保險精算經(jīng)驗費率課件

1、1第第13章章 經(jīng)驗費率經(jīng)驗費率 2l經(jīng)驗費率：根據(jù)個體風險的損失經(jīng)驗和其他有關信息所計算的個體風險的費率。l信度模型和獎懲系統(tǒng)是最為常見的兩種經(jīng)驗費率模型。第一節(jié)第一節(jié) 信度模型信度模型l古典信度模型：也被稱作有限波動信度模型，因為該模型試圖限制觀察數(shù)據(jù)中的隨機波動對估計值的影響。lBhlmann信度模型：也被稱作最小二乘信度模型，通過估計值與真實值之間誤差平方和的最小化確定信度因子。 3一、一、 古典信度模型古典信度模型l在古典信度模型中，需要確定當經(jīng)驗數(shù)據(jù)達到多大規(guī)模時，才可以給其賦予100的可信度，而這個數(shù)據(jù)規(guī)模也被稱作完全可信度標準。 （一）（一） 索賠頻率的完全可信度標準索賠頻率的

2、完全可信度標準l所謂完全可信度標準，就是給個體風險的經(jīng)驗數(shù)據(jù)賦予的權重為1時，對經(jīng)驗數(shù)據(jù)的最低要求。21/2Unr標準正態(tài)分布的 分位數(shù)。1/24表表13-1 索賠頻率的完全可信度標準索賠頻率的完全可信度標準 r 10%7.5%5%4%3%2%1%20%1642926571026182541061642410%2714811082169130066764270555%3846831537240142689604384154%42275016872636468710545421793%47183718842943523311773470932%54196221653382601313530541

3、191%663118026544147737216587663490.10%108319254331676712031270691082760.01%151426916055946016819378421513675（二）（二） 索賠強度的完全可信度標準索賠強度的完全可信度標準（三）（三） 純保費的完全可信度標準純保費的完全可信度標準（四）（四） 部分可信度部分可信度221/2XXUnr221/21XXUnr/FZn n6二、二、 Bhlmann信度模型信度模型nZnKvKa()(|) (|)Var XvaE Var XVar E X 7三、三、 信度模型的應用信度模型的應用（一）（一） 信度

4、補項信度補項l在信度模型的實際應用中，信度補項的選擇在很大程度上需要依賴于精算師的經(jīng)驗判斷。l在估計勞工補償保險的費率時，可以選擇去年的費率作為信度補項；l在估計汽車保險費率的上調(diào)幅度時，可以選擇汽車修理成本和醫(yī)療費用上升幅度的加權平均數(shù)作為信度補項；l在估計某個地區(qū)的費率上調(diào)幅度時，可以選擇全國平均的費率上調(diào)幅度作為信度補項；l在估計某個特殊人群的勞工補償保險費率時，可以選擇該人群所屬類別的勞工補償保險費率作為信度補項。 8（二）（二） 異常損失異常損失l處理異常損失的一種常用方法是設置限額，這會降低個體風險損失經(jīng)驗的方差，從而提高其經(jīng)驗數(shù)據(jù)的可信度。（三）（三） 信度因子的估計信度因子的估

5、計l假設一個保單組合包含m份保單，每份保單的風險單位數(shù)相同，并對其進行了t 年的觀察，其中第 i 份保單在第 j 年的索賠頻率觀察值為 ，則過程方差的均值和假設均值的方差可以如下計算：l風險i的平均索賠頻率： 12()/iiiitffffti jf9l保單組合的平均索賠頻率：l風險i的過程方差：l過程方差的均值：l假設均值的方差： 12()/mffffm212()1ti jijifft22212()/mvm21()1miiffvamt10第二節(jié)第二節(jié) 獎懲系統(tǒng)獎懲系統(tǒng) 一、一、 獎懲系統(tǒng)的含義獎懲系統(tǒng)的含義l獎懲系統(tǒng)：對上一保險年度沒有發(fā)生索賠的投保人，在下一年度續(xù)保時給予保費上的優(yōu)待，而對于

6、上一保險年度發(fā)生索賠的投保人，則在下一保險年度提高其保費。l應用獎懲系統(tǒng)的目的：l使被保險人繳納的保險費反映其真實的風險水平；l降低保險公司受理小額賠案的費用，從而可以進一步降低保險費率；l鼓勵被保險人在駕車時更加小心謹慎。 11l對獎懲系統(tǒng)的批評：l破壞了被保險人的經(jīng)濟穩(wěn)定性。l被保險人之間的互助合作被削弱了。l違背了大數(shù)定律。l運用數(shù)學語言對獎懲系統(tǒng)的描述：l把所有的被保險人劃分成有限個等級，每個等級用Ci表示，i = 1，2，s，被保險人的保費只依賴于他所屬的等級（其中s表示等級總數(shù)）；l新投保的被保險人繳納初始等級C0的保險費；l被保險人的續(xù)期保費取決于他在上一個保險年度所屬的等級和索

7、賠次數(shù)。12表表13-11 A款的獎懲系統(tǒng)款的獎懲系統(tǒng) 保費等級保費等級獎懲系數(shù)獎懲系數(shù)10.720.830.941.051.161.271.481.691.8102.013二、二、 穩(wěn)態(tài)概率分布穩(wěn)態(tài)概率分布l如果用 表示索賠頻率為的保單在一個保險年度發(fā)生 k次索賠的概率l用M表示表1312的轉(zhuǎn)移概率矩陣l令 為轉(zhuǎn)移概率矩陣M的穩(wěn)態(tài)概率分布，則 是下述方程組的解：l其中 ，T表示對矩陣進行轉(zhuǎn)置。( )( )( )1aMaaeT1, 1, , 1e 1234( ) ( ),( ),( ),( )aaaaa)(akp14三、三、 平均保費水平平均保費水平1、保單組合的平均保費水平2、個體保單的平均保費水平四、四、 最優(yōu)獎懲系統(tǒng)最優(yōu)獎懲系統(tǒng)l定義：每個被保險人繳納的保費與其潛在的風險水平成比例，且保險公司能夠維持其財務平衡，即對于一組固定的保單持有人，保險公司不會因為實施獎懲系統(tǒng)而減少其保費收入。15l最優(yōu)獎懲系統(tǒng)具有一些很重要的性質(zhì)：（1）從長期來看，最優(yōu)獎懲系統(tǒng)是公平的。（2）在最優(yōu)獎懲系統(tǒng)下，保險公司的