2012年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷（答案）一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1 的相反數(shù)是ABCD92 首屆中國(guó)（北京）國(guó)際服務(wù)貿(mào)易交易會(huì)（京交會(huì)）于2012年6月1日閉幕，本屆京交會(huì)期間簽訂的項(xiàng)目成交總金額達(dá)60 110 000 000美元，將60 110 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為ABCD3 正十邊形的每個(gè)外角等于ABCD4 右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是A長(zhǎng)方體B正方體C圓柱D三棱柱5 班主任王老師將6份獎(jiǎng)品分別放在6個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小英等6位獲“愛(ài)集體標(biāo)兵”

2、稱號(hào)的同學(xué)這些獎(jiǎng)品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是ABCD6 如圖，直線，交于點(diǎn)，射線平分，若，則等于ABCD7 某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A180，160B160，180C160，160D180，1808 小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)跑到點(diǎn)，共用時(shí)30秒他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程設(shè)小翔跑步的時(shí)間為（單位：秒），他與教練

3、的距離為（單位：米），表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)二、填空題（本題共16分，每小題4分）9 分解因式： 10若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 11如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹(shù)的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上已知紙板的兩條直角邊，測(cè)得邊離地面的高度，則樹(shù)高 12在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的整點(diǎn)，記內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（為正整數(shù)）時(shí)， （用含的代數(shù)式表示）三、解答題（本題共30

4、分，每小題5分）13計(jì)算：.14解不等式組：15已知，求代數(shù)式的值16已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上，求證：.17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為. （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，若是軸上一點(diǎn)， 且滿足的面積是4，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)18列方程或方程組解應(yīng)用題：據(jù)林業(yè)專家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的

5、平均滯塵量四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)和四邊形的面積20已知：如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：與相切；（2）連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)21近年來(lái)，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運(yùn)營(yíng)里程大幅增加，2011年北京市又調(diào)整修訂了2010至2020年軌道交通線網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃以下是根據(jù)北京市軌道交通指揮中心發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分北京市軌道交通已開(kāi)通線路相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（截至2010年底）開(kāi)通時(shí)間開(kāi)通線路運(yùn)營(yíng)里程(千米)19711號(hào)線3119842號(hào)線23200313號(hào)線41八通線1920075號(hào)

6、線2820088號(hào)線510號(hào)線25機(jī)場(chǎng)線2820094號(hào)線282010房山線22大興線22亦莊線23昌平線2115號(hào)線20 請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （2）按照2011年規(guī)劃方案，預(yù)計(jì)2020年北京市軌道交通運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到多少千米？ （3）要按時(shí)完成截至2015年的軌道交通規(guī)劃任務(wù)，從2011到2015這4年中，平均每年需新增運(yùn)營(yíng)里程多少千米？22操作與探究： （1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 點(diǎn)在數(shù)軸上，對(duì)線段上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為如圖1，若

7、點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ；若點(diǎn)表示的數(shù)是2，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ；已知線段上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ； （2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)正方形及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每 個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)，將得到的點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位（），得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。已知正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)。五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知二次函數(shù) 在和時(shí)的函數(shù)值相等。（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2） 若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

8、求和的值；（3） 設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)間的部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為，同時(shí)將（2）中得到的直線向上平移個(gè)單位。請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍。24在中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段。 （1） 若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； （2） 在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明； （3） 對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)，重合）時(shí)，能使得線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，且，請(qǐng)

9、直接寫出的范圍。25在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義： 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為； 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為. 例如：點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)椋渣c(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點(diǎn)）。 （1）已知點(diǎn)，為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 若點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)； 直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值； （2）已知是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)； 如圖3，是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最

10、小值及相應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)。2012年北京中考數(shù)學(xué)試卷分析 一、各個(gè)知識(shí)板塊所占分值二、各個(gè)知識(shí)板塊考查的難易程度三、試卷整體難度特點(diǎn)分析2012年北京中考數(shù)學(xué)剛剛結(jié)束, 今年試卷整體呈現(xiàn)出“新穎”的特點(diǎn)，與近幾年中考試題以及今年一模、二模試題有比較大的差異。總體難度與去年持平，但是最難的題目難度并沒(méi)有去年高?？忌銎饋?lái)會(huì)感覺(jué)不太順手，此份試卷對(duì)于優(yōu)秀學(xué)生的區(qū)分度將會(huì)比去年大，而對(duì)于中當(dāng)學(xué)生的區(qū)分度將不會(huì)有太大變化。此份試卷呈現(xiàn)出以下幾個(gè)特點(diǎn)：1. 題目的背景和題型都比較新穎。例如選擇題的第8題、解答題第25題，尤其是25題第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運(yùn)算，題目很新穎，知識(shí)點(diǎn)融合度較高?？疾斓?/p>

11、方式都是平常同學(xué)們很少見(jiàn)到的題型。2. 填空題第12題試題結(jié)構(gòu)與往年不同，考察觀察能力和精確作圖能力。本試卷的填空題第12題，需要同學(xué)們?cè)谠嚲砩袭嫵霰容^精確的線段才能很好的發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，而所體現(xiàn)的規(guī)律本身并不復(fù)雜，是一個(gè)等差數(shù)列問(wèn)題。3. 弱化了對(duì)于梯形的考察。解答題第19題并沒(méi)有像之前一樣是一道題型的問(wèn)題，取而代之的是一道四邊形的題目。難度并不大。4. 與圓有關(guān)的題目增多，例如選擇題第8題、解答題第20題。解答題第24題第二問(wèn)也可以通過(guò)構(gòu)造輔助圓來(lái)解決。5. 考察學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的深入理解能力。解答題第23題第三小問(wèn)，重點(diǎn)考察直線與拋物線位置關(guān)系的深入理解，難度較大。四、試題重點(diǎn)題目分析（2

12、012年北京中考第23題）23已知二次函數(shù) 在和時(shí)的函數(shù)值相等。（4） 求二次函數(shù)的解析式；（5） 若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求和的值；（6） 設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)間的部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為，同時(shí)將（2）中得到的直線向上平移個(gè)單位。請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍?！窘馕觥?由題意可知依二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為則。 因二次函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 由題意可知，點(diǎn)間的部分圖象的解析式為，則向左平移后得到的圖象的解析式為此時(shí)平移后的解析式為由圖象可知，平移后的直線與圖象有公共

13、點(diǎn)，則兩個(gè)臨界的交點(diǎn)為與則 坐標(biāo)為（3-n,0）坐標(biāo)為（-n-1,0）A（-3，-6）此為兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)【評(píng)價(jià)】前兩問(wèn)都比較簡(jiǎn)單，第三問(wèn)有一定難度，考察學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象平移的理解，以及對(duì)于直線與拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用。此題的關(guān)鍵在于臨界點(diǎn)討論需要同學(xué)們能夠表示出臨界點(diǎn)的坐標(biāo)，帶入直線解析式即可得到n的取值范圍。（2012年北京中考第24題）24在中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段。 （1） 若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； （2） 在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明； （

14、3） 對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)，重合）時(shí)，能使得線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出的范圍?！窘馕觥?， 連接，易證 又 ， 且 點(diǎn)不與點(diǎn)重合【評(píng)價(jià)】此題并沒(méi)有考察常見(jiàn)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，而是將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和幾何變換結(jié)合在一起，應(yīng)用一個(gè)點(diǎn)構(gòu)造2倍角。需要同學(xué)們注意圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量，此題可以用倒角（上述答案的方法）或是構(gòu)造輔助圓的方法解決。2013年24在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。圖1 圖2（1）如圖1，直接寫出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如圖2，BCE=150°，ABE=60°

15、;，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若DEC=45°，求的值。24（本小題滿分7分） 解：（1）1分 （2）ABE是等邊三角形2分 證明：連結(jié)AD，CD DBC=60°，BD=BC， BDC是等邊三角形，BDC=60°，BD=DC3分 又 AB=AC，AD=AD， ABDACD ADB=ADC， ADB=150°4分 ABE=DBC=60°， ABD=EBC 又 BD=BC，ADB=ECB=150°， ABDEBC AB=EB ABE是等邊三角形5分 （3）解： BDC是等邊三角形， BCD=60

16、6; DCE=BCE-BCD=90° 又 DEC=45°， CE=CD=BC6分 EBC=15° EBC=ABD=30°-， =30°7分2014年24 在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若PAB=20°，求ADF的度數(shù)；（3）如圖2，若45°<PAB < 90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示： （2012年北京中考第25題）25在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意

17、兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義： 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為； 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為. 例如：點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點(diǎn)）。 （1）已知點(diǎn)，為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 若點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)； 直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值； （2）已知是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)； 如圖3，是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)。【解析】 或 設(shè)坐標(biāo)當(dāng)

18、此時(shí)距離為此時(shí).最小值1。CQCQQCCQ PPDPPDO從第二題第一問(wèn)的作圖中可以發(fā)現(xiàn)，過(guò)C點(diǎn)向x、y軸作垂線，當(dāng)CP和CQ長(zhǎng)度相等的時(shí)候“非常距離”最短，理由是，如果向下（如左圖）或向上（如右圖）移動(dòng)C點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，其與點(diǎn)D的“非常距離”都會(huì)增大。故而C、D為正方形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)有最小的非常距離。發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)對(duì)于同學(xué)們更好的理解題意十分重要。【評(píng)價(jià)】此題是第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運(yùn)算，題目很新穎。知識(shí)點(diǎn)融合度較高。需要同學(xué)們有較強(qiáng)的閱讀理解題目的能力和數(shù)形結(jié)合能力。計(jì)算并不復(fù)雜，關(guān)鍵在于對(duì)于幾何圖形最值問(wèn)題的探討。在中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段。 （1） 若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； （2） 在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長(zhǎng)線與射