圓周運(yùn)動(dòng)等效重力場(chǎng)問(wèn)題

1、繩拉物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律1最局點(diǎn)最低點(diǎn)(平衡位置)1臨界最高點(diǎn)：重力提供向心力，速度最小速皿出沒(méi)圓周運(yùn)動(dòng)等效重力場(chǎng)問(wèn)題(找等效最高點(diǎn)、最低點(diǎn)問(wèn)題)等效重力場(chǎng)：重力場(chǎng)、電場(chǎng)等疊加而成的復(fù)合場(chǎng)；等效重力：重力、電場(chǎng)力的合力處理思路：受力分析，計(jì)算等效重力(重力與電場(chǎng)力的合力)的大小和方向在復(fù)合場(chǎng)中找出等效最低點(diǎn)、最高點(diǎn)。最高、低點(diǎn)：T與等效重力共線根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)供需平衡結(jié)合動(dòng)能定理列方程處理例1:光滑絕緣的圓形軌道豎直放置，半徑為R,在其最低點(diǎn)A處放一質(zhì)量為m的帶電小球，整個(gè)空間存3在勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球受到電場(chǎng)力的大小為mg,方向水平向右，現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速Vo及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大拉力

2、3度V。，使小球沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求變式1:如圖所示，ABC陰表示豎立放在場(chǎng)強(qiáng)為E=10V/m的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCDFB分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切A為水平軌道的一點(diǎn)，而且ABR02m.把一質(zhì)量m=100g帶電q=1"4C的小球，放在水平軌道的A點(diǎn)上面由靜止開(kāi)始被釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)。(g=10m/s2)求：(1)它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是多大(2)它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大(3)小球所能獲得的最大動(dòng)能是多少例2:在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為J3L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，小球靜止在A處，懸線與

3、豎直方向成30°角，現(xiàn)將小球拉至B點(diǎn)，使懸線水平，并由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D時(shí)的速度大小變式2：質(zhì)量為的m小球連在穿過(guò)光滑水平面上的小孔的繩子末端，使小球在平面內(nèi)繞。點(diǎn)做半徑為a圓周運(yùn)動(dòng)，線速度為v(1)求此時(shí)繩子上的拉力(2)若將繩子瞬間放松后又拉直，將做半徑為b的圓周運(yùn)動(dòng)，求放松時(shí)間(3)小球做半徑為b的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子的拉力練習(xí)1：如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O,用一本!長(zhǎng)度L0.40m的絕緣細(xì)繩把質(zhì)量為m0.10kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在。點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為37?，F(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求:小球通過(guò)最低點(diǎn)C

4、時(shí)的速度的大??；小球通在擺動(dòng)過(guò)程中細(xì)線對(duì)小球的最大拉力練習(xí)2:如圖所示的裝置是在豎直的平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，一帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處?kù)o止開(kāi)始下滑，進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球受到的電場(chǎng)力一一.一3一.是其重力的3,圓環(huán)的半徑為R,小球得質(zhì)量為m4球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少是多少0.1kg ,斜面的傾角為 45 , SBC 2R,若使小練習(xí)3:如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30。的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道,斜面與圓軌道相切。整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電，電量為q*3

5、mg小球,要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大圖3-1圖3-2圖3-3在C點(diǎn)的圓軌道徑向應(yīng)用牛頓第二定律，有:Nc qE m”R圓周運(yùn)動(dòng)等效重力場(chǎng)問(wèn)題（找等效最高點(diǎn)、最低點(diǎn)問(wèn)題）等效重力場(chǎng)：重力場(chǎng)、電場(chǎng)等疊加而成的復(fù)合場(chǎng)；等效重力：重力、電場(chǎng)力的合力處理思路：受力分析，計(jì)算等效重力（重力與電場(chǎng)力的合力）的大小和方向在復(fù)合場(chǎng)中找出等效最低點(diǎn)、最高點(diǎn)。最高、低點(diǎn)：T與等效重力共線根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)供需平衡結(jié)合動(dòng)能定理列方程處理變式1:解：（1）、（2）設(shè)：小球在C點(diǎn)的速度大小是Vc,對(duì)軌道的壓力大小為此,則對(duì)于小球由過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定律列出：1.2qE.2RmgRmVC02(3) mg=qE

6、=1N，合場(chǎng)的方向垂直于 B C點(diǎn)的連線BC,從 B 至ij D解得：VCJ4qER2gR2m/smNc5qE2mg3NVcy X Dd= .(2 3 1)gL變式2:(1)小球做半徑為a的圓周運(yùn)動(dòng)，則T=mv2 aEkmEpminEpdqER(1sin45)mg.R(1cos45例2：解：電場(chǎng)力F=mgtg300=X3mg,F合二J(mg)2F2'=-2-3mg與T反向33從B到C小球在等效場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)S=J3L從B到C由動(dòng)能定理：述mg3l-mvc232VCy在繩子拉力作用下，瞬日減小為零，只剩VCx=VCsin600=J3gL從C到D運(yùn)用動(dòng)能定理：mgV

7、3l(1cos30)mg3lsin30=mVd-：mVcx(2)由幾何關(guān)系，S=Ja2b2vt,得t="a2b2v(3)繩子拉緊瞬間徑向速度立即消失，小球只剩切向速度vama2V2v，貝UTbb2練習(xí)1:等效重力F合=mgcos3753-mg,電場(chǎng)力Eq_mg萬(wàn)向：與豎直萬(wàn)向的夾角3744從A到C,由動(dòng)能定理3mgl_mgl41mvC代入數(shù)值得vc.21.4m/s(2)當(dāng)帶電小球擺到B點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力最大，設(shè)該時(shí)小球的速度為vB,繩上的拉力為T,則由圓周運(yùn)動(dòng)：T5mg42，從A到B由動(dòng)能定理：mglcos37l3一mgl(141sin37)一mvB2解得：v0聯(lián)立得T2.25N53練習(xí)2:等效重力F合=mg,與豎直萬(wàn)向夾角tan,即37,44設(shè)圓環(huán)上的D點(diǎn)成為等效重力場(chǎng)中的最高點(diǎn)，要想小球在圓環(huán)內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過(guò)D點(diǎn)的速度的最小值為gR小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到mg(h R Rcos )D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得3-mg(h 2R Rsin代入數(shù)值，由兩式解得h (12.53.5.2)R 17.5R力30 ,于是重效重力方向?yàn)榇怪毙泵嫘?duì)小球受電場(chǎng)力和重2mvB據(jù)動(dòng)R練習(xí)3:2,、22.3mgqE3,口mgJ(qE