2.3圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析(一)每課一練(滬科版必修2)

1、2.3圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析（一）1.（輕桿模型）如圖 8 所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過 0 點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)桿 長(zhǎng) 0.5 m,小球質(zhì)量為 3 kg,現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球通過軌道最低點(diǎn)a的速度為 Va= 4 m/s，通過軌道最高點(diǎn) b 的速度為 Vb= 2 m/s，取 g = 10 m/s2,則小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)桿作用力的情況是（）A .在 a 處為拉力，方向豎直向下，大小為 126 NB. 在 a 處為壓力，方向豎直向上，大小為 126 NC. 在 b 處為拉力，方向豎直向上，大小為 6 ND .在 b 處為壓力，方向豎直向下，大小為 6 N 答案 AD

2、解析小球?qū)?xì)桿的作用力大小等于細(xì)桿對(duì)小球的作用力.在a 點(diǎn)設(shè)細(xì)桿對(duì)球的作用力為力為 126 N，方向豎直向下，A 正確，B 錯(cuò)誤.在 b 點(diǎn)設(shè)細(xì)桿對(duì)球的作用力向上，大小為 Fb,223 % 22則有 mg Fb=,所以 Fb= mg晉 = 30 N -5- N= 6 N,故小球?qū)?xì)桿為壓力， 方 向豎直向下，大小為 6 N , C 錯(cuò)誤，D 正確.2.（輕繩模型）如圖 9 所示，質(zhì)量為 m 的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng).半徑為 R,小球經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓軌道則其通過最高點(diǎn)時(shí)B .小球所需的向心力等于重力C.小球的線速度大小等于RgD .小球的向心加速度大小等于g答案

3、 BCDFa, 則有 Fa mg =2腎，所以Fa= mg +2mvaR=(30 +23X42N = 126 N，故小球?qū)?xì)桿的拉A 小球?qū)A軌道的壓力大小等于圖 8解析 由題意可知，小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng).經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)2時(shí)，剛好不脫離圓軌道的臨界條件是，只由重力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg =mv=Rma向，所以 v =, gR, a向=g, B、C、D 正確.3.佼通工具的轉(zhuǎn)彎問題）汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，地面的摩擦力已達(dá)到最大，當(dāng)汽車速 率增為原來的 2 倍時(shí)，若要不發(fā)生險(xiǎn)情，則汽車轉(zhuǎn)彎的軌道半徑必須（）1 1A .減為原來的 2 B .減為原來的 4C.增為

4、原來的 2 倍 D .增為原來的 4 倍答案 D解析 汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎，向心力由靜摩擦力提供.設(shè)汽車質(zhì)量為 m,汽車與地面的最大靜摩擦力為 f，汽車2的轉(zhuǎn)彎半徑為 R,則 f= m，故 Rxv2,故速率增大到原來的 2 倍時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑需增大到原R來的 4 倍，D 正確.40分鐘課時(shí)作業(yè)題組一 交通工具的轉(zhuǎn)彎問題1.火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定.若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為 V,則下列說法中正確的是（）A .當(dāng)以 v 的速度通過此彎路時(shí)，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力B.當(dāng)以 v 的速度通過此彎路時(shí)，火車重力、軌道面支持力和外軌對(duì)輪緣彈力的合力提供向心

5、力C. 當(dāng)速度大于 v 時(shí)，輪緣擠壓外軌D .當(dāng)速度小于 v 時(shí)，輪緣擠壓外軌答案 AC解析火車拐彎時(shí)按鐵路的設(shè)計(jì)速度行駛時(shí)， 向心力由火車的重力和軌道的支持力的合力提 供，A 正確，B 錯(cuò)誤；當(dāng)速度大于 v 時(shí)，火車的重力和軌道的支持力的合力小于向心力，夕卜 軌對(duì)輪緣有向內(nèi)的彈力，輪緣擠壓外軌， C 正確，D 錯(cuò)誤.2如圖 1 所示，質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，汽車甲在汽車乙的外側(cè).兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和 f乙.以下說法正確的是（ ）A . f甲小于 f乙B . f甲等于 f乙C. f甲大于 f乙D . f甲和 f乙的大小均與汽車速率無

6、關(guān)答案 A解析 汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即2=m ，由于 R甲 R乙，貝 U f甲vf乙，A 正確.R3賽車在傾斜的軌道上轉(zhuǎn)彎如圖2 所示，彎道的傾角為A. ,grsin0B.Jgrcos0C. ,grtan0D. . grcot0答案 C2解析 設(shè)賽車的質(zhì)量為 m,賽車受力分析如圖所示，可見： F合=mgtan0,而 F合=m，故v=,grtan0題組二 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題4.如圖 3 所示， 某公園里的過山車駛過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛 倒，若軌道半徑為 R,人體重為 mg,要使乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的 重力

7、，則過山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為（）圖 3A. 0 B/.gR C/.2gR D. 3gR答案 C2解析 由題意知 F+ mg = 2mg= mv，故速度大小 v = _ 2gR, C 正確.R5.半徑為 R 的光滑半圓球固定在水平面上（如圖 4 所示），頂部有一小物體 A,今給它一個(gè)水平初速度 V0= . Rg,則物體將（）A0,半徑為 r，則賽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是（設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑水平）（圖 4A .沿球面下滑至 M 點(diǎn)B 沿球面下滑至某一點(diǎn) N,便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C.沿半徑大于 R 的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)D .立即離開半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)答案 D2解析 當(dāng) vo= . gR 時(shí)，所需向

8、心力 F向=mvR = mg,此時(shí)，物體與半球面頂部接觸但無彈力 作用，物體只受重力作用，故做平拋運(yùn)動(dòng).6如圖 5 所示，一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑 的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A 小球通過管道最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫ο蛳翨 .小球通過管道最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫ο蛏螩.小球通過管道最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫赡芟蛏螪 小球通過管道最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿揽赡軣o壓力答案 ACD7雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為 1.6 m 的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m= 0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，

9、如圖6 所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為 4 m/s,則下列說法正確的是（g= 10 m/s2）（）圖 6A “水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B “水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C. “水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D “水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5 N答案 B解析水流星在最高點(diǎn)的臨界速度v = ,gL = 4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出.故選 B.8.如圖 7 所示，長(zhǎng)為 I 的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球 在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于最高點(diǎn)的速度v,下列說法正確的是(圖 7

10、答案BCD由于是輕桿，即使小球在最高點(diǎn)速度為零， 小球也不會(huì)掉下來,2A 錯(cuò)誤；v 由零逐漸增大，由 F =十可知，F(xiàn)向也增大，B 正確；當(dāng)解析mg，此時(shí)桿恰對(duì)小球無作用力，向心力只由其自身重力提供；當(dāng)2mg+ F，故 F = m* mg，桿對(duì)球的力為拉力，且逐漸增大；當(dāng)2 2為支持力.此時(shí)， mg F= 竽，F(xiàn) = mg 竽，支持力因此 v 的極小值是零,2mv v = gl 時(shí)，F(xiàn)向=p2由.gl 增大時(shí)，貝 U 竽v 由.I 減小時(shí)，桿對(duì)球的力F 逐漸增大，桿對(duì)球的拉力、支持力都為彈力，所以C、D 也正確，故選 B、C、D.9.質(zhì)量為 0.2 kg 的小球固定在長(zhǎng)為 0.9 m 的輕桿一

11、端，桿可繞過另一端 直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).(g= 10 m/s2)求：0 點(diǎn)的水平軸在豎(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，球?qū)U的作用力為零?當(dāng)小球在最高點(diǎn)的解析(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力為零時(shí)，重力提供向心力，則mg2=m，解得：vR=3 m/s.2v1(2)v1 v0，由牛頓第二定律得：mg + F1= m，由牛頓第三定律得:RFi= F!，解得 F1=6 N，方向豎直向上.2V2 Vo,由牛頓第二定律得：mg F2= mv，由牛頓第三定律得:RF2=F2,解得：F2 =1.5 N，方向豎直向下.題組三綜合應(yīng)用10.質(zhì)量為 25 kg 的小孩坐在質(zhì)量為 5 kg 的秋千板上，秋千板離拴繩子

12、的橫梁2.5 m.如果秋千板擺動(dòng)經(jīng)過最低點(diǎn)的速度為3 m/s，這時(shí)秋千板所受的壓力是多大？每根繩子對(duì)秋千板A . v 的極小值為.glB. v 由零逐漸增大，向心力也增大v 由，gl 逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大v 由，gl 逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大的拉力是多大？(g 取 10 m/s2)答案 340 N 204 N解析 把小孩作為研究對(duì)象對(duì)其進(jìn)行受力分析知，小孩受重力 G 和秋千板對(duì)他的的支持力 N2兩個(gè)力，故在最低點(diǎn)有：N G = m*2所以 N = mg+ m* = 250 N + 90 N = 340 N由牛頓第三定律可知，秋千板所受壓力大小為340 N.C.當(dāng)D .當(dāng)設(shè)每根繩子對(duì)秋千板的拉力為T,將秋千板和小孩看作一個(gè)整體，則在最低點(diǎn)有：2T (M2+ m)g= (M + m)L解得 T = 204 N.11.如圖 8 為電動(dòng)打夯機(jī)的示意圖，在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸O 上裝一個(gè)偏心輪，偏心輪的質(zhì)量為m,其重心離軸心的距離為r.除偏心輪外，整個(gè)裝置其余部分的質(zhì)量為M.當(dāng)電動(dòng)機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，打夯機(jī)的底座在地面上跳動(dòng)而將地面打?qū)嵑痪o，試分析并回答：(1) 為了使底座能跳離地面，偏心輪的最小角速度3是多少？(