第十三章-電磁感應(yīng)

1、0奧斯特奧斯特 電流磁效應(yīng)電流磁效應(yīng)磁的電效應(yīng)？磁的電效應(yīng)？ 1831 1831年年,法拉第經(jīng)過十年不懈的探索從實(shí)驗(yàn)法拉第經(jīng)過十年不懈的探索從實(shí)驗(yàn)得出得出: 當(dāng)通過一個(gè)閉合回路所包圍的面積的磁通當(dāng)通過一個(gè)閉合回路所包圍的面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生電流（稱為感應(yīng)量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生電流（稱為感應(yīng)電流）。電流）。 由于由于磁通量的變化而產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為磁通量的變化而產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。電磁感應(yīng)現(xiàn)象。上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回逆現(xiàn)象逆現(xiàn)象1一一. . 現(xiàn)象現(xiàn)象 變化變化 本質(zhì)是電動(dòng)勢(shì)本質(zhì)是電動(dòng)勢(shì) electromotive force(emf)electromot

2、ive force(emf)BvvG左面兩種情況均左面兩種情況均可使電流計(jì)指針可使電流計(jì)指針擺動(dòng)擺動(dòng)第一類第一類第二類第二類I變化變化 1 1 電磁感應(yīng)的基本定律電磁感應(yīng)的基本定律 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回G2二二. .法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 Faraday law of Faraday law of 1831 1831年年,法拉第經(jīng)過十年不懈法拉第經(jīng)過十年不懈的探索從實(shí)驗(yàn)得出的探索從實(shí)驗(yàn)得出: 不論何種原因使通過回路面不論何種原因使通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(induction emf)(induc

3、tion emf)與磁通量對(duì)時(shí)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。間的變化率成正比。 式中的負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向（由楞次定式中的負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向（由楞次定律確定）。律確定）。 dtdmi SI制中表達(dá)式為：制中表達(dá)式為：上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回3 Lenz lawLenz law 18331833年楞次（年楞次（H.F.E.Lenz)H.F.E.Lenz)總結(jié)實(shí)驗(yàn)得出總結(jié)實(shí)驗(yàn)得出: : 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是企圖使感閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量, ,去去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通

4、量的變化。補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。 楞次定律楞次定律. .黑色為黑色為B的方向的方向.紅色為紅色為B 的方向的方向. m 增加時(shí)增加時(shí),B 與與B反向反向 m 減小時(shí)減小時(shí),B 與與B同向同向上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回4 楞次定律楞次定律是能量守恒定律在是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。的具體體現(xiàn)。（3）若）若d m0, 則則 i 0，表明表明 i的方向與的方向與L的的正方向相反正方向相反； 若若d m0，表明表明 i的方向與的方向與L的正的正方向相同方向相同。 （2） m的方向與回路的方向與回路L的正方向成右手螺旋關(guān)的正方向成右手螺旋關(guān)系時(shí)系時(shí),

5、m為正，反之為負(fù)。為正，反之為負(fù)。正方向的約定：正方向的約定：（1）選定回路）選定回路L的正方向。的正方向。dtdmi 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回51 1 使用使用iddt 意味著約定意味著約定2 2 磁鏈數(shù)磁鏈數(shù) magnetic flux linkagemagnetic flux linkagemN 討論討論N ，21則有則有Ni21dtddtddtdN 21dtd 磁鏈數(shù)磁鏈數(shù) dtdii dtdNm 對(duì)于對(duì)于N 匝串聯(lián)回路匝串聯(lián)回路 每匝中穿過的磁通分別為每匝中穿過的磁通分別為每匝的磁通相等時(shí)每匝的磁通相等時(shí) ii 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回6tRRIidd1 法拉第抓住感

6、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，比感應(yīng)電流更本質(zhì)。法拉第抓住感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，比感應(yīng)電流更本質(zhì)。 感應(yīng)電流：感應(yīng)電流：感應(yīng)電流的方向始終與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向一致。感應(yīng)電流的方向始終與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向一致。四四. 感應(yīng)電流感應(yīng)電流上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回7 把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為兩種基本形式把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為兩種基本形式1 1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) motional emfmotional emf：導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)引起：導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)引起2 2 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) induced emfinduced emf：磁場變化引起：磁場變化引起上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回82 2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一一. . 典型裝置典型裝置1.1.中學(xué)

7、：單位時(shí)間內(nèi)切割磁力線的條數(shù)中學(xué)：單位時(shí)間內(nèi)切割磁力線的條數(shù)vlabiBlv由楞次定律定方向由楞次定律定方向abiB均勻磁場均勻磁場導(dǎo)線導(dǎo)線 ab在磁場中運(yùn)動(dòng)在磁場中運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)怎么計(jì)算？電動(dòng)勢(shì)怎么計(jì)算？上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回92. 2. 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律建坐標(biāo)如圖建坐標(biāo)如圖 tBlxmdtdxBldtdmi BlvabivlabB均勻磁場均勻磁場0 x設(shè)回路設(shè)回路L方向如圖方向如圖L負(fù)號(hào)說明電動(dòng)勢(shì)方向與所設(shè)方向相反負(fù)號(hào)說明電動(dòng)勢(shì)方向與所設(shè)方向相反上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回103. 3. 由金屬電子理論分析由金屬電子理論分析fmevBBvqfm keEefkE

8、eBveEekabkbaildEUUiabveaBbBvEk平衡時(shí)平衡時(shí)vBll dBvba上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回形成動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)形成動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力是運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力的結(jié)果的結(jié)果11lvaddIlvBlvB)11(202121 無限長直導(dǎo)線載有無限長直導(dǎo)線載有I I的電的電流，旁邊有一矩形線圈，若線流，旁邊有一矩形線圈，若線圈以圈以v v速度向右運(yùn)動(dòng)，求線圈中速度向右運(yùn)動(dòng)，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。矩形線框在運(yùn)動(dòng)過程矩形線框在運(yùn)動(dòng)過程中，四段導(dǎo)線都在運(yùn)動(dòng)，但只中，四段導(dǎo)線都在運(yùn)動(dòng)，但只有豎直邊切割磁力線，則：有豎直邊切割磁力線，則：vIlad上頁

9、上頁下頁下頁退出退出返回返回12選選L L為回路正方向，則面正為回路正方向，則面正法線方向垂直紙面進(jìn)去，磁場方向?yàn)榉ň€方向垂直紙面進(jìn)去，磁場方向?yàn)榇怪奔埫孢M(jìn)去。垂直紙面進(jìn)去。vtdvtadIlldrrIdvtadvtd ln2200 ldrrISdBd 20 lvvtadvtdIdtd)11(20 lvaddI)11(20 取取t=0說明方向沿說明方向沿L L方向方向LIladsd 0上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回13iddt 適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的回路適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的回路討論討論ibavB dl 適用于切割磁力線的導(dǎo)體適用于切割磁力線的導(dǎo)體上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回14Bnad

10、cbOO線圈匝數(shù)為線圈匝數(shù)為N，面積為，面積為S。繞繞OO 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。通過線圈的磁通量為：通過線圈的磁通量為： cosBSm dtdNBSdtdNmi sin 由法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：由法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：dtdtt 則則時(shí)時(shí)且且為為恒恒量量若若, 0,0,二、磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流二、磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回15tNBSdtdNBS sinsin 感感應(yīng)應(yīng)電電動(dòng)動(dòng)勢(shì)勢(shì)的的最最大大值值。的的感感應(yīng)應(yīng)電電動(dòng)動(dòng)勢(shì)勢(shì)，也也就就是是方方向向的的瞬瞬時(shí)時(shí)，表表示示線線圈圈平平行行于于磁磁場場令令0 NBSt si

11、n0 )sin(0 tII電流強(qiáng)度為：電流強(qiáng)度為：交變電流交變電流交變電動(dòng)勢(shì)交變電動(dòng)勢(shì)上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回16上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回交流電的產(chǎn)生交流電的產(chǎn)生173 3 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 感生電場感生電場 1861年麥克斯韋（年麥克斯韋（1831-1879）大膽假設(shè)）大膽假設(shè):“變化的磁場會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電場變化的磁場會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電場”。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力；動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力；感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是感生電場力。感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是感生電場力。lELd 感感感感 即即感生電動(dòng)勢(shì)等于感應(yīng)電場場強(qiáng)的環(huán)流。感生電動(dòng)勢(shì)等于感應(yīng)電場場強(qiáng)的環(huán)流。上頁上頁下頁下頁退出

12、退出返回返回18lFwLd 感感l(wèi)EqwLd 感感感感 內(nèi)內(nèi)感感感感LLlFlFwdd l dEqlEqwL.d感感內(nèi)內(nèi)感感電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 電荷電荷q在含有電源的閉合回路內(nèi)環(huán)繞一周時(shí)，在含有電源的閉合回路內(nèi)環(huán)繞一周時(shí)，電源中非靜電力所作的功：電源中非靜電力所作的功：外電路外電路0 感感FqFE/感感感感 感生電動(dòng)勢(shì)為：感生電動(dòng)勢(shì)為：上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回19 是以是以L為邊界的任意面積為邊界的任意面積S S的磁通量對(duì)時(shí)間的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率。的變化率。感生電場的環(huán)流不等于零，所以又稱渦旋電場。感生電場的環(huán)流不等于零，所以又稱渦旋電場。其方向由楞次定律決定。其方向由楞次定律決定。tdd

13、 感感tlEmLddd 感感感感按照法拉第電磁感應(yīng)定律按照法拉第電磁感應(yīng)定律所以有所以有tmdd 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回20靜靜E感感E產(chǎn)生根源產(chǎn)生根源電電 荷荷變化的磁場變化的磁場環(huán)流環(huán)流勢(shì)場：勢(shì)場：有源無旋場有源無旋場非勢(shì)場非勢(shì)場:無源場渦旋場無源場渦旋場通量通量電力線不閉合電力線不閉合電力線閉合電力線閉合感應(yīng)電場與靜電場的比較感應(yīng)電場與靜電場的比較 LlE0d靜靜 LmdtdlE d感感上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回21二二. . 感生電場的計(jì)算感生電場的計(jì)算1. 1. 原則原則2. 2. 特殊特殊空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)

14、度方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場。方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場。磁場隨時(shí)間變化磁場隨時(shí)間變化 則則感生電場具有柱對(duì)稱分布感生電場具有柱對(duì)稱分布 B t 具有某種具有某種對(duì)稱性才有可能對(duì)稱性才有可能計(jì)算出來計(jì)算出來感生EtlEmLddd 感感上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回223. 3. 特殊情況下感生電場的計(jì)算特殊情況下感生電場的計(jì)算例例6.6.空間均勻的磁場限制在半徑為空間均勻的磁場限制在半徑為R的圓柱內(nèi)，的圓柱內(nèi)，求：求：感生E分布分布解：設(shè)場點(diǎn)距軸心為解：設(shè)場點(diǎn)距軸心為r ,r ,根據(jù)對(duì)稱性，取以根據(jù)對(duì)稱性，取以o o為心，過場點(diǎn)的圓周環(huán)路為心，過場點(diǎn)的圓周環(huán)路LrEl dEL

15、 2感感生生感感生生 B0 0LrdtdBS由法拉第電由法拉第電磁感應(yīng)定律磁感應(yīng)定律B的方向平行柱軸的方向平行柱軸cdtdB且有且有上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回2300idtdB 00idtdB dtdBrSE 2 感感生生2rSRr dtdBrRE22 感感生生上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回24dtdBrREdtdBrE222 感感生生感感生生特殊條件特殊條件感生電場是以法拉第電磁感應(yīng)定律為基礎(chǔ)的感生電場是以法拉第電磁感應(yīng)定律為基礎(chǔ)的，源于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁，源于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感應(yīng)定律。只要以感應(yīng)定律。只要以L為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變?yōu)檫吔绲那鎯?nèi)有

16、磁通的變化，就存在感生電場的?；痛嬖诟猩妶龅?。渦電流渦電流 趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)電子感應(yīng)加速器的電子感應(yīng)加速器的基本原理基本原理 19471947年年世界第一臺(tái)世界第一臺(tái) 70MeV70MeV討論討論上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回25例例7.7.求半徑求半徑oa線上的感生電動(dòng)勢(shì)線上的感生電動(dòng)勢(shì) Rl dE0感感生生 RE 感感生生 可利用這一特點(diǎn)較方便地求其他線段內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)可利用這一特點(diǎn)較方便地求其他線段內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)上半徑方向的線段構(gòu)成回路利用法拉第電磁感應(yīng)定律補(bǔ)上半徑方向的線段構(gòu)成回路利用法拉第電磁感應(yīng)定律 例例8 8 求上圖中求上圖中 線段線段ab內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)

17、解：補(bǔ)上兩個(gè)半徑解：補(bǔ)上兩個(gè)半徑oa和和bo與與ab構(gòu)成回路構(gòu)成回路obaodtdaobaobi00obaodtdBSba )(tBboa上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回26求求: :ab解：補(bǔ)上半徑解：補(bǔ)上半徑 oa bo設(shè)回路方向如圖設(shè)回路方向如圖dtdboaboaoabo 0, 0 booa dtdab 扇扇形形BS dtdBSab扇扇形形 例例9.9.磁力線限制在圓磁力線限制在圓柱體內(nèi)柱體內(nèi), , 空間均勻空間均勻dBdtco oB Bba上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回274 4 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象實(shí)際線路中的感生電動(dòng)勢(shì)問題實(shí)際線路中的感生電動(dòng)勢(shì)問題一一. .自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)

18、自感系數(shù) self-indutanceself-indutance變變化化i變變化化i反抗電流變化的能力反抗電流變化的能力( (電慣性電慣性) )線線圈圈 由于自己線路中的電流的變化由于自己線路中的電流的變化 而在自己的而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象自感現(xiàn)象線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象自感現(xiàn)象上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回28K合上合上 燈泡燈泡A先亮先亮 B晚亮晚亮K斷開斷開 B會(huì)突閃會(huì)突閃上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回29自感系數(shù)自感系數(shù)的定義的定義IB I LIdtdILdtdi dtdILi 單位電流的變化對(duì)應(yīng)單位電流的變化對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為自感系數(shù)自感系數(shù)(

19、 (自感）自感）LI由法由法拉第拉第電磁電磁感應(yīng)感應(yīng)定律定律B上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回30例例1010：求長直螺線管的自感系數(shù)：求長直螺線管的自感系數(shù) 幾何條件如圖幾何條件如圖解：設(shè)通電流解：設(shè)通電流IIIlNB NBSN lSNIL2 幾何幾何條件條件介質(zhì)介質(zhì)固有的性質(zhì)固有的性質(zhì)電慣性電慣性Sl總長總長N總匝數(shù)總匝數(shù)Vn2 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回31 當(dāng)一個(gè)線圈當(dāng)一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化中電流發(fā)生變化時(shí)在另一個(gè)線圈時(shí)在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生互感電動(dòng)中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)。勢(shì)。 這是由于線圈這是由于線圈1中電流變化，在線圈中電流變化，在線圈2周圍周圍產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場，變化的磁場周圍又產(chǎn)生

20、產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場，變化的磁場周圍又產(chǎn)生一個(gè)感生電場，感生電場作用在導(dǎo)體線圈一個(gè)感生電場，感生電場作用在導(dǎo)體線圈2中中的自由電荷上，在線圈的自由電荷上，在線圈2中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)，中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)，反之也一樣。反之也一樣。1I1N1S12I2N2S2上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回325 5 磁場能量磁場能量 設(shè)拉閘后，設(shè)拉閘后，dt內(nèi)通過燈泡的電流為內(nèi)通過燈泡的電流為i，則，則dt內(nèi)內(nèi)自感電動(dòng)勢(shì)作的功為自感電動(dòng)勢(shì)作的功為 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn):開關(guān)拉開時(shí)，燈泡反而閃開關(guān)拉開時(shí)，燈泡反而閃亮一下。為什么亮一下。為什么? iLititiLtidQALLdddddd 通電線圈中儲(chǔ)藏著能量。通電線圈中儲(chǔ)藏著能量。從另一角度說是自感電動(dòng)勢(shì)作了功。從另一角度說是自感電動(dòng)勢(shì)作了功。上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回332021ddLIiLiAAI 221LIWm 22IWLm VBVInLIWm 221212222 它也就是自感線圈的它也就是自感線圈的磁能磁能: 反過來利用上式，如果知道了磁能，也可以反過來利用上式，如果知道了磁能，也可以求自感求自感上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回對(duì)一個(gè)對(duì)一個(gè)長直螺線管長直螺線管來說來說34 任意磁場的能量計(jì)算