高二數(shù)學(xué)上公式大全

1、高二數(shù)學(xué)（上）公式大全一 不等式部分。1不等式的性質(zhì)：a>ba-b=0 ; a=ba-b=0 ; a<ba-b<0 ; a>b且b>ca>cc<b且b<ac<a ; a>bac>bc ; a>b且c>da+c>b+d a>b且c>0ac>bc ; a>b且c<0ac<bc ; a>b>0且c>d>0ac>bd a>b且ab>0< a>b>0且n>1) a>b>0且n>1 ）2.幾個(gè)重要的不等式

2、 。若a. 、b R,則有： 當(dāng)a 、b均大于0時(shí)， （ 以上各式均當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時(shí)取“=”）3。均值不等式 若a 、b大于0，則 若a、b、c均>0,則拓展：若有n個(gè)正數(shù)a1a2an (n2),則有均值不等式的推論：ab>0 ab<0 ab (以上各式均當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取=)4.均值不等式的應(yīng)用若x 、y是正數(shù)，如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值 如果和x+y是定值S, 那么當(dāng)x=y時(shí),積xy有最大值 (注意：使用條件：“一正、二定、三相等”)5。含絕對(duì)值的不等式 上式不等式取得“=”的條件： 且且二。直線部分1。斜率： 或 （當(dāng)或時(shí)，斜率不存在）

3、2。直線P1P2 的方向向量 的坐標(biāo)是（x2-x1,y2-y1）,若，可化為（1，k）3.直線的方程：點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1) 斜截式：y=kx +b 兩點(diǎn)式： 截距式： 一般式：Ax+By+C=0（）4.兩條直線的位置關(guān)系<1>.若已知直線L1：y=k1x+b ; L2: y=k2x+b且 <2>若已知直線L1：A1x+B1y+C1=0 ; L2: A2x+B2y+C2=0 或 5.若直線L1、L2的斜率分別為k1、k2，<1> 當(dāng)時(shí)，到角公式： ， 夾角公式： ，<2>當(dāng)時(shí)，到角， 夾角所以，兩直線傾斜角范圍 ； 夾角范圍 6點(diǎn)到直線

4、的距離公式： 7兩條平行線間的距離公式：8幾個(gè)常見(jiàn)的直線系方程：已知直線斜率的直線系方程：y=kx+b (k為常數(shù)，b為參數(shù))與已知直線L：Ax+By+C=0平行的直線系方程：Ax+By+m=0(m為參數(shù)，mC)與已知直線L：Ax+By+C=0垂直的直線系方程：Bx-Ay+n=0(n為參數(shù))經(jīng)過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程：A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0 (為參數(shù))9若已知直線L：Ax+By+C=0，常見(jiàn)的對(duì)稱結(jié)論有： L關(guān)于x軸對(duì)稱的直線是：Ax+B（-y）+C=0L關(guān)于y軸對(duì)稱的直線是：A（-x）+By+C=0L關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線是：A（-x）+B（-y）+C=0L關(guān)于y=x

5、對(duì)稱的直線是：Bx+Ay+C=0L關(guān)于y=-x對(duì)稱的直線是：B(-x)+A(-y)+C=010點(diǎn)P（x0,y0）關(guān)于直線L：Ax+By+C=0的對(duì)稱點(diǎn)Q(x,y) 11. 點(diǎn)P（x0,y0）關(guān)于直線x+y+c=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-y0-c,-x0-c）; 點(diǎn)P（x0,y0）關(guān)于直線x-y+c=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（y0-c,x0+c）12.同一直線上兩點(diǎn)（x1,y1）、(x2,y2)距離公式： 三圓的方程部分1標(biāo)準(zhǔn)方程：2. 一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 （D2+E2-4F>0）3參數(shù)方程： （為參數(shù)）4若直線與圓心的距離為d, 圓半徑為r, 若d>r, 則直線與圓相離

6、 若d=r, 則直線與圓相切 若d<r, 則直線與圓相交 5若直線與圓相交時(shí)，為弦長(zhǎng)，d為弦心距，r為半徑，則有：6若兩圓圓心距為d，兩圓半徑分別為R,r () d >R+r兩圓外離 d =R+r兩圓外切 R-r<d <R+r兩圓相交d =R-r兩圓內(nèi)切 d <R-r兩圓內(nèi)含 7已知圓C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0 , 圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ，兩圓公共弦方程為：（D1-D2）x +(E1- E2)y+( F1-F2)=0 （由 得）8幾個(gè)常用的圓系方程：過(guò)直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的公共點(diǎn)的圓系方

7、程：x2+y2+Dx+Ey+F +（Ax+By+C）=0 過(guò)兩圓x2+y2+D1x+E1y+F1=0與x2+y2+D2x+E2y+F2=0的公共點(diǎn)的圓系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1 +（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0 （-1且不含圓x2+y2+D2x+E2y+F2=0）。9圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P（x0,y0）處的切線方程為：x0x+y0y= r2(方法提示：已知切點(diǎn)（x0,y0）只需將原方程中x2、y2換成x0x、y0y，將x、y換成、，即可得切線方程 。此方法對(duì)圓、橢圓、雙曲線、拋物線均適用)。四橢圓部分。1標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)在x軸上 ：; 焦點(diǎn)在y軸上， （a>b

8、>0）2參數(shù)方程： （為參數(shù)）3標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一形式：mx2+ny2=1 (m>0, n>o,mn)4. 第一定義表達(dá)式： 5. 橢圓方程式中滿足：a2=b2+c26. 橢圓坐標(biāo)的范圍：7長(zhǎng)軸長(zhǎng) = 2a , a為長(zhǎng)半軸長(zhǎng) ； 短軸長(zhǎng) = 2b ,b為短半軸長(zhǎng) 8離心率： （0<<1） 9. 橢圓第二定義：點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離與P到與F相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離d之間滿足：10準(zhǔn)線方程： （焦點(diǎn)在x軸上） ； 或 （焦點(diǎn)在y軸上）11. 焦半徑公式：上一點(diǎn)P（x0,y0）到左焦點(diǎn)F1（-c,0）的焦半徑： ；到右焦點(diǎn)F2（c,0）的焦半徑公式： （左加右減） ；上一點(diǎn)P（x0,

9、y0）到F1下焦點(diǎn)（0,-c）的焦半徑：； 到上焦點(diǎn)F2（0，c）的焦半徑公式： （下加上減）12通徑公式：過(guò)橢圓焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦= 13焦準(zhǔn)距：焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離= ； 橢圓兩準(zhǔn)線間的距離=14一斜率為k的直線被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0,y0），則滿足： 15橢圓上點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)間的夾角,則的面積為: 五.雙曲線部分1標(biāo)準(zhǔn)方程: (焦點(diǎn)在x軸上) 或 （焦點(diǎn)在y軸上）， （a>b>0）。2標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一形式： mx2+ny2=1 ,（ mn <0 ）3. 定義表達(dá)式： （2a為定長(zhǎng)）4雙曲線方程滿足：c2=a2+b25. 與橢圓（a>b>0）有公共焦點(diǎn)的

10、雙曲線可設(shè)為： 。6雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍：或。7實(shí)軸長(zhǎng)=2a ,a 叫做半實(shí)軸長(zhǎng) ；虛軸長(zhǎng)=2b , b叫做半虛軸長(zhǎng)。8漸近線方程：的漸近線方程為：9離心率： （>1）.10.準(zhǔn)線方程： （焦點(diǎn)在x軸上） ； 或 （焦點(diǎn)在y軸上）11.第二定義表達(dá)式：設(shè)點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1, M到焦點(diǎn)F2對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為d2，則有： 12焦準(zhǔn)距（焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離）d=13與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線系方程： ，可簡(jiǎn)化為 （）14焦半徑公式：若F1、F2分別為左、右焦點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)P在左支上時(shí)， ； 當(dāng)點(diǎn)P在右支上時(shí), ； 15一斜率為k的直線被雙曲線截得的弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0,y0），則滿足： （注意與橢圓區(qū)分）16雙曲線上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)間的夾角,則的面積為：（注意與橢圓區(qū)分）六拋物線部分。1標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px 或y2= - 2px 或 x2=2py 或 x2= - 2py (p>0) .2標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一形式：y2=2ax 或 x2=2ay (a0)3焦點(diǎn)坐標(biāo)：y2=2ax ， x2=2ay , (a0)4準(zhǔn)線方程：y2=2