高斯定理例題

1、用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)小結(jié)：用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)小結(jié)：1 . 電荷對(duì)稱性分析電荷對(duì)稱性分析電荷分布對(duì)稱性電荷分布對(duì)稱性場(chǎng)強(qiáng)分布對(duì)稱性場(chǎng)強(qiáng)分布對(duì)稱性 球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷均勻帶電球面均勻帶電球面 球體球體均勻帶電球殼均勻帶電球殼 軸對(duì)稱性軸對(duì)稱性柱對(duì)稱柱對(duì)稱 面對(duì)稱性面對(duì)稱性 無(wú)限帶電直線無(wú)限帶電直線無(wú)限帶電圓柱無(wú)限帶電圓柱 無(wú)限圓柱面無(wú)限圓柱面無(wú)限同軸圓柱面無(wú)限同軸圓柱面無(wú)限大平面無(wú)限大平面無(wú)限大平板無(wú)限大平板若干無(wú)限大平面若干無(wú)限大平面 2. 高斯面的選擇高斯面的選擇高斯面必須通過(guò)所求的場(chǎng)強(qiáng)的點(diǎn)。高斯面必須通過(guò)所求的場(chǎng)強(qiáng)的點(diǎn)。 高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等，方向處處與該高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小處

2、處相等，方向處處與該面元線平行；或者使一部分高斯面的法線與場(chǎng)強(qiáng)方面元線平行；或者使一部分高斯面的法線與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直；或者使一部分場(chǎng)強(qiáng)為零。向垂直；或者使一部分場(chǎng)強(qiáng)為零。 高斯面應(yīng)取規(guī)則形狀高斯面應(yīng)取規(guī)則形狀 球?qū)ΨQ：同心球面球?qū)ΨQ：同心球面 軸對(duì)稱：同軸柱面軸對(duì)稱：同軸柱面 面對(duì)稱：與平面垂直的圓柱面面對(duì)稱：與平面垂直的圓柱面 3小結(jié)高斯定例解題步驟：小結(jié)高斯定例解題步驟：（1）分析電場(chǎng)是否具有對(duì)稱性。）分析電場(chǎng)是否具有對(duì)稱性。（2）取合適的高斯面）取合適的高斯面(封閉面封閉面)， 即取在即取在E相等的曲面上。相等的曲面上。（3）E相等的面不構(gòu)成閉合面時(shí)，相等的面不構(gòu)成閉合面時(shí)， 另選法線另選

3、法線 的面，使其成為閉合面。的面，使其成為閉合面。En （4）分別求出）分別求出 ，從而求得，從而求得E。 SdEE 內(nèi)內(nèi)SioEq11、一點(diǎn)電荷放在球形高斯面的中心處，下列哪一種情況，通過(guò)、一點(diǎn)電荷放在球形高斯面的中心處，下列哪一種情況，通過(guò)高斯面的電通量發(fā)生變化？高斯面的電通量發(fā)生變化？（）、將另一點(diǎn)電荷（）、將另一點(diǎn)電荷 放在高斯面外；放在高斯面外；（）、將另一點(diǎn)電荷（）、將另一點(diǎn)電荷 放在高斯面內(nèi)；放在高斯面內(nèi)；（）、將球心處的點(diǎn)電荷移動(dòng)，但還在高斯面內(nèi)；（）、將球心處的點(diǎn)電荷移動(dòng)，但還在高斯面內(nèi)；（）、將高斯面半徑縮小（）、將高斯面半徑縮小2、點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 被曲面所包圍，從無(wú)窮遠(yuǎn)處引

4、入另一點(diǎn)電荷被曲面所包圍，從無(wú)窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷 q到曲面外一點(diǎn)，如圖所示，則引入前后：到曲面外一點(diǎn)，如圖所示，則引入前后：（）、曲面的電通量不變，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變；（）、曲面的電通量不變，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變；（）、曲面的電通量變化，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變；（）、曲面的電通量變化，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變；（C）、曲面的電通量變化，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變化；）、曲面的電通量變化，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變化；（D）、曲面的電通量不變，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變化。）、曲面的電通量不變，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變化。 QqS B D 3、已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和為零，則可以、已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)

5、和為零，則可以肯定：肯定：（）高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零；（）高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零；（）穿過(guò)高斯面上每一面元的電通量為零；（）穿過(guò)高斯面上每一面元的電通量為零；（）穿過(guò)整個(gè)高斯面上的電通量為零；（）穿過(guò)整個(gè)高斯面上的電通量為零；（）以上說(shuō)法均不對(duì)（）以上說(shuō)法均不對(duì)4、如圖所示，兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的半徑分別為和的共軸、如圖所示，兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的半徑分別為和的共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長(zhǎng)為度上的帶電量分別圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長(zhǎng)為度上的帶電量分別為為 1,、 2，則在外圓柱外面，距離軸線為則在外圓柱外面，距離軸線為r處的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)處的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：度大小為：rE0212 rP 1 2答

6、案：答案： C v半徑為R的均勻帶電球面，若其電荷面密度為，則在球面外距球面R處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為： C D5、如圖所示，一個(gè)帶電量為、如圖所示，一個(gè)帶電量為q的點(diǎn)電荷位于立方體的角上，則的點(diǎn)電荷位于立方體的角上，則通過(guò)側(cè)面通過(guò)側(cè)面abcd的電通量為：的電通量為：qabcd如果放在中心處，則又是多少？如果放在中心處，則又是多少？024q06qcAabdq6、設(shè)電荷、設(shè)電荷 體密度沿體密度沿 x 軸方向按余弦規(guī)律軸方向按余弦規(guī)律 cosx分布分布在整個(gè)間，試求間場(chǎng)強(qiáng)分布。在整個(gè)間，試求間場(chǎng)強(qiáng)分布。Yoz平面平面xESx-xx xd xSddV 解：如圖所示，由于解：如圖所示，由于cosx為偶函數(shù)，

7、故其電荷分布為偶函數(shù)，故其電荷分布關(guān)于關(guān)于yoz平面對(duì)稱，電場(chǎng)平面對(duì)稱，電場(chǎng)強(qiáng)度亦關(guān)于強(qiáng)度亦關(guān)于yoz平面對(duì)稱，平面對(duì)稱，作面積為，高為作面積為，高為2x的長(zhǎng)的長(zhǎng)方體（或柱體），則利用方體（或柱體），則利用高斯定理得：高斯定理得： VSdVSdE0 xxxSdxES00cos2 00sinxE ixE00sin E 00sin2 xS 7、有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為、有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為a和和b,電荷電荷 密度密度 =A/r,在球心在球心處有一處有一 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 ，證明當(dāng)，證明當(dāng)=Q/2a2 時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)的大小與的大小與r無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。r 證明：證明： 以為圓

8、心，半徑以為圓心，半徑 r作一作一球面為高斯面，則利用球面為高斯面，則利用定理與場(chǎng)分定理與場(chǎng)分 布具有球?qū)ΨQ性布具有球?qū)ΨQ性的特點(diǎn)可得的特點(diǎn)可得) 1 (402 dVQrESdES代代入入（）)(24222arArdrrAdVra 202002020201242224r)AaQ(ArAaArQE 22aQA 當(dāng)當(dāng)02AE r rdr 24 SQ8、圖示為一個(gè)均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為、圖示為一個(gè)均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為 ，球殼內(nèi)半徑，球殼內(nèi)半徑為，外半徑為，為零點(diǎn)。求球內(nèi)外電場(chǎng)分布。為，外半徑為，為零點(diǎn)。求球內(nèi)外電場(chǎng)分布。0rS) 1 (402 dVrESdES 解：以解：以o為圓心，半

9、徑為圓心，半徑 r作一作一球面為高斯面，則利用球面為高斯面，則利用定理與場(chǎng)分定理與場(chǎng)分 布具有球?qū)ΨQ性布具有球?qū)ΨQ性的特點(diǎn)可得的特點(diǎn)可得21203133RrRrRr E22031323RrrRR 10RrE 9、如圖，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。、如圖，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。1r2r解：求空腔內(nèi)任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，解：求空腔內(nèi)任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，挖挖 去體密度為去體密度為 的小球，相的小球，相當(dāng)于不挖，而在同一位置處，當(dāng)于不挖，而在同一位置處，放一體密度為放一體密度為- 的小球產(chǎn)生的小球產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的迭加。的場(chǎng)強(qiáng)的迭加。0113rE 0223rE 02012133rrEEE 2102103)(3oorr 1E2E010221oo13 如圖所示如圖所示,一厚度為一厚度為a的無(wú)限大帶電平板的無(wú)限大帶電平板,其電荷體密其電荷體密度分布為度分布為 kx (0 x a)式中中k 為正常數(shù)為正常數(shù),試證明試證明:024 ka(1) 平板外空間的場(chǎng)強(qiáng)為均勻電場(chǎng)平板外空間的場(chǎng)強(qiáng)為均勻電場(chǎng),大小為大小為 (2) 平板內(nèi)平板內(nèi)ax22 處處E=0解解(1)據(jù)分析可知平板外的電場(chǎng)是均勻電場(chǎng)據(jù)分析可知平板外的電場(chǎng)是均勻電場(chǎng),作如圖封閉圓柱面為高斯面作如圖封閉圓柱面為高斯面02 qESSdES x0axdxES a