95因式分解（1）

1、 計算：計算：3752.8+3754.9+3752.3=375(2.8+4.9+2.3)=37510=3750你能把多項式你能把多項式a ab+b+a ac+c+a ad d寫成積的形寫成積的形式嗎？請說明你的理由式嗎？請說明你的理由單項式乘多項式的法則單項式乘多項式的法則a a(b+c+d)=(b+c+d)=a ab+b+a ac+c+a ad d反過來，得到反過來，得到a ab+b+a ac+c+a ad=d=a a(b+c+d)(b+c+d)a ab+b+a ac+c+a ad=d=a a(b+c+d)(b+c+d)3752.8+3754.9+3752.3=375(2.8+4.9+2.3

2、)a ab+b+a ac+c+a ad=d=a a(b+c+d)(b+c+d)根據乘法分配律根據乘法分配律a a(b+c+d)=(b+c+d)=a ab+b+a ac+c+a ad d 逆用：逆用：觀察多項式觀察多項式a ab+b+a ac+c+a ad d的每一項，的每一項，你有什么發(fā)現嗎？你有什么發(fā)現嗎？ 一個多項式一個多項式各項都含有的因式各項都含有的因式，稱為這個多，稱為這個多項式各項的公因式項式各項的公因式. 例例1 1、下列多項式的各項是否有公因式？如果有，下列多項式的各項是否有公因式？如果有，試找出公因式試找出公因式。 (1) 6a+8b (2) ab-ac (3) m3n2+m

3、2n5 (4) 2x2-6x3 (5) ab+bc-cda am m2 2n n2 22x2x2 2多項式中多項式中各項都含有的因式各項都含有的因式，叫做這個多項式各項的，叫做這個多項式各項的公因式公因式. .2 2思考思考: :如何找多項式的公因式如何找多項式的公因式? ?沒有沒有 多項式中多項式中各項各項都含有的因式，叫做這個多項式各項的都含有的因式，叫做這個多項式各項的公因式公因式. .公因式公因式:(1)系數系數:取各項系數的取各項系數的最大公約數最大公約數(2)字母字母:取各項取各項相同的字母相同的字母(3)指數指數:取各項相同字母指數取各項相同字母指數最低的次數最低的次數找出下列多

4、項式各項的公因式找出下列多項式各項的公因式（1 1）9abc-6a9abc-6a2 2b b2 2+12abc+12abc2 2 （2 2）3a3an+1n+1-6a-6an n+9a+9an-1n-1（3 3）14(n+m)14(n+m)2 2-35(n+m)-35(n+m)3 33ab3ab3a3an-1n-17(n+m)7(n+m)2 2 a ab+b+a ac+c+a ad=d=像這樣，像這樣，把一個多項式寫成幾個把一個多項式寫成幾個整式整式的的積積的形的形式叫做把這個式叫做把這個多項式的因式分解多項式的因式分解。 a a(b+c+d)(b+c+d)例例2 2、下列各式由左邊到右邊的、

5、下列各式由左邊到右邊的變形變形, ,哪些是因式分解哪些是因式分解, ,哪些不是哪些不是? ?(1) a2-1=(a+1)(a-1）(2) (a+1)(a-1) = a2-1(3)(4) ab+ac+d=a(b+c)+d 不是不是是是不是不是不是不是把一個多項式寫成幾個把一個多項式寫成幾個整式整式的的積積的形式的形式)x11(x1x 例例3 3、用提公因式法把下列各式分解因式、用提公因式法把下列各式分解因式（1 1）6a6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c c（2 2）6x6x3 3y-18xyy-18xy2 2-3xy-3xy（3 3）-2m-2m3 3+8m+8m2 2-12m-1

6、2m a ab+b+a ac+c+a ad=d= a a(b+c+d)(b+c+d)步驟步驟:(1)找公因式找公因式; (2)分解分解; (3)提公因式提公因式,寫成積寫成積.例例4 4、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式（1 1）3a(x+y)-2b(y+x)3a(x+y)-2b(y+x)（2 2）2 2x(m-n)+4y(n-m)x(m-n)+4y(n-m)（3 3）(x-y)(x-y)3 3x+(y-x)x+(y-x)3 3y y（4 4）(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)例例5 5、試說明、試說明5 5101101-5-59999一定能被一定能被1212整除整除. .1 1、(1)(1)多項式中每一項都含有的因式，叫做這個多項多項式中每一項都含有的因式，叫做這個多項式各項的式各項的公因式公因式. .(2)(2) 把多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多把多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個