一元二次不等式的解法

1、一元二次不等式的解法2.1一元二次不等式的解法【教學目標】1知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等 式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式（a0）的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次 不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式 與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探 索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系 的辯證思想?！窘虒W重點】 從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二 次不等式的解法?！窘虒W難點】 理解二次函數(shù)、

2、一元二次方程與一元二次不等式解 集的關(guān)系?！窘虒W過程】題導入從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84“剎車距”問題教師引導學生分析問題、解決問題，最后得到“一 元二次不等式”模型。2.講授新課1）一元二次不等式的定義：形如 這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高 次數(shù)是2的不等式，稱為 一元二次不等式 。2）探究一元二次不等式 （1）的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零 點。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù) 的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知

3、：當x0，或x5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時， 即；當0 x5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y0,即所以，不等式 的解集是 ，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。 上面的例子說明，二次函數(shù)的圖像的形狀及其與x軸的 交點坐標，可以確定對應(yīng)的一元二次不等式的解集。3）探究一般的一元二次不等式的解法：【例1】課本85頁例1.【例2】 課本85頁例2.【例3】 課本86頁例一般地，怎樣確定一元二次不 等式0與0的解集呢？組織討論： 從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出 確定y0,一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點：（1）拋物線 與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況（2）拋物線 的開口方向，也就是a的符號總結(jié)討論結(jié)果：拋物線 （a 0）與x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程=0的判別式 三種取值情況（0,=0，0）來確定.一元二次不等式 的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程 的兩根為 ， ，則不等式的 解的各種情況如下表：（讓學生獨立完成課本第77頁的 表格）二次函數(shù)( )的圖象 一元二次方程 有兩相異實根 有兩相等實根 無實根范例講解例4、解下列不等式(1) x27x+120 (2) x22x+10 (3) x22x+20答案：(1)(2)(3)點評:不等式的解與方程