高考物理壓軸題電磁場(chǎng)匯編

1、RAOPDQ1、在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（APd）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）。 如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為（如圖）。求入射粒子的速度。解：由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。 設(shè)入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：RAOPDQO/R/ 解得：設(shè)O/是粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌道的圓心，連接O/Q，設(shè)O/QR/。 由幾何關(guān)系得： 由余弦定理得：

2、解得： 設(shè)入射粒子的速度為v，由 解出：xOyEBAC2、（17分） 如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)。質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng)。不計(jì)重力影響。若OC與x軸的夾角也為，求：質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大??；勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。v解：質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)90º，半徑，得；OyEBACdhx由平拋規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)v0=vco

3、s，在電場(chǎng)中經(jīng)歷時(shí)間t=d/v0，在電場(chǎng)中豎直位移，由以上各式可得xyOPQMv03、如圖所示，在第一象限有一均強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場(chǎng)，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng)。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交于M點(diǎn)。已知OP=,。不計(jì)重力。求（1）M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離；（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間?！窘馕觥浚?）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為；在軸正方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速

4、度為，粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與軸正方向的夾角為，則 其中。又有 聯(lián)立式，得因?yàn)辄c(diǎn)在圓周上，所以MQ為直徑。從圖中的幾何關(guān)系可知。 （2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為,從Q到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,則有 帶電粒子自P點(diǎn)出發(fā)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為為 聯(lián)立式，并代入數(shù)據(jù)得 4、如圖所示，在0xa、oy范圍內(nèi)有垂直手xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)0處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0范圍內(nèi)。己知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開(kāi)

5、磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。求最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的 (1)速度的大?。?2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦?！敬鸢浮浚?）（2）PSdL LMNab探測(cè)器激光束5、飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對(duì)氣體分子進(jìn)行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測(cè)器。已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長(zhǎng)度和間距均為L(zhǎng)。不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度。當(dāng)a、b間的電壓為U1時(shí)，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣2，使離子到達(dá)探測(cè)器。

6、請(qǐng)導(dǎo)出離子的全部飛行時(shí)間與比荷K（Kne/m）的關(guān)系式。去掉偏轉(zhuǎn)電壓U2，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，若進(jìn)入a、b間所有離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過(guò)控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓U1至少為多少？解：由動(dòng)能定理：n價(jià)正離子在a、b間的加速度：在a、b間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： d在MN間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：離子到達(dá)探測(cè)器的時(shí)間：tt1t2假定n價(jià)正離子在磁場(chǎng)中向N板偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力充當(dāng)向心力，設(shè)軌跡半徑為R，由牛頓第二定律得：離子剛好從N板右側(cè)邊緣穿出時(shí)，由幾何關(guān)系：R2L2(RL/2)2由以上各式得：當(dāng)n1時(shí)U1取最小值6、兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分

7、布均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）。在t=0時(shí)刻由負(fù)極板釋放一個(gè)初速度為零的帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）。若電場(chǎng)強(qiáng)度E0、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0、粒子的比荷均已知，且，兩板間距。（1）求粒子在0t0時(shí)間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值。（2）求粒子在板板間做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑（用h表示）。（3）若板間電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間的變化仍如圖1所示，磁場(chǎng)的變化改為如圖3所示，試畫(huà)出粒子在板間運(yùn)動(dòng)的軌跡圖（不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）。解法一：（1）設(shè)粒子在0t0時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小為 又已知 聯(lián)立式解得（2）粒子在t02t0時(shí)間內(nèi)只受洛倫茲力作用，且速度與磁

8、場(chǎng)方向垂直，所以粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)速度大小為v1，軌道半徑為R1，周期為T(mén)，則 聯(lián)立式得又即粒子在t02t0時(shí)間內(nèi)恰好完成一個(gè)周期的圓周運(yùn)動(dòng)。在2t03t0時(shí)間內(nèi)，粒子做初速度為v1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移大小為解得由于s1+s2h,所以粒子在3t04t0時(shí)間內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度大小為v2，半徑為R2 解得由于s1+s2+R2h,粒子恰好又完成一個(gè)周期的圓周運(yùn)動(dòng)。在4t05t0時(shí)間內(nèi)，粒子運(yùn)動(dòng)到正極板（如圖1所示）。因此粒子運(yùn)動(dòng)的最大半徑。（3）粒子在板間運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖2所示。y7、如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l。

9、第一、四象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子。在03t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、l、t0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）求電壓U0的大小。求t0/2時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。何時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。xOBPQv0ll圖甲UPQtOU0-U0t02t03t0圖乙點(diǎn)評(píng)：本題命題點(diǎn)仍為帶電粒子在周期

10、性變化的電場(chǎng)和分立的磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。創(chuàng)新之處在于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況由于進(jìn)入磁場(chǎng)的位置不同而有所不同，這樣就造成了運(yùn)動(dòng)情況的多樣性，從而存在極值問(wèn)題。很好的考查了考生綜合分析問(wèn)題的能力和具體問(wèn)題具體分析的能力，同時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的多樣性（不確定性）也體現(xiàn)了對(duì)探究能力的考查。解析：（1）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，則有，聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。（2）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后時(shí)間兩極板沒(méi)有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度

11、大小為帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有聯(lián)立式解得。（3）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為，設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為，則，聯(lián)立式解得，帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，圓弧所對(duì)的圓心角為，所求最短時(shí)間為,帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為，聯(lián)立以上兩式解得?！究键c(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)命題特點(diǎn)：以帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為背景，以力學(xué)方法在電磁學(xué)中的應(yīng)用為考查重點(diǎn)，通過(guò)周期性變化的電場(chǎng)、磁場(chǎng)所導(dǎo)致的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的多樣性，很好的體現(xiàn)了對(duì)探究能力的考查。連續(xù)

12、三年均涉及物理量關(guān)系的推導(dǎo)，對(duì)文字運(yùn)算能力要求較高。演變趨勢(shì)：對(duì)探究能力的考查正逐步由實(shí)驗(yàn)題擴(kuò)展到計(jì)算題，且多以對(duì)物理量的不確定性及運(yùn)動(dòng)的多樣性為考查重點(diǎn)。8、 如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為d，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、帶電量+q、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)。已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)子的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。粒子第n次經(jīng)芝電聲時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大

13、小。粒子第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)子所用的時(shí)間。假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零。請(qǐng)畫(huà)出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）。 【答案】（1） （2）（3） （4）見(jiàn)解析【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由得 則v1：v2：vn=r1：r2：rn=1：2：n（1）第一次過(guò)電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得（2）第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)，由動(dòng)能定理得 解得（3）第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)的平均速度，tOEtOE 則時(shí)間為（4）如圖xyAOMNv09、如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感

14、應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(2) 小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大??；(3) A點(diǎn)到x軸的高度h.答案：（1），方向豎直向上 （2） （3）【解析】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。（1）小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力），有 xyA

15、OMNv0O/P重力的方向豎直向下，電場(chǎng)力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為圓心，MN為弦長(zhǎng)，如圖所示。設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力白日提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，有 由速度的合成與分解知 由式得 （3）設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關(guān)系為 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 由式得 xyOPMLL入射口接收器10、圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10-3T,在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在

16、y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫(huà)出該矩形。答案（1）=4.9

17、15;C/kg（或5.0×C/kg）；（2） ； （3）【解析】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。第（2）問(wèn)涉及到復(fù)合場(chǎng)（速度選擇器模型）第（3）問(wèn)是帶電粒子在有界磁場(chǎng)（矩形區(qū)域）中的運(yùn)動(dòng)。xyOPMLL入射口接收器O/（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r。如圖，依題意M、P連線即為該粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得 由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得xyOPMLL入射口接收器O/Qv450=4.9×C/kg（或5.0×C/kg） （2）設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E。如圖，當(dāng)粒子子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意，在

18、此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有 代入數(shù)據(jù)得 所加電場(chǎng)的長(zhǎng)槍方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，所求時(shí)間為t，則有 xyOPMLL入射口接收器O/P1M1聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得 （3）如圖，所求的最小矩形是，該區(qū)域面積w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得 矩形如圖丙中（虛線）11、如圖1所示，寬度為的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)（邊界為），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)（如圖2所示），電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，表示電場(chǎng)方向豎直向上。時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為的微粒從左邊界上的點(diǎn)

19、以水平速度射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述、為已知量。 (1)求微粒所帶電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2)求電場(chǎng)變化的周期；(3)改變寬度，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求的最小值。解析： （1）微粒作直線運(yùn)動(dòng)，則 微粒作圓周運(yùn)動(dòng)，則 聯(lián)立得 （2）設(shè)粒子從N1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t1，作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，則 聯(lián)立得 電場(chǎng)變化的周期 （3）若粒子能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要求 d2R (10)聯(lián)立得 （11）設(shè)N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為tmin，由（10）（11）得 因t2不變，T的最小值12、如下圖，

20、在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求：1 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷qm；2 此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；3 從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間?！敬鸢浮?速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°從粒子發(fā)射到全部離開(kāi)所用 時(shí)間 為【解析】 粒子沿y軸的正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從P點(diǎn)經(jīng)過(guò)做OP的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為圓心，根據(jù)直角三角形有解得，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的的圓心角為120°，周期為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得，化簡(jiǎn)得仍在磁場(chǎng)中的粒子其圓心角一定大于120°，這樣粒子角度最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出；角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出。角度最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出圓心角