2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷-含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）1（2分）2019的相反數(shù)是 2（2分）27的立方根為 3（2分）一組數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，則x 4（2分）若代數(shù)式x-4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 5（2分）氫原子的半徑約為0.m，用科學(xué)記數(shù)法把0.表示為 6（2分）已知點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，則y1 y2（填“”或“”）7（2分）計(jì)算：12-3= 8（2分）如圖，直線ab，ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D若BCD是等邊三角形，A20°，則1

2、 °9（2分）若關(guān)于x的方程x22x+m0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于 10（2分）將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD （結(jié)果保留根號(hào)）11（2分）如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是19，則轉(zhuǎn)盤(pán)B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是 °12（2分）已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過(guò)點(diǎn)A（m，3），B（n，3）兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)不大于4，

3、則代數(shù)式a2+a+1的最小值是 二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求）13（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3a6Ba7÷a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab214（3分）一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD15（3分）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC=CB若C110°，則ABC的度數(shù)等于（）A55°B60°C65°D70°16（3分）下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組x+2a(2a-1)x-60的解集的是（）ABCD17（3

4、分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點(diǎn)A、D在x軸上方，對(duì)角線BD的長(zhǎng)是2310，點(diǎn)E（2，0）為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在AB的中點(diǎn)處，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)等于（）A103B10C163D3三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）18（8分）（1）計(jì)算：（2-2）0+（13）12cos60°；（2）化簡(jiǎn)：（1+1x-1）÷xx2-119（10分）（1）解方程：2xx-2=3x-2+1；（2）解不等式：4（x1）-12x

5、20（6分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，AECF，過(guò)點(diǎn)A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H（1）求證：AGECHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請(qǐng)說(shuō)明理由21（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率22（6分）如圖，在ABC中，ABAC，過(guò)AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)O作ODAO，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的圓過(guò)點(diǎn)B（1）求證：直線AB與O相切；（2）若AB5，O的半徑為12，則tanBDO 23（6分）如圖，點(diǎn)A（2，n）和點(diǎn)D是反比例函數(shù)y

6、=mx（m0，x0）圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)ykx+3（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸，垂足為E，連接OA，OD已知OAB與ODE的面積滿足SOAB：SODE3：4（1）SOAB ，m ；（2）已知點(diǎn)P（6，0）在線段OE上，當(dāng)PDECBO時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)24（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，BAC78°，AC10小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1）ABC °；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長(zhǎng)參考值：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4

7、.725（6分）陳老師對(duì)他所教的九（1）、九（2）兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測(cè)，批閱后對(duì)最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類(lèi)統(tǒng)計(jì)（各類(lèi)別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類(lèi)別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）各類(lèi)別的得分表得分類(lèi)別0A：沒(méi)有作答1B：解答但沒(méi)有正確3C：只得到一個(gè)正確答案6D：得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確已知兩個(gè)班一共有50%的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分請(qǐng)解決如下問(wèn)題：（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是 ；（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類(lèi)和C類(lèi)的人數(shù)各是多少？26（6分）【材料閱讀】地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)

8、的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1中的O）人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過(guò)程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱(chēng)它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角的大小是變化的【實(shí)際應(yīng)用】觀測(cè)點(diǎn)A在圖1所示的O上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)A處測(cè)得為31°，在點(diǎn)A所在子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)B，用同樣的工具尺測(cè)得為67°PQ是O的直徑，PQON（1）求POB的度數(shù)；（2）已知OP6400km，求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即O上AB的長(zhǎng)（取3.1）27（10分）如

9、圖，二次函數(shù)yx2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸是直線1，一次函數(shù)y=25x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且與直線DA關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)直線交于點(diǎn)B（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；（2）直線l與直線AB交于點(diǎn)C，N是線段DC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n過(guò)點(diǎn)N作直線與線段DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q，使得DPQ與DAB相似當(dāng)n=275時(shí)，求DP的長(zhǎng)；若對(duì)于每一個(gè)確定的n的值，有且只有一個(gè)DPQ與DAB相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍 28（11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于

10、甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種【觀察】觀察圖1，若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為 個(gè)單位長(zhǎng)度；若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為 個(gè)單位長(zhǎng)度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)

11、度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點(diǎn)O，如圖2所示）a ；分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過(guò)60個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是 （直接寫(xiě)出結(jié)果）2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）1（2分）2019的相反數(shù)是2

12、019【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案【解答】解：2019的相反數(shù)是：2019故答案為：2019【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（2分）27的立方根為3【分析】找到立方等于27的數(shù)即可【解答】解：3327，27的立方根是3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算3（2分）一組數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，則x5【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得【解答】解：數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，x5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾

13、數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)4（2分）若代數(shù)式x-4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x4【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得x40，解得x4故答案為：x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義5（2分）氫原子的半徑約為0.m，用科學(xué)記數(shù)法把0.表示為5×1011【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法把0.0000 0000 005表示為5

14、5;1011故答案為：5×1011【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定6（2分）已知點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，則y1y2（填“”或“”）【分析】反比例函數(shù)y=-2x的圖象在第二象限，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)x的值大小，得出y值大小【解答】解：反比例函數(shù)y=-2x的圖象在二、四象限，而A（2，y1）、B（1，y2）都在第二象限，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，21y1y2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)

15、k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由x的值變化得出y的值變化情況；也可以把x的值分別代入關(guān)系式求出y1、y2再作比較亦可7（2分）計(jì)算：12-3=3【分析】先化簡(jiǎn)12=23，再合并同類(lèi)二次根式即可【解答】解：12-3=23-3=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型8（2分）如圖，直線ab，ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D若BCD是等邊三角形，A20°，則140°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BDC60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案【解答】解：BCD是等邊三角形，BDC60

16、76;，ab，2BDC60°，由三角形的外角性質(zhì)可知，12A40°，故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°是解題的關(guān)鍵9（2分）若關(guān)于x的方程x22x+m0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于1【分析】利用判別式的意義得到（2）24m0，然后解關(guān)于m的方程即可【解答】解：根據(jù)題意得（2）24m0，解得m1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根10（2分）將

17、邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD2-1（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD1，CDA90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=2，根據(jù)正方形的性質(zhì)得CFDE45°，則可判斷DFH為等腰直角三角形，從而計(jì)算CFCD即可【解答】解：四邊形ABCD為正方形，CD1，CDA90°，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，CF=2，CFDE45°，DFH為等腰直角三角形，DHDFCFCD=2-1故答案為2-1【點(diǎn)評(píng)】本

18、題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)11（2分）如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是19，則轉(zhuǎn)盤(pán)B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是80°【分析】先根據(jù)題意求出轉(zhuǎn)盤(pán)B中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率，再根據(jù)圓周角等于360°計(jì)算即可【解答】解：設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)B中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為x，根據(jù)題意得：12x=19，解得x=29，轉(zhuǎn)盤(pán)B中標(biāo)有數(shù)字1

19、的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×29=80°故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12（2分）已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過(guò)點(diǎn)A（m，3），B（n，3）兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)不大于4，則代數(shù)式a2+a+1的最小值是74【分析】根據(jù)題意得4a+13，解不等式求得a12，把x=12代入代數(shù)式即可求得【解答】解：拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過(guò)點(diǎn)A（m，3），B（n，3）兩點(diǎn)，m+n2=-4a2a=-2線段AB的長(zhǎng)不大于4，4a+13a12a2+a+1的最小值為：（12）2+12+1=74

20、；故答案為74【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得出4a+13是解題的關(guān)鍵二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求）13（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3a6Ba7÷a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab2【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a7÷a3a4，正確；C、（a3）5a15，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab）2a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪

21、的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14（3分）一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD【分析】從圖形的上方觀察即可求解；【解答】解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC=CB若C110°，則ABC的度數(shù)等于（）A55°B60°C65°D70°【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出DAB，根據(jù)圓周角定理求出ACB、CAB，計(jì)算即可【解答】解：連接AC，四邊形ABC

22、D是半圓的內(nèi)接四邊形，DAB180°C70°，DC=CB，CAB=12DAB35°，AB是直徑，ACB90°，ABC90°CAB55°，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵16（3分）下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組x+2a(2a-1)x-60的解集的是（）ABCD【分析】由數(shù)軸上解集左端點(diǎn)得出a的值，代入第二個(gè)不等式，解之求出x的另外一個(gè)范圍，結(jié)合數(shù)軸即可判斷【解答】解：由x+2a得xa2，A由數(shù)軸知x3，則a1，3x60，解得x2，與數(shù)軸不符；B由數(shù)軸知x0

23、，則a2，3x60，解得x2，與數(shù)軸相符合；C由數(shù)軸知x2，則a4，7x60，解得x67，與數(shù)軸不符；D由數(shù)軸知x2，則a0，x60，解得x6，與數(shù)軸不符；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解一元一次不等式的能力17（3分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點(diǎn)A、D在x軸上方，對(duì)角線BD的長(zhǎng)是2310，點(diǎn)E（2，0）為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在AB的中點(diǎn)處，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)等于（）A103B10C163D3【分析】如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是

24、AB的中點(diǎn)時(shí)，作FGPE于G，連接EF首先說(shuō)明點(diǎn)G與點(diǎn)F重合時(shí)，F(xiàn)G的值最大，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，連接AC交BD于H，PE交BD于J設(shè)BC2a利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，作FGPE于G，連接EFE（2，0），F(xiàn)（0，6），OE2，OF6，EF=22+42=210，F(xiàn)GE90°，F(xiàn)GEF，當(dāng)點(diǎn)G與E重合時(shí)，F(xiàn)G的值最大如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，連接AC交BD于H，PE交BD于J設(shè)BC2aPAPB，BEECa，PEAC，BJJH，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BHDH=103，BJ=106，PEBD，BJEEOFPEF9

25、0°，EBJFEO，BJEEOF，BEEF=BJEO，a210=1062，a=53，BC2a=103，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）18（8分）（1）計(jì)算：（2-2）0+（13）12cos60°；（2）化簡(jiǎn)：（1+1x-1）÷xx2-1【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；（2）根

26、據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算【解答】解：（1）（2-2）0+（13）12cos60°1+322；（2）（1+1x-1）÷xx2-1（x-1x-1+1x-1）÷xx2-1=xx-1(x+1)(x-1)x x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19（10分）（1）解方程：2xx-2=3x-2+1；（2）解不等式：4（x1）-12x【分析】（1）方程兩邊同乘以（x2）化成整式方程求解，注意檢驗(yàn)；（2）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1來(lái)解即可【解答】解；（1）方程兩邊同乘以（x2）得2x3+x2x1檢驗(yàn)：將x1代入（x

27、2）得1210x1是原方程的解原方程的解是x1（2）化簡(jiǎn)4（x1）-12x得4x4-12x3x92x32原不等式的解集為x32【點(diǎn)評(píng)】本題分別考查了分式方程和一元一次不等式的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型20（6分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，AECF，過(guò)點(diǎn)A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H（1）求證：AGECHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）由垂線的性質(zhì)得出GH90°，AGCH，由平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出AEGCFH，由AAS即可得出AGECHF；（2）連接AH、CG，由全等三角形的性質(zhì)得出AGCH，證出四邊形

28、AHCG是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：AGEF，CHEF，GH90°，AGCH，ADBC，DEFBFE，AEGDEF，CFHBFE，AEGCFH，在AGE和CHF中，G=HAEG=CFHAE=CF，AGECHF（AAS）；（2）解：線段GH與AC互相平分，理由如下：連接AH、CG，如圖所示：由（1）得：AGECHF，AGCH，AGCH，四邊形AHCG是平行四邊形，線段GH與AC互相平分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵21（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這

29、三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和小麗和小明在同一天值日的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中小麗和小明在同一天值日的有3種，則小麗和小明在同一天值日的概率是39=13【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（6分）如圖，在ABC中，ABAC，過(guò)A

30、C延長(zhǎng)線上的點(diǎn)O作ODAO，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的圓過(guò)點(diǎn)B（1）求證：直線AB與O相切；（2）若AB5，O的半徑為12，則tanBDO23【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)得出ABCACB，OBDD，證出OBD+ABC90°，得出ABOB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得出OA=AB2+OB2=13，得出OCOAAC8，再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：連接AB，如圖所示：ABAC，ABCACB，ACBOCD，ABCOCD，ODAO，COD90°，D+OCD90°，OBOD，OBDD，OBD+ABC90°，

31、即ABO90°，ABOB，點(diǎn)B在圓O上，直線AB與O相切；（2）解：ABO90°，OA=AB2+OB2=52+122=13，ACAB5，OCOAAC8，tanBDO=OCOD=812=23；故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)定義；熟練掌握切線的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23（6分）如圖，點(diǎn)A（2，n）和點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=mx（m0，x0）圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)ykx+3（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸，垂足為E，連接OA，OD已知OAB與ODE的面積滿足S

32、OAB：SODE3：4（1）SOAB3，m8；（2）已知點(diǎn)P（6，0）在線段OE上，當(dāng)PDECBO時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，易得OB的長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)和三角形面積公式求得SOAB3，所以SODE4，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得m的值；（2）利用待定系數(shù)法確定直線AC函數(shù)關(guān)系式，易得點(diǎn)C的坐標(biāo)；利用PDECBO，COBPED90°判定CBOPDE，根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得PE、DE的長(zhǎng)度，易得點(diǎn)D的坐標(biāo)【解答】解：（1）由一次函數(shù)ykx+3知，B（0，3）又點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，n），SOAB=12×3×23SOAB

33、：SODE3：4SODE4點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=mx（m0，x0）圖象上的點(diǎn)，12mSODE4，則m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是y=8x2n8，即n4故A（2，4），將其代入ykx+3得到：2k+34解得k=12直線AC的解析式是：y=12x+3令y0，則12x+30，x6，C（6，0）OC6由（1）知，OB3設(shè)D（a，b），則DEb，PEa6PDECBO，COBPED90°，CBOPDE，OBDE=OCPE，即3b=6a-6，又ab8 聯(lián)立，得a=-2b=-4（舍去）或a=8b=1故D（8，1）【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)綜合題，需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系

34、式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，但是難度不是很大24（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，BAC78°，AC10小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1）ABC30°；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長(zhǎng)參考值：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4.7【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)計(jì)算；（2）作CQAB于Q，根據(jù)正弦的定義求出QC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答

35、】解：（1）五邊形ABDEF是正五邊形，BAF=(5-2)×180°5=108°，ABCBAFBAC30°，故答案為：30；（2）作CQAB于Q，在RtAQC中，sinQAC=QCAC，QCACsinQAC10×0.989.8，在RtBQC中，ABC30°，BC2QC19.6，GCBCBG9.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、解直角三角形的應(yīng)用，掌握正多邊形的性質(zhì)、正弦的定義是解題的關(guān)鍵25（6分）陳老師對(duì)他所教的九（1）、九（2）兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測(cè)，批閱后對(duì)最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類(lèi)統(tǒng)計(jì)（各類(lèi)別的得分如下表），并繪

36、制了如圖所示的每班各類(lèi)別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）各類(lèi)別的得分表得分類(lèi)別0A：沒(méi)有作答1B：解答但沒(méi)有正確3C：只得到一個(gè)正確答案6D：得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確已知兩個(gè)班一共有50%的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分請(qǐng)解決如下問(wèn)題：（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是6分；（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類(lèi)和C類(lèi)的人數(shù)各是多少？【分析】（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生48人，將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在D類(lèi)，所以中位數(shù)是6分；（2）先求出兩個(gè)班一共有多少學(xué)生，減去九（2）班的學(xué)生數(shù)，得出九（1

37、）班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)條形圖，用九（1）班的學(xué)生數(shù)分別減去該班A、D兩類(lèi)的學(xué)生數(shù)得到B類(lèi)和C類(lèi)的人數(shù)和，再結(jié)合九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分，即可求解【解答】解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生：3+6+12+2748人，將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在D類(lèi)，所以中位數(shù)是6分故答案為6分；（2）兩個(gè)班一共有學(xué)生：（22+27）÷50%98（人），九（1）班有學(xué)生：984850（人）設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類(lèi)和C類(lèi)的人數(shù)各是x人、y人由題意，得5+x+y+22=500×5+x+3y+6×22=3.78

38、5;50，解得x=6y=17答：九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類(lèi)和C類(lèi)的人數(shù)各是6人、17人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是統(tǒng)計(jì)圖表與條形圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)也考查了中位數(shù)與平均數(shù)26（6分）【材料閱讀】地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1中的O）人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過(guò)程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱(chēng)它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角的

39、大小是變化的【實(shí)際應(yīng)用】觀測(cè)點(diǎn)A在圖1所示的O上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)A處測(cè)得為31°，在點(diǎn)A所在子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)B，用同樣的工具尺測(cè)得為67°PQ是O的直徑，PQON（1）求POB的度數(shù)；（2）已知OP6400km，求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即O上AB的長(zhǎng)（取3.1）【分析】（1）設(shè)點(diǎn)B的切線CB交ON延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，HDBC于D，CHBH交BC于點(diǎn)C，則DHC67°，證出HBDDHC67°，由平行線的性質(zhì)得出BEOHBD67°，由直角三角形的性質(zhì)得出BOE23°，得出POB90°23°67°；（

40、2）同（1）可證POA31°，求出AOBPOBPOA36°，由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)B的切線CB交ON延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，HDBC于D，CHBH交BC于點(diǎn)C，如圖所示：則DHC67°，HBD+BHDBHD+DHC90°，HBDDHC67°，ONBH，BEOHBD67°，BOE90°67°23°，PQON，POE90°，POB90°23°67°；（2）同（1）可證POA31°，AOBPOBPOA67°31°36°，

41、AB=36××=3968（km）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵27（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸是直線1，一次函數(shù)y=25x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且與直線DA關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)直線交于點(diǎn)B（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，9）；（2）直線l與直線AB交于點(diǎn)C，N是線段DC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n過(guò)點(diǎn)N作直線與線段DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q，使得DPQ與DAB相似當(dāng)n=275時(shí)，求DP的長(zhǎng)；若對(duì)于每一個(gè)確定的n的值，有且只有一個(gè)DPQ與DAB相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取

42、值范圍95n215【分析】（1）直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求即可；（2）由對(duì)稱(chēng)軸可知點(diǎn)C（2，95），A（-52，0），點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（132，0），借助AD的直線解析式求得B（5，3）；當(dāng)n=275時(shí)，N（2，275），可求DA=952，DN=185，CD=365當(dāng)PQAB時(shí)，DPQDAB，DP95；當(dāng)PQ與AB不平行時(shí)，DP95；當(dāng)PQAB，DBDP時(shí)，DB35，DN=245，所以N（2，215），則有且只有一個(gè)DPQ與DAB相似時(shí)，95n215；【解答】解：（1）頂點(diǎn)為D（2，9）；故答案為（2，9）；（2）對(duì)稱(chēng)軸x2，C（2，95），由已知可求A（-52，0），點(diǎn)A關(guān)于x2對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1

43、32，0），則AD關(guān)于x2對(duì)稱(chēng)的直線為y2x+13，B（5，3），當(dāng)n=275時(shí)，N（2，275），DA=952，DN=185，CD=365當(dāng)PQAB時(shí)，DPQDAB，DACDPN，DPDA=DNDC，DP95；當(dāng)PQ與AB不平行時(shí)，DPQDBA，DNQDCA，DPDB=DNDC，DP95；綜上所述，DN95；當(dāng)PQAB，DBDP時(shí)，DB35，DPDA=DNDC，DN=245，N（2，215），有且只有一個(gè)DPQ與DAB相似時(shí)，95n215；故答案為95n215；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的相似；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵28（11分）學(xué)校數(shù)學(xué)

44、興趣小組利用機(jī)器人開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種【觀察】觀察圖1，若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為90個(gè)單位長(zhǎng)度；若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為120個(gè)單位長(zhǎng)度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y