《不等式的證明》課件（舊人教第二冊上）

1、 作者作者:謝廣忠謝廣忠 工作單位工作單位:山東微山五中高三數(shù)學(xué)山東微山五中高三數(shù)學(xué)老師老師 E-mail: 版權(quán)所有，盜用必究版權(quán)所有，盜用必究！ 本作品版權(quán)由謝廣忠老師所有本作品版權(quán)由謝廣忠老師所有,授權(quán)予北京校園之星科技有限公司，任何授權(quán)予北京校園之星科技有限公司，任何機構(gòu)或個人均不得擅自復(fù)制、傳播。本公司熱忱歡迎廣大一線教師加入機構(gòu)或個人均不得擅自復(fù)制、傳播。本公司熱忱歡迎廣大一線教師加入我們的作者隊伍。有意者請登錄高考資源網(wǎng)我們的作者隊伍。有意者請登錄高考資源網(wǎng)()2022-3-24一、復(fù)習(xí)回顧：一、復(fù)習(xí)回顧：1 1、比較法比較法是證明不等式的一種最基本、最重是證明不等式的一種最基本

2、、最重要的方法，用比較法證明不等式的步驟是：要的方法，用比較法證明不等式的步驟是： 作差作差變形變形判斷符號判斷符號 要靈活掌握配方法和通分法對差式進(jìn)行恒等要靈活掌握配方法和通分法對差式進(jìn)行恒等變形。變形。2 2、綜合法綜合法 利用已經(jīng)證明過的不等式利用已經(jīng)證明過的不等式(如均值不等式及其變形式如均值不等式及其變形式)和和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立,這種證明方法叫這種證明方法叫做綜合法做綜合法. 綜合法的思路是綜合法的思路是“由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч保磸囊阎霭l(fā)，不斷地，即從已知出發(fā)，不斷地用必要條件來代替前面的不等式，直到推導(dǎo)出要證明的不用必要條

3、件來代替前面的不等式，直到推導(dǎo)出要證明的不等式。等式。 從求證的不等式出發(fā)，分析尋找使這個不等式成立的從求證的不等式出發(fā)，分析尋找使這個不等式成立的充分條件，把證明這個不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些條件充分條件，把證明這個不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題。如果最后能夠肯定這些條件都已具備，是否具備的問題。如果最后能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定所求證的不等式成立。這種證明方法通常那么就可以斷定所求證的不等式成立。這種證明方法通常叫做叫做分析法分析法。二、二、分析法分析法證明不等式：證明不等式：例1.已知, ,a b m都是正數(shù)，并且,ab求證amabmb證明證明： , ,a b

4、 m都是正數(shù)， 本題的結(jié)論反映了分式的一個性質(zhì)：若本題的結(jié)論反映了分式的一個性質(zhì)：若, ,a b m都是正數(shù)，都是正數(shù)，當(dāng)當(dāng)ab時，時，;amabmb當(dāng)當(dāng)ab時，時，;amabmb為了要證明bambma只需證明()()am ba bmabbmabam即bmam即因此，只需證明baba因為成立，amabmb所以成立例2. 求證：.372 5372 5證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明372 5只需證明22( 37)(2 5)展開得102 21202 2110,即215,21252125因為成立，2237(2 5)所以（）成立，372 5即證明了 證明某些含有根式的不等式時，用綜合法比較困證明某些

5、含有根式的不等式時，用綜合法比較困難。例如，在例難。例如，在例2中我們很難想到從中我們很難想到從”2125“入手。入手。在不等式的證明中，分析法占有重要位置。我們常用在不等式的證明中，分析法占有重要位置。我們常用分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程。這是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想。明過程。這是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想。 分析法的思路是分析法的思路是“執(zhí)果索因執(zhí)果索因”，即從求證的不等，即從求證的不等式出發(fā)，不斷地充分條件來代替前面的不等式，直式出發(fā)，不斷地充分條件來代替前面的不等式，直至找到已知的不等式為止。至找到已知的不等式為止。例3.證明：當(dāng)周長相等時，圓的面積比正方形的 面積大。證明：設(shè)周長為,L依題意，圓的面積為2,2L正方形的面積為24L所以本題只需證明22