教學(xué)設(shè)計一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系冀教

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系本節(jié)是對于一元二次方程的實際探究，對于方程能夠從這里有更好的認(rèn)識，對于自己對于問題的理解，起到重要的作用。1掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用2培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力3滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律4培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神【教學(xué)重點】根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)【教學(xué)難點】正確理解根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)過程1、 復(fù)習(xí)提問一元一次方程的概念。2、 導(dǎo)入新課1已知方程x2ax3a0的一個根是6，則求a及另一個根的值2由上題可知一元二次方程的

2、系數(shù)與根有著密切的關(guān)系其實我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡潔的關(guān)系？3由求根公式可知，一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1，x2.觀察兩式右邊，分母相同，分子是b與b.兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關(guān)系？三、講授新課解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1x2x1·x2x22x0x23x40x25x60觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？(1)關(guān)于x的方程x2pxq0(p，q為常數(shù)，p24q0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？(2)關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能

3、證明你的猜想嗎？解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1x2x1¡¤x22x27x403x22x505x217x60小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：(1)關(guān)于x的方程x2pxq0(p，q為常數(shù)，p24q0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1x2p，x1¡¤x2q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零)(2)形如ax2bxc0(a0)的方程，可以先將二次項系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論即：對于方程ax2bxc0(a0)a0，x2x0x1x2，x1·x2(可以利用求根公式給出證明)例1配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（ ）

4、 A（x-）= B（x-）2=0 C（x-）2= D（x-）2=例2下列方程中，一定有實數(shù)解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a四、隨堂訓(xùn)練例1已知一元二次方程的兩個根是1和2，請你寫出一個符合條件的方程(你有幾種方法？)例2已知方程2x2kx90的一個根是3，求另一根及k的值變式一：已知方程x22kx90的兩根互為相反數(shù)，求k；變式二：已知方程2x25xk0的兩根互為倒數(shù)，求k.五、小結(jié)1根與系數(shù)的關(guān)系2根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零六、作業(yè)：1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積(1)x25x30(2)9x2x2(3)6x23x20(4)3x