彈塑性力學(xué)第一章彈塑性力學(xué)緒論

1、1彈塑性力學(xué)彈塑性力學(xué)2第一章第一章 緒緒 論論1-1 1-1 彈塑性力學(xué)基本概念和主要任務(wù)彈塑性力學(xué)基本概念和主要任務(wù)1-3 1-3 基本假設(shè)及試驗(yàn)資料基本假設(shè)及試驗(yàn)資料1-4 1-4 簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化模型1-2 1-2 彈塑性力學(xué)的發(fā)展史彈塑性力學(xué)的發(fā)展史31.1 彈塑性力學(xué)基本概念和主要任務(wù) 可變形固體在外力作用下將發(fā)生變形。根據(jù)變形的特點(diǎn)，固體在受力過(guò)程中的力學(xué)行為可分為兩個(gè)明顯不同的階段：當(dāng)外力小于某一極限值（通常稱為彈性極限荷載）時(shí)，在引起變形的外力卸除后，固體能完全恢復(fù)原來(lái)的形狀，這種能恢復(fù)的變形稱為彈性變形，固體只產(chǎn)生彈性變形的階段稱為彈性階段彈性階段；外力超過(guò)彈性極限荷載，這時(shí)再

2、卸除荷載，固體將不能恢復(fù)原狀，其中有一部分不能消失的變形被保留下來(lái)，這種保留下來(lái)的永久變形就稱為塑性變形塑性變形，這一階段稱為塑性階段塑性階段。一、彈性（塑性）變形，彈性（塑性）階段4二、彈性與塑性二、彈性與塑性 根據(jù)固體受力變形的特點(diǎn)，所謂彈性，是指固體在去掉外力后恢復(fù)原來(lái)形狀的性質(zhì)；所謂塑性，是指去掉外力后不能恢復(fù)原來(lái)形狀的性質(zhì)。彈性和塑性是可變形固體的基本屬性，兩者的主要區(qū)別在于：1）變形是否可恢復(fù)。 彈性變形是可以完全恢復(fù)的，即彈性變形過(guò)程是一個(gè)可逆的過(guò)程；塑性變形是不可恢復(fù)的，是一個(gè)不可逆過(guò)程。2）應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系是否一一對(duì)應(yīng)。 在 彈性階段，應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系

3、，而且通常還假設(shè)是線性關(guān)系；在塑性階段，應(yīng)力和應(yīng)變之間通常不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而且是非線性關(guān)系。5 在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，如果只考慮材料的彈性，即只是在彈性階段進(jìn)行設(shè)計(jì)，稱為彈性設(shè)計(jì)彈性設(shè)計(jì)。只對(duì)材料進(jìn)行彈性設(shè)計(jì)，很顯然會(huì)造成材料的浪費(fèi)。例如，在純彎曲狀態(tài)下，考慮材料的塑性后，一根矩形截面梁承載能力比只考慮材料的彈性時(shí)的承載能力提高了50%。因此，對(duì)某些結(jié)構(gòu)，有必要考慮材料的塑性。考慮了材料的塑性進(jìn)行的設(shè)計(jì)稱為彈塑性設(shè)計(jì)彈塑性設(shè)計(jì)。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性設(shè)計(jì)能充分挖掘材料的潛力，這是研究材料塑性的一個(gè)重要目的。同時(shí)，工程上有的塑性變形是需要避免的。例如，墻體上的較大的裂縫會(huì)影響建筑物的美觀，同時(shí)也會(huì)影響強(qiáng)

4、度；而有時(shí)塑性是可以利用的，如在某些金屬加工工藝中，各種型號(hào)的型鋼就是利用鋼材的塑性加工而成的。6 為了避免和利用材料的塑性，需要研究材料的塑性。工程中的大多數(shù)建筑用金屬材料具有明顯的塑性（具有韌性），而大多數(shù)非金屬的具有脆性（破壞時(shí)塑性變形很小），因此本課程的研究對(duì)象是韌性金屬材料。例如，低碳鋼、鋁合金等。彈塑性力學(xué)的主要內(nèi)容包括以下兩部分。彈塑性力學(xué)的主要內(nèi)容包括以下兩部分。、彈塑性本構(gòu)關(guān)系、彈塑性本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系是指材料內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系，是材料本身的物理特性所決定的。彈性本構(gòu)關(guān)系是廣義胡克定律，而塑性本構(gòu)關(guān)系遠(yuǎn)比彈性本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜。在不同的加載條件下要服從不同的塑性本構(gòu)關(guān)系。

5、塑性本構(gòu)關(guān)系有增量理論和全量理論。7在荷載作用下，物體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力，因此通常每一點(diǎn)都會(huì)發(fā)生位移，都存在應(yīng)力和應(yīng)變研究由荷載產(chǎn)生的應(yīng)力和變形有助于了解材料的強(qiáng)度和剛度，使材料得到更合理的使用。研究荷載作用下物體內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力和變形研究荷載作用下物體內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力和變形8人類(lèi)從很早時(shí)就已經(jīng)知道利用物體的彈性性質(zhì)了，比如古代弓箭就是利用物體彈性的例子。當(dāng)時(shí)人們還是不自覺(jué)的運(yùn)用彈性原理，而人們有系統(tǒng)、定量地研究彈性力學(xué)，是從17世紀(jì)開(kāi)始的。 彈性力學(xué)的發(fā)展初期主要是通過(guò)實(shí)踐，尤其是通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)探索彈性力學(xué)的基本規(guī)律。英國(guó)的胡克和法國(guó)的馬略特于1680年分別獨(dú)立地提出了彈性體的變形和所受外力成正比的定

6、律，后被稱為胡克定律。牛頓于1687年確立了力學(xué)三定律。 彈性力學(xué)發(fā)展史彈性力學(xué)發(fā)展史彈塑性力學(xué)的發(fā)展史9 同時(shí)，數(shù)學(xué)的發(fā)展，使得建立彈性力學(xué)數(shù)學(xué)理論的條件已大體具備，從而推動(dòng)彈性力學(xué)進(jìn)入第二個(gè)時(shí)期。在這個(gè)階段除實(shí)驗(yàn)外，人們還用最粗糙的、不完備的理論來(lái)處理一些簡(jiǎn)單構(gòu)件的力學(xué)問(wèn)題。這些理論在后來(lái)都被指出有或多或少的缺點(diǎn)，有些甚至是完全錯(cuò)誤的。 在17世紀(jì)末第二個(gè)時(shí)期開(kāi)始時(shí)，人們主要研究梁的理論。到19世紀(jì)20年代法國(guó)的納維和柯西才基本上建立了彈性力學(xué)的數(shù)學(xué)理論?？挛骺挛髟?8221828年間發(fā)表的一系列論文中，明確地提出了應(yīng)變、應(yīng)變分量、應(yīng)力和應(yīng)力分量的概念，建立了彈性力學(xué)的幾何方程、運(yùn)動(dòng)(平衡

7、)方程、各向同性以及各向異性材料的廣義胡克定律，從而奠定了彈性力學(xué)的理論基礎(chǔ)，打開(kāi)了彈性力學(xué)向縱深發(fā)展的突破口。 10第三個(gè)時(shí)期是線性各向同性彈性力學(xué)大發(fā)展的時(shí)期。這一時(shí)期的主要標(biāo)志是彈性力學(xué)廣泛應(yīng)用于解決工程彈性力學(xué)廣泛應(yīng)用于解決工程問(wèn)題。同時(shí)在理論方面建立了許多重要的定理或原問(wèn)題。同時(shí)在理論方面建立了許多重要的定理或原理，并提出了許多有效的計(jì)算方法理，并提出了許多有效的計(jì)算方法。 18551858年間法國(guó)的圣維南發(fā)表了關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲的論文，可以說(shuō)是第三個(gè)時(shí)期的開(kāi)始。在他的論文中，理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果密切吻合，為彈性力學(xué)的正確性提供了有力的證據(jù)；1881年德國(guó)的赫茲解出了兩彈性體局部接觸時(shí)

8、彈性體內(nèi)的應(yīng)力分布；1898年德國(guó)的基爾施在計(jì)算圓孔附近的應(yīng)力分布時(shí)，發(fā)現(xiàn)了應(yīng)力集中。這些成就解釋了過(guò)去無(wú)法解釋的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，在提高機(jī)械、結(jié)構(gòu)等零件的設(shè)計(jì)水平方面起了重要作用，使彈性力學(xué)得到工程界的重視。 11 在這個(gè)時(shí)期，彈性力學(xué)的一般理論也有很大的發(fā)展。一方面建立了各種關(guān)于能量的定理(原理)。另一方面發(fā)展了許多有效的近似計(jì)算、數(shù)值計(jì)算和其他計(jì)算方法，如著名的瑞利里茲法，為直接求解泛函極值問(wèn)題開(kāi)辟了道路，推動(dòng)了力學(xué)、物理、工程中近似計(jì)算的蓬勃發(fā)展。 從20世紀(jì)20年代起，彈性力學(xué)在發(fā)展經(jīng)典理論的同時(shí)，廣泛地探討了許多復(fù)雜的問(wèn)題，出現(xiàn)了許多邊緣分支：各向異性和非均勻體的理論，非線性板殼理論和非線

9、性彈性力學(xué)，考慮溫度影響的熱彈性力學(xué)，研究固體同氣體和液體相互作用的氣動(dòng)彈性力學(xué)和水彈性理論以及粘彈性理論等。磁彈性和微結(jié)構(gòu)彈性理論也開(kāi)始建立起來(lái)。此外，還建立了彈性力學(xué)廣義變分原理。這些新領(lǐng)域的發(fā)展，豐富了彈性力學(xué)的內(nèi)容，促進(jìn)了有關(guān)工程技術(shù)的發(fā)展。 12塑性變形現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)較早，然而對(duì)它進(jìn)行力學(xué)研究，是從1773年庫(kù)侖提出土的屈服條件開(kāi)始的。 特雷斯卡于1864年對(duì)金屬材料提出了最大剪應(yīng)力屈服條件。隨后圣維南于1870年提出在平面情況下理想剛塑性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，他假設(shè)最大剪應(yīng)力方向和最大剪應(yīng)變率方向一致，并解出柱體中發(fā)生部分塑性變形的扭轉(zhuǎn)和彎曲問(wèn)題以及厚壁筒受內(nèi)壓的問(wèn)題。萊維于1871年將塑性

10、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系推廣到三維情況。1900年格斯特通過(guò)薄管的聯(lián)合拉伸和內(nèi)壓試驗(yàn)，初步證實(shí)最大剪應(yīng)力屈服條件。 此后20年內(nèi)進(jìn)行了許多類(lèi)似實(shí)驗(yàn)，提出多種屈服條件，其中最有意義的是米澤斯1913年從數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化的要求出發(fā)提出的屈服條件(后稱米澤斯條件)。 13米澤斯還獨(dú)立地提出和萊維一致的塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(后稱為萊維-米澤斯本構(gòu)關(guān)系)。泰勒于1913年，洛德于1926年為探索應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系所作的實(shí)驗(yàn)都證明，萊維-米澤斯本構(gòu)關(guān)系是真實(shí)情況的一級(jí)近似。 為更好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，羅伊斯于1930年在普朗特的啟示下，提出包括彈性應(yīng)變部分的三維塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。至此，塑性增量理論初步建立。但當(dāng)時(shí)增量理論用在解具體

11、問(wèn)題方面還有不少困難。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理論，由于便于應(yīng)用，曾被納戴等人，特別是伊柳辛等蘇聯(lián)學(xué)者用來(lái)解決大量實(shí)際問(wèn)題。 14雖然塑性全量理論在理論上不適用于復(fù)雜的應(yīng)力變化歷程，但是計(jì)算結(jié)果卻與板的失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果很接近。為此在1950年前后展開(kāi)了塑性增量理論和塑性全量理論的辯論，促使從更根本的理論基礎(chǔ)上對(duì)兩種理論進(jìn)行探討。另外，在強(qiáng)化規(guī)律的研究方面，除等向強(qiáng)化模型外，普拉格又提出隨動(dòng)強(qiáng)化等模型 20世紀(jì)60年代以后，隨著有限元法的發(fā)展，提供恰當(dāng)?shù)谋緲?gòu)關(guān)系已成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。所以70年代關(guān)于塑性本構(gòu)關(guān)系的研究十分活躍，主要從宏觀與微觀的結(jié)合，從不可逆過(guò)程熱力學(xué)以及從理性力學(xué)等方面進(jìn)

12、行研究。 15在實(shí)驗(yàn)分析方面，也開(kāi)始運(yùn)用光塑性法、云紋法、散斑干涉法等能測(cè)量大變形的手段。另外，由于出現(xiàn)巖石類(lèi)材料的塑性力學(xué)問(wèn)題，所以塑性體積應(yīng)變以及材料的各向異性、非均勻性、彈塑性耦合、應(yīng)變?nèi)趸姆欠€(wěn)定材料等問(wèn)題正在研究之中。 另外，由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使得尋找問(wèn)題的數(shù)值解成為可能越來(lái)越多的學(xué)者正在研究各種近似的算法，使得計(jì)算塑性力學(xué)得到了迅速發(fā)展現(xiàn)在計(jì)算塑性力學(xué)已經(jīng)成為塑性力學(xué)研究的另一重要分支16基本假設(shè)及試驗(yàn)資料基本假設(shè)彈塑性力學(xué)的基本理論假設(shè)有下面五個(gè)：、均勻連續(xù)假設(shè)、均勻連續(xù)假設(shè)假設(shè)介質(zhì)均勻連續(xù)無(wú)間隙地充滿于整個(gè)物體內(nèi)。從微觀上講，雖然介質(zhì)是由不連續(xù)的粒子組成的，但是，這些粒子間的距

13、離與物體的宏觀尺寸相比要小得多，因此可以不考慮間隙。為了數(shù)學(xué)上的需要，建立這一假設(shè)是必要的。并且，從這一假設(shè)出發(fā)進(jìn)行力學(xué)分析，得到的結(jié)論符合工程實(shí)際。17、穩(wěn)定材料與緩慢加載、穩(wěn)定材料與緩慢加載所謂穩(wěn)定材料，是指在單向應(yīng)力狀態(tài)下，任意一時(shí)間段內(nèi)，應(yīng)力的改變量與應(yīng)變的改變量的乘積大于或等于零，即應(yīng)力的改變量（附加內(nèi)力）總是做正功。假設(shè)外加荷載是緩慢增加的，即在加載過(guò)程中不會(huì)引起結(jié)構(gòu)的明顯振動(dòng)，所有仍屬于靜力學(xué)范疇。、小變形假設(shè)、小變形假設(shè)在荷載作用下，假定物體的變形與物體的尺寸相比要小得多，因此平衡方程可以建立在物體原來(lái)尺寸和形狀上，求應(yīng)變時(shí)，可忽略位移的高次微小量。18、材料的彈性性質(zhì)不受塑性

14、變形的影響、材料的彈性性質(zhì)不受塑性變形的影響當(dāng)物體內(nèi)任意一點(diǎn)處于塑性狀態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)的變形可分解為彈性變形和塑性變形兩部分。不管塑性變形有多大，彈性變形與應(yīng)力間始終是線性關(guān)系。在加載過(guò)程中，彈性變形與應(yīng)力的關(guān)系服從廣義胡克定律。在卸載過(guò)程中，彈性變形改變量與應(yīng)力改變量的關(guān)系也服從廣義胡克定律。總之，彈性變形與應(yīng)力的關(guān)系與塑性變形的大小無(wú)關(guān)。、不考慮時(shí)間對(duì)材料性質(zhì)的影響、不考慮時(shí)間對(duì)材料性質(zhì)的影響即假設(shè)物體內(nèi)的應(yīng)力和變形的大小只與外加荷載的大小有關(guān)，與時(shí)間無(wú)關(guān)；假設(shè)變形速率、應(yīng)變率等概念只表示位移、應(yīng)變的增量而不表示時(shí)間的相對(duì)增量。并且加上荷載后，物體內(nèi)的應(yīng)力與變形是一定值，不隨時(shí)間的推移而改變。1

15、91.3.2 基本試驗(yàn)資料1、單向拉伸試驗(yàn)選用低碳鋼試件，由簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)可得單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖1.1）spDEFoABCGH2s2sH201)oA段 此段內(nèi),應(yīng)力與應(yīng)變間成線性關(guān)系,即 .式中,E為彈性模量。A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為比例極限，記為 。 Ep2）AB段 此段內(nèi)，與 成非線性關(guān)系。只要是在B點(diǎn)前卸載后不會(huì)有殘余變形，因此B點(diǎn)之前是彈性階段。B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為彈性極限，記為 。s3）BC段 從B點(diǎn)開(kāi)始，材料進(jìn)入塑性階段，如果繼續(xù)加載，會(huì)有塑性變形產(chǎn)生。從B點(diǎn)至C點(diǎn)屈服階段。這階段的特點(diǎn)是應(yīng)力不增長(zhǎng)，但變形繼續(xù)增大。因此B點(diǎn)應(yīng)力又稱為屈服極限 。比例極限 與屈服極限 在數(shù)值上非常

16、接近，在工程上認(rèn)為它們相等。sps214）CE段 這一階段的特點(diǎn)是應(yīng)力與應(yīng)變同時(shí)增長(zhǎng)，叫做強(qiáng)化階段。該段上任一點(diǎn)的斜率稱為強(qiáng)化模量，記為 。 11,E EE若從D點(diǎn)開(kāi)始卸載，卸掉的應(yīng)力為 ，卸掉的應(yīng)變?yōu)?，則卸掉的應(yīng)力與卸掉的應(yīng)變之間服從胡克定律，即 。 E當(dāng)荷載卸為零，再重新加載，加載路徑應(yīng)沿GD線，直到D點(diǎn)才再次屈服。這時(shí)D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為后繼屈服應(yīng)力，記為,DDS。這種材料稱為強(qiáng)化材料，對(duì)應(yīng)現(xiàn)象稱為強(qiáng)化現(xiàn)象。5）EF段 這一階段稱為頸縮階段。加載至E點(diǎn)時(shí)，試件的某一局部截面面積急劇減小，形成頸部形狀。這是加載的最后階段。222. 單向壓縮試驗(yàn)由簡(jiǎn)單壓縮試驗(yàn)可知,大多數(shù)韌性金屬材料單向壓縮時(shí)

17、的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與單向拉伸時(shí)曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)是對(duì)稱的.這說(shuō)明材料具有抗拉、抗壓對(duì)稱的性質(zhì)。 如圖1.1所示,若從D點(diǎn)開(kāi)始卸載,沿DG卸載至零并反向加載時(shí),至H點(diǎn)材料達(dá)到反向屈服。H點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為 ，H,2sHsDHsBau chinger并且。這一現(xiàn)象稱為效應(yīng)。Bauschinger效應(yīng)是：對(duì)于強(qiáng)化階段的材料，當(dāng)加載至強(qiáng)化階段后開(kāi)始卸載，荷載卸為零后反向加載，此時(shí)反向屈服極限會(huì)降低。233.靜水壓力試驗(yàn)如圖1.2所示，將一微元體放在均勻壓力的地方，如放在水里。微元體的六個(gè)面上都受到均勻壓力P，這種壓力稱為靜水壓力。在靜水壓力作用下，微元體的體積改變量為0VV式中： 為體積改變量； 為微元體的初

18、始體積。V0V24 工程力學(xué)問(wèn)題建立力學(xué)模型的過(guò)程中，一般要對(duì)三方面進(jìn)行簡(jiǎn)化：受力簡(jiǎn)化材料簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化一、工程力學(xué)問(wèn)題的建模過(guò)程1-4 1-4 工程力學(xué)問(wèn)題的建模工程力學(xué)問(wèn)題的建模圖圖1-11-125 根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化。 （3）材料簡(jiǎn)化 根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡(jiǎn)化為等效力系。（2）受力簡(jiǎn)化 如空間問(wèn)題向平面問(wèn)題的簡(jiǎn)化，向軸對(duì)稱問(wèn)題的簡(jiǎn)化，實(shí)體結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化。（1）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化26 對(duì)高階小量進(jìn)行處理，能進(jìn)行線性化的，進(jìn)行線性化。二、建模過(guò)程中注意的問(wèn)題 模型建立以后，對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析整理，返回實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，一般主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。（2）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（1）線性化27

19、 彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)分支，研究彈塑性體由于受外力作用或由于溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。 1-5 1-5 彈塑性力學(xué)的基本內(nèi)容彈塑性力學(xué)的基本內(nèi)容一、研究任務(wù) 彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象為一般及復(fù)雜形狀的構(gòu)件、實(shí)體結(jié)構(gòu)、板殼等。二、研究對(duì)象28塑性力學(xué)：結(jié)構(gòu)的塑性分析、設(shè)計(jì)；三、與其他學(xué)科的關(guān)系： 材料力學(xué)：研究桿狀構(gòu)件在拉、壓、剪、彎、扭狀態(tài)下的應(yīng)力和位移； 理論力學(xué)：研究剛體的靜、動(dòng)力學(xué)（約束力、速度、加速度）。結(jié)構(gòu)力學(xué)：研究桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移； 彈性力學(xué)：一般平面問(wèn)題、板、殼和實(shí)體結(jié)構(gòu)等的應(yīng)力和位移分析。291-6 1-6 彈塑性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念彈塑性力學(xué)中的幾個(gè)基本概

20、念 按照外力作用的不同分布方式，可分為體積力和表面力，分別簡(jiǎn)稱體力和面力。 （2）性質(zhì)：體力隨點(diǎn)的位置不同而不同；體力是連續(xù)分布的。zxyVOPXYQF圖圖1-21-2（一）外力1.體力（1）定義：所謂體力是分布在物體體積內(nèi)的力，如重力和慣性力。Z30（3）集度： 體力的平均集度為：VQP點(diǎn)所受體力的集度為：VQFVlim0（4）體力分量： 將F沿三個(gè)坐標(biāo)軸分解，可得到三個(gè)正交的分力：kZjYiXF X、Y、Z稱為物體在P點(diǎn)的體力分量，正負(fù)號(hào)視分力指向而定，因次是力長(zhǎng)度-3。FQ的方向就是 的極限方向。312. 面力（1）定義：分布在物體表面上的力。如流體壓力和接觸力。S上面力的平均集度為：S

21、Q（3）面力集度：P點(diǎn)所受面力的集度為：SQFS0lim（4）面力分量： P點(diǎn)的面力分量為 、 、，因次是力長(zhǎng)度-2。XYZxyzPSXYZFQ圖圖1-31-3（2）性質(zhì)：面力一般是物體表面點(diǎn)的位置坐標(biāo)的函數(shù)。32（二）應(yīng)力1.定義：物體承受外力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開(kāi)物體，并取出其中一部分，其中一部分對(duì)另一部分的作用，表現(xiàn)為內(nèi)力，它們是分布在截面上分布力的合力。上的內(nèi)力的平均集度為：AQA3.應(yīng)力集度：P點(diǎn)的應(yīng)力為：AQsA0limxyzABPoAsQnm-正應(yīng)力-剪應(yīng)力因次是力長(zhǎng)度-2。P點(diǎn)的應(yīng)力分量為 、圖圖1-41-42.性質(zhì)：在物體內(nèi)

22、的同一點(diǎn)，不同截面上的應(yīng)力是不同的。334.應(yīng)力分量 應(yīng)力不僅和點(diǎn)的位置有關(guān)，和截面的方位也有關(guān)，不是一般的矢量，而是二階張量。 相對(duì)平面上的應(yīng)力分量在略去高階小量的意義上大小相等，方向相反。 （1）為了分析一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，在這一點(diǎn)從物體內(nèi)取出一個(gè)微小的正平行六面體，各面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)軸的分量稱為應(yīng)力分量。xyzo圖1-5ABCP34 圖示單元體面的法線為y,稱為y面，應(yīng)力分量垂直于單元體面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力。 正應(yīng)力記為y ,沿y軸的正向?yàn)檎?其下標(biāo)表示所沿坐標(biāo)軸的方向。 平行于單元體面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用 、 表示，其第一下標(biāo)y表示所在的平面，第二下標(biāo)x、y分別表示沿坐標(biāo)軸的方向。如圖示的

23、、 。yxyxyxyzoyx圖1-6（2）符號(hào)規(guī)定：yzyzyz35 其它x、z正面上的應(yīng)力分量的表示如圖所示。 凡正面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)正向?yàn)檎?，逆坐?biāo)正向?yàn)樨?fù)。圖圖1-71-736 圖示單元體面的法線為y的負(fù)向，正應(yīng)力記為y ,沿y軸負(fù)向?yàn)檎?平行于單元體面的應(yīng)力如圖示的yx、yz，沿x軸、z軸的負(fù)向?yàn)檎?。圖圖1-81-837彈塑性力學(xué)材料力學(xué) （3）注意彈性力學(xué)切應(yīng)力符號(hào)和材料力學(xué)是有區(qū)別的，圖示中，彈性力學(xué)里，切應(yīng)力都為正，而材料力學(xué)中相鄰兩面的的符號(hào)是不同的。 在畫(huà)應(yīng)力圓時(shí)，應(yīng)按材料力學(xué)的符號(hào)規(guī)定。圖圖1-91-938 2.剪應(yīng)變：圖1-5中線段PA、PB、PC之間的直角的改變，用弧度

24、表示，稱為剪應(yīng)變。分別用 、 、 表示。yzzxxy（三）形變（應(yīng)變） 應(yīng)變就是形狀的改變。物體的形變可以歸結(jié)為長(zhǎng)度的改變和角度的改變。xyz 1.正應(yīng)變：圖1-5中線段PA、PB、PC每單位長(zhǎng)度的伸縮，即單位伸縮或相對(duì)伸縮，稱為正應(yīng)變。分別用 、 、 表示。P圖1-5ABC39 （2）物體的各點(diǎn)間有相對(duì)位移，因而物體產(chǎn)生了變形。彈性力學(xué)中主要研究物體由變形而引起的位移。 （1）整個(gè)物體象一個(gè)剛體一樣進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)所引起的位移，一般包括平移和轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣位移并不使物體的形狀、質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)距離發(fā)生變化。（物體只有外效應(yīng)而無(wú)內(nèi)效應(yīng)）。 1.當(dāng)物體各點(diǎn)發(fā)生位置改變時(shí)，一般認(rèn)為是由兩種性質(zhì)的位移組成：（四）位移位移：物體變形時(shí)，各點(diǎn)位置的改變量稱為位移。2.位移的表示方法xyzuvw 物體內(nèi)任意一點(diǎn)的位移，用它在 、 、 軸上的投影 、 、 來(lái)表示，以沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸負(fù)向?yàn)樨?fù)。這三個(gè)投影稱為該點(diǎn)的位移分量。40位移形變應(yīng)力體積力面力幾何方程物理方程平衡方程邊界條件圖圖1-101-10（五）各物理量之間的關(guān)系41 彈塑性力學(xué)的公式推導(dǎo)比較繁復(fù)，公式的意義不明確，不便記憶，因此初學(xué)者，感到困難。 在學(xué)習(xí)中，不要過(guò)分拘泥于細(xì)節(jié)，應(yīng)著眼于推導(dǎo)的主要過(guò)程，公式的推導(dǎo)