第11章-彎曲內(nèi)力

1、第11章 彎曲內(nèi)力彎曲彎曲受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)： 作用于桿件的載荷（包作用于桿件的載荷（包括支座反力）垂直于桿件軸括支座反力）垂直于桿件軸線，稱之為橫向力。線，稱之為橫向力。 對軸線變彎為主要特對軸線變彎為主要特征的變形形式，征的變形形式，稱為彎曲。稱為彎曲。凡是以彎曲為主要變形的凡是以彎曲為主要變形的桿件，桿件，稱為梁。稱為梁。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)： 任意二橫截面繞橫向軸任意二橫截面繞橫向軸轉(zhuǎn)動(dòng)，形成相對角位移轉(zhuǎn)動(dòng)，形成相對角位移 ，桿的軸線彎成一曲線，產(chǎn)生桿的軸線彎成一曲線，產(chǎn)生一撓度一撓度 。w集中力、集中力偶、分布載荷。集中力、集中力偶、分布載荷。 xwx xW(x)撓度曲撓度曲線線x 通

2、過梁軸線和截面對稱軸的平面，稱為通過梁軸線和截面對稱軸的平面，稱為縱向縱向?qū)ΨQ面對稱面。當(dāng)梁上載荷（含支座反力）位于縱向?qū)?。?dāng)梁上載荷（含支座反力）位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，將發(fā)生稱面內(nèi)時(shí)，將發(fā)生平面彎曲平面彎曲。梁的計(jì)算簡圖梁的計(jì)算簡圖q梁的內(nèi)力剪力梁的內(nèi)力剪力. .彎距彎距yxxFsMMFs（）（）MM（）截面法截面法求剪力求剪力. .彎矩彎矩“、”符號規(guī)定符號規(guī)定左上右下，剪力為正左上右下，剪力為正左順右逆，彎矩為正左順右逆，彎矩為正Fs Fs 會求指定截面的剪力會求指定截面的剪力和彎矩和彎矩控制面的概念：控制面的概念：外力規(guī)律發(fā)生變化截面外力規(guī)律發(fā)生變化截面集中力、集中力偶作集中力、集中力偶

3、作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的橫截面。用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的橫截面。 截面法截面法，確定各段確定各段Fs、M 分布規(guī)律分布規(guī)律，以此列出各，以此列出各 段的段的內(nèi)力方程（剪力方程、彎矩方程）。內(nèi)力方程（剪力方程、彎矩方程）。 根據(jù)內(nèi)力方程，確定根據(jù)內(nèi)力方程，確定Fs 、M 的變化圖形，以的變化圖形，以 此作出此作出剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖。寫成數(shù)學(xué)式子寫成數(shù)學(xué)式子內(nèi)力方程。內(nèi)力方程。畫成函數(shù)圖象畫成函數(shù)圖象內(nèi)力圖。內(nèi)力圖。例例1. 簡支梁簡支梁AB受力如圖，試作該梁的剪力圖和彎矩圖。受力如圖，試作該梁的剪力圖和彎矩圖。RARBxxx解：解：1. 1. 支座反力支座反力2. 2.

4、剪力方程、彎矩方程剪力方程、彎矩方程段ACax 0 32 PRB 3PRA3)(pxFs）（xMax 0段CD段DBaxa2axa3232)(pxFs32)(pxFsaxa2axa32axpxpxM3)(xapxM332)(xp3yxaaapapACBD支反力：FsxyxaaapapACBDRARBxxxP3Pa/32Pa/3 32323pppxFDBCDACs;3,;0, 0:PaMaxMxACMxoPa/32P3 xap，axpxpx，pMx33233;3,2;3,:PaMaxPaMaxCD. 0,3;32,2:MaxPaMaxDB圖中要注明特征值，尤其是最大值圖中要注明特征值，尤其是最大

5、值（絕對值最大）（危險(xiǎn)截面）（絕對值最大）（危險(xiǎn)截面）FsxyxaaapapACBDRARBxxxP32P3 32323pppxFDBCDACs;3,;0, 0:PaMaxMxAC xap，axpxpx，pMx33233;3,2;3,:PaMaxPaMaxCD. 0,3;32,2:MaxPaMaxDBMxoPa/32Pa/3Pa/3例例2. 復(fù)合靜定梁，試作剪力圖和彎矩圖。復(fù)合靜定梁，試作剪力圖和彎矩圖。 特點(diǎn)特點(diǎn):中間鉸不能傳遞彎矩，中間鉸不能傳遞彎矩，只能傳遞力的作用。求解時(shí)先只能傳遞力的作用。求解時(shí)先由中間鉸處拆開，化為兩個(gè)單由中間鉸處拆開，化為兩個(gè)單跨梁。跨梁。qaRqaRCA81,8

6、31. 支座反力支座反力qaRqaRCA81,83a/2ACBqa/2aDBAqccRCRARC由由AC跨的平衡條件求得。跨的平衡條件求得。AD、DC和和CB三段剪力方程三段剪力方程和彎矩方程如下：和彎矩方程如下：a/2ACBqa/2aDxxxBAqccRCRAqaRqaRCA81,83qaRqaRCA81,83:ADDC：CB：qxqaxFs83)(22183)(qxqaxxMqaqaqaxFs812183)()(81)41(2183)(axqaaxqaqaxxMqaRxFcs81)()(81)()(axqaaxRxMca/2ACBqa/2aDxxx AD段的彎矩圖為一條二次拋段的彎矩圖為一

7、條二次拋物線，作圖時(shí)須求出彎矩的極值物線，作圖時(shí)須求出彎矩的極值和所在截面的位置，才能大致繪和所在截面的位置，才能大致繪出其圖形。出其圖形。axqxqadxdM83, 083得22max1289)83(218383qaaqaqaM2. 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 qaqaqx，qa：XFs81,8183 axqaaxqaqxqax：XM81,81,218329qa2/128MOqa2/16qa2/83a/8OFs3qa/8qa/8作業(yè)：11-1ac；11-2ac 考察考察 dx 微段的受力與平衡微段的受力與平衡yxABq(x)Fs(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)M(x)+dM(x)xy

8、xdxoq(x)規(guī)定分布規(guī)定分布載荷以向載荷以向上為正上為正dxxdx微段上的分微段上的分布載荷可視為布載荷可視為均布載荷。均布載荷。微段兩側(cè)截微段兩側(cè)截面上的內(nèi)力面上的內(nèi)力如圖。如圖。 xqdxxdFxdFxFdxxqxFyssss0,0 剪力剪力Fs（x）對坐標(biāo)對坐標(biāo)x的變化率等于分布載荷集度的變化率等于分布載荷集度q（x），即剪力圖中曲線上某點(diǎn)的斜率等于梁上對應(yīng)截，即剪力圖中曲線上某點(diǎn)的斜率等于梁上對應(yīng)截面處的載荷集度。面處的載荷集度。Fs(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x) xFdxxdMdxxqxdMxMdxdxxqdxxFxMmssc略去二

9、階微量,202, 02 彎矩彎矩M M（x x）對于坐標(biāo)對于坐標(biāo)x x的變化率等于剪力的變化率等于剪力FsFs（x x），即彎矩圖中曲線上某點(diǎn)的斜率等于在對，即彎矩圖中曲線上某點(diǎn)的斜率等于在對應(yīng)截面上的剪力。應(yīng)截面上的剪力。Fs(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)c xFdxxdMxqdxxdFss, xqdxxdFdxxMds22不失一般性，略去不失一般性，略去下標(biāo)，可寫成：下標(biāo)，可寫成：稱作：彎曲的稱作：彎曲的平衡微分方程。平衡微分方程。 2dFsd dd ddxq MxFsM xq ; ;2 簡捷法繪梁內(nèi)力圖的步驟：簡捷法繪梁內(nèi)力圖的步驟： 1.

10、 1. 求支座反力；（注意校核！懸臂梁可省略。）求支座反力；（注意校核！懸臂梁可省略。） 2. 2. 將梁分段（以梁上集中力、支座反力、集中力偶將梁分段（以梁上集中力、支座反力、集中力偶作用點(diǎn)，作用點(diǎn)，分布載荷分布載荷q q的兩端點(diǎn)為界）后可知控制界面。的兩端點(diǎn)為界）后可知控制界面。 5.5.確定確定| |FsFs| |maxmax 及及| |M M| |maxmax， | |M M| |maxmax可能發(fā)生在剪力為零處、集中力作用處、可能發(fā)生在剪力為零處、集中力作用處、集中力偶作用處；內(nèi)力最大值及其位置可從圖上直接找。集中力偶作用處；內(nèi)力最大值及其位置可從圖上直接找。3.3.直接求出控制界面（即分段點(diǎn)）的直接求出控制界面（即分段點(diǎn)）的FsFs、M M 值；值；4.4.利用微分關(guān)系判斷并畫出分段點(diǎn)之間的利用微分關(guān)系判斷并畫出分段點(diǎn)之間的FsFs、M M圖。圖。二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系（參考教材（參考教材154154頁例題）頁例題）外力外力無外力段無外力段均布載荷段均布載荷段集中力集中力集中力偶集中力偶q=0q0q0FsFs0 x斜直線斜直線增函數(shù)xFsxF