第七章 矩陣的QR分解._第1頁
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文檔簡介

1、因此有 RAHHHHnn1221 即有 QRA 其中，121nHHHQ為正交矩陣。 唯一性 假設(shè)矩陣 A 有兩種正交三角分解，即 2211RQRQA 其中，21,QQ為正交矩陣，21,RR為上三角矩陣，且主對角元素均為正數(shù)。于是有 DRRQQT12121 這里，D 必是既為正交矩陣又是上三角矩陣，故 ),(diag21ndddD 且), 2 , 1( 12nidi， 因此，21DRR ， 由于21,RR對角元均為正數(shù)，故), 2 , 1( 1nidi，即有2121,QQRRID。 從10A可 以 看 出 ， 已 近 似 接 近 對 角 矩 陣 ， 即 有 特 征 值,2680. 1,0035.

2、 3,7282. 4321與矩陣 A 的三個精確解 2679. 133, 3,7321. 433321 相比，已有良好精確度。隨著迭代次數(shù)增加，nA將收斂到矩陣A 的三個精確特征值。 1. 約化矩陣A為上Hessenberg矩陣算算法法 7.3.1 約化矩陣 A 為上 Hessenberg 陣。 (1) 輸入：);, 2 , 1,( njiaij (2) 對2, 2 , 1nk做 1) 構(gòu)造初等反射矩陣TkkkkuuIR1使;1ecRkkk ;)(sign 121121nkiikkkkaa n說明說明 上述算法對矩陣A為實(shí)對稱矩陣約化為三對角矩陣也實(shí)用，如希望減少一些工作量，則右變換只做A22

3、RkA22，即計(jì)算 即可。),.2 , 1(njwj最后有 130685918. 5 95884478. 2 0 0707821895. 2 758202959. 5 135065348. 4 089305284. 2 91658127. 0 111111111. 5 3687046074. 2 044784103. 0 333333333. 1 522AHHA 2. 上Hessenberg矩陣的單步QR算法1 0 0 0 22 220 22 221 0 0 0 0 ), 2 , 1 (1iiiicsscJ 1 0 0 0 22 220 22 22), 2 , 1 (1J 對4A進(jìn)行收縮，即劃去第三行，第三列得 .9987581 0.073626 0.073626 371043. 24A 取998758. 1444 a，則 0 0.073

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