實際問題與一元一次方程－航行問題

1、航行問題常用的等量關(guān)系是航行問題常用的等量關(guān)系是：（1）順水速度=靜水速度+水流速度（2）逆水速度=靜水速度-水流速度（3）順速 逆速 = 2水速；順速 + 逆速 = 2船速（4）順水的路程 = 逆水的路程 問題1： 一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為24千米千米/時時. 順風(fēng)飛行需要順風(fēng)飛行需要2小時小時50分，逆風(fēng)飛行需要分，逆風(fēng)飛行需要3小時小時. 求求飛機在無風(fēng)時的速度飛機在無風(fēng)時的速度及兩城之間的飛行路程及兩城之間的飛行路程.小時分小時617502設(shè)飛機在無風(fēng)時的速度為設(shè)飛機在無風(fēng)時的速度為x x千米千米/ /時時. . 則它順風(fēng)時的速度則它順風(fēng)時的

2、速度為為(x+24)(x+24)千米千米/ /時時, ,逆風(fēng)時的速度為逆風(fēng)時的速度為(x-24)(x-24)千米千米/ /時時. .根據(jù)根據(jù)順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得 解解: :)24(3)24(617xx去括號，得去括號，得 72368617xx移項及合并，得移項及合并，得14061x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=840答：答：飛機在無風(fēng)時的速度飛機在無風(fēng)時的速度是是840千米千米/時時.問題問題2.一艘輪船航行于兩地之間一艘輪船航行于兩地之間,順水要用順水要用3小時小時,逆水要用逆水要用4小時小時,已知船在靜水中的速度是已知船在靜水中的速度是50千米

3、千米/小時小時,求水流的速度求水流的速度.1、順水速度、順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度水流速度2、逆水速度、逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度水流速度3、順水速度、順水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速例題講解：例題講解：問題問題3 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為小時。已知船在靜水的速度為18千米千米/小時，小時，水流速度為水流速度為2千米千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？小時，求甲、乙兩地之間的距離？ 分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要分析：本題是行程問題，但

4、涉及水流速度，必須要 掌握：順水速度掌握：順水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接設(shè)元）解：（直接設(shè)元） 設(shè)甲、乙兩地的距離為設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千米千米 等量關(guān)系：逆水所用時間順水所用時間等量關(guān)系：逆水所用時間順水所用時間=1.5 依題意得：依題意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙兩地的距離為答：甲、乙兩地的距離為120千米。千米。 解解2 （間接設(shè)元）（間接設(shè)元） 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時，小時， 則汽船順水航行的距離是則汽船順水航行的距離是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距離是逆

5、水航行的距離是(18 2)x千米。千米。等量關(guān)系：汽船順水航行的距離等量關(guān)系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離。汽船逆水航行的距離。 依題意得：依題意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙兩地距離為甲、乙兩地距離為120千米。千米。問題問題3 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水 開往甲地少開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為小時。已知船在靜水的速度為 18千米千米/小時，水流速度為小時，水流速度為2千米千米/小時，小時， 求甲、乙兩地之間的距離？求甲、乙兩地之間的距離

6、？問題問題4 4 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。分析：題中的等量關(guān)系為分析：題中的等量關(guān)系為這艘船往返的路程相等這艘船往返的路程相等，即：順流速度順流速度順流時間順流時間=逆流速度逆流速度逆流時間逆流時間問題問題4 4一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。解：解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)

7、=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括號，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移項及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。練習(xí)：練習(xí)： 一一架飛機飛行兩城之間，順風(fēng)時需要架飛機飛行兩城之間，順風(fēng)時需要5小時小時30分鐘，分鐘， 逆風(fēng)時需要逆風(fēng)時需要6小時，已知風(fēng)速為每小時小時，已知風(fēng)速為每小時24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機本身速度等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機本身速度=逆風(fēng)時飛機本身速度。逆風(fēng)時飛機本身速度。答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機本身速度飛機本身速度+風(fēng)速風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度逆風(fēng)飛行速度=飛機