人大版微積分第三版課件習(xí)題課第8章

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容平面點集平面點集和區(qū)域和區(qū)域多元函數(shù)多元函數(shù)的極限的極限多元函數(shù)多元函數(shù)連續(xù)的概念連續(xù)的概念極限運算極限運算多元連續(xù)函多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)概念多元函數(shù)概念全微分全微分的應(yīng)用的應(yīng)用高階偏導(dǎo)數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則全微分形式全微分形式的不變性的不變性方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)全微分全微分概念概念偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)概念概念微分法在微分法在幾何上的應(yīng)用幾何上的應(yīng)用多元函數(shù)多元函數(shù)的極值的極值定義定義 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)),(yxfz 的定義域為的定義域為),(,000yxPD是其是其 聚點，如果對于任意給定的正數(shù)聚點，如果對于任意給定的正數(shù) ，總

2、存在正數(shù)，總存在正數(shù) ，使得對于適合不等式，使得對于適合不等式 20200)()(|0yyxxPP 的一切點，都有的一切點，都有 |),(|Ayxf成立，則稱成立，則稱 A 為為 ),(yxfz 當當0 xx ，0yy 時的極限，記為時的極限，記為 Ayxfyyxx ),(lim00 （或（或)0(),( Ayxf這里這里|0PP ）. . 二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的極限說明：說明：（1 1）定義中）定義中 的方式是任意的；的方式是任意的；0PP （2 2）二元函數(shù)的極限也叫）二元函數(shù)的極限也叫二重極限二重極限);,(lim00yxfyyxx（3 3）二元函數(shù)的極限運算法則與一元函數(shù)類似）二元函

3、數(shù)的極限運算法則與一元函數(shù)類似（4）二重極限的）二重極限的幾何意義幾何意義： 0， P0 的去心的去心 鄰域鄰域 U(P0, )。 在在U(P0, )內(nèi)，函數(shù)內(nèi)，函數(shù)),(yxfz 的圖形總在平面的圖形總在平面 Az及及 Az之間。之間。,)(lim0AxfPP . )() ( 0PPAxf以以某某種種方方式式趨趨于于Axfyyxx )(lim00Ayxfyyxx ),(lim00) (0Px軸軸沿平行沿平行Ayxfyyxx ),(lim00) (0Py軸軸沿沿平平行行) )( (000Pxxkyy 沿沿Ayxfxx ),(lim0000)(yxxky ( (2 2) ) 找找兩兩種種不不同同

4、趨趨近近方方式式，使使),(lim00yxfyyxx存存在在，但但 兩兩者者不不相相等等，此此時時也也可可斷斷言言),(yxf在在點點),(000yxP 處處極極限限不不存存在在 確定確定極限不存在極限不存在的的方法方法：( (1 1) ) 令令),(yxP沿沿)(00 xxkyy 趨趨向向于于),(000yxP， 若若極極限限值值與與k有有關(guān)關(guān)，則則可可斷斷言言極極限限不不存存在在； 設(shè)設(shè)n元函數(shù)元函數(shù))(Pf的定義域為點集的定義域為點集0, PD是其聚是其聚 點且點且DP 0，如果，如果)()(lim00PfPfPP 則稱則稱n元元 函數(shù)函數(shù))(Pf在點在點0P處處連續(xù)連續(xù). . 二元函數(shù)

5、的連續(xù)性二元函數(shù)的連續(xù)性定義定義(1) 函數(shù)函數(shù)),(yxf在在),(000yxP點有定義；點有定義； (2) ),(lim00yxfyyxx存在；存在； (3) ),(),(lim0000yxfyxfyyxx 。 則稱函數(shù)則稱函數(shù)),(yxf在點在點),(000yxP連續(xù)連續(xù). . 定義定義設(shè)設(shè)0P是是函函數(shù)數(shù))(Pf的的定定義義域域的的聚聚點點，如如果果)(Pf在在點點 0P處處不不連連續(xù)續(xù)，則則稱稱0P是是函函數(shù)數(shù))(Pf的的間間斷斷點點. . 注意注意：二元函數(shù)可能在某些孤立點處間斷，也可能：二元函數(shù)可能在某些孤立點處間斷，也可能 在曲線上的所有點處均間斷。在曲線上的所有點處均間斷。在

6、在定義區(qū)域內(nèi)的定義區(qū)域內(nèi)的連續(xù)點求極限可用連續(xù)點求極限可用“代入法代入法”：)()()(lim000定定義義區(qū)區(qū)域域 PPfPfPP閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，在上的多元連續(xù)函數(shù)，在D上上至少取得它的最大值和最小值各一次至少取得它的最大值和最小值各一次在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在D上取得兩個不同的函數(shù)值，則它在上取得兩個不同的函數(shù)值，則它在D上取上取得介于這兩值之間的任何值至少一次得介于這兩值之間的任何值至少一次（1 1）最大值和最小值定理最大值和最小值定理（2 2）介值定理介值定理偏導(dǎo)數(shù)

7、的定義偏導(dǎo)數(shù)的定義xyxfyxxfxfxyyxx ),(),(lim0000000),(yxfz yyxfyyxfyfxyyxx ),(),(lim0000000),(00yxfx ),(00yxfy xyxfyxxfxfx ),(),(lim0yyxfyyxfyfx ),(),(lim0),(yxfx ),(yxfy 時，時，求求 xf 只要把只要把 x 之外的其他自變量暫時看成之外的其他自變量暫時看成常量，對常量，對 x 求導(dǎo)數(shù)即可。求導(dǎo)數(shù)即可。時，時，求求 yf 只要把只要把 y 之外的其他自變量暫時看成之外的其他自變量暫時看成常量，對常量，對 y 求導(dǎo)數(shù)即可。求導(dǎo)數(shù)即可。注意：注意：偏

8、導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)xu 是一個整體記號，不能拆分是一個整體記號，不能拆分; ; 有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點說明說明：、 求分界點、不連續(xù)點處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求；求分界點、不連續(xù)點處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求；),(22yxfxzxzxxx ),(22yxfyzyzyyy ),(2yxfyxzxzyxy ).,(2yxfxyzyzxyx 函數(shù)函數(shù)),(yxfz 的二階偏導(dǎo)數(shù)為的二階偏導(dǎo)數(shù)為 混合偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)高階偏導(dǎo)數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù). .( 注意注意：混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件：混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件)如果函數(shù)如果函數(shù)),(yxfz 在點在點)

9、,(yx的全增量的全增量 ),(),(yxfyyxxfz 可以表示為可以表示為 )( oyBxAz ， 其中其中BA,不依賴于不依賴于yx 、而僅與而僅與yx、有關(guān)，有關(guān)， 22)()(yx ，則稱函數(shù)，則稱函數(shù) ),(yxfz 在點在點 ),(yx 可微分，可微分，yBxA 稱為函數(shù)稱為函數(shù) ),(yxfz 在點在點),(yx的的全微分全微分，記為，記為dz，即，即 全微分的定義全微分的定義. yBxAdz 定理定理 1 1（可微分必要條件可微分必要條件） 如果函數(shù)如果函數(shù)),(yxfz 在在 點點),(yx可微分，則該函數(shù)在點可微分，則該函數(shù)在點),(yx的偏的偏 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)xz 、yz 必

10、存在，且函數(shù)必存在，且函數(shù)),(yxfz 在點在點),(yx的全微分為的全微分為 .dyyzdxxzdz 定定理理（可可微微分分的的充充分分條條件件）如如果果函函數(shù)數(shù)),(yxfz 的的偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)xz 、yz 在在點點),(yx連連續(xù)續(xù)，則則該該函函 數(shù)數(shù)在在點點),(yx可可微微分分 多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微分函數(shù)可微分函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)存在偏導(dǎo)數(shù)存在設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)),(vufz 具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則 u，v 不論不論是是 自變量自變量還是還是中間中間變量變量，總總有全微分有全微分 dvvzduuzdz 。

11、 -全微分形式不變性全微分形式不變性uv1、z x 型型復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則.dxdvvzdxduuzdxdz ).( ),( ),(xvxuvufz .dxdwwzdxdvvzdxduuzdxdz 以上公式中的導(dǎo)數(shù)以上公式中的導(dǎo)數(shù) 稱為稱為dtdzuvw型型 xz.dxdvvzdxduuzdxdz 特殊地特殊地),(yxufz ),(yxu ,xfxuufxz .yfyuufyz 其中其中ywwzyvvzyuuzyz xwwzxvvzxuuzxz zwvuyx2、z uvxy型型,xvvzxuuzxz .yvvzyuuzyz ).,( ),(),(yxvyxuvufz 0),(.

12、 1 yxF.yxFFdxdy 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)的求導(dǎo)法則0),(. 2 zyxF.zyFFyz ,zyFFyz 多元函數(shù)的極值多元函數(shù)的極值駐點駐點極值點極值點注意：注意：極極大大值值、極極小小值值統(tǒng)統(tǒng)稱稱為為極極值值. . 使使函函數(shù)數(shù)取取得得極極值值的的點點稱稱為為極極值值點點. . 取得極值的條件取得極值的條件( (充分條件充分條件) )某鄰域內(nèi)具有一階和二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)某鄰域內(nèi)具有一階和二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), ,且且令令則則: : 的的在點在點若若),(),(00yxyxfz 0000(,)0,(,)0 xyfxyfxy2( , )( , )( , )( , )xyxxyyP x yf

13、x yfx y fx y00(1)(,)0,P xy當時 有極值0000(,)0(,)0 xxxxfxyfxy時有極大值且時有極小值00(2)(,)0,P xy當時 無極值00(3)(,)0,P xy當時 不能確定 需另行討論求求函函數(shù)數(shù)),(yxfz 極極值值的的一一般般步步驟驟：第第一一步步 解解方方程程組組 0),(0),(yxfyxfyx第三步第三步 對于每個駐點，定出對于每個駐點，定出00(,)P xy的符號的符號,再判定再判定是否是極值是否是極值 求求出出駐駐點點可可能能極極值值點點條件極值拉格朗日乘數(shù)法條件極值拉格朗日乘數(shù)法要要找找 ),(yxfz 在在條條件件 0),( yx

14、下下的的可可能能極極值值點點, , 先構(gòu)造函數(shù)先構(gòu)造函數(shù) ),(),(),(yxyxfyxF ，其中，其中 為某一常數(shù)，可由為某一常數(shù)，可由 . 0),(, 0),(),(, 0),(),(yxyxyxfyxyxfyyxx 解出解出 , , yx，其中，其中yx ,就是可能的極值點的坐標就是可能的極值點的坐標. . 要找要找 ),(tzyxfu 在條件在條件 0),( tzyx ， 0),( tzyx 下的極值下的極值， 先構(gòu)造函數(shù)先構(gòu)造函數(shù) ),(),(tzyxftzyxF),(),(21tzyxtzyx 其中其中21 , 均為常數(shù)。均為常數(shù)。 . 0),(, 0),(, 0),(, 0),

15、(, 0),(, 0),(tzyxtzyxtzyxFtzyxFtzyxFtzyxFtzyx 求解方程組求解方程組解出解出tzyx , , ,， 即得即得可能可能的的極值點極值點 的的坐標坐標. . 第六章 習(xí)題課機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、一、 基本概念基本概念 二、多元函數(shù)微分法二、多元函數(shù)微分法 三、多元函數(shù)微分法的應(yīng)用三、多元函數(shù)微分法的應(yīng)用 多元函數(shù)學(xué)多元函數(shù)學(xué)一、一、 基本概念基本概念連續(xù)性連續(xù)性 偏導(dǎo)數(shù)存在偏導(dǎo)數(shù)存在 方向?qū)?shù)存在方向?qū)?shù)存在可微性可微性1. 多元函數(shù)的定義、極限多元函數(shù)的定義、極限 、連續(xù)、連續(xù) 定義域及對應(yīng)規(guī)律定義域及對應(yīng)規(guī)律 判斷極限不存在及求極限

16、的方法判斷極限不存在及求極限的方法 函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)2. 幾個基本概念的關(guān)系幾個基本概念的關(guān)系機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 例例1. 已知已知求出求出 的表達式的表達式. ),(yxf解法解法1 令令,yxu),(vuf)(uvu即即)(),(xyxyxf,)0,(xxf) 1(),(yxyxf解法解法2 )()(),(yxyxyxyxyxf)(),(xyxyxf以下與解法以下與解法1 相同相同., )(),(22yxyxyxyxf,)0(xxf，）（）（vuyvux2121,則則xx )(且且,yxv)()()(241241uvuvu機動

17、機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 二、多元函數(shù)微分法二、多元函數(shù)微分法顯示結(jié)構(gòu)顯示結(jié)構(gòu)隱式結(jié)構(gòu)隱式結(jié)構(gòu)1. 分析復(fù)合結(jié)構(gòu)分析復(fù)合結(jié)構(gòu)(畫變量關(guān)系圖畫變量關(guān)系圖)2. 正確使用求導(dǎo)法則正確使用求導(dǎo)法則“分段用乘分段用乘,分叉用加分叉用加,單路全導(dǎo)單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)叉路偏導(dǎo)”注意正確使用求導(dǎo)符號注意正確使用求導(dǎo)符號3. 利用一階微分形式不變性利用一階微分形式不變性機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 uv1、z x 型型復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則.dxdvvzdxduuzdxdz ).( ),( ),(xvxuvufz .dxdwwzdxdvvzd

18、xduuzdxdz 以上公式中的導(dǎo)數(shù)以上公式中的導(dǎo)數(shù) 稱為稱為dtdzuvw型型 xz.dxdvvzdxduuzdxdz 特殊地特殊地),(yxufz ),(yxu ,xfxuufxz .yfyuufyz 其中其中ywwzyvvzyuuzyz xwwzxvvzxuuzxz zwvuyx2、z uvxy型型,xvvzxuuzxz .yvvzyuuzyz ).,( ),(),(yxvyxuvufz 0),(. 1 yxF.yxFFdxdy 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)的求導(dǎo)法則0),(. 2 zyxF.zyFFyz ,zyFFyz 練習(xí)題練習(xí)題1. 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f 二階連續(xù)可微二階連續(xù)可微, 求下列函

19、數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù).2yxz),()3()()2()() 1 (222xyxfzxyxfzxyfxz機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 解答提示解答提示: )() 1 (2xyfxz : )()2(2xyxfzxyxyfxyz2)(2xyfyz2 fxyxyfxy )1(22222fxy 232fy 2yxz2yxz2 fy2)(22xyfxy 2)1(22xyfxy22第第 1 題題機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 2222fxyyxz) (2xy21f 2222fxy : ),()3(2xyxfz 22fxyyz機動 目錄

20、 上頁 下頁 返回 結(jié)束 t dtteyxezxxyx0sin, 2),(zyxfu 有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù) , )(xyy 及及)(xzz 分別由下兩式確定分別由下兩式確定求求.ddxu又函數(shù)又函數(shù)答案答案:d()1dsin()xxyzuyexzfffxxxz( 2001考研考研 ）機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 例例4. 設(shè)設(shè)三、多元函數(shù)微學(xué)的應(yīng)用三、多元函數(shù)微學(xué)的應(yīng)用. 極值與最值問題極值與最值問題 極值的必要條件與充分條件極值的必要條件與充分條件 求條件極值的方法求條件極值的方法 (消元法消元法, 拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法) 求解最值問題求

21、解最值問題機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 多元函數(shù)的極值多元函數(shù)的極值駐點駐點極值點極值點注意：注意：極極大大值值、極極小小值值統(tǒng)統(tǒng)稱稱為為極極值值. . 使使函函數(shù)數(shù)取取得得極極值值的的點點稱稱為為極極值值點點. . 取得極值的條件取得極值的條件( (充分條件充分條件) )某鄰域內(nèi)具有一階和二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)某鄰域內(nèi)具有一階和二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), ,且且令令則則: : 的的在點在點若若),(),(00yxyxfz 0000(,)0,(,)0 xyfxyfxy2( , )( , )( , )( , )xyxxyyP x yfx yfx y fx y00(1)(,)0,P x

22、y當時 有極值0000(,)0(,)0 xxxxfxyfxy時有極大值且時有極小值00(2)(,)0,P xy當時 無極值00(3)(,)0,P xy當時 不能確定 需另行討論求求函函數(shù)數(shù)),(yxfz 極極值值的的一一般般步步驟驟：第第一一步步 解解方方程程組組 0),(0),(yxfyxfyx第三步第三步 對于每個駐點，定出對于每個駐點，定出00(,)P xy的符號的符號,再判定再判定是否是極值是否是極值 求求出出駐駐點點可可能能極極值值點點條件極值拉格朗日乘數(shù)法條件極值拉格朗日乘數(shù)法要要找找 ),(yxfz 在在條條件件 0),( yx 下下的的可可能能極極值值點點, , 先構(gòu)造函數(shù)先構(gòu)

23、造函數(shù) ),(),(),(yxyxfyxF ，其中，其中 為某一常數(shù)，可由為某一常數(shù)，可由 . 0),(, 0),(),(, 0),(),(yxyxyxfyxyxfyyxx 解出解出 , , yx，其中，其中yx ,就是可能的極值點的坐標就是可能的極值點的坐標. . 要找要找 ),(tzyxfu 在條件在條件 0),( tzyx ， 0),( tzyx 下的極值下的極值， 先構(gòu)造函數(shù)先構(gòu)造函數(shù) ),(),(tzyxftzyxF),(),(21tzyxtzyx 其中其中21 , 均為常數(shù)。均為常數(shù)。 . 0),(, 0),(, 0),(, 0),(, 0),(, 0),(tzyxtzyxtzyx

24、FtzyxFtzyxFtzyxFtzyx 求解方程組求解方程組解出解出tzyx , , ,， 即得即得可能可能的的極值點極值點 的的坐標坐標. . 例例5.0zxy axya求函數(shù)求函數(shù)的極值的極值解：解：2261zyxd設(shè)設(shè)為拋物面為拋物面上任一點，上任一點， 則則 P ),(zyxP22yxz的距離為的距離為022zyx問題歸結(jié)為問題歸結(jié)為(min)22(2zyx約束條件約束條件:022zyx目標函數(shù)目標函數(shù):作拉氏函數(shù)作拉氏函數(shù))()22(),(222yxzzyxzyxF機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 到平面到平面例例6.22yxz求旋轉(zhuǎn)拋物面求旋轉(zhuǎn)拋物面與平

25、面與平面之間的最短距離之間的最短距離.解：解：2261zyxd設(shè)設(shè)為拋物面為拋物面上任一點，上任一點， 則則 P ),(zyxP22yxz的距離為的距離為022zyx問題歸結(jié)為問題歸結(jié)為(min)22(2zyx約束條件約束條件:022zyx目標函數(shù)目標函數(shù):22 zyx作拉氏函數(shù)作拉氏函數(shù))()22(),(222yxzzyxzyxF機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 到平面到平面)()22(),(222yxzzyxzyxF.81,41,41zyx令令22yxz解此方程組得唯一駐點解此方程組得唯一駐點02)22(2yzyxFy0)2)(22(2zyxFz02)22(2xz

26、yxFx由實際意義最小值存在由實際意義最小值存在 ,241414161mind647故故機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 一、一、 選擇題選擇題: :1 1、 二元函數(shù)二元函數(shù)22221arcsin4lnyxyxz 的定義的定義 域是域是( ).( ). （A A）4122 yx； （B B）4122 yx； （C C）4122 yx； （D D）4122 yx. . 2 2、設(shè)、設(shè)2)(),(yxyxxyf , ,則則 ),(yxf( ).( ). （A A）22)1(yyx ； （B B） 2)1(yyx ； （C C） 22)1(xxy ； （D D） 2)1(

27、yxy . .測測 驗驗 題題 3 3、 22)(lim2200yxyxyx( ).( ). (A) 0 (A) 0 ； (B) 1 (B) 1 ； (C) 2 (C) 2 ； (D) (D) e . . 4 4、函數(shù)、函數(shù)),(yxf在點在點),(00yx處連續(xù)處連續(xù), ,且兩個偏導(dǎo)數(shù)且兩個偏導(dǎo)數(shù) ),(),(0000yxfyxfyx存在是存在是),(yxf在該點可微在該點可微 的的( ).( ). （A A）充分條件）充分條件, ,但不是必要條件；但不是必要條件； （B B）必要條件）必要條件, ,但不是充分條件；但不是充分條件； （C C）充分必要條件；）充分必要條件； （D D）既不是

28、充分條件）既不是充分條件, ,也不是必要條件也不是必要條件. . 5 5、設(shè)、設(shè)),(yxf 0, 00,1sin)(22222222yxyxyxyx 則在原點則在原點)0 , 0(處處),(yxf( ).( ). (A)(A)偏導(dǎo)數(shù)不存在；偏導(dǎo)數(shù)不存在； (B) (B)不可微；不可微； (C) (C)偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)；偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)； (D) (D)可微可微 . . 6 6、設(shè)、設(shè)),(),(yxvvvxfz 其中其中vf ,具有二階連續(xù)偏具有二階連續(xù)偏 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). .則則 22yz( ).( ). (A) (A)222yvvfyvyvf ； (B) (B)22yvvf ； (C) (C)

29、22222)(yvvfyvvf ； (D) (D)2222yvvfyvvf . . 7 7、曲面、曲面)0(3 aaxyz的切平面與三個坐標面所圍的切平面與三個坐標面所圍 成的四面體的體積成的四面體的體積 V=( ).V=( ). (A) (A) 323a； (B) (B) 33a； (C) (C) 329a； (D) (D) 36a. . 8 8、二元函數(shù)、二元函數(shù)33)(3yxyxz 的極值點是的極值點是( ).( ). (A) (1,2) (A) (1,2)； (B) (1.-2 (B) (1.-2 ) )； (C) (-1,2) (C) (-1,2)； (D) (-1,-1). (D)

30、 (-1,-1). 9 9、函數(shù)、函數(shù)zyxusinsinsin 滿足滿足 )0, 0, 0(2 zyxzyx 的條件極值是的條件極值是 ( ).( ). (A) 1 (A) 1 ； (B) 0 (B) 0 ； (C) (C) 61 ； (D) (D) 81 . .1010、將二次積分、將二次積分 2ln1),(2yedxyxfdy 2)1(2112),(ydxyxfdy改換積分次序改換積分次序, , 應(yīng)為應(yīng)為_._. 1111、 2010),(xdyyxfdx化為極坐標形式的二次積分為化為極坐標形式的二次積分為_._. 二二、求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的一一階階偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù): : 1 1、yxzln ； 2 2、),(),(yxzxyzxyxfu ； 3 3、 000),(2222222yxyxyxyxyxf . . 三三、設(shè)設(shè)),(zxfu , ,而而),(yxz是是由由方方程程)(zyxz 所所 確確的的函函數(shù)數(shù), ,求求du . . 四四、設(shè)設(shè)( , , )