第三-半導體講解

1、半導體物理與器件第三章固體量子理論初步1上次課講了能帶理論。關于這個理論，不要求大家對能帶理論的計算過程進上次課講了能帶理論。關于這個理論，不要求大家對能帶理論的計算過程進行推導，而只需要記住這樣幾個重要的問題：行推導，而只需要記住這樣幾個重要的問題：q 原子在相互靠近時，原子的波函數(shù)交疊導致能級分裂。分裂的能級數(shù)目和原原子在相互靠近時，原子的波函數(shù)交疊導致能級分裂。分裂的能級數(shù)目和原胞數(shù)目、原胞內(nèi)的原子數(shù)、以及原始能級的簡并度有關。具體為胞數(shù)目、原胞內(nèi)的原子數(shù)、以及原始能級的簡并度有關。具體為N（原胞數(shù)）（原胞數(shù)）原胞內(nèi)原子數(shù)原胞內(nèi)原子數(shù)能級簡并度。能級簡并度。q 近似計算的結果表明：晶體中

2、電子的波函數(shù)為一個類似于自由電子的平面波近似計算的結果表明：晶體中電子的波函數(shù)為一個類似于自由電子的平面波被一個和晶格勢場同周期的函數(shù)所調(diào)幅的布洛赫波函數(shù)。被一個和晶格勢場同周期的函數(shù)所調(diào)幅的布洛赫波函數(shù)。q 由于周期性的邊界條件。布洛赫波函數(shù)的波矢由于周期性的邊界條件。布洛赫波函數(shù)的波矢k只能取分立的值。只能取分立的值。k是描述半是描述半導體晶體電子共有化的波矢。它的物理意義是表示電子波函數(shù)位相的不同。導體晶體電子共有化的波矢。它的物理意義是表示電子波函數(shù)位相的不同。q 每一個每一個k對應著一個本征值（能量對應著一個本征值（能量E）。而在特定的）。而在特定的k值附近由于周期性晶格值附近由于周

3、期性晶格勢場的簡并微擾，使能帶發(fā)生分裂，形成一系列的允帶和禁帶。勢場的簡并微擾，使能帶發(fā)生分裂，形成一系列的允帶和禁帶。q 由于由于En(k)具有周期性，因而可在同一個周期內(nèi)表示出具有周期性，因而可在同一個周期內(nèi)表示出Ek曲線。這就是以能曲線。這就是以能帶分裂時的帶分裂時的k值為邊界的布里淵區(qū)。每個布里淵區(qū)內(nèi)有值為邊界的布里淵區(qū)。每個布里淵區(qū)內(nèi)有N個個k值，對應于一個值，對應于一個準連續(xù)的能帶。將所有的準連續(xù)的能帶。將所有的Ek通過平移操作置于最簡單的布里淵區(qū)內(nèi)，該布通過平移操作置于最簡單的布里淵區(qū)內(nèi)，該布里淵區(qū)稱為簡約布里淵區(qū)，相應的波矢里淵區(qū)稱為簡約布里淵區(qū)，相應的波矢k稱作簡約波矢。稱作

4、簡約波矢。半導體物理與器件E0a2a3a3a2aakE0aa簡約布簡約布里淵區(qū)里淵區(qū)允帶允帶允帶允帶允帶允帶禁帶禁帶禁帶禁帶半導體物理與器件第三章固體量子理論初步33.2固體中電的傳導固體中電的傳導q固體中電流是由于電子的固體中電流是由于電子的定向定向移動造成的移動造成的m在滿帶中，所有電子狀態(tài)被占據(jù)在滿帶中，所有電子狀態(tài)被占據(jù)首先在無外力情況下。電子也并非靜止的處于某一首先在無外力情況下。電子也并非靜止的處于某一個固定的狀態(tài)。在熱擾動的情況下，電子可能增加個固定的狀態(tài)。在熱擾動的情況下，電子可能增加或減少自己的能量，從而在各個或減少自己的能量，從而在各個k狀態(tài)中躍遷（指能狀態(tài)中躍遷（指能量改

5、變）。但是由于是滿帶，每有一個量改變）。但是由于是滿帶，每有一個k狀態(tài)的電子狀態(tài)的電子改變了能量跑到了改變了能量跑到了k狀態(tài)，則相應的就有一個電子狀態(tài)，則相應的就有一個電子填補了填補了k狀態(tài)，由于電子的全同性，相當于系統(tǒng)的狀狀態(tài)，由于電子的全同性，相當于系統(tǒng)的狀態(tài)沒有任何改變，因而沒有電流。態(tài)沒有任何改變，因而沒有電流。半導體物理與器件第三章固體量子理論初步4m當外力作用于滿帶時，假設某個電子獲得了能量。而當外力作用于滿帶時，假設某個電子獲得了能量。而跑到另一個跑到另一個k狀態(tài)中，但由于是滿帶，所有的狀態(tài)都被狀態(tài)中，但由于是滿帶，所有的狀態(tài)都被占據(jù)，因而另一個占據(jù)，因而另一個k狀態(tài)中的電子就需

6、要填充到原有的狀態(tài)中的電子就需要填充到原有的這個這個k狀態(tài)中，即相當于兩個電子狀態(tài)上的電子進行了狀態(tài)中，即相當于兩個電子狀態(tài)上的電子進行了交換。由于電子是全同粒子，交換后所表達的狀態(tài)和交換。由于電子是全同粒子，交換后所表達的狀態(tài)和原先的狀態(tài)是完全一樣的，因而系統(tǒng)的狀態(tài)不發(fā)生變原先的狀態(tài)是完全一樣的，因而系統(tǒng)的狀態(tài)不發(fā)生變化，自然也沒有電流的產(chǎn)生?；?，自然也沒有電流的產(chǎn)生。半導體物理與器件第三章固體量子理論初步5m在不滿帶中，部分電子狀態(tài)被占據(jù)。在沒有外力作用在不滿帶中，部分電子狀態(tài)被占據(jù)。在沒有外力作用的情況下，半滿帶內(nèi)的電子可以在熱的影響下改變自的情況下，半滿帶內(nèi)的電子可以在熱的影響下改變自

7、己的能量而跑到別的己的能量而跑到別的k狀態(tài)中。但由于狀態(tài)中。但由于Ek是偶函數(shù)是偶函數(shù)（晶體的對稱性），處于（晶體的對稱性），處于k狀態(tài)和狀態(tài)和-k狀態(tài)的幾率相等，狀態(tài)的幾率相等，即有向一個方向運動的電子，平均地就有一個相應的即有向一個方向運動的電子，平均地就有一個相應的向相反方向運動的電子。即電子雜亂無章的熱運動在向相反方向運動的電子。即電子雜亂無章的熱運動在各個方向是等價而對稱的，因而沒有宏觀電流。（各個方向是等價而對稱的，因而沒有宏觀電流。（k和和電子的運動速度即方向有關）電子的運動速度即方向有關） 半導體物理與器件第三章固體量子理論初步6m對于半滿帶中的電子來說。當施加于外力對于半滿帶

8、中的電子來說。當施加于外力F時：時：m由于外力的作用電子獲得了能量和靜動量，向某一個由于外力的作用電子獲得了能量和靜動量，向某一個方向運動的電子超過相反方向（改變了方向運動的電子超過相反方向（改變了k空間的對稱分空間的對稱分布），因而表現(xiàn)出宏觀電流。布），因而表現(xiàn)出宏觀電流。m由于電子在電場作用下造成的定向運動造成的漂移電由于電子在電場作用下造成的定向運動造成的漂移電流為：流為：me電子電量，電子電量，n電子密度，用求和的形式表示，表明電電子密度，用求和的形式表示，表明電流是電子向各個方向運動抵消后的凈運動造成的。流是電子向各個方向運動抵消后的凈運動造成的。 dEFdxFvdt1niiJev

9、半導體物理與器件第三章固體量子理論初步73.2.3有效質(zhì)量有效質(zhì)量m問題：什么叫質(zhì)量？如何測量一個物體的質(zhì)量？問題：什么叫質(zhì)量？如何測量一個物體的質(zhì)量？ m=N/g F=mam質(zhì)量（慣性）是和作用力改變運動狀態(tài)有關的量。質(zhì)量（慣性）是和作用力改變運動狀態(tài)有關的量。對于晶格中的某一個電子來說：對于晶格中的某一個電子來說：Fint非常復雜，難以確定。因而我們將公式簡寫為：非常復雜，難以確定。因而我們將公式簡寫為：其中加速度其中加速度a直接與外力有關。參數(shù)直接與外力有關。參數(shù)m*對外力對外力Fext表現(xiàn)出表現(xiàn)出類似于慣性質(zhì)量的性質(zhì)，叫做有效質(zhì)量。所謂有效是類似于慣性質(zhì)量的性質(zhì)，叫做有效質(zhì)量。所謂有效

10、是指：指：“有效有效”的意義在于的意義在于“它是有效的，但不是真實它是有效的，但不是真實的的” inttotalextFFFma*extFm a半導體物理與器件第三章固體量子理論初步8m有效性表現(xiàn)在當我們用可控制的物理作用有效性表現(xiàn)在當我們用可控制的物理作用“Fext”作用作用于晶體中的電子時，有效質(zhì)量可以描繪出該作用對該于晶體中的電子時，有效質(zhì)量可以描繪出該作用對該電子的影響。電子的影響。教材教材p53頁給出了一個對有效質(zhì)量的直觀解釋頁給出了一個對有效質(zhì)量的直觀解釋 半導體物理與器件第三章固體量子理論初步9q 有效質(zhì)量與有效質(zhì)量與E-k圖的關系圖的關系能量的改變對應于狀態(tài)的改變。在無外力作用

11、的情況下，能量的改變對應于狀態(tài)的改變。在無外力作用的情況下，晶體中電子的能量是恒定的（平均）。當外力作用于晶體晶體中電子的能量是恒定的（平均）。當外力作用于晶體電子時，其能量就要改變（平均），因而我們用能量電子時，其能量就要改變（平均），因而我們用能量E和和狀態(tài)狀態(tài)k之間的變化關系來描繪有效質(zhì)量。之間的變化關系來描繪有效質(zhì)量。m對應于經(jīng)典理論：對應于經(jīng)典理論：22122pmvpEmEmv半導體物理與器件第三章固體量子理論初步10先考慮自由電子：先考慮自由電子：根據(jù)德布羅意波粒二相性原理：根據(jù)德布羅意波粒二相性原理：2,2hhpkk22200002220221pkEmmdEkpvdkmmd Ed

12、km對于自由電子，其對于自由電子，其E-k關關系：系：E的二階導數(shù)是一個常量，的二階導數(shù)是一個常量，電子質(zhì)量是個常量電子質(zhì)量是個常量 2202kEmEk半導體物理與器件第三章固體量子理論初步11q 對于晶格電子，在能帶極值附近進行泰勒級數(shù)展開：對于晶格電子，在能帶極值附近進行泰勒級數(shù)展開：一階導數(shù)為一階導數(shù)為0，取至二階（拋物線近似，近自由電子近似），取至二階（拋物線近似，近自由電子近似）對于特定的半導體：對于特定的半導體：應當為一定值（極值附近），假應當為一定值（極值附近），假設為設為，則可表示為：，則可表示為：220021( )(0)()().2kkdEd EE kEkkdkdk 2221

13、02d EE kEkdk22d Edk2*hm 22222*1022d Eh kE kEkdkm半導體物理與器件第三章固體量子理論初步12可以看到，和自由電子相比，可以看到，和自由電子相比，m*起著相當于質(zhì)量的作用。起著相當于質(zhì)量的作用。q m*的特殊之處。自由電子靜質(zhì)量的特殊之處。自由電子靜質(zhì)量m0為常數(shù)，而有效質(zhì)量為常數(shù)，而有效質(zhì)量和和E-k關系有關。只有在能帶圖上的特定位置，其值才能關系有關。只有在能帶圖上的特定位置，其值才能作為常數(shù)。（可用回旋共振的方法測出）。作為常數(shù)。（可用回旋共振的方法測出）。m*的大小和的大小和E對對k的二階導數(shù)有關，在帶底處，的二階導數(shù)有關，在帶底處，E-k二

14、階導數(shù)為正（曲率二階導數(shù)為正（曲率為正），因而有效質(zhì)量為正，而在能帶頂部，為正），因而有效質(zhì)量為正，而在能帶頂部，E-k二階導二階導數(shù)為負（曲率為負），因而有效質(zhì)量為負。數(shù)為負（曲率為負），因而有效質(zhì)量為負。m教材教材p57給出了一個有效質(zhì)量為負的直觀解釋。給出了一個有效質(zhì)量為負的直觀解釋。 2*22md Edk22202022kEmmd Edk半導體物理與器件第三章固體量子理論初步13q 有效質(zhì)量和半導體電子的平均速度有效質(zhì)量和半導體電子的平均速度 對于自由電子：對于自由電子：相應地：相應地：并不是晶格中電子的動量，但卻有著類似于自由電子并不是晶格中電子的動量，但卻有著類似于自由電子動量的表

15、達（動量的表達（），因而被稱作準動量。），因而被稱作準動量。 001dEkpdEvvdkmmdk22*211kdmdEkvdkdkmkpk 半導體物理與器件第三章固體量子理論初步14q 有效質(zhì)量和加速度有效質(zhì)量和加速度實際的半導體器件在一定的電壓下工作，半導體內(nèi)部產(chǎn)實際的半導體器件在一定的電壓下工作，半導體內(nèi)部產(chǎn)生外加電場。生外加電場。 電場強度為電場強度為E時時 外力對電子做功等于能量的改變：外力對電子做功等于能量的改變：將將 代入：代入： feE dEfdsfvdt*1 dEkvdkmf dEdEf dEdkdEfvdtdtdkdtfdkdkdkdt 半導體物理與器件第三章固體量子理論初步

16、15這反映了在外力作用下，電子的狀態(tài)隨時間不斷變化，相這反映了在外力作用下，電子的狀態(tài)隨時間不斷變化，相應地速度不斷變化，則加速度為：應地速度不斷變化，則加速度為：從而從而 可以看到，借助于有效質(zhì)量的概念，晶體電子在外力的作可以看到，借助于有效質(zhì)量的概念，晶體電子在外力的作用下的運動規(guī)律可以用經(jīng)典的牛頓理論來描述。有效質(zhì)量用下的運動規(guī)律可以用經(jīng)典的牛頓理論來描述。有效質(zhì)量是一個將經(jīng)典理論和量子理論聯(lián)系起來的概念。是一個將經(jīng)典理論和量子理論聯(lián)系起來的概念。2222211dvddEd E dkf d Eadtdtdkdkdthdk2*22/haffmd Edk半導體物理與器件第三章固體量子理論初步

17、16q 有效質(zhì)量的意義在于有效質(zhì)量的意義在于:m它概括了半導體內(nèi)部勢場的作用，使得在解決半導體它概括了半導體內(nèi)部勢場的作用，使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動運動規(guī)律時，可以不涉及中電子在外力作用下的運動運動規(guī)律時，可以不涉及到半導體內(nèi)部勢場的作用。到半導體內(nèi)部勢場的作用。 mmn*可以直接由實驗測定，因而可以很方便地解決電子可以直接由實驗測定，因而可以很方便地解決電子的運動規(guī)律的運動規(guī)律 q 有效質(zhì)量與能量函數(shù)對于有效質(zhì)量與能量函數(shù)對于k的二次微商成反比，能帶越窄，的二次微商成反比，能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大。二次微商越小，有效質(zhì)量越大。m內(nèi)層電子的能帶窄，有效質(zhì)量大內(nèi)層電子

18、的能帶窄，有效質(zhì)量大m外層電子的能帶寬，有效質(zhì)量小外層電子的能帶寬，有效質(zhì)量小m外層電子，在外力的作用下可以獲得較大的加速度。外層電子，在外力的作用下可以獲得較大的加速度。 半導體物理與器件第三章固體量子理論初步173.2.4 空穴的概念空穴的概念硅二維晶格結構硅二維晶格結構在在0k時，所有的外層價電子都處于共價鍵中（處時，所有的外層價電子都處于共價鍵中（處于價帶中，滿帶），因而不能導電。于價帶中，滿帶），因而不能導電。 E熱激發(fā)熱激發(fā) ，一個電子，一個電子打破共價鍵而游離，打破共價鍵而游離，成為準自由電子成為準自由電子在電場作用下，空位在電場作用下，空位的移動形成電流。的移動形成電流。 電子

19、躍遷后留下電子躍遷后留下的空位叫空穴的空位叫空穴半導體物理與器件第三章固體量子理論初步18q 設想價帶中一個電子激發(fā)到價帶，電子電流密度設想價帶中一個電子激發(fā)到價帶，電子電流密度J價帶（價帶（k狀態(tài)空出）電子總電流狀態(tài)空出）電子總電流q 設想以一個電子填充到空的設想以一個電子填充到空的k狀態(tài)狀態(tài), k狀態(tài)電子電流狀態(tài)電子電流=(-q)v(k)q 填入這個電子后價帶又被填滿填入這個電子后價帶又被填滿,總電流應為零總電流應為零J（-q）v（k）0因而得到因而得到 J（q）v（k）q 說明：當價帶說明：當價帶k狀態(tài)空出時，價帶電子的總電流，如同一狀態(tài)空出時，價帶電子的總電流，如同一個正電荷的粒子以個

20、正電荷的粒子以k狀態(tài)電子速度狀態(tài)電子速度v（k）運動時所產(chǎn)生的）運動時所產(chǎn)生的電流。電流。半導體物理與器件第三章固體量子理論初步19q空穴的主要特征：空穴的主要特征： m荷正電：荷正電：+q+q； m空穴濃度表示為空穴濃度表示為p p（電子濃度表示為（電子濃度表示為n n）；）； mE EP P=-E=-En n （能量方向相反）（能量方向相反）mm mP P* *=-m=-mn n* *q空穴的意義：空穴的意義：m可以把價帶大量電子的運動狀態(tài)用很少的空穴的運動表可以把價帶大量電子的運動狀態(tài)用很少的空穴的運動表示出來。示出來。Ek半導體物理與器件第三章固體量子理論初步203.2.5 金屬、絕緣

21、體和半導體金屬、絕緣體和半導體m固體導電性和能帶的關系固體導電性和能帶的關系m允帶和禁帶允帶和禁帶空帶（無電子，不導電）；滿帶（無空狀態(tài)，空帶（無電子，不導電）；滿帶（無空狀態(tài)，不導電）；不導電）；不滿帶（導電，電子，空穴）不滿帶（導電，電子，空穴）半導體物理與器件第三章固體量子理論初步21能帶（能帶（energy bandenergy band）包括允帶和禁帶。）包括允帶和禁帶。q 允帶允帶（allowed bandallowed band）：允許電子能量存在的能量范圍。）：允許電子能量存在的能量范圍。q 禁帶禁帶（forbidden bandforbidden band）：不允許電子存在的

22、能量范圍。）：不允許電子存在的能量范圍。允帶又分為空帶、滿帶、導帶、價帶。允帶又分為空帶、滿帶、導帶、價帶。q 空帶空帶（empty bandempty band）：不被電子占據(jù)的允帶。）：不被電子占據(jù)的允帶。q 滿帶滿帶（filled bandfilled band）：允帶中的能量狀態(tài)（能級）均被電）：允帶中的能量狀態(tài)（能級）均被電子占據(jù)。子占據(jù)。q 導帶導帶（conduction bandconduction band）：電子未占滿的允帶（有部分電）：電子未占滿的允帶（有部分電子。）子。）q 價帶價帶（valence bandvalence band）: :被價電子占據(jù)的允帶（低溫下通常被

23、價電子占據(jù)的允帶（低溫下通常被價電子占滿）。被價電子占滿）。半導體物理與器件第三章固體量子理論初步22q 用能帶理論解釋導體、半導體、絕緣體的導電性：用能帶理論解釋導體、半導體、絕緣體的導電性：0Eg6eV金屬金屬半導體半導體絕緣體絕緣體半導體物理與器件第三章固體量子理論初步23q 金屬中，由于組成金屬的原子中的價電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，金屬中，由于組成金屬的原子中的價電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導電體所以金屬是良好的導電體 q 半導體和絕緣體的能帶類似，即下面是已被價電子占滿的滿帶（其下半導體和絕緣體的能帶類似，即下面是已被價電子占滿的滿帶（其下面還有為內(nèi)層電子占滿的若干

24、滿帶），亦稱價帶，中間為禁帶，上面面還有為內(nèi)層電子占滿的若干滿帶），亦稱價帶，中間為禁帶，上面是空帶。因此，在外電場作用下并不導電，但是這只是絕對溫度為零是空帶。因此，在外電場作用下并不導電，但是這只是絕對溫度為零時的情況。時的情況。q 絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大的能量，在通常溫度下，絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發(fā)到導帶中的電子很少，所以導電性很差。半導體禁帶寬度比較能激發(fā)到導帶中的電子很少，所以導電性很差。半導體禁帶寬度比較小，在通常溫度下已有不少電子被激發(fā)到導帶中去，所以具有一定的小，在通常溫度下已有不少電子被激發(fā)到導帶中去，所以具有一定的導

25、電能力，這是絕緣體和半導體的主要區(qū)別。導電能力，這是絕緣體和半導體的主要區(qū)別。q 半導體中導帶的電子和價帶的空穴參與導電，這是與金屬導體的最大半導體中導帶的電子和價帶的空穴參與導電，這是與金屬導體的最大差別。差別。q 室溫下，金剛石的禁帶寬度為室溫下，金剛石的禁帶寬度為67eV，它是絕緣體；硅為，它是絕緣體；硅為1.12eV，鍺為鍺為0.67eV，砷化鎵為，砷化鎵為1.43eV，所以它們都是半導體。，所以它們都是半導體。 半導體物理與器件第三章固體量子理論初步243.3 硅和砷化鎵的能帶圖硅和砷化鎵的能帶圖q 三維擴展三維擴展q 電子在晶體中不同的方向上電子在晶體中不同的方向上運動的時候遇到的

26、勢場是不運動的時候遇到的勢場是不同的，因而同的，因而E-k關系是關系是k空間空間方向上的函數(shù)方向上的函數(shù)半導體物理與器件第三章固體量子理論初步25q 對于一維模型來說，關于對于一維模型來說，關于k坐坐標對稱，因而一個方向畫出標對稱，因而一個方向畫出一半就可以表示另一半的曲一半就可以表示另一半的曲線線q 砷化鎵材料導帶的最低點與砷化鎵材料導帶的最低點與價帶的最高點都位于價帶的最高點都位于k=0點，點，直接帶隙直接帶隙半導體材料，電子半導體材料，電子在不同能帶之間的躍遷沒有在不同能帶之間的躍遷沒有動量的改變，這對于半導體動量的改變，這對于半導體材料的光電特性具有重要意材料的光電特性具有重要意義。義

27、。半導體物理與器件第三章固體量子理論初步26q 右圖所示為硅晶體材料沿右圖所示為硅晶體材料沿著著100和和111方向的方向的Ek關系示意圖。硅材料導帶關系示意圖。硅材料導帶的最低點位于的最低點位于100方向，方向，其價帶的最高點仍然位于其價帶的最高點仍然位于k=0點，具有這種能帶結構點，具有這種能帶結構的半導體材料通常稱為的半導體材料通常稱為間間接帶隙接帶隙半導體材料，此時半導體材料，此時電子在不同能帶之間的躍電子在不同能帶之間的躍遷涉及到動量的改變，除遷涉及到動量的改變，除了滿足能量守恒之外，還了滿足能量守恒之外，還必須要滿足動量守恒。必須要滿足動量守恒。半導體物理與器件第三章固體量子理論初

28、步27q 有效質(zhì)量概念的補充有效質(zhì)量概念的補充m對于三維晶體來說，在各個方向上的對于三維晶體來說，在各個方向上的Ek曲線不同，且曲線不同，且能帶極值可能不在原點。因而在不同方向上的有效質(zhì)能帶極值可能不在原點。因而在不同方向上的有效質(zhì)量不同。量不同。半導體物理與器件第三章固體量子理論初步283.4 狀態(tài)密度狀態(tài)密度q 在單位空間和單位能量中允許存在的狀態(tài)數(shù)目在單位空間和單位能量中允許存在的狀態(tài)數(shù)目狀態(tài)狀態(tài)密度密度q 熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度問題熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度問題m什么是熱平衡？什么是熱平衡？m不同溫度下的載流子濃度不同溫度下的載流子濃度m允許的量子態(tài)按能量如何分布允許的量子態(tài)按能量如何

29、分布 m電子在允許的量子態(tài)中如何分布電子在允許的量子態(tài)中如何分布 dZg EdE半導體物理與器件第三章固體量子理論初步293.4 狀態(tài)密度狀態(tài)密度m狀態(tài)密度狀態(tài)密度+狀態(tài)分布函數(shù)狀態(tài)分布函數(shù)載流子密度載流子密度當溫度不同時，每層安排的座位數(shù)當溫度不同時，每層安排的座位數(shù)g(T)為為一定值。當溫度不同時，每層的人數(shù)分布一定值。當溫度不同時，每層的人數(shù)分布為為ff(T)。則當某一日溫度為則當某一日溫度為T時，我們知道總?cè)藬?shù)時，我們知道總?cè)藬?shù)為為: 1( )nfg TfT半導體物理與器件第三章固體量子理論初步30q K空間中量子態(tài)的分布空間中量子態(tài)的分布 由于量子效應限制，波矢由于量子效應限制，波矢

30、k的取值為分立值。對于三維的取值為分立值。對于三維晶體，晶體，k的允許值為：的允許值為： 0, 1, 20, 1, 20, 1, 2xxxyyzzzznknLnknLnknL L是半導體晶體的線度，是半導體晶體的線度，L3=V，為晶，為晶體體積。由體體積。由kx，ky，kz為坐標系所描為坐標系所描寫的寫的k空間中，每一組整數(shù)（空間中，每一組整數(shù)（nx、ny、nz）就對應著一個波矢）就對應著一個波矢k。在。在k空間中，空間中，狀態(tài)是均勻分布的，每個狀態(tài)是均勻分布的，每個k狀態(tài)所占據(jù)狀態(tài)所占據(jù)k空間的體積為空間的體積為3/L3=3/V。由于每。由于每個個k狀態(tài)可以占據(jù)兩個電子（自旋相狀態(tài)可以占據(jù)兩

31、個電子（自旋相反），因而在反），因而在k空間中，電子的允許狀空間中，電子的允許狀態(tài)密度是態(tài)密度是2V/3。 半導體物理與器件第三章固體量子理論初步31q 導帶底狀態(tài)密度導帶底狀態(tài)密度在在k空間中，只考慮空間中，只考慮1/8球殼，球殼，E到到E+dE之間的量子態(tài)數(shù)為：之間的量子態(tài)數(shù)為：將將k換為換為E，根據(jù)，根據(jù)E-k關系有：關系有： 222*cnkE kEm231248VdZk dk*2*2212()ncncmEEkkmEE*12ncmdkdEEE半導體物理與器件第三章固體量子理論初步32代入，得到：代入，得到：因為有因為有*32212ncncmEEmVdZdEEE2h3/2*324ncmdZ

32、VEE dEh 3/2*324nccmdZgEVEEdEh最后，這是體積最后，這是體積V中中的狀態(tài)密度，除以的狀態(tài)密度，除以V，得到單位體積內(nèi)的得到單位體積內(nèi)的狀態(tài)密度函數(shù)：狀態(tài)密度函數(shù)： 3/2*324nccmdZgEEEdEh半導體物理與器件第三章固體量子理論初步33q 根據(jù)空穴的根據(jù)空穴的E-k關系可求得空穴的狀態(tài)密度：關系可求得空穴的狀態(tài)密度：q 狀態(tài)密度同時是體積密度和能量密度狀態(tài)密度同時是體積密度和能量密度q 狀態(tài)密度和能量和有效質(zhì)量有關狀態(tài)密度和能量和有效質(zhì)量有關q 實際半導體中，由于有效質(zhì)量可能有方向性，因而等能面實際半導體中，由于有效質(zhì)量可能有方向性，因而等能面不為球面，則采

33、用平均的有效質(zhì)量來計算，稱為狀態(tài)密度不為球面，則采用平均的有效質(zhì)量來計算，稱為狀態(tài)密度有效質(zhì)量有效質(zhì)量q 對于價帶，可能是復合能帶，為輕重空穴的狀態(tài)密度之和，對于價帶，可能是復合能帶，為輕重空穴的狀態(tài)密度之和，因而采用價帶頂空穴狀態(tài)密度的有效質(zhì)量因而采用價帶頂空穴狀態(tài)密度的有效質(zhì)量 3/2*324pvcmdZgEEEdEh半導體物理與器件第三章固體量子理論初步34當當EVEEC時，為禁帶時，為禁帶（帶隙），在此能量區(qū)間（帶隙），在此能量區(qū)間g(Eg(E)=0)=0導帶中電子的態(tài)密度分布導帶中電子的態(tài)密度分布函數(shù)函數(shù)g gC C(E(E) )和價帶中空穴和價帶中空穴的態(tài)密度分布函數(shù)的態(tài)密度分布函

34、數(shù)g gV V(E(E) )隨著能量隨著能量E E的變化關系如的變化關系如右圖所示，當電子的態(tài)密右圖所示，當電子的態(tài)密度有效質(zhì)量與空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量與空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量相等時，二者度有效質(zhì)量相等時，二者則關于禁帶中心線相對稱。則關于禁帶中心線相對稱。半導體物理與器件第三章固體量子理論初步353.5 3.5 統(tǒng)計力學簡介統(tǒng)計力學簡介在處理有關大量微觀粒子的系統(tǒng)時，我們關心的主要是大量在處理有關大量微觀粒子的系統(tǒng)時，我們關心的主要是大量微觀粒子所表現(xiàn)出的統(tǒng)計規(guī)律，而不是具體某個微觀粒子的微觀粒子所表現(xiàn)出的統(tǒng)計規(guī)律，而不是具體某個微觀粒子的特性。特性。1. 1. 統(tǒng)計規(guī)律：統(tǒng)計規(guī)律：微觀粒子在不

35、同能級上的分布情況所遵循的統(tǒng)計規(guī)律主要有：微觀粒子在不同能級上的分布情況所遵循的統(tǒng)計規(guī)律主要有：（1 1）麥克斯韋玻爾茲曼統(tǒng)計分布函數(shù)；不同微觀粒子之）麥克斯韋玻爾茲曼統(tǒng)計分布函數(shù)；不同微觀粒子之間相互可以區(qū)分，每個能態(tài)上所允許存在的粒子數(shù)量不受限間相互可以區(qū)分，每個能態(tài)上所允許存在的粒子數(shù)量不受限制。主要適用于經(jīng)典粒子的能量分布，例如在一個低壓密閉制。主要適用于經(jīng)典粒子的能量分布，例如在一個低壓密閉容器中的氣體分子就遵循麥克斯韋玻爾茲曼統(tǒng)計分布規(guī)律。容器中的氣體分子就遵循麥克斯韋玻爾茲曼統(tǒng)計分布規(guī)律。半導體物理與器件第三章固體量子理論初步36（2 2）玻色愛因斯坦統(tǒng)計分布函數(shù)；）玻色愛因斯坦

36、統(tǒng)計分布函數(shù)；不同微觀粒子之間相互無法區(qū)分，但是每個量子態(tài)上所允許存不同微觀粒子之間相互無法區(qū)分，但是每個量子態(tài)上所允許存在的粒子數(shù)量仍然不受限制。玻色子，不受泡利不相容原理的在的粒子數(shù)量仍然不受限制。玻色子，不受泡利不相容原理的約束，例如，光子，黑體輻射就遵循玻色愛因斯坦統(tǒng)計分布約束，例如，光子，黑體輻射就遵循玻色愛因斯坦統(tǒng)計分布規(guī)律。規(guī)律。（3 3）費米狄拉克統(tǒng)計分布函數(shù)；）費米狄拉克統(tǒng)計分布函數(shù)；不同微觀粒子之間相互無法區(qū)分，并且每個量子態(tài)上只允許存不同微觀粒子之間相互無法區(qū)分，并且每個量子態(tài)上只允許存在的一個微觀粒子。費米子，服從泡利不相容原理，例如，晶在的一個微觀粒子。費米子，服從泡

37、利不相容原理，例如，晶體中的電子就遵循費米狄拉克統(tǒng)計分布規(guī)律。體中的電子就遵循費米狄拉克統(tǒng)計分布規(guī)律。半導體物理與器件第三章固體量子理論初步372. 2. 費米狄拉克分布函數(shù)與費米能級：費米狄拉克分布函數(shù)與費米能級：前面我們已經(jīng)介紹，晶體中的電子遵循費米狄拉克統(tǒng)計分布前面我們已經(jīng)介紹，晶體中的電子遵循費米狄拉克統(tǒng)計分布規(guī)律。費米狄拉克統(tǒng)計分布函數(shù)為：規(guī)律。費米狄拉克統(tǒng)計分布函數(shù)為：上式中，上式中，N(E)N(E)為單位體積的晶體材料中，單位能量間隔區(qū)間內(nèi)為單位體積的晶體材料中，單位能量間隔區(qū)間內(nèi)存在的微觀粒子數(shù)量，存在的微觀粒子數(shù)量，g(Eg(E) )為單位體積的晶體材料中，單位能為單位體積的

38、晶體材料中，單位能量間隔區(qū)間內(nèi)所具有的量子態(tài)數(shù)量。量間隔區(qū)間內(nèi)所具有的量子態(tài)數(shù)量。f fF F(E(E) )就稱作費米狄拉就稱作費米狄拉克統(tǒng)計分布函數(shù)，它反映的是能量為克統(tǒng)計分布函數(shù)，它反映的是能量為E E的一個量子態(tài)被一個電的一個量子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率。而子占據(jù)的幾率。而E EF F則稱為費米能級。則稱為費米能級。半導體物理與器件第三章固體量子理論初步38T=0KT=0K時的費米狄拉克統(tǒng)計分布函數(shù)：時的費米狄拉克統(tǒng)計分布函數(shù)：如下圖所示。在如下圖所示。在T=0KT=0K條件下，當條件下，當EEEEEEF F時，時，f fF F(E(E)=0)=0；T0KT0K時，時，EEEEF F f fn n(E(E)1/2;E= E)1/2;E= EF, F