2012年江蘇高考數(shù)學試題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學參考公式：棱錐的體積，其中為底面積，為高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合，則 2某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 名學生開始k13設，（i為虛數(shù)單位），則的值為 4右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是 kk +1Nk25k+4>05函數(shù)的定義域為 Y6現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，為公比的輸出k 等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于

2、8的概率是 結束（第4題）DABC7如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm38在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率（第7題）ABCEFD為，則m的值為 9如圖，在矩形ABCD中，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是 10設是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，（第9題）其中若，則的值為 11設為銳角，若，則的值為 12在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 13已知函數(shù)的值域為，若關于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為 14已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定

3、區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值16（本小題滿分14分）F如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點D 不同于點C），且為的中點E求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADEACDB（第16題）17（本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多

4、少時，炮彈可以擊中它？請說明理由x（千米）y（千米）O（第17題）18（本小題滿分16分）若函數(shù)在x=x0取得極大值或者極小值則x=x0是的極值點已知a，b是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點（1）求a和b的值；（2）設函數(shù)的導函數(shù)，求的極值點；（3）設，其中，求函數(shù)的零點個數(shù)19（本小題滿分16分）ABPOxy（第19題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的離心率；（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值20（本小題滿分16分） 已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)

5、列和滿足：（1）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設，且是等比數(shù)列，求和的值此卷上交考點保存 姓名 準考證號 絕密啟用前 2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(附加題)注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1本試卷共2頁，均為非選擇題（第21題第23題）。本卷滿分為40分。考試時間為30分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位

6、置作答，在其它位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。21選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4 - 1：幾何證明選講（本小題滿分10分）AEBDCO 如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連結BD并延長至點C，使BD = DC，連結AC，AE，DE求證： （第21-A題）B選修4 - 2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特征值C選修4 - 4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標中，已知

7、圓C經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓C的極坐標方程D選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）已知實數(shù)x，y滿足：求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學期望23（本小題滿分10分）設集合，記為同時滿足下列條件的集合A的個數(shù)：；若，則；若，則（1）求；（2）求的解析式（用n表示）2012年江蘇省高考數(shù)學試卷參

8、考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1（5分）（2012江蘇）已知集合A=1，2，4，B=2，4，6，則 AB=1，2，4，6考點：并集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：集合分析：由題意，A，B兩個集合的元素已經(jīng)給出，故由并集的運算規(guī)則直接得到兩個集合的并集即可解答：解：A=1，2，4，B=2，4，6，AB=1，2，4，6故答案為1，2，4，6點評：本題考查并集運算，屬于集合中的簡單計算題，解題的關鍵是理解并的運算定義2（5分）（2012江蘇）某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生

9、中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取15名學生考點：分層抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)三個年級的人數(shù)比，做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人數(shù)解答：解：高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3：3：4，高二在總體中所占的比例是=，用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，要從高二抽取，故答案為：15點評：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是看出三個年級中各個年級所占的比例，這就是在抽樣過程中被抽到的概率，本題是一個基礎題3（5分）（2012江蘇）設a，bR，a+bi=（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為8考點：

10、復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)相等的充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：由題意，可對復數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i，再由進行計算即可得到a+bi=5+3i，再由復數(shù)相等的充分條件即可得到a，b的值，從而得到所求的答案解答：解：由題，a，bR，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案為8點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，解題的關鍵是分子分母都乘以分母的共軛，復數(shù)的四則運算是復數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握，復數(shù)相等的充分條件是將復數(shù)運算轉化為實數(shù)運算的橋梁，解題時要注意運用它進行轉化4（5分）（2012江蘇）圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是5考點：循環(huán)結構菁優(yōu)網(wǎng)版權

11、所有專題：算法和程序框圖分析：利用程序框圖計算表達式的值，判斷是否循環(huán)，達到滿足題目的條件，結束循環(huán)，得到結果即可解答：解：15+4=00，不滿足判斷框則k=2，2210+4=20，不滿足判斷框的條件，則k=3，3215+4=20，不成立，則k=4，4220+4=00，不成立，則k=5，5225+4=40，成立，所以結束循環(huán)，輸出k=5故答案為：5點評：本題考查循環(huán)框圖的作用，考查計算能力，注意循環(huán)條件的判斷5（5分）（2012江蘇）函數(shù)f（x）=的定義域為（0，考點：對數(shù)函數(shù)的定義域菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)開偶次方被開方數(shù)要大于等于0，真數(shù)要大于0，得到不等式組，根據(jù)對

12、數(shù)的單調(diào)性解出不等式的解集，得到結果解答：解：函數(shù)f（x）=要滿足120，且x0，x0，x0，x0，0，故答案為：（0，點評：本題考查對數(shù)的定義域和一般函數(shù)的定義域問題，在解題時一般遇到，開偶次方時，被開方數(shù)要不小于0，；真數(shù)要大于0；分母不等于0；0次方的底數(shù)不等于0，這種題目的運算量不大，是基礎題6（5分）（2012江蘇）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是考點：等比數(shù)列的性質；古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計分析：先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)

13、，代入古典概論的計算公式即可求解解答：解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的項有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及古典概率的計算公式的應用，屬于基礎試題7（5分）（2012江蘇）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為6cm3考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：空間位置關系與距離；立體幾何分析：過A作AOBD于O，求出AO，然后求出幾何體的體積即可解答：

14、解：過A作AOBD于O，AO是棱錐的高，所以AO=，所以四棱錐ABB1D1D的體積為V=6故答案為：6點評：本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計算能力8（5分）（2012江蘇）在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為2考點：雙曲線的簡單性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：由雙曲線方程得y2的分母m2+40，所以雙曲線的焦點必在x軸上因此a2=m0，可得c2=m2+m+4，最后根據(jù)雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，建立關于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2解答：解：m2+40雙曲線的焦點必在x軸上因此a2=m0，b2=m2+4c2=m+m

15、2+4=m2+m+4雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案為：2點評：本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的概念與性質，屬于基礎題9（5分）（2012江蘇）如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若=，則的值是考點：平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：平面向量及應用分析：根據(jù)所給的圖形，把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應用垂直的向量數(shù)量積等于0，得到結果解答：解：，=|=，|=1，|=1，=（）（）=2+2=，故

16、答案為：點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算本題解題的關鍵是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本題是一個中檔題目10（5分）（2012江蘇）設f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f（x）=其中a，bR若=，則a+3b的值為10考點：函數(shù)的周期性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：由于f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，由f（x）的表達式可得f（）=f（）=1a=f（）=；再由f（1）=f（1）得2a+b=0，解關于a，b的方程組可得到a，b的值，從而得到答案解答：解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，f（x）=，f（）=f（

17、）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案為：10點評：本題考查函數(shù)的周期性，考查分段函數(shù)的解析式的求法，著重考查方程組思想，得到a，b的方程組并求得a，b的值是關鍵，屬于中檔題11（5分）（2012江蘇）設為銳角，若cos（+）=，則sin（2+）的值為考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質分析：先設=+，根據(jù)cos求出sin，進而求出sin2和cos2，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2+）的值解答：解：設=+，si

18、n=，sin2=2sincos=，cos2=2cos21=，sin（2+）=sin（2+）=sin（2）=sin2coscos2sin=故答案為：點評：本題要我們在已知銳角+的余弦值的情況下，求2+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，屬于中檔題12（5分）（2012江蘇）在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是考點：圓與圓的位置關系及其判定；直線與圓的位置關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：直線與圓分析：由于圓C的方程為（

19、x4）2+y2=1，由題意可知，只需（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點即可解答：解：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需圓C：（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點即可設圓心C（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案為：點評：本題考查直線與圓的位置關系，將條件轉化為“（x4）2+y2=4與直線y=kx2有公共點”是關鍵，考查學生靈活解決問題的能力，屬于中檔題13（5分）（2012

20、江蘇）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域為0，+），若關于x的不等式f（x）c的解集為（m，m+6），則實數(shù)c的值為9考點：一元二次不等式的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用分析：根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關系，然后根據(jù)不等式的解集可得f（x）=c的兩個根為m，m+6，最后利用根與系數(shù)的關系建立等式，解之即可解答：解：函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域為0，+），f（x）=x2+ax+b=0只有一個根，即=a24b=0則b=不等式f（x）c的解集為（m，m+6），即為x2+ax+c解集為（m，m+6），則x2+ax+c=0的兩個根為m，m+

21、6|m+6m|=6解得c=9故答案為：9點評：本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及根與系數(shù)的關系，同時考查了分析求解的能力和計算能力，屬于中檔題14（5分）（2012江蘇）已知正數(shù)a，b，c滿足：5c3ab4ca，clnba+clnc，則的取值范圍是e，7考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；不等式的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用分析：由題意可求得2，而5×34×1，于是可得7；由c ln ba+c ln c可得0acln，從而，設函數(shù)f（x）=（x1），利用其導數(shù)可求得f（x）的極小值，也就是的最小值，于是問題解決解答：解：4cab0，5

22、c3a4ca，2從而 2×41=7，特別當=7時，第二個不等式成立等號成立當且僅當a：b：c=1：7：2又clnba+clnc，0acln，從而，設函數(shù)f（x）=（x1），f（x）=，當0xe時，f（x）0，當xe時，f（x）0，當x=e時，f（x）=0，當x=e時，f（x）取到極小值，也是最小值f（x）min=f（e）=e等號當且僅當=e，=e成立代入第一個不等式知：2=e3，不等式成立，從而e可以取得等號成立當且僅當a：b：c=1：e：1從而的取值范圍是e，7雙閉區(qū)間點評：本題考查不等式的綜合應用，得到，通過構造函數(shù)求的最小值是關鍵，也是難點，考查分析與轉化、構造函數(shù)解決問題的能

23、力，屬于難題二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）（2012江蘇）在ABC中，已知（1）求證：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值考點：解三角形；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的求值；解三角形；平面向量及應用分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡已知的等式左右兩邊，然后兩邊同時除以c化簡后，再利用正弦定理變形，根據(jù)cosAcosB0，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用同角三角函

24、數(shù)間的基本關系求出sinC的值，進而再利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的內(nèi)角和定理，利用誘導公式求出tan（A+B）的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanB=3tanA代入，得到關于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)解答：解：（1）=3，cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB，又0A+B，cosA0，cosB0，在等式兩邊同時除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）cosC=，0C，

25、sinC=，tanC=2，則tan（A+B）=2，即tan（A+B）=2，=2，將tanB=3tanA代入得：=2，整理得：3tan2A2tanA1=0，即（tanA1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=，又cosA0，tanA=1，又A為三角形的內(nèi)角，則A=點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：平面向量的數(shù)量積運算法則，正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，誘導公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵16（14分）（2012江蘇）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（

26、點D 不同于點C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點求證：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F平面ADE考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：空間位置關系與距離；立體幾何分析：（1）根據(jù)三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，從而ADCC1，結合已知條件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD平面BCC1B1，從而平面ADE平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F平面BCC1B1，結合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，

27、得到直線A1F平面ADE解答：解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F平面ADE，AD平面ADE，直線A1F平面ADE點評：本題以一個特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平

28、面與平面垂直的判定等知識點，屬于中檔題17（14分）（2012江蘇）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由考點：函數(shù)模型的選擇與應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：（1）求炮的最大射程即求 y=kx（1+k2）x2（k0）與x軸的橫坐標，求出后應用基本不等式求解

29、（2）求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解解答：解：（1）在 y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得 kx（1+k2）x2=0 由實際意義和題設條件知x0，k0，當且僅當k=1時取等號炮的最大射程是10千米（2）a0，炮彈可以擊中目標等價于存在 k0，使ka（1+k2）a2=3.2成立，即關于k的方程a2k220ak+a2+64=0有正根由韋達定理滿足兩根之和大于0，兩根之積大于0，故只需=400a24a2（a2+64）0得a6此時，k=0當a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標點評：本題考查函數(shù)模型的運用，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于

30、中檔題18（16分）（2012江蘇）若函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的極值點已知a，b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點（1）求a和b的值；（2）設函數(shù)g（x）的導函數(shù)g（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點；（3）設h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函數(shù)y=h（x）的零點個數(shù)考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的零點菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：導數(shù)的綜合應用分析：（1）求出 導函數(shù)，根據(jù)1和1是函數(shù)的兩個極值點代入列方程組求解即可（2）由（1）得f（x）=x33x，求出g（x），令g（x）=0，求解討論即可（3）先分|d

31、|=2和|d|2討論關于的方程f（x）=d的情況；再考慮函數(shù)y=h（x）的零點解答：解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx，得 f（x）=3x2+2ax+b1和1是函數(shù)f（x）的兩個極值點，f（1）=32a+b=0，f（1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=3 （2）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1，x3=2當x2時，g（x）0；當2x1時，g（x）0，2是g（x）的極值點當2x1或x1時，g（x）0，1不是g（x） 的極值點g（x）的極值點是2（3）令f（x）=t，則h（x）=f（t）c 先討論關于x的方

32、程f（x）=d根的情況，d2，2當|d|=2時，由（2 ）可知，f（x）=2的兩個不同的根為1和一2，注意到f（x）是奇函數(shù)，f（x）=2的兩個不同的根為1和2當|d|2時，f（1）d=f（2）d=2d0，f（1）d=f（2）d=2d0，一2，1，1，2 都不是f（x）=d 的根由（1）知，f（x）=3（x+1）（x1）當x（2，+）時，f（x）0，于是f（x）是單調(diào)增函數(shù)，從而f（x）f（2）=2此時f（x）=d在（2，+）無實根當x（1，2）時，f（x）0，于是f（x）是單調(diào)增函數(shù)又f（1）d0，f（2）d0，y=f（x）d的圖象不間斷，f（x）=d在（1，2 ）內(nèi)有唯一實根同理，在（一2

33、，一1）內(nèi)有唯一實根當x（1，1）時，f（x）0，于是f（x）是單調(diào)減函數(shù)又f（1）d0，f（1）d0，y=f（x）d的圖象不間斷，f（x）=d在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實根因此，當|d|=2 時，f（x）=d 有兩個不同的根 x1，x2，滿足|x1|=1，|x2|=2；當|d|2時，f（x）=d 有三個不同的根x3，x4，x5，滿足|xi|2，i=3，4，5現(xiàn)考慮函數(shù)y=h（x）的零點：（ i ）當|c|=2時，f（t）=c有兩個根t1，t2，滿足|t1|=1，|t2|=2而f（x）=t1有三個不同的根，f（x）=t2有兩個不同的根，故y=h（x）有5 個零點（ i i ）當|c|2時，f（t

34、）=c有三個不同的根t3，t4，t5，滿足|ti|2，i=3，4，5而f（x）=ti有三個不同的根，故y=h（x）有9個零點綜上所述，當|c|=2時，函數(shù)y=h（x）有5個零點；當|c|2時，函數(shù)y=h（x）有9 個零點點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點，考查分類討論的數(shù)學思想，綜合性強，難度大19（16分）（2012江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓（ab0）的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）已知（1，e）和（e，）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線

35、BF2平行，AF2與BF1交于點P （i）若AF1BF2=，求直線AF1的斜率； （ii）求證：PF1+PF2是定值考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率；橢圓的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）根據(jù)橢圓的性質和已知（1，e）和（e，），都在橢圓上列式求解（2）（i）設AF1與BF2的方程分別為x+1=my，x1=my，與橢圓方程聯(lián)立，求出|AF1|、|BF2|，根據(jù)已知條件AF1BF2=，用待定系數(shù)法求解；（ii）利用直線AF1與直線BF2平行，點B在橢圓上知，可得，由此可求得PF1+PF2是定值解答：（1）解：由題設知a2=b2+c2，e=，由點（1，e

36、）在橢圓上，得，b=1，c2=a21由點（e，）在橢圓上，得，a2=2橢圓的方程為（2）解：由（1）得F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），又直線AF1與直線BF2平行，設AF1與BF2的方程分別為x+1=my，x1=my設A（x1，y1），B（x2，y2），y10，y20，由，可得（m2+2）2my11=0，（舍），|AF1|=×|0y1|=同理|BF2|=（i）由得|AF1|BF2|=，解得m2=2注意到m0，m=直線AF1的斜率為（ii）證明：直線AF1與直線BF2平行，即 由點B在橢圓上知， 同理PF1+PF2= 由得，PF1+PF2=PF1+PF2是定值點評：本題考查橢圓的標準方

37、程，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題20（16分）（2012江蘇）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列an和bn滿足：an+1=，nN*，（1）設bn+1=1+，nN*，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設bn+1=，nN*，且an是等比數(shù)列，求a1和b1的值考點：數(shù)列遞推式；等差關系的確定；等比數(shù)列的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由題意可得，an+1=，從而可得，可證（2）由基本不等式可得，由an是等比數(shù)列利用反證法可證明q=1，進而可求a1，b1解答：解：（1）由題意可知，an+1=從而數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列（2）an0，bn0從而（*）設等比數(shù)列an的

38、公比為q，由an0可知q0下證q=1若q1，則，故當時，與（*）矛盾0q1，則，故當時，與（*）矛盾綜上可得q=1，an=a1，所以，數(shù)列bn是公比的等比數(shù)列若，則，于是b1b2b3又由可得b1，b2，b3至少有兩項相同，矛盾，從而=點評：本題主要考查了利用構造法證明等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式的應用，解題的關鍵是反證法的應用三、附加題(21選做題：任選2小題作答，22、23必做題）（共3小題，滿分40分）21（20分）（2012江蘇）A選修41：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使BD=DC，連接AC，AE，DE求證：E=CB選修42：

39、矩陣與變換已知矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特征值C選修44：坐標系與參數(shù)方程在極坐標中，已知圓C經(jīng)過點P（，），圓心為直線sin（）=與極軸的交點，求圓C的極坐標方程D選修45：不等式選講已知實數(shù)x，y滿足：|x+y|，|2xy|，求證：|y|考點：特征值與特征向量的計算；簡單曲線的極坐標方程；不等式的證明；綜合法與分析法(選修）菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：不等式的解法及應用；直線與圓；矩陣和變換；坐標系和參數(shù)方程分析：A要證E=C，就得找一個中間量代換，一方面考慮到B，E是同弧所對圓周角，相等；另一方面根據(jù)線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質得到從而得證B由矩陣A的逆矩陣，根據(jù)定義可求出矩陣A，從而求出矩陣A的特征值C根據(jù)圓心為直線sin（）=與極軸的交點求出的圓心坐標；根據(jù)圓經(jīng)過點P（，），求出圓的半徑，從而得到圓的極坐標方程D根據(jù)絕對值不等式的性質求證解答：A證明：連接 ADAB是圓O的直徑，ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）ADBD（垂直的