2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.4用樣本估計(jì)總體應(yīng)用案鞏固提升新人教B版必修第二冊(cè)

1、-1 -5.1.4 用樣本估計(jì)總體A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 .已知數(shù)據(jù)xi,X2,X3,，xn是上海普通職工n（n3,n N）個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1,則這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（）A. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變解析：選 B.插入大的極端值，平均數(shù)增加，中位數(shù)可能不變，方差也因?yàn)閿?shù)據(jù)更加分散 而變大.2 在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4 000

2、名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示,格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說(shuō)法中有誤的是A.成績(jī)?cè)?0 , 80）分的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1 000C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分為70.5 分D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75 分解析：選 D.A 選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得成績(jī)?cè)?0 , 80）的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故 A 正確；B 選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得成績(jī)?cè)?0, 60）的頻率為 0.25，因此，不及格的人數(shù)為 4 000X0.25 = 1 000，故 B 正確；C 選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得平均分等于45X0.1 + 55X0.15 + 65X0.2 + 75X0.3

3、+ 85X0.15 + 95X0.1 =70.5，故 C 正確；D 選項(xiàng)，因 71.67，故 D 錯(cuò)誤.故選 D.3.（2019 廣東省惠州市期末考試不相等.隨機(jī)詢問(wèn)了該班5 名男生和 5 名女生的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，用莖葉圖記錄如圖所示，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.這 5 名男生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于這5 名女生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差60 分以下視為不及）為成績(jī)?cè)?40 ,70+10X0.050.3男牛臓4 2 flR 6-2 -B.這 5 名男生成績(jī)的中位數(shù)大于這5 名女生成績(jī)的中位數(shù)-3 -C. 該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)D. 這種抽樣方法是一種分層抽樣90 + 92+ 94+ 86+

4、 88解析：選 A.5 名男生成績(jī)的平均數(shù)為 - -=90,1 1這5名男生成績(jī)的方差為 5X *幾22+ 42）=8，女生成績(jī)的方差為 5X（1 2冬3 +代2）=6,男生方差大于女生方差，所以男生標(biāo)準(zhǔn)差大于女生標(biāo)準(zhǔn)差，所以A 對(duì)；這 5 名男生成績(jī)的中位數(shù)是90, 5 名女生成績(jī)的中位數(shù)為 93,所以 B 錯(cuò)；該班男生和女生成績(jī)的平均數(shù)可通過(guò)樣本估計(jì)，但不能通過(guò)樣本計(jì)算得到平均數(shù)準(zhǔn)確值，所以 C 錯(cuò)；若抽樣方法是分層抽樣，因?yàn)槟猩坏?，所以分別抽取的人數(shù)不等，所以D錯(cuò).故選 A.4.為了解我國(guó) 13 歲男孩的平均身高，從北方抽取了300 個(gè)男孩，平均身高為 1.60 m ;從南方抽取了

5、 200 個(gè)男孩，平均身高為 1.50 m 由此可估計(jì)我國(guó) 13 歲男孩的平均身高為（）A.1.57 mB. 1.56 mC. 1.55 mD. 1.54 m解析：選 B.從北方抽取了 300 個(gè)男孩，平均身高為1.60 m，從南方抽取了 200 個(gè)男孩，平均身高為 1.50 m，1.6X300+1.5X200則這 500 個(gè) 13 歲男孩的平均身高是 -=1.56，據(jù)此可估計(jì)我國(guó) 13 歲男孩的平均身高為 1.56 m，故選 B.5.甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績(jī)用莖葉圖表示如圖所示，則平均分?jǐn)?shù)較高的是_ ，成績(jī)較為穩(wěn)定的是_r甲乙1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2解析：x

6、甲=70，x乙=68，sa=X(2 + 1 + 1 + 2 ) = 2，Sz=X(5 + 1 + 1 + 3) = 7.2.55答案：甲 甲6.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6 組：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60 分的學(xué)生人數(shù)5 名女生成績(jī)的平均數(shù)為93 + 93+ 93 + 88+ 88591-4 -9 R 6 3 S 9 921 071-5 -答案：4807.某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)

7、間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是0，100，樣本數(shù)據(jù)分組為0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100.(1) 頻率分布直方圖中x的值為_ ；(2) 如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1 小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生 1 200 名，估計(jì)新生中可以申請(qǐng)住校的學(xué)生有 _ 名.20 x+0.025X20+0.006 5X20+0.003X2X20=1,所以x= 0.012 5.(2)新生上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1 小時(shí)的頻率為 0.003X2X20= 0.12，因?yàn)?1 200X0.12=144，所以 1 200 名新生中約

8、有 144 名學(xué)生可以申請(qǐng)住校.答案：(1)0.012 5(2)1448為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取 30 名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖:乙745 3 3 25S 4 3 3 110 06ba o 1 12 215S6 62 2 1 1 0 0700222336697 544 2L 1 55 K2 09甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60 分及 60 分以上為及格);(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為x1,x2,估計(jì)x1-x2的值.解：(1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n

9、.30由題意知一 =0.05，解得n= 600.n樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格人數(shù)為5,據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)55成績(jī)的及格率為 1-=.306(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為殳1，殳2 .根據(jù)樣本莖葉圖可知 30( x1?- X2 ) = 30 壬1 - 30 壬2=(7 - 5) + (55 + 8 - 14) + (24 - 12 -65) + (26 - 24- 79) + (22 - 20) + 92t期啊殂見(jiàn)OJOJ5-0,006 S-0.00311_J020 4U Ml KI) 100時(shí)向解析：(1)由頻率分布直方圖，可得(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概

10、率為0.05 ,求甲校-6 -=2 + 49- 53- 77+ 2+ 92= 15.因此x1x2= 0.5.故x1-x2的估計(jì)值為 0.5 分.-7 -9 某校高二期末統(tǒng)一測(cè)試，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分組統(tǒng)計(jì)如下表.(1)求出表中m n,MN的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖;分組頻數(shù)頻率0 , 3030.03(30 , 6030.03(60 , 90370.37(90 , 120mn(120 , 150150.15合計(jì)MN1#*0.014 0.0H -0.012 - O.ULI - O.OIt) - O.OfW冊(cè) -0 .007 -O Wfi0.005 -GO

11、04 -0 .002 0.001(2)若全校參加本次考試的學(xué)生有600 人， 試估計(jì)這次測(cè)試中全校成績(jī)?cè)跀?shù).解：(1)由頻率分布表得 M= 島 =100,所以 m= 100-(3 + 3+ 37+ 15) = 42 ,n=焉=0.42 ,N= 0.03 + 0.03 + 0.37 + 0.42 + 0.15 = 1.頻率分布直方圖如圖所示.0L0l2 - O.ULI - 0.01U 0.009冊(cè)W -0.0D7 - O Wfi o.orys - thMJ4 -0 .0020.001 -D42 + 15由題意，知全校成績(jī)?cè)?0 分以上的學(xué)生的人數(shù)約為1 礦X600= 342.90 分以上的人0.

12、0150.014o.on-8 -B 能力提升10設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,其比滿足b：0.618， 這種矩形給人以美感, 稱為黃金矩形黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618 比較，正確的結(jié)論是( )A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定解

13、析：選 A.計(jì)算可得甲批次樣本的平均數(shù)為0.617，乙批次樣本的平均數(shù)為0.613，由此估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)分別為0.617 , 0.613 ,則甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近.故選 A.11 將某選手的 9 個(gè)得分去掉 1 個(gè)最高分，去掉 1 個(gè)最低分，7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)作的 9 個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有 1 個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示:則 7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()36B.7C. 36解析：選 B.根據(jù)莖葉圖，去掉 1 個(gè)最低分 87, 1 個(gè)最高分 99,則 787 + 94 + 90 + 91 + 90 + (90 +x) + 91 = 91,所以x= 4.

14、212 2 2 2 2 2所以s= 7【(87 91) + (94 91) + (90 91) + (91 91) + (90 91) + (94 91) + (9112某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60 名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段40 , 50) , 50 , 60)，90, 100后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖在 統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，觀察圖形的信息，據(jù)此估計(jì)本次116291)=367-9 -考試的平均分為_解析：在頻率分布直方圖中，所有小長(zhǎng)方形的面積和為1,設(shè)70，80)的小長(zhǎng)方形面積為X,貝 U (0.01 + 0.015X2

15、+ 0.025 + 0.005)X10+x= 1 ,解得x= 0.3 ,即該組頻率為 0.3 ,所以 本次考試的平 均分為 45X0.1 + 55X0.15 + 65X0.15 + 75X0.3 + 85X0.25 + 95X0.05=71.答案：7113.某地區(qū) 100 位居民的人均月用水量(單位：t)的分組及各組的頻數(shù)如下：0 , 0.5) , 4; 0.5 , 1) , 8; 1 , 1.5) , 15; 1.5 , 2) , 22; 2 , 2.5) , 25; 2.5 , 3), 14; 3 , 3.5) ,6; 3.5 , 4) , 4; 4 , 4.5) , 2.(1) 列出樣本

16、的頻率分布表；(2) 畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(3) 當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?t 的標(biāo)準(zhǔn)，若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費(fèi)，當(dāng)?shù)卣f(shuō)，85%以上的居民不超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)解釋對(duì)嗎？為什么？解：(1)頻率分布表分組頻數(shù)頻率0 , 0.5)40.040.5 , 1)80.081 , 1.5)150.151.5 , 2)220.222 , 2.5)250.252.5 , 3)140.143 , 3.5)60.063.5 , 4)40.04-10 -4 , 4.5)20.02合計(jì)1001頻率分布直方圖如圖:-11 -眾數(shù)：2.25，中位數(shù)：2.02，平均數(shù)：2.0

17、2.（3）人均月用水量在 3 t 以上的居民所占的比例為6% 4% 2%= 12%即大約有 12%的居民月用水量在 3 t 以上，88%的居民月用水量在 3 t 以下，因此政府的解釋是正確的.C 拓展探究14.為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程非一戶表用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：0.65 元/度.“一戶一表”用戶電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其 11 月到次年 4 月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下:第一檔第二檔第三檔每戶每月用電量（單位：度）0 , 200(200 , 400(400 ,+)電價(jià)（單位：元/度）0.610.660.91例如：某用戶 11 月用電 410 度，采

18、用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi) 410X0.65 = 266.5（元）， 若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)200X0.61 + （400 200）X0.66 + （410 400）X0.91=263.1（元）.為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100 戶居民的 11月用電量，工作人員已經(jīng)將 90 戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10 戶的月用電量（單位：度）為 88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率0 , 100(100 , 200正正一(200 , 300TFrFiFTT(300 , 400iFH TFFF7FT(400 , 500rFiF IF iT rF(500 , 600T合計(jì)-12 -（1）完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖;-13 -0.000 4-O.OG0 2 0(2)根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶代表)；(3)設(shè)某用戶 11 月用電量為x度(xN)，按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交yi元，按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)