二次根式及其性質(zhì)-輔導(dǎo)講義

1、優(yōu)派思教學(xué)講義教師姓名陳學(xué)生姓名上課時(shí)間檢查簽名教學(xué)目標(biāo)1. 了解二次根式的概念；2. 了解二次根式的四個(gè)性質(zhì)，并會(huì)用二次根式的性質(zhì)將簡(jiǎn)單二次根式化簡(jiǎn)；3. 經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、類比的思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念；理解二次根式的幾個(gè)性質(zhì).與利用性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：是靈活運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)化簡(jiǎn)和計(jì)算知識(shí)要點(diǎn)解析二次根式及其性質(zhì)、知識(shí)回顧：1、什么叫做平方根？一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。2、什么叫算術(shù)平方根？正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平根。用 a 0表示討論并解釋：為什么a 0 ?、二次根式概念 做一做：課本P

2、4的填空 4 a2 4 Vb3 J2s你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么 ？象了4 ，、b1 ,尤s這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式為了方便起見，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式，如 丫2。根據(jù)算術(shù)平方根的意義，二次方根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足大于等于零例1. x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 .(1)忖2;(2)收7 aX；(3)巫士；(4)Jx2 2x 3 ；(5)7 x2 2x 4分析：要使二次根式有意義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)解：(1)要使vx-2有意義，則x-2 0,即x2.，當(dāng)x2時(shí)， 0,且2-x W 0,彳#-1 W xW 2.，當(dāng)-

3、1 W xW 2時(shí)，、T7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. 由5+x0,且x+4 w 0,得x-5且xW-4.，當(dāng)x -5且xW-4時(shí)，5 x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. x 4(4)由 x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2Q 所以 x 取任意實(shí)數(shù).(5)由-x2-2=-(x 2+2)0,得-x2-2. a C. a D. a 22224、(1)當(dāng)a滿足 時(shí)，后有意義.r（2）當(dāng)下二有意義時(shí)r,a的取值范圍是 a 25、若vxX有意義，則x的取值范圍是 .6.使式子,不有意義且取得最小值的x的取值是（）A.0 B.r4C. 2 D.不存在.知識(shí)點(diǎn)三：求二次根式的值7、當(dāng)x=-2時(shí)，二次根式，：2

4、1x的值為28、（2010年嘉興市）當(dāng)x 2時(shí)，代數(shù)式453x 1的值是 快樂晉級(jí)9、（2010年荊門市 世簡(jiǎn) x 歹7=.10、（2010年荊門市）若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足| a2| +/T2 =0,則ba的,值為（.）A.2B.0 C.- 2D.以上都不對(duì)11、（2010年義烏市）課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30。角時(shí)，測(cè)得旗桿 AB在地面上的投影 BC長為24米，則旗桿AB的高度約是 -米.（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字，J3= 1.732）12r、求下列二次根式中字母x的取值范圍：(1)2x 1 ;(2)2 R . x 3 ;(3)x(4),2 x 2 x ;(5)/

5、7x 1.;x 1(6).2x 2-x -13、當(dāng)x分別取下列值時(shí)，求二次根式 J3x 1的值.6x= 1; 3（2）x=-1;（3）x=1.14、小芳想在墻壁上釘一個(gè)三角架（如圖），其中兩直角邊長度為3和2b,求斜邊的長（用二次根式表示）;若斜邊長為.29 cm,求一條直角邊的長度第14題圖15、已知 y Jx 3 J3 x 5,求 x2 xy y2 的值.16、已知|a 1、8b 0則a-b的值是多少？三、二次根式的性質(zhì)(a)2a(a 0)3) g 3(2)二次根式的 其他性質(zhì)：JOb.a . b(a 0,b 0)(1)兩個(gè)基本性質(zhì)：IJa . a-1 a o bl(a b)2 =|a-b

6、|=b-a,就可化簡(jiǎn)原式,b九(a 0,b 0).例2.如圖，實(shí)數(shù)a ,b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn) a2. b2, (a b)2 .分析：根據(jù)圖中數(shù)軸，可知-1a0b0 B.x 0D.x0）為有理數(shù)，則 ja是它的算術(shù)平方根9、C.化簡(jiǎn)產(chǎn)的結(jié)果是D .在直角三角形中，若兩條直角邊分別是后，2娓,那么斜邊長為5計(jì)算）（11）2+|-11|- 向2,正確的結(jié)果是（）A . -11 B . 11 C . 22 D . -22快樂晉級(jí)10、（2010 年廣州）若 a 0,b 0)用文字語言來敘述為：2、(1)169196 =(3)0.01 0.49 =；(4)3252,53、下列運(yùn)算正確的是()A. ,

7、52 42 = . 52 - 42 =5-4=1;B.J( 16)( 25) =6 x 25=-4 x (-5) =20。，(15/；=_ + 12 = 1713 13 13J42 7= X 五=4774、使等式1；rX(x2) = Jx Jx 2成立的x的取值范圍是()A.xw2 B.x 0C.x2 D.x2知識(shí)點(diǎn)二：二次根式商的性質(zhì)5、公式Ja =(a 0,b 0)用文字語言來敘述為： b b2；(2)得7.能使等式1 r=-？Xa=成立的a的取值范圍是 a 3. a 38、下列化簡(jiǎn)錯(cuò)誤的是(A.5_ 5_ 5=9.93B.。0.01 0.49 =0, b0,則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. O

8、ab 尸石/ B. y/ab =而 + 加C. （yfa ）2= a11、計(jì)算：g的值為（）A. 3 / B . 3 & C. 3s D. 8 灰28812、（2010年太原市）；X12 =x 7成立，則x的取值范圍是（）A. x0 B . x0 C . x1 Q. x113、化簡(jiǎn)： 169 121 4；（2）（2.5103）（1.6105）；0飛）2；(6) 3 324 . 2714、化簡(jiǎn)(1) Vm3 n4(m0); (2) v4 4x x2 (x2);(3) i x y (x y0);(4)(J3X)2 f (x 4)225(x y)215.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)Ja2 vb24（a b）2-1ab第15cb圖* 116、在如圖的4X4方r格內(nèi)畫 ABC使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,?三條邊長分別為1 0 得 x 11- 1-x0. r ，原式=(1-3x) - (1-x ) =1-3x-1+x=-2x3按，