6)，P(v3)+w36min9，4+59 在所有的T標(biāo)號(hào)中，T(v5)7最小，故令P(v5)7。 2022-3-1950 第第5步：步： v5是剛得到P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)。因?yàn)?v5，v6)，(v5 ，v7)E，而且v6和v7都是T標(biāo)號(hào)，故修改它們的T標(biāo)號(hào)為 T(v6)minT(v6)，P(v5)+w56min9，7+1= 8 T(v7)minT(v7)，P(v5)+w57min+，7+7=14 在所有T標(biāo)號(hào)中，T(

36、v6)8最小，于是令：P(v6)8。2022-3-1951 第第6步：步： v6是剛得到P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)。因?yàn)?v6，v7)E，而且v7為T標(biāo)號(hào)，故修改它的T標(biāo)號(hào)為 T(v7)minT(v7)，P(v6)+w67min14，8+5=13 目前只有v7是T標(biāo)號(hào)，故令：P(v7)13。 從城鎮(zhèn)v1到v7之間的最短路徑為(v1，v2，v3，v5，v6，v7)，最短路徑長度為13。 2022-3-19522、選址問題、選址問題 選址問題，是現(xiàn)代地理學(xué)研究的主要問題之一。選址問題涉及人類生產(chǎn)、生活、文化、娛樂等各個(gè)方面。 選址問題的數(shù)學(xué)模型取決于兩個(gè)方面的條件 ：可供選址的范圍、條件；怎樣判定選址的質(zhì)量。 本

37、節(jié)的討論僅限于選址的范圍是一個(gè)地理網(wǎng)絡(luò)，而且選址位置位于網(wǎng)絡(luò)圖的某一個(gè)或幾個(gè)頂點(diǎn)上。 對這樣的選址問題，根據(jù)其選址的質(zhì)量判據(jù)，可以將其歸納為求網(wǎng)絡(luò)圖的中心點(diǎn)與中位點(diǎn)兩類問題。 2022-3-1953（1 1）中心點(diǎn)選址問題中心點(diǎn)選址問題 例：某縣要在其所轄的例：某縣要在其所轄的6個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之一修建一個(gè)消防個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之一修建一個(gè)消防站，為站，為6個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)服務(wù)，要求消防站至最遠(yuǎn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)服務(wù)，要求消防站至最遠(yuǎn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離達(dá)到最小。離達(dá)到最小。 n中心點(diǎn)選址問題的質(zhì)量判據(jù)中心點(diǎn)選址問題的質(zhì)量判據(jù) 使最佳選址位置所在的頂點(diǎn)的最大服務(wù)距離為最小。使最佳選址位置所在的頂點(diǎn)的最大服務(wù)距離為最小。 中心點(diǎn)選址問題適宜

38、于醫(yī)院、消防站點(diǎn)等一類服中心點(diǎn)選址問題適宜于醫(yī)院、消防站點(diǎn)等一類服務(wù)設(shè)施的布局問題。務(wù)設(shè)施的布局問題。 2022-3-1954 設(shè)設(shè)G（V，E）是一個(gè)無向簡單連通賦權(quán)圖，）是一個(gè)無向簡單連通賦權(quán)圖，連接兩個(gè)頂點(diǎn)的邊的權(quán)值代表它們之間的距離，連接兩個(gè)頂點(diǎn)的邊的權(quán)值代表它們之間的距離，對于每一個(gè)頂點(diǎn)對于每一個(gè)頂點(diǎn)vi，它與各個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑，它與各個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑長度為長度為di1，di2，din。這些距離中的最大數(shù)稱。這些距離中的最大數(shù)稱為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)vi的最大服務(wù)距離，記為的最大服務(wù)距離，記為e(vi)。 那么，中心點(diǎn)選址問題，就是求網(wǎng)絡(luò)圖那么，中心點(diǎn)選址問題，就是求網(wǎng)絡(luò)圖G的的中心點(diǎn)中

39、心點(diǎn)Vi0 ，使得，使得 )(min)(0iiiveven中心點(diǎn)選址問題的數(shù)學(xué)描述中心點(diǎn)選址問題的數(shù)學(xué)描述 2022-3-1955例例2：假設(shè)某縣下屬的：假設(shè)某縣下屬的6 6個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)及其之間公路聯(lián)系如圖個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)及其之間公路聯(lián)系如圖所示。每一頂點(diǎn)代表一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)；每一條邊代表連接兩所示。每一頂點(diǎn)代表一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)；每一條邊代表連接兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的公路，每一條邊旁的數(shù)字代表該條公路個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的公路，每一條邊旁的數(shù)字代表該條公路的長度?，F(xiàn)在要設(shè)立一個(gè)消防站，為全縣的的長度?，F(xiàn)在要設(shè)立一個(gè)消防站，為全縣的6 6個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)服個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)服務(wù)。試問該消防站應(yīng)該設(shè)在哪一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)（頂點(diǎn)）？務(wù)。試問該消防站應(yīng)該設(shè)在哪一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)（頂點(diǎn)）？ 2

40、022-3-1956解：第解：第1步：用標(biāo)號(hào)法求出每一個(gè)頂點(diǎn)步：用標(biāo)號(hào)法求出每一個(gè)頂點(diǎn)vi至其他各至其他各個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)vj的最短路徑長度的最短路徑長度dij（i，j 1，2，6），并將它們寫成如下的距離矩陣），并將它們寫成如下的距離矩陣027474205256750343423036754303463630666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211ddddddddddddddddddddddddddddddddddddD2022-3-1957 第第2步：步：求每一個(gè)頂點(diǎn)的最大服務(wù)距離。顯然，它

41、們分別是矩陣D中各行的最大值，即： e(v1)6，e(v2)7，e(v3)6，e(v4)7，e(v5)6，e(v6)7。 第第3步：步：判定。因?yàn)閑(v1)e(v3)e(v5)mine(vi)6，所以v1，v3，v5都是中心點(diǎn)。也就是說，消防站設(shè)在v1，v3，v5中任何一個(gè)頂點(diǎn)上都是可行的。 2022-3-1958 中位點(diǎn)選址問題的質(zhì)量判據(jù)中位點(diǎn)選址問題的質(zhì)量判據(jù) 使最佳選址位置所在的頂點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)圖中其他各個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑距離的總和（或者以各個(gè)頂點(diǎn)的載荷加權(quán)求和）達(dá)到最小。（2 2）中位點(diǎn)選址問題）中位點(diǎn)選址問題2022-3-1959 中位點(diǎn)選址問題的數(shù)學(xué)描述中位點(diǎn)選址問題的數(shù)學(xué)描述 設(shè)G（V，

42、E）是一個(gè)簡單連通賦權(quán)無向圖，連接兩個(gè)頂點(diǎn)的邊的權(quán)值為該兩頂點(diǎn)之間的距離；對于每一個(gè)頂點(diǎn)vi（i1，2，n），有一個(gè)正的負(fù)荷a(vi)，而且它與其他各頂點(diǎn)之間的最短路徑長度為di1，di2，din。那么，中位點(diǎn)選址問題，就是求圖G的中位點(diǎn)V Vi0i0 ，使得 0ivnjijjiiiidvavSvS10)(min)(min)(2022-3-1960例例3：某縣下屬：某縣下屬7個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)所擁有的人口數(shù)個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)所擁有的人口數(shù)a(vi)（i=1，2，7），以及各鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的距離），以及各鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的距離wij（i，j=1，2，7）如圖所示?，F(xiàn)在需要設(shè)立一個(gè)中心郵局）如圖所示。現(xiàn)在需要設(shè)立一個(gè)中

43、心郵局，為全縣所轄的，為全縣所轄的7個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)共同服務(wù)。問該中心郵局應(yīng)該個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)共同服務(wù)。問該中心郵局應(yīng)該設(shè)在哪一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)（頂點(diǎn)）？設(shè)在哪一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)（頂點(diǎn)）？ 2022-3-1961解：解：第第1步：步：用標(biāo)號(hào)法求出每一個(gè)頂點(diǎn)vi至其他各個(gè)頂點(diǎn)vj的最短路徑長度dij（i，j 1，2，7），并將其寫成如下距離矩陣 77767574737271676665646362615756555453525147464544434241373635343332312726252423222117161514131211ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

44、D05 . 13 . 63 . 35365 . 108 . 48 . 15 . 35 . 15 . 43 . 68 . 40353 . 63 . 93 . 38 . 13023 . 33 . 655 . 35202535 . 13 . 63 . 320365 . 43 . 93 . 65302022-3-1962 第第2 2步：以各頂點(diǎn)的載荷（人口數(shù)）加權(quán)，求每步：以各頂點(diǎn)的載荷（人口數(shù)）加權(quán)，求每一個(gè)頂點(diǎn)至其他各個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑長度的加權(quán)和一個(gè)頂點(diǎn)至其他各個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑長度的加權(quán)和 3 .122)()(7111jjjdvavS3 .71)()(7122jjjdvavS5 .69)()(71

45、33jjjdvavS5 .69)()(7144jjjdvavS2022-3-19635 .108)()(7155jjjdvavS8 .72)()(7166jjjdvavS3 .95)()(7177jjjdvavS 第3步：判斷。因?yàn)?所以，v3和v4都是圖10.2.3的中位點(diǎn)。即：中心郵局設(shè)在點(diǎn)v3或點(diǎn)v4都是可行的。 71435 .69minjijjidvavSvS2022-3-1964四、面狀分布的測度四、面狀分布的測度n羅倫次曲線與集中化指數(shù)羅倫次曲線與集中化指數(shù) 2022-3-1965（一）羅倫次曲線（單因素）（一）羅倫次曲線（單因素） 20世紀(jì)初，意大利統(tǒng)計(jì)學(xué)家羅倫次（M. Lore

46、nz），首先使用累計(jì)頻率曲線研究工業(yè)化的集中化程度。后來，這種曲線就被稱之為羅倫次曲線。 2022-3-19661.1.繪制羅倫次曲線繪制羅倫次曲線實(shí)例實(shí)例 （1 1）將某地區(qū)各產(chǎn)業(yè)部門的收入及其占總收入）將某地區(qū)各產(chǎn)業(yè)部門的收入及其占總收入比重表（百分比），從大到小重新排序；比重表（百分比），從大到小重新排序；（2 2）從大到小，逐次計(jì)算累計(jì)百分；）從大到小，逐次計(jì)算累計(jì)百分；（3 3）以自然序號(hào)為橫坐標(biāo)）以自然序號(hào)為橫坐標(biāo)( (x) )，累計(jì)百分比為縱，累計(jì)百分比為縱坐標(biāo)坐標(biāo)( (y) )；以（部門代碼，累計(jì)百分比）為坐；以（部門代碼，累計(jì)百分比）為坐標(biāo)點(diǎn)，連成一個(gè)上凸的曲線，即羅倫次曲線

47、。標(biāo)點(diǎn)，連成一個(gè)上凸的曲線，即羅倫次曲線。2022-3-1967某地區(qū)農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入水平及其構(gòu)成表某地區(qū)農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入水平及其構(gòu)成表2022-3-196819991999年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入構(gòu)成的羅倫次曲線圖收入構(gòu)成的羅倫次曲線圖20042004年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入構(gòu)成的羅倫次曲線圖收入構(gòu)成的羅倫次曲線圖2022-3-1969結(jié)果分析 羅倫次曲線的上凸程度，表示農(nóng)戶家庭經(jīng)羅倫次曲線的上凸程度，表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入的部門集中化程度。上凸程度越大，營性純收入的部門集中化程度。上凸程度越大，就表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入越是集中于某些就表示農(nóng)戶家庭

48、經(jīng)營性純收入越是集中于某些產(chǎn)業(yè)部門。產(chǎn)業(yè)部門。 如果各個(gè)產(chǎn)業(yè)部門的收入是均等的，則羅如果各個(gè)產(chǎn)業(yè)部門的收入是均等的，則羅倫次曲線正好就變成了正方形的對角線。倫次曲線正好就變成了正方形的對角線。 比較兩圖，可以看出該地區(qū)比較兩圖，可以看出該地區(qū)19991999年農(nóng)戶家年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入的部門集中化程度高于庭經(jīng)營性純收入的部門集中化程度高于20042004年。年。 2022-3-1970 假若羅倫次曲線的解析式為：假若羅倫次曲線的解析式為： 顯然，該曲線下方區(qū)域的面積為：顯然，該曲線下方區(qū)域的面積為： 當(dāng)數(shù)據(jù)均勻分布時(shí)，當(dāng)數(shù)據(jù)均勻分布時(shí)，A就變成了對角線以下三角就變成了對角線以下三角形的面積（

49、形的面積（R）；當(dāng)數(shù)據(jù)集中于一點(diǎn)時(shí)，）；當(dāng)數(shù)據(jù)集中于一點(diǎn)時(shí)，A A就變成了整就變成了整個(gè)正方形的面積（個(gè)正方形的面積（M）。2.2.集中化指數(shù)集中化指數(shù) 集中化指數(shù)集中化指數(shù) 是一個(gè)描述地理數(shù)據(jù)分布的集中化程度是一個(gè)描述地理數(shù)據(jù)分布的集中化程度的指數(shù)。的指數(shù)。 RMRAInXXfY, 2 , 1 , 0)(XXfAnd )(0。，2022-3-1971 顯然，顯然，I越大，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化越大，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越高；反之，程度越高；反之，I越小，就說明數(shù)據(jù)分布的集越小，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越低（越均衡）。中化程度越低（越均衡）。 常采用如下近似取值方法：常采用如下近似取值

50、方法： A實(shí)際數(shù)據(jù)的累計(jì)百分比總和；實(shí)際數(shù)據(jù)的累計(jì)百分比總和； R均勻分布時(shí)的累計(jì)百分比總和；均勻分布時(shí)的累計(jì)百分比總和； M集中分布時(shí)的累計(jì)百分比總和。集中分布時(shí)的累計(jì)百分比總和。 集中化指數(shù)在集中化指數(shù)在00，11區(qū)間上取值。區(qū)間上取值。 只有只有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相同而且橫坐標(biāo)劃分一致數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相同而且橫坐標(biāo)劃分一致時(shí)，才有可比性。時(shí)，才有可比性。 2022-3-1972（二） 羅倫次曲線（雙因素） 就是通過兩組數(shù)據(jù)的對比分析，縱、橫坐標(biāo)均以累計(jì)百分比表示，從而做出羅倫次曲線，然后再計(jì)算得出的集中化指數(shù)。2022-3-1973主要步驟主要步驟 （1 1）確立研究對象）確立研究對象 主要是考慮哪兩種或幾種事物與另外一種事物主要是考慮哪兩種或幾種事物與另外一種事物或現(xiàn)象進(jìn)行比較。一般來講，可以考慮人口與或現(xiàn)象進(jìn)行比較。一般來講，可以考慮人口與GDPGDP、GDPGDP與面積、