高中數(shù)學(xué)421直線與圓的位置關(guān)系教案新人教A版必修2

1、4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解直線與圓的位置的種類；（2）利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；（3）會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.（二）過程與方法設(shè)直線l：ax + by + c = 0，圓C：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)dr時(shí)，直線l與圓C相離；（2）當(dāng)dr時(shí)，直線l與圓C相切；（3）當(dāng)dr時(shí)，直線l與圓C相交；3情態(tài)與價(jià)值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.（二）教學(xué)重點(diǎn)

2、、難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法.難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判定直線與圓的位置關(guān)系.（三）教學(xué)過程設(shè)想教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？師；讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課.生：看圖，并說出自己的看法.啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課.概念形成2直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？三種（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn).（3）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn).師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.生：觀察

3、圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系.得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類.概念深化3在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程.生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程.使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)抽象概括能力.4你能說出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎？方法一：利用圓心到直線的距離d.方法二：利用直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù).師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法.生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想.抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法.應(yīng)用舉例5你能用兩種判

4、斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎？例1 如圖，已知直線l ：3x + y 6 = 0和圓心為C的圓x2 + y2 2y 4 = 0，判斷直線l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo). 分析：方法一：由直線l 與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.6通過學(xué)習(xí)教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎？例2 已知過點(diǎn)M (3，3)的直線l 被圓x2 + y2 + 4y 21 = 0所截得的弦長為，求直線l 的方程.師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1.生：仔細(xì)閱讀教科書上的例1，

5、并完成教科書第140頁的練習(xí)題2.例1 解法一：由直線l 與圓的方程，得消去y，得x2 3x + 2 = 0，因?yàn)? (3)2 4×1×2 = 10所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).解法二：圓x2 + y2 2y 4 = 0可化為x2 + (y 1)2 =5，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為，點(diǎn)C (0，1)到直線l 的距離d =.所以，直線l 與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).由x2 3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.把x1=2代入方程，得y1= 0；把x2=1代入方程，得y2= 0；所以，直線l 與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A (2，0)，B (1，3

6、). 生：閱讀例1.師：分析例1，并展示解答過程；啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間.生：交流自己總結(jié)的步驟.師：展示解題步驟.例2 解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2 + (y2 + 2)2 =25，所以，圓心的坐標(biāo)是(0，2)，半徑長r =5.如圖，因?yàn)橹本€l 的距離為，所以弦心距為，即圓心到所求直線l的距離為.因?yàn)橹本€l 過點(diǎn)M (3，3)，所以可設(shè)所求直線l的方程為y + 3 = k (x + 3)，即k x y + 3k 3 = 0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l 的距離d =.因此，即|3k 1| =，兩邊平方，并整理得到2k2 3

7、k 2 = 0，解得k =，或k =2.所以，所求直線l 有兩條，它們的方程分別為y + 3 =(x + 3)，或y + 3 = 2(x + 3).即x +2y = 0，或2x y + 3 = 0.體會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系.使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟.7通過學(xué)習(xí)教科書上的例2，你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法嗎？8通過例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？半弦、弦心距、半徑構(gòu)成勾股弦關(guān)系.師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題.生：閱讀教科書上的例2，并完成137頁的練習(xí)題.師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交

8、弦的求法.生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運(yùn)算方法.進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.明確弦長的運(yùn)算方法.9完成教科書第136頁的練習(xí)題1、2、3、4.師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題.生：互相討論、交流，完成練習(xí)題.鞏固所學(xué)過的知識(shí)，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系.歸納總結(jié)10課堂小結(jié)：教師提出下列問題讓學(xué)生思考：（1）通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？（3）如何求出直線與圓的相交弦長？師生共同回顧回顧、反思、總結(jié)形成知識(shí)體系課外作業(yè)布置作業(yè)：見習(xí)題4.2 第一課時(shí)學(xué)生獨(dú)立完成鞏固所學(xué)知識(shí)備選例題例1 已知圓的方程x2 +

9、 y2 = 2，直線y = x + b，當(dāng)b為何值時(shí)，（1）圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）圓與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）圓與直線沒有公共點(diǎn).解法1：圓心O (，0)到直線y = x + b的距離為，圓的半徑.（1）當(dāng)dr，即2b2時(shí)，直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)d = r，即b= 時(shí)，直線與圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）當(dāng)dr，即b2或b2時(shí)，直線與圓相離， 無公共點(diǎn).解法2：聯(lián)立兩個(gè)方程得方程組.消去y2得2x2 + 2bx + b2 2 = 0，=16 4b2.（1）當(dāng)0，即2 b2時(shí)，直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)0，即時(shí)，直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）當(dāng)0即b2或b2時(shí)，直線與圓無公共點(diǎn).例2 直線m經(jīng)過點(diǎn)P (5，5)且和圓C：x2 + y2 = 25相交，截得弦長l為，求m的方程.【解析】設(shè)圓心到直線m的距離為 d，由于圓的半徑r = 5，弦長的一半，所以由勾股定理，得：，所以設(shè)直線方程為y 5 = k (x 5) 即kx y + 5 5k = 0.由 ，得或k = 2.所以直線m的方程為x 2y + 5 = 0或2x y 5 = 0.例3 已知圓C：x2 + y2 2x + 4y 4 = 0. 問是否存在斜率為1的直線l， 使l被圓C截得弦AB滿足：以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).【解析】假設(shè)存在且設(shè)l為：y