2020屆天津市北辰區(qū)高三第一次診斷測試數(shù)學(xué)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020屆天津市北辰區(qū)高三第一次診斷測試數(shù)學(xué)一、選擇題（共9小題）1若集合，則（ ）A B C D2設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A的一個周期為B的最大值為2C在區(qū)間上單調(diào)遞減D的一個零點(diǎn)為4函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D5已知等差數(shù)列的公差，前項和為，若成等比數(shù)列，則（ ）A， B，C， D，6已知離心率為的雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，若點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與的漸近線的一個交點(diǎn)，且滿足，則雙曲線的方程是（ ）A B C D7已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時

2、，則不等式的解集為（ ）A B C D8函數(shù)，若方程恰有兩個不等的實根，則的取值范圍為（ ）A B C D9已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D二、填空題（共6小題）10是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為_11我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得256粒內(nèi)夾谷18粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_12在的展開式中，含項的系數(shù)為_（用數(shù)字填寫答案）13已知等邊三角形的邊長為2，將該三角形繞其任一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_14已

3、知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍_15已知菱形的邊長為2，點(diǎn)分別在邊上，則_三、解答題（共5小題）16在中，內(nèi)角所對的邊分別為，（）求的值；（）求的值17在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，平面平面，且（）求證：平面；（）求二面角的大小；（）已知點(diǎn)在棱上，且異面直線與成角的余弦值為，求線段的長18已知橢圓的離心率為，分別為左右焦點(diǎn)，為短軸的一個端點(diǎn)，的面積為（）求橢圓的方程（）若是橢圓上異于頂點(diǎn)且不重合的四個點(diǎn)，于相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍19已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和（3）設(shè)，的前項和，

4、求證：20設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，試判斷零點(diǎn)的個數(shù)；（）當(dāng)時，若對，都有成立，求的最大值參考答案一、選擇題（共9個小題）1選：A3選：D4選：D5選：B6選：C7選：C8選：C9選：D二、填空題（共6個小題，每小題5分，共30分）10答案為：211答案為：108石12答案為：2013答案為：14答案為：15答案為：三、解答題（共5個小題，每小題15分，共75分）16解：（）在中，由余弦定理得：，又，解得；（）由，所以，由正弦定理得：，得，又，所以，所以，所以，故答案為：17【解答】證明：（）四邊形是正方形，四邊形是梯形，平面平面，平面，平面解：（）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間

5、直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)二面角的大小為，由圖形得為鈍角，則，二面角的大小為（）點(diǎn)在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，設(shè)，則，解得，線段的長為18解：（）由橢圓的離心率，則，的面積的面積，則，解得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（）由（）可知：，由函數(shù)的對稱性，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線，且，整理得：，則，將代入上式可得，則，由，則，的取值范圍19解：（1）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，設(shè)公比為，由成等差數(shù)列，可得，即，即，解得（舍去），由，可得，即，解得，則；數(shù)列的前項和，且，可得時，又，兩式相減可得，化為，則，上式對也成立，則，；（2），當(dāng)為偶數(shù)時，前項和；當(dāng)為奇數(shù)時，；（3）證明：，則前項和，即有20解：（），時，函數(shù)在上單調(diào)遞增時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（）時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增時，函數(shù)取得極小值