保險(xiǎn)精算經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率課件

1、1第第13章章 經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率 2l經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率：根據(jù)個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的損失經(jīng)驗(yàn)和其他有關(guān)信息所計(jì)算的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的費(fèi)率。l信度模型和獎(jiǎng)懲系統(tǒng)是最為常見的兩種經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率模型。第一節(jié)第一節(jié) 信度模型信度模型l古典信度模型：也被稱作有限波動(dòng)信度模型，因?yàn)樵撃Ｐ驮噲D限制觀察數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)對估計(jì)值的影響。lBhlmann信度模型：也被稱作最小二乘信度模型，通過估計(jì)值與真實(shí)值之間誤差平方和的最小化確定信度因子。 3一、一、 古典信度模型古典信度模型l在古典信度模型中，需要確定當(dāng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)達(dá)到多大規(guī)模時(shí)，才可以給其賦予100的可信度，而這個(gè)數(shù)據(jù)規(guī)模也被稱作完全可信度標(biāo)準(zhǔn)。 （一）（一） 索賠頻率的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)索賠頻率的

2、完全可信度標(biāo)準(zhǔn)l所謂完全可信度標(biāo)準(zhǔn)，就是給個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)賦予的權(quán)重為1時(shí)，對經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最低要求。21/2Unr標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位數(shù)。1/24表表13-1 索賠頻率的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)索賠頻率的完全可信度標(biāo)準(zhǔn) r 10%7.5%5%4%3%2%1%20%1642926571026182541061642410%2714811082169130066764270555%3846831537240142689604384154%42275016872636468710545421793%47183718842943523311773470932%54196221653382601313530541

3、191%663118026544147737216587663490.10%108319254331676712031270691082760.01%151426916055946016819378421513675（二）（二） 索賠強(qiáng)度的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)索賠強(qiáng)度的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)（三）（三） 純保費(fèi)的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)純保費(fèi)的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)（四）（四） 部分可信度部分可信度221/2XXUnr221/21XXUnr/FZn n6二、二、 Bhlmann信度模型信度模型nZnKvKa()(|) (|)Var XvaE Var XVar E X 7三、三、 信度模型的應(yīng)用信度模型的應(yīng)用（一）（一） 信度

4、補(bǔ)項(xiàng)信度補(bǔ)項(xiàng)l在信度模型的實(shí)際應(yīng)用中，信度補(bǔ)項(xiàng)的選擇在很大程度上需要依賴于精算師的經(jīng)驗(yàn)判斷。l在估計(jì)勞工補(bǔ)償保險(xiǎn)的費(fèi)率時(shí)，可以選擇去年的費(fèi)率作為信度補(bǔ)項(xiàng)；l在估計(jì)汽車保險(xiǎn)費(fèi)率的上調(diào)幅度時(shí)，可以選擇汽車修理成本和醫(yī)療費(fèi)用上升幅度的加權(quán)平均數(shù)作為信度補(bǔ)項(xiàng)；l在估計(jì)某個(gè)地區(qū)的費(fèi)率上調(diào)幅度時(shí)，可以選擇全國平均的費(fèi)率上調(diào)幅度作為信度補(bǔ)項(xiàng)；l在估計(jì)某個(gè)特殊人群的勞工補(bǔ)償保險(xiǎn)費(fèi)率時(shí)，可以選擇該人群所屬類別的勞工補(bǔ)償保險(xiǎn)費(fèi)率作為信度補(bǔ)項(xiàng)。 8（二）（二） 異常損失異常損失l處理異常損失的一種常用方法是設(shè)置限額，這會(huì)降低個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)損失經(jīng)驗(yàn)的方差，從而提高其經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可信度。（三）（三） 信度因子的估計(jì)信度因子的估

5、計(jì)l假設(shè)一個(gè)保單組合包含m份保單，每份保單的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)相同，并對其進(jìn)行了t 年的觀察，其中第 i 份保單在第 j 年的索賠頻率觀察值為 ，則過程方差的均值和假設(shè)均值的方差可以如下計(jì)算：l風(fēng)險(xiǎn)i的平均索賠頻率： 12()/iiiitffffti jf9l保單組合的平均索賠頻率：l風(fēng)險(xiǎn)i的過程方差：l過程方差的均值：l假設(shè)均值的方差： 12()/mffffm212()1ti jijifft22212()/mvm21()1miiffvamt10第二節(jié)第二節(jié) 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)獎(jiǎng)懲系統(tǒng) 一、一、 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的含義獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的含義l獎(jiǎng)懲系統(tǒng)：對上一保險(xiǎn)年度沒有發(fā)生索賠的投保人，在下一年度續(xù)保時(shí)給予保費(fèi)上的優(yōu)待，而對于

6、上一保險(xiǎn)年度發(fā)生索賠的投保人，則在下一保險(xiǎn)年度提高其保費(fèi)。l應(yīng)用獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的目的：l使被保險(xiǎn)人繳納的保險(xiǎn)費(fèi)反映其真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)水平；l降低保險(xiǎn)公司受理小額賠案的費(fèi)用，從而可以進(jìn)一步降低保險(xiǎn)費(fèi)率；l鼓勵(lì)被保險(xiǎn)人在駕車時(shí)更加小心謹(jǐn)慎。 11l對獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的批評：l破壞了被保險(xiǎn)人的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定性。l被保險(xiǎn)人之間的互助合作被削弱了。l違背了大數(shù)定律。l運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的描述：l把所有的被保險(xiǎn)人劃分成有限個(gè)等級，每個(gè)等級用Ci表示，i = 1，2，s，被保險(xiǎn)人的保費(fèi)只依賴于他所屬的等級（其中s表示等級總數(shù)）；l新投保的被保險(xiǎn)人繳納初始等級C0的保險(xiǎn)費(fèi)；l被保險(xiǎn)人的續(xù)期保費(fèi)取決于他在上一個(gè)保險(xiǎn)年度所屬的等級和索

7、賠次數(shù)。12表表13-11 A款的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)款的獎(jiǎng)懲系統(tǒng) 保費(fèi)等級保費(fèi)等級獎(jiǎng)懲系數(shù)獎(jiǎng)懲系數(shù)10.720.830.941.051.161.271.481.691.8102.013二、二、 穩(wěn)態(tài)概率分布穩(wěn)態(tài)概率分布l如果用 表示索賠頻率為的保單在一個(gè)保險(xiǎn)年度發(fā)生 k次索賠的概率l用M表示表1312的轉(zhuǎn)移概率矩陣l令 為轉(zhuǎn)移概率矩陣M的穩(wěn)態(tài)概率分布，則 是下述方程組的解：l其中 ，T表示對矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置。( )( )( )1aMaaeT1, 1, , 1e 1234( ) ( ),( ),( ),( )aaaaa)(akp14三、三、 平均保費(fèi)水平平均保費(fèi)水平1、保單組合的平均保費(fèi)水平2、個(gè)體保單的平均保費(fèi)水平四、四、 最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)l定義：每個(gè)被保險(xiǎn)人繳納的保費(fèi)與其潛在的風(fēng)險(xiǎn)水平成比例，且保險(xiǎn)公司能夠維持其財(cái)務(wù)平衡，即對于一組固定的保單持有人，保險(xiǎn)公司不會(huì)因?yàn)閷?shí)施獎(jiǎng)懲系統(tǒng)而減少其保費(fèi)收入。15l最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)具有一些很重要的性質(zhì)：（1）從長期來看，最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)是公平的。（2）在最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)下，保險(xiǎn)公司的