【湘教版】九年級數(shù)學上冊：3.1.2《成比例線段》精品教學案

1、湘教版九年級上冊教案3.1.2 成比例線段教學目標1.使學生了解線段的比和成比例線段的概念，通過實例使學生了解“黃金分割”.2.能通過計算，判定四條線段是否成比例.重點難點重點：成比例線段的概念及通過計算判斷四條線段是否成比例.難點：從實例引導學生了解“黃金分割”教學設計一. 預習導學預習教材 P64 P65 的內(nèi)容，完成下列問題.1. 比例的基本性質(zhì)： _2. 比例基本性質(zhì)的相關結(jié)論二. 探究展示1.比例線段如圖，在方格紙上（設小方格邊長為單位1 ） ABC 和厶，它們的頂點都在格點上試求出線段AB, BC, AC AB, BC,A C的長度，并計算 AB 與 AB, BC與 B C, AC

2、 與 A C的長度的比值.設計意圖：經(jīng)過創(chuàng)設情境，學生自主參與動手操作，得出“兩條線段的比”，通過觀察得出 四條線段的長成比例的關系，從而得出“比例線段”的概念（方法與過程：首先學生動手量出所要求線段的長度，再求出其比值，進行對比比較）方法總結(jié)：通過操作，計算比較，得出：一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段AB, A B 的長度分別為 m n ,那么把它們的長度的比m叫作這兩條線段 AB 與 A B的比，記作nAB=m，或AB : A B = m : nA Bn如果m的比值為 k,那么上述式子也可寫成ABn- = k，或AB = kA BfAB*在上圖中，對于 ABC 和厶 A B C有

3、一 AB = , = -AC =05AB B C A，在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱為比例線段.出示課題：成比例線段a c例如，已知四條線段 a, b, c, d,右，則 a, b, c, d 是比例線段，線段d叫b d做a.b.c第四比例項.如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即a=b（或a:b=b:c）,那么線段b叫做線b c段a和c的比例中項.ABBCAC類似地，如果 竺 =_?匕=上匕,那么稱線段 AB, BC，AC 與線段AB：BC,AC對AB BC AC應成比例例 3已知四條線段 a, b, c, d 的長度分別為 0.8

4、 cm , 2 cm , 1.2 cm , 3 cm ,問 a, b, c, d 是比例線段嗎？設計意圖：通過例題練習講解學習，使學生更好地掌握“比例線段”的概念，也是此概念很好的應用，不斷地增強學生的學習積極性.（方法與過程：學生自主學習，然后分組展示.質(zhì)疑.點評）對應練習：1.已知四個數(shù) a,b,c,d 成比例.（1 ）若 a = 0.8 cm, b = 1 cm , c= 1 cm，求 d；（2）若 a = 12 cm , c = 3cm ,d=15 cm，求 b；（3）若 a = 5 cm , b = 4 cm , d=8 cm, 求 c.例 4 等比性質(zhì)：證明 如果皀=b，d亠 亠n

5、嚴0）,那么-c-mb dnb + d + + n_ab 2.黃金分割比 問題情境引入：古希臘數(shù)學家 .天文學家歐多克塞斯（Eudoxus，約公元前 400前 347）提出 一個問題：能否將一條線段 AB 分成不相等的兩部分，使較短線段 CB 與較長線段 AC 的比等 于線段 AC 與原線段 AB 的比？ 即使得空=AC成立嗎?AC AB小結(jié)：如果這能做到的話，那么稱線段AB 被點 C 黃金 分割，點 C 叫作線段 AB 的黃金分割點，較長線段 AC 與 原線段 AB 的比叫作黃金分割比.閱讀課本 66 頁（方法與過程： 通過學生自己閱讀課本它約等于 0.618，教師引導學習）65 頁宋體字內(nèi)

6、容，得出“黃金分割比”是設計意圖：通過閱讀提高學生學習的興趣，感受“黃金分割比”的生活藝術(shù)效果.5-15 _ 12，如果線段 AB 被點 C 黃金分割，那么較長線段 AC=2AB,三.知識梳理以”本節(jié)課我們學到了什么？”啟發(fā)學生談談本節(jié)課的收獲1.本節(jié)課重點有掌握的知識是什么？2.在學習的過程中你的困惑是什么？3你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪里？（說明：學生獨立總結(jié)出本節(jié)知識點，小組內(nèi)討論交流，互相補充完善，教師及時給與 指導，形成正確的知識歸納.）四當堂檢測1.若 m 是 2.3.8 的第四比例項，貝 U m=;2 .若 x 是 a.b 的比例中項，且 a= 3, b = 27，貝 U x=;若線段 x 是線段 a.b 的比例中項，且 a= 3, b= 27,貝 U x=;3.把長為 7cm 的線段進行黃金分割，則分成的較短線段的長度為（）21+7弱217 +7再M_7A.2cm B.2cm C.2cm D.2cm4.人的正常體溫是 36 C37 C,對大多數(shù)人來說，體溫最舒適的溫度是2223 C,你能解