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1、2434 相似三角形的應(yīng)用(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題【基礎(chǔ)知識(shí)演練】1.相似三角形的有關(guān)知識(shí)在生活、生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用.如:(1)禾 U 用陽(yáng)光下的影子測(cè)高度 .如圖,人與陽(yáng)光下的影子和旗桿與陽(yáng)光下的影子構(gòu)成了兩個(gè)相似三角形,即厶EAMAABC因?yàn)橹绷⒂谄鞐U影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長(zhǎng)因?yàn)槿怂谥本€AD與標(biāo)桿、旗桿都平行,過(guò)眼睛所在點(diǎn)D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G交標(biāo)桿EF于H,于是得DHFADGC因?yàn)榭梢粤康肁E AB觀測(cè)者身高AD標(biāo)桿長(zhǎng)EF,且FHDHDHAE DGAB由 蟲(chóng)=旦丄得GC_,二旗桿高度BC=GCGB=G(+ADGC DG2.如圖,高 4
2、 m 的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng) 6 m,此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng) 24 m,求該建筑物的高度C?4B3.為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索:根據(jù)科學(xué)中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案:ADBC可得BC=_,代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可求出如圖,當(dāng)旗桿 頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時(shí)24以及旗桿的影長(zhǎng)均可測(cè)量得出,根據(jù)(2) 利用標(biāo)桿測(cè)高度把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底(B) 8.4 米的點(diǎn) E 處,然后沿著直線 BE 后退到點(diǎn) D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn) A,再用皮尺量得 DE=2.4 米,觀察者目高 CD=1.6
3、米,求樹(shù)(AB)3的高度(精確到 0.1 米)4.如圖,ABC是一塊銳角三角形余料,其中BC=12 cm,高AD=8cm,現(xiàn)在要把它裁剪成一個(gè)正方形材料備用,使正方形的一邊在BC上,其 余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB AC上,問(wèn)這個(gè)正方形材料的邊長(zhǎng)是多少?5.馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目蹺蹺板支柱AB的高度為 1.2 米.(1)若吊環(huán)高度為 2 米,支點(diǎn)A為蹺蹺板PQ的中點(diǎn),獅子能否將公雞送到吊環(huán)上?為 什么?(2)若吊環(huán)高度為 3.6 米,在不改變其他條件的前提下移動(dòng)支柱,當(dāng)支點(diǎn)A移到蹺蹺 板PQ的什么位置時(shí),獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上?4【思維技能整合】6.如圖,電燈 P 在橫桿 AB 的正上方
4、,AB 在燈光下的影子為 CD AB/CD,AB=2m CD=5m點(diǎn) P 到 CD 勺距離是 3m 則 p 到 AB 勺距離是()沿 OA 所在的直線行走 14 米到點(diǎn) B 時(shí),人影的長(zhǎng)度()A.增大 1.5 米 B. 減小 1.5 米 C. 增大 3.5 米 D.9.如圖,若OA:OD=OB OOn,則x=_(用a,b,n表示).10. 如圖,李華晚上在路燈下散步.已知李華的身高AB=h,燈柱的高 OP=O/=I,兩燈柱之間的距離 OO=m.A. 5m66B.mC. 一m7510D.m37.如圖,鐵道口的欄道木短臂長(zhǎng)1 米,長(zhǎng)臂長(zhǎng) 16 米,當(dāng)短臂下降 0.5 米時(shí),長(zhǎng)臂的端點(diǎn)升高()A.1
5、1.25 米B.6.6 米 C.8 米D.10.5 米&如圖,路燈距地面8 米,身高 1.6 米的小明從距離燈的底部(點(diǎn) 0) 20 米的點(diǎn) A 處,減小 3.5 米5(l)若李華距燈柱 OP 的水平距離 OA=a 求他影子 AC 的長(zhǎng);6(2) 若李華在兩路燈之間行.走.,則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和(DA+AC 是否是定值?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3) 若李華在點(diǎn) A 朝著影子(如圖箭頭)的方向以 w 勻速行走,試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v2.【發(fā)散創(chuàng)新嘗試】11.某社區(qū)擬籌資金 2000 元,計(jì)劃在一塊上、下底分別是10 米、20 米的梯形空地上種植花木(如圖所示),他們想在AMD
6、 和 BMC地帶種植單價(jià)為 10 元/米2的太陽(yáng)花,當(dāng)AMD地帶種滿花后,已經(jīng)花了 500 元,請(qǐng)你預(yù)算一下,若繼續(xù)在BMC地帶種植同樣的 太陽(yáng)花,資金是否夠用?并說(shuō)明理由o D A c (r1恥題國(guó)783. 5.6 米 4. 4.8 cm.5. (1)獅子能將公雞送到吊環(huán)上當(dāng)獅子將蹺蹺板P端按到底時(shí)可得到 Rt PHQ AB=1.2 (米). QH= 2.4 2 (米).(2)支點(diǎn)A移到蹺蹺板PQ的三分之一處(PA= - PQ,獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上,如圖,PABAPQH竺= -PA= -QH=3AH=3.6 (米)QH PQ 3【回顧體會(huì)聯(lián)12.相似形的性質(zhì)與識(shí)別在日常生活中有非常廣泛的應(yīng)用,如運(yùn)用相似三角形的原理來(lái)進(jìn)行測(cè)量等請(qǐng)你想一想:利用相似形的性質(zhì)與識(shí)別還可以解決哪些問(wèn)題參考答案1.(1)BAAD;EA2.ABCAA B(2)FH DGDHAB BCAB B C 24 4 ,C,所以 =,BO=16(m).A B BCAB6即該建筑物的高度是16 m.3911.梯形 ABCD 中 AD/BC 二 AMDs.:BMD, AD=10 BC=20SAMD_(10)2_1S 塞MC204TSAMD=500-:-10 =50(m2). SBMC=200m2,還需要資金 200X10=
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