2422直線與圓的位置關系(3)切線長定理

1、.切線有那些性質.過圓心過圓心 .過切點過切點 .垂直于切線垂直于切線任意兩個作為條件就能推第三個結論任意兩個作為條件就能推第三個結論1.證明直線是圓的切線的方法有：1.利用定義利用定義(當直線和圓有唯一公共點時當直線和圓有唯一公共點時)2.用圓心到直線的距離等于圓的半徑用圓心到直線的距離等于圓的半徑3.切線的判定：切線的判定：過半徑的外端垂直于過半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線半徑的直線是圓的切線一、溫故知新一、溫故知新O。PMNPQ 1.任意畫一個任意畫一個O O ，在，在O O上任取兩點上任取兩點A，B，以，以A，B為切點分別作為切點分別作O O的兩條切線，畫出的兩條切線的兩條切線，

2、畫出的兩條切線的位置關系怎樣？的位置關系怎樣？ABO。AB。O。2.圓的切線是線段、射線、還是直線？圓的切線是線段、射線、還是直線？思考：什么是切線長？思考：什么是切線長？如圖，過圓外一點有兩條直線如圖，過圓外一點有兩條直線PAPA、PBPB與與OO相切。相切。經過圓外一點作圓的切線，經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間這點和切點之間的的線段長，叫做這點到圓的線段長，叫做這點到圓的切線長切線長。 ABPO。切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系： （1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2）切線長是指切線長是指切線上切線上某一點與切點間的線段某一點與切

3、點間的線段的長。的長。探究探究1 1： 從從OO外的一點引兩條切線外的一點引兩條切線PAPA，PBPB，切，切點分別是點分別是A A、B B，連結，連結OAOA、OBOB、OPOP，你能發(fā)現(xiàn)什，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結論。么結論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結論。APO。BPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點相切，點A A，B B是切點是切點 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘

4、述你所發(fā)現(xiàn)的結論的結論PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引圓的兩條切線，它從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。條切線的夾角。 切線長定理切線長定理APO。B幾何語言幾何語言:我們學過的切線，常有我們學過的切線，常有 五個五個 性質：性質：1 1、切線和圓只有一個公共點；、切線和圓只有一個公共點；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過切點的半徑；、切線垂直于過切點的半徑；4 4、經過圓心垂直于切線的直線必過切點；、經過

5、圓心垂直于切線的直線必過切點；5 5、經過切點垂直于切線的直線必過圓心。、經過切點垂直于切線的直線必過圓心。6 6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。7 7、如果圓的兩條切線互相平行，則連結兩個切點線段、如果圓的兩條切線互相平行，則連結兩個切點線段是直徑。是直徑。七個七個APO。BM探究探究2 2：連結兩切點：連結兩切點A A、B B，ABAB交交OPOP于點于點M.M.你又能你又能得出什么新的結論得出什么新的結論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平

6、分AB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點點A A，B B是切點是切點 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線為頂角的平分線 OP垂直平分垂直平分ABAPO。BECD例例1 已知：如圖，已知：如圖，PA，PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點。直線為切點。直線OP交交 O于點于點D、E，交，交AB于點于點C。（2）寫出圖中所有的全）寫出圖中所有的全等三角形；等三角形；（1）寫出圖中所有的垂直關系；）寫出圖中所有的垂直關系；（4）如果）如果PA=4cm，PD=2，求半徑，求半徑OA的長。的長。OAPAOAPA

7、，OBPBOBPB，OPABOPABOAPOAPOBPOBPOCAOCAOCBOCBACPACPBCPBCP（3）圖中有哪些線段相等、弧相等，角相等？）圖中有哪些線段相等、弧相等，角相等？IDx+y=9x+z=13z+y=9）（，則）（）；（，其中）則內切圓半徑（，的對邊，面積為、中分別為、設cbarCcbappsrSCBAABCcba21902211 5. 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD的邊的邊 AB，BC，CD，DA和和 O分別相切于分別相切于L，M，N，P。（1）圖中有幾對相等的線段？）圖中有幾對相等的線段？ADLMNPOCB（2 2）由此你能發(fā)現(xiàn)什么結論）由此你能發(fā)現(xiàn)什么結論？ 為什

8、么？為什么？解：解： AB，BC，CD，DA都與都與 O相切，相切，L，M，N，P是切點，是切點，AL=AP，LB=MB， DN=DP，NC=MCAL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC即即 AB+ CD = AD+BC圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等（可做定理用）（可做定理用）1.切線長定理切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 小小 結：結：APO。BECDPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等，角線段相等，角相等，弧相等，垂直關系相等，弧相等，垂直關系提供了理論提供了理論依據。必須掌握并能靈活應用。依據。必須掌握并能靈活應用。2.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等PABO1 1、已知、已知OO的半徑為的半徑為3cm3cm，點，點P P和圓心和圓心O O的距離為的距離為6cm6cm，經過點，經過點P P有有OO的兩條切線，則切線長的兩條切線，則切線長為為_cm_cm。這兩條切線