一元一次不等式與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、一元一次不等式與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計 一、三維目標(biāo)設(shè)計理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。會根據(jù)一次函數(shù)圖像解決一元一次不等式解的問題。（教學(xué)重點）學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題。（難點）經(jīng)歷不等式與函數(shù)問題的探討過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辨證思想。（重點）增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)奧妙的愿望，體驗成功的感覺，品嘗成功的喜悅。 二、學(xué)法設(shè)計1、引導(dǎo)學(xué)生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，使其真正成為學(xué)習(xí)的主體。 2、使學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中體驗學(xué)習(xí)的快樂。合作交流的友好氛圍，讓學(xué)生更有機會體驗自己與他人的想法，從而掌握知識，發(fā)展技能，獲得愉快的

2、心理體驗。三、教法設(shè)計教學(xué)過程中，主要從兩個角度探討一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法教學(xué)手段：應(yīng)用計算機多媒體四、教學(xué)過程設(shè)計1、復(fù)習(xí)回顧一次函數(shù)的定義。一次函數(shù)的圖象。直線y=kx+b與一元一次方程kx+b=0的聯(lián)系。那么一元一次不等式與一次函數(shù)是怎樣的關(guān)系呢？（本節(jié)課研究一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。）設(shè)計意圖：回顧所學(xué)知識作好新知識的銜接。 2、導(dǎo)探、激勵問題1：作出函數(shù)y=-2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題： （1）x取何值時，-2x-5=0？（2）x取哪些值時, -2x-50？（3）x取哪些值時, -2x-53?教師活動：展示問題1，適當(dāng)時間后請學(xué)生解答并說

3、明理由，教師借助課件作結(jié)論性評判。設(shè)計意圖：問題1可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學(xué)生通過直接圖象得到。引導(dǎo)學(xué)生體會既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。（學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。）歸納1一元一次不等式ax+b0（或0）與一次函數(shù)y=ax+b的關(guān)系： 從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b 的值大于（或小于0）的自變量x的取值范圍。 從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=ax+b 在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。 問題2：利用畫函數(shù)圖象的方法解不等式： 2x33x7分析：由一

4、次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系可先將其化為一般形式，再畫圖求解；也可以將2x3與3x7看作是兩個關(guān)于x的一次函數(shù)，即y1=2x3，y2=3x7。于是不等式的解集即對應(yīng)著y10，畫出直線y=5x10如圖所示，可以看出x2時這條直線上的點在x軸上方，即這時y=5x100，所以不等式的解集為x2。 解法2：將原不等式的兩邊分別看作是兩個一次函數(shù)，畫出直線 y=2x 3， ： y =3 x 7，如圖所示，可以看出它們的交點的橫坐標(biāo)為2，當(dāng) 2時，對于同一個 ，直線y1=2x3上的點在直線y2=3x7上相應(yīng)的點的下方，這時2x32。3、做一做：兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒

5、跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題： （1）何時哥哥追上弟弟？（2）何時弟弟跑在哥哥前面？（3）何時哥哥跑在弟弟前面？（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？（5） 你是怎樣求解的？與同伴交流。教師活動：展示做一做，請部分學(xué)生展示其解法。教師借助課件對學(xué)生解答作出評判。展示練習(xí)，在學(xué)生思考后，用課件展示圖象以便學(xué)生識圖。 設(shè)計意圖：函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。 歸納2 畫出圖象一元一次不等式與一次函數(shù)在決策型應(yīng)用題中的應(yīng)用

6、分析圖象 實際問題寫出兩個函數(shù)表達式不等式解不等式解決問題做一做 某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優(yōu)惠25%.那么商場的收費y1(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是： ， 乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.那么乙商場的收費 (元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是： 。 中考鏈接 (1) 什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠?(2) 什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠?(3) 什么情況下兩家商場的收費相同? (深圳)某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一： (a)計時制：0.05元/分； (b) 包月制：50元/月（限一部個人住宅電話上網(wǎng)）。此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分。（1）（4分）請你分別寫出兩種收費方式下用戶每月應(yīng)支付的費用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）（1分）若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為20小時，你認為采用哪種方式較為合算？ 解: 依題意，得計時制： 即 包月制： 當(dāng)時 計時制： 包月