平面向量經(jīng)典習(xí)題-提高篇

1、第1頁共 14 頁平面向量:1.已知向量 a a= (1,2), b b= (2,0),若向量 2a+ b b 與向量 c c= (1, 2) 共線，則實(shí)數(shù)入等于()1A . 2B. 3C. 1D. 3答案C解析2a+ b b=(入 2+ (2,0)= (2+入 2；),T；+ b b 與 c c 共線，一 2(2 + ； 2 ?= 0 , ?= 1.2.(文)已知向量 a a = ( 3, 1), b b= (0,1), c c= (k,3),若 a a+ 2b b 與 c c垂直，則 k=()A . 1B. 3C. 3D. 1答案C解析a a+ 2b b= ( 3, 1)+ (0,2) =

2、 ( 3, 3),va a+ 2b b 與 c c 垂直，(a a+ 2b b) c c= . 3k + 3 3= 0,二 k= 3.(理)已知 a a= (1,2), b b= (3, 1),且 a a+ b b 與 a a；互相垂直，則 實(shí)數(shù)入的值為()A6 11-11 B.6JD. 6第2頁共 14 頁答案C解析a a+ b b= (4,1), a a；b= (1 3； 2+；,第3頁共 14 頁-a a+ b b 與 a a ?b?b 垂直， (a a+b b) (a a?b)=4(13 為+1x(2+?)=611 ?=0，?= n.3.設(shè)非零向量 a a、b b、c c 滿足|a a

3、|=|b b|=|c c|, a a+ b b= c c,則向量 a a、b b 間的 夾角為()A. 150B. 120C. 60D. 30答案B解析如圖，在？ABCD 中， |a a|=|b b|=|c c|, c c= a a+ b b,.ABD 為正三角形， / BAD= 60 a a, b b= 120 故選 B.J3（理）向量 a a, b b 滿足|a a|= 1, |a a bl=，a a 與 b b 的夾角為 60則冋冋=()=()1A.21C.41D.5第4頁共 14 頁答案A解析- |a a b b , |a a|2+ |b b|2 2a a b b=3,第5頁共 14

4、頁V|a a|=1,a, b b=603i設(shè) |b b|= x,貝 S 1 + x2 x= 4，vx0,. x=24.若 ABBC+ AB2= 0,則厶 ABC 必定是()A .銳角三角形B .直角三角形C.鈍角三角形D .等腰直角三角形答案B解析ABBC + AB2=AB(BC+AB) =ABAC= 0,二 AB 丄 AC, AB 丄 AC,d ABC 為直角三角形.5.(文)若向量 a a = (1,1), b b= (1, 1), c c= ( 2,4),則用 a a, b b 表示 c c 為()A . a a+ 3b bB. a a 3b bD. 3a a + b b答案設(shè) c c=

5、 X +小，則(一 2,4)=(X+ ji,一M,X=1，二 c c= a a 3b b,故選 B.M=一 3（理）在平行四邊形 ABCD 中，AC 與 BD 交于 O, E 是線段 OD 的中點(diǎn)，AE 的延長線與 CD 交于點(diǎn) F，若 AC= a,a,BD = b,b,則 AF 等于（）2 1B.3a+3bC：a a + 4b bC. 3a a b b解析X+X-尸一 2 尸41 1A. 4a a+ 2b b1 2D尹尹+尹尹第6頁共 14 頁答案B解析VE 為 OD 的中點(diǎn)，二 BlE = 3ED,第7頁共 14 頁1 2 2- |DF| = 3|AB|,. |CF| = 3|AB| =

6、3ICDI,AF=AC+ CF = AC+3CD = a a + 2(OD 一 OC)6.若厶 ABC 的三邊長分別為 AB= 7, BC= 5, CA= 6,則 AB BC 的值7.若向量 a a= (x 1,2),b b= (4,y)相互垂直，則 9x+ 3y的最小值為()A . 12B. 2 3C. 18答案DD. 19解析據(jù)已知得cosB= 2x7x5 = 35，故 ABBC=|AB|x|BCB. 14=19.vDF/AB,.|AB=EBIIDFADEI，2 1=3a+3b-=a a+|x(cosB)=7X5X1935第8頁共 14 頁C. 3 2D. 6答案D解析a a b b= 4

7、(x 1)+ 2y = 0,二 2x + y= 2,二 9x+ 3y= 32x+3y2 寸薩石=6,等號(hào)在 x= 2, y= 1 時(shí)成立.8.若 A, B, C 是直線 I 上不同的三個(gè)點(diǎn)，若 0 不在 I 上，存在實(shí)數(shù)x 使得 x2OA+xOB+ BC= 0,實(shí)數(shù) x 為()A . 1C1+/5.2答案AB. 01+：5D 2解析x2OA + xOB + OC OB= 0 ,X2OA+ (x 1)OB + oC=0,由向量共線的充要條件及 A、B、C 共線知，1-xx2= 1,二 x= 0 或1,當(dāng) x= 0 時(shí)，BC= 0,與條件矛盾，二 x= 1.9.(文)已知 P 是邊長為 2 的正

8、ABC 邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，則 AP(AB +AC)()A .最大值為 8B .最小值為 2C.是定值 6D.與 P 的位置有關(guān)答案C解析以 BC 的中點(diǎn) O 為原點(diǎn)，直線 BC 為 x 軸建立如圖坐標(biāo)系，則 B( 1,0), C(1,0), A(0, 3), AB + AC= ( 1, 3)+ (1,3) = (0, 2 3),設(shè) P(x,0), 1x2|AB| |AC|= 4,VD 為 BC 邊的中點(diǎn)， AD = 2(AB + AC),.|AD|2= 1(|AB|2+ |AC|2+ 2AB AC)= 4(|AB|2+ |AC|2 2) 4(4 - 2) = lADl#第10頁共 14 頁1

9、0. 如圖所示，點(diǎn) P 是函數(shù) y=2sin(3x+(xR R, 0)的圖象的最高第11頁共 14 頁點(diǎn)，M ,N 是該圖象與 x 軸的交點(diǎn)，若 PM PN = 0,則3的值為（）nA.8C. 4答案B解析vpM PN= 0,二 PM 丄 PN,又 P 為函數(shù)圖象的最高點(diǎn),M、N 是該圖象與 x 軸的交點(diǎn)，二 PM = PN, yP= 2,二 MN = 4,二 Tn4.11. 如圖，一直線 EF 與平行四邊形 ABCD 的兩邊 AB,AD 分別交于 E、1iF兩點(diǎn)，且交其對(duì)角線于K,其中AE=3AB,AF=2AD,AK= 2AC, 貝y 入的值為（）11A.5B4Jf 18,第12頁共 14

10、頁c 3D2答案A解析如圖，取 CD 的三等分點(diǎn) M、N, BC 的中點(diǎn) Q,貝 S EF11/DG/BM/NQ，易知 AK= -AVC,A&.55V12. 已知向量 a a= (2,3), b b= (- 1,2)，若 ma a + 4b b 與 a a 2b b 共線，則 m的值為()1A.2B. 21C. 2D. 2答案C解析ma a+4b b= (2m4,3m+ 8), a a 2b b= (4, 1),由條件知(2m 4) ( 1) (3m+ 8)x4= 0,m= 2,故選 C.13. 在厶 ABC 中，C= 90 且 CA= CB = 3,點(diǎn) M 滿足 BM = 2lMA，

11、則CM CB 等于()A . 2B. 3C. 4D. 6答案B第13頁共 14 頁解析CMCB=（CA+AM）CB=（CA+3AB）CB1=CACB+3ABCB=3AB1 |CB| cos45=gx3 2x3x= 3.14. 在正三角形 ABC 中，D 是 BC 上的點(diǎn)，AB= 3, BD = 1,則 AB AD解析由條件知，|AB|= |AC|= |BC|= 3,AB, AC = 60,AB,CB= 60 CD =2CB, AB AD=AB （AC+CD）=AB AC+ABCB=3x3xcos60+1答案152第14頁共 14 頁x3x3xcos60=152 .第15頁共 14 頁15. 已

12、知向量 a a= (3,4), b b= ( 2,1)，貝 S a a 在a a b b 2解析a a 在 b b 方向上的投影為伺=2n16. 已知向量 a a 與 b b 的夾角為且|a a|= 1, |b b|= 4,若(2a a+?b b)丄 a a,則實(shí)數(shù)后答案12 兀解析T a a, b b=, |a a|= 1, |b b| =4,Aa a b b= |a a| |b b| cos = 1x4Xcosy = 2,v(2a a + ?b)丄 a a,. a a (2a a + ?b?b)= 2|a a|2+ 后 b b =2 2 A 0,二 A 1.17. 已知：|OA|= 1,

13、|OB= 3, OA OB=0,點(diǎn) C 在/ AOB 內(nèi)，且/b b 方向上的投影等于A3第16頁共 14 頁AOC= 30 設(shè) OC = mOA+nB(m, n R R+)，則半半=答案3解析設(shè) mOA=OF, nOB =OE，則OC= OF +OE,第17頁共 14 頁vZAOC=30 |OC| cos30=|OF|=m|OA|=m,|OC|sin30=|OE|=n|OB 匸羽 n.m _ |OC|cos30 1_ 用 .m_33n|OC|sin30 tan30，n18（文）設(shè) i i、j j 是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為 O）內(nèi)分別與 x 軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且 OA_ 2

14、i i + j j, OB_如+3，則厶OAB 的面積等于_.答案5解析由條件知，i i2_ 1,j j2_ 1,i ij_0, . OAOB_ ( 2i i + j j) (4i i兩式相除得:第18頁共 14 頁+ 3j j)_ 8+ 3_ 5,又 OA OB_ |OA| |OB| cos OA, OB_ 5 5cosOA, OB，.cos _5,1i5二SAOAB_2|OA| |OB| sin OA, OB_5x5X-_ 5.19.已知平面向量 a a_(1 , x), b b_(2x + 3, x).(1) 若 a a 丄 b b,求 x 的值.(2) 若 a a/b b，求 |a a b biCM-(07)-丄(00)丄0L)-丄qe-(oo)Hq (oL)HefeOH