高中數(shù)學(xué)課件中心投影與平行投影、空間幾何體的三視圖

1、1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖1.1.了解中心投影和平行投影了解中心投影和平行投影. .2.2.掌握柱、錐、臺(tái)、球等簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及畫法掌握柱、錐、臺(tái)、球等簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及畫法. .3.3.對(duì)于簡(jiǎn)單組合體在了解其構(gòu)成的前提下會(huì)畫其三視圖對(duì)于簡(jiǎn)單組合體在了解其構(gòu)成的前提下會(huì)畫其三視圖, ,并能并能識(shí)別和描述三視圖所表示的立體圖形識(shí)別和描述三視圖所表示的立體圖形. .1.1.投影的有關(guān)概念投影的有關(guān)概念(1)(1)概念：由于光的照射概念：由于光的照射, ,在不透明物體后面的屏幕上可以留在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子的

2、現(xiàn)象下這個(gè)物體的影子的現(xiàn)象. .(2)(2)投影線與投影面：投影線是投影線與投影面：投影線是_,_,投影面是留下物體影子投影面是留下物體影子的的_._.光線光線屏幕屏幕(3)(3)分類：分類：投影投影平行投影平行投影中心投影：光由一點(diǎn)向外中心投影：光由一點(diǎn)向外_形成的投影形成的投影. .平行投影：在一束平行投影：在一束_照射下形成的投影照射下形成的投影. .散射散射平行光線平行光線正投影：投影線正投影：投影線_投影面投影面. .斜投影：投影線斜投影：投影線_投影面投影面. .正對(duì)著正對(duì)著沒有正對(duì)著沒有正對(duì)著2.2.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖(1)(1)三視圖的概念：三視圖的概念：正視

3、圖：光線從幾何體的正視圖：光線從幾何體的_向向_正投影正投影, ,得到的投得到的投影圖影圖. .側(cè)視圖：光線從幾何體的側(cè)視圖：光線從幾何體的_向向_正投影正投影, ,得到的投得到的投影圖影圖. .俯視圖：光線從幾何體的俯視圖：光線從幾何體的_向向_正投影正投影, ,得到的投得到的投影圖影圖. .前面前面后面后面左面左面右面右面上面上面下面下面(2)(2)三視圖表達(dá)的意義和畫法規(guī)則：三視圖表達(dá)的意義和畫法規(guī)則：正、俯視圖都反映物體的正、俯視圖都反映物體的_“長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正”; ;正、側(cè)視圖都反映物體的正、側(cè)視圖都反映物體的_“高平齊高平齊”; ;俯、側(cè)視圖都反映物體的俯、側(cè)視圖都反映物體的_“寬相

4、等寬相等”; ;能看見的輪廓線和棱用能看見的輪廓線和棱用_表示表示, ,不能看見的輪廓和棱用不能看見的輪廓和棱用_表示表示. .長(zhǎng)度長(zhǎng)度高度高度寬度寬度實(shí)線實(shí)線虛線虛線1.“1.“判一判判一判”理清知識(shí)的疑惑點(diǎn)理清知識(shí)的疑惑點(diǎn)( (正確的打正確的打“”“”, ,錯(cuò)誤的打錯(cuò)誤的打“”).”).(1)(1)平行直線的平行投影仍是平行的直線平行直線的平行投影仍是平行的直線.(.() )(2)(2)直線的平行投影可能是點(diǎn)直線的平行投影可能是點(diǎn).(.() )(3)(3)如果一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖是完全相同的如果一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖是完全相同的, ,則這個(gè)幾何體則這個(gè)幾何體是正方體是正方體.(.() )提示

5、：提示：(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知, ,平行直線的平行投平行直線的平行投影是平行或重合的直線或兩個(gè)點(diǎn)影是平行或重合的直線或兩個(gè)點(diǎn). .(2)(2)正確正確. .當(dāng)直線與投影線平行時(shí)當(dāng)直線與投影線平行時(shí), ,直線的投影即為一個(gè)點(diǎn)直線的投影即為一個(gè)點(diǎn). .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .如果一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖是完全相同的如果一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖是完全相同的, ,則這個(gè)幾則這個(gè)幾何體可能是正方體何體可能是正方體, ,也可能是球也可能是球. .答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.“練一練練一練”嘗試知識(shí)的應(yīng)用點(diǎn)嘗試知識(shí)的應(yīng)用點(diǎn)( (請(qǐng)把正確的

6、答案寫在橫線請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上上).).(1)(1)正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是.(.(寫出三種寫出三種) )(2)(2)下列圖形：三角形下列圖形：三角形; ;直線直線; ;平行四邊形平行四邊形; ;四面體四面體; ;球球. .其中投影不可能是線段的是其中投影不可能是線段的是. .【解析解析】(1)(1)由幾何體的三視圖可知由幾何體的三視圖可知, ,正視圖為三角形的幾何正視圖為三角形的幾何體可以是三棱錐、圓錐、四棱錐等體可以是三棱錐、圓錐、四棱錐等. .答案：答案：三棱錐、圓錐、四棱錐三棱錐、圓錐、四棱錐( (答案不唯一答案不唯一) )(2)(2)三角

7、形的投影是線段或三角形三角形的投影是線段或三角形; ;直線的投影是點(diǎn)或直線直線的投影是點(diǎn)或直線; ;平平行四邊形的投影是線段或平行四邊形行四邊形的投影是線段或平行四邊形; ;四面體的投影是三角形四面體的投影是三角形或四邊形或四邊形; ;球的投影是圓球的投影是圓. .答案：答案：一、中心投影與平行投影一、中心投影與平行投影探究探究1 1：觀察下面的圖形：觀察下面的圖形, ,結(jié)合中心投影和平行投影的有關(guān)概結(jié)合中心投影和平行投影的有關(guān)概念念, ,思考下面的問題：思考下面的問題：(1)(1)圖中圖中(1)(1)和和(2)(2)分別是什么投影分別是什么投影? ?提示：提示：根據(jù)投影的概念知根據(jù)投影的概念

8、知, ,圖圖(1)(1)為中心投影為中心投影; ;圖圖(2)(2)為平行投為平行投影影. .(2)(2)若用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體若用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體, ,在投影面在投影面上形成的影子與原物體的形狀和大小有什么關(guān)系上形成的影子與原物體的形狀和大小有什么關(guān)系? ?提示：提示：在投影面上形成的影子形狀與原物體相似在投影面上形成的影子形狀與原物體相似, ,大小比原物大小比原物體大體大. .(3)(3)若用一束平行的光線照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體若用一束平行的光線照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體, ,在投影面上形成的影子與原物體的形狀和大小有什么關(guān)系在投影面上形

9、成的影子與原物體的形狀和大小有什么關(guān)系? ?提示：提示：形狀和大小是相同的形狀和大小是相同的. .探究探究2 2：完成下面探究：完成下面探究, ,體會(huì)正投影與斜投影的區(qū)別：體會(huì)正投影與斜投影的區(qū)別：(1)(1)在平行投影中在平行投影中, ,一個(gè)與投影面平行的平面圖形一個(gè)與投影面平行的平面圖形, ,在正投影和在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化? ?提示：提示：形狀和大小都不發(fā)生變化形狀和大小都不發(fā)生變化. .(2)(2)在平行投影中在平行投影中, ,一個(gè)與投影面不平行的平面圖形一個(gè)與投影面不平行的平面圖形, ,在正投影在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生

10、變化和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化? ?提示：提示：形狀和大小會(huì)發(fā)生變化形狀和大小會(huì)發(fā)生變化, ,因?yàn)椴黄叫袝r(shí)因?yàn)椴黄叫袝r(shí), ,平面圖形各邊平面圖形各邊的長(zhǎng)度與投影后的影子各邊的長(zhǎng)度就不相等的長(zhǎng)度與投影后的影子各邊的長(zhǎng)度就不相等. .【探究提升探究提升】中心投影與平行投影的說明中心投影與平行投影的說明(1)(1)中心投影與平行投影都是在光的照射下形成的投影中心投影與平行投影都是在光的照射下形成的投影. .(2)(2)中心投影的投影線交于一點(diǎn)中心投影的投影線交于一點(diǎn), ,平行投影的投影線互相平行平行投影的投影線互相平行. .(3)(3)平行投影下平行投影下, ,與投影面平行的平面圖形留下的影

11、子與這個(gè)與投影面平行的平面圖形留下的影子與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同平面圖形的形狀和大小完全相同; ;而中心投影則不同而中心投影則不同. .(4)(4)畫實(shí)際效果圖時(shí)畫實(shí)際效果圖時(shí), ,一般用中心投影法一般用中心投影法, ,畫立體幾何中的圖形畫立體幾何中的圖形時(shí)時(shí), ,一般用平行投影法一般用平行投影法. .【拓展延伸拓展延伸】正投影的性質(zhì)正投影的性質(zhì)(1)(1)不垂直于投影面的直線或線段的平行投影仍是直線或線段不垂直于投影面的直線或線段的平行投影仍是直線或線段. .(2)(2)平行直線的平行投影是平行或重合的直線平行直線的平行投影是平行或重合的直線. .(3)(3)平行于投影面的線段平行

12、于投影面的線段, ,它的投影與這條線段平行且等長(zhǎng)它的投影與這條線段平行且等長(zhǎng). .(4)(4)在同一直線或平行直線上在同一直線或平行直線上, ,兩條線段平行投影的比等于這兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比兩條線段的比. .(5)(5)垂直于投影面的直線或線段的正投影是點(diǎn)垂直于投影面的直線或線段的正投影是點(diǎn). .(6)(6)垂直于投影面的平面圖形的正投影是直線或直線的一部分垂直于投影面的平面圖形的正投影是直線或直線的一部分. .二、空間幾何體的三視圖二、空間幾何體的三視圖如圖為棱長(zhǎng)為如圖為棱長(zhǎng)為1 1的正方體及三視圖的正方體及三視圖, ,請(qǐng)根據(jù)圖形探究下面的問請(qǐng)根據(jù)圖形探究下面的問題：題：探

13、究探究1 1：一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的長(zhǎng)度、寬度：一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的長(zhǎng)度、寬度和高度有什么關(guān)系和高度有什么關(guān)系? ?提示：提示：正視圖與側(cè)視圖等高正視圖與側(cè)視圖等高; ;正視圖和俯視圖等長(zhǎng)正視圖和俯視圖等長(zhǎng); ;側(cè)視圖和側(cè)視圖和俯視圖等寬俯視圖等寬. .探究探究2 2：三視圖分別反映了物體的哪些位置關(guān)系：三視圖分別反映了物體的哪些位置關(guān)系? ?提示：提示：正視圖反映了物體的上下、左右的位置關(guān)系正視圖反映了物體的上下、左右的位置關(guān)系, ,即反映了即反映了物體的高度和長(zhǎng)度物體的高度和長(zhǎng)度; ;俯視圖反映了物體的左右和前后的位置關(guān)俯視圖反映了物體的左右和前后的位置關(guān)系系

14、, ,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度; ;側(cè)視圖反映了物體上下、前側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系后的位置關(guān)系, ,即反映了物體的高度和寬度即反映了物體的高度和寬度. .【探究提升探究提升】三視圖的畫法要求三視圖的畫法要求(1)(1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是人從物體的正前三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是人從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線的正投影組成的平面方、正左方、正上方看到的物體輪廓線的正投影組成的平面圖形圖形. .(2)(2)一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在正視圖的下一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在正視圖的下面面, ,長(zhǎng)度

15、與正視圖一樣長(zhǎng)度與正視圖一樣, ,側(cè)視圖放在正視圖的右面?zhèn)纫晥D放在正視圖的右面, ,高度與正視高度與正視圖一樣圖一樣, ,寬度與俯視圖的寬度一樣寬度與俯視圖的寬度一樣. .(3)(3)在三視圖中在三視圖中, ,被擋住的輪廓線畫成虛線被擋住的輪廓線畫成虛線, ,尺寸線用細(xì)實(shí)線標(biāo)尺寸線用細(xì)實(shí)線標(biāo)出出. .(4)(4)畫三視圖時(shí)畫三視圖時(shí), ,首先要確定正視、俯視、側(cè)視的方向首先要確定正視、俯視、側(cè)視的方向, ,因?yàn)橥驗(yàn)橥晃矬w放置的位置不同一物體放置的位置不同, ,所畫的三視圖可能不同所畫的三視圖可能不同. .類型類型 一一 中心投影和平行投影中心投影和平行投影 嘗試解答下面的問題嘗試解答下面的

16、問題, ,并總結(jié)畫投影圖的關(guān)鍵及常用方法并總結(jié)畫投影圖的關(guān)鍵及常用方法. .1.1.已知已知ABC,ABC,選定的投影面與選定的投影面與ABCABC所在的平面平行所在的平面平行, ,則經(jīng)過則經(jīng)過中心投影后所得的中心投影后所得的ABCABC與與ABCABC的關(guān)系是的關(guān)系是( () )A.A.全等全等 B.B.相似相似 C.C.不相似不相似 D.D.以上都不對(duì)以上都不對(duì)2.(20132.(2013溫州高二檢測(cè)溫州高二檢測(cè)) )如圖所示如圖所示, ,在正在正方體方體ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,F,E,F分別是分別是AAAA1 1,C,C1 1D D

17、1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn),G,G是正方形是正方形BCCBCC1 1B B1 1的中心的中心, ,則四邊則四邊形形AGFEAGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影可在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖中的能是圖中的. .【解題指南解題指南】1.1.根據(jù)題意根據(jù)題意, ,先畫出圖形先畫出圖形, ,利用平行關(guān)系判斷利用平行關(guān)系判斷. .2.2.關(guān)鍵是畫出四邊形關(guān)鍵是畫出四邊形AGFEAGFE的四個(gè)頂點(diǎn)在各面上的投影的四個(gè)頂點(diǎn)在各面上的投影, ,然后連然后連線即可線即可. .【解析解析】1.1.選選B.B.由題意畫出圖形如圖所示：由題意畫出圖形如圖所示：由圖易得由圖易得ABOBBCOCAC, ABCA BCA BO

18、BBCOCA C則 2.2.要畫出四邊形要畫出四邊形AGFEAGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影在該正方體的各個(gè)面上的投影, ,只需畫出只需畫出四個(gè)頂點(diǎn)四個(gè)頂點(diǎn)A,G,F,EA,G,F,E在每個(gè)面上的投影在每個(gè)面上的投影, ,再順次連接就可得到在再順次連接就可得到在該面上的投影該面上的投影, ,并且在兩個(gè)相對(duì)面上的投影是相同的并且在兩個(gè)相對(duì)面上的投影是相同的. .在面在面ABCDABCD和面和面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1上的投影是上的投影是(1);(1);在面在面ADDADD1 1A A1 1和面和面BCCBCC1 1B B1 1上的投上的投影是影是(2);(2);在面在面

19、ABBABB1 1A A1 1和面和面DCCDCC1 1D D1 1上的投影是上的投影是(3).(3).答案：答案：(1)(2)(3)(1)(2)(3)【技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥】畫投影圖的關(guān)鍵及常用方法畫投影圖的關(guān)鍵及常用方法(1)(1)關(guān)鍵：畫一個(gè)圖形在一個(gè)投影面上的投影的關(guān)鍵是確定該關(guān)鍵：畫一個(gè)圖形在一個(gè)投影面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)圖形的關(guān)鍵點(diǎn)( (如頂點(diǎn)如頂點(diǎn), ,端點(diǎn)等端點(diǎn)等) )及這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影及這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影, ,再依次再依次連接就可得到圖形在投影面上的投影連接就可得到圖形在投影面上的投影. .(2)(2)常用方法：投影問題與垂直關(guān)系緊密聯(lián)系常用方法：投影問題與垂直關(guān)系緊

20、密聯(lián)系, ,投影圖形的形投影圖形的形狀與投影線和投射圖形有關(guān)系狀與投影線和投射圖形有關(guān)系, ,在解決有些投影問題時(shí)在解決有些投影問題時(shí), ,常借常借助于正方體模型尋求解題方法助于正方體模型尋求解題方法. .類型類型 二二 幾何體的三視圖幾何體的三視圖通過解答下面的問題通過解答下面的問題, ,歸納畫簡(jiǎn)單組合體三視圖的步驟及歸納畫簡(jiǎn)單組合體三視圖的步驟及畫三視圖的注意點(diǎn)畫三視圖的注意點(diǎn). .1.(20121.(2012陜西高考陜西高考) )將正方體將正方體( (如圖如圖1 1所示所示) )截去兩個(gè)三棱錐截去兩個(gè)三棱錐, ,得到圖得到圖2 2所示的幾何體所示的幾何體, ,則該幾何體的側(cè)視圖為則該幾何

21、體的側(cè)視圖為( () )2.2.畫出如圖所示的幾何體的三視圖畫出如圖所示的幾何體的三視圖. .【解題指南解題指南】1.1.結(jié)合原正方體結(jié)合原正方體, ,確定兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)確定兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)B B1 1,D,D1 1和兩條重和兩條重要線段要線段ADAD1 1和和B B1 1C C的投影的投影. .2.(1)2.(1)是圓柱與長(zhǎng)方體組成的簡(jiǎn)單組合體是圓柱與長(zhǎng)方體組成的簡(jiǎn)單組合體;(2);(2)是球與圓臺(tái)組成是球與圓臺(tái)組成的簡(jiǎn)單組合體的簡(jiǎn)單組合體; ;畫三視圖時(shí)畫三視圖時(shí), ,注意輪廓線的畫法注意輪廓線的畫法. .【解析解析】1.1.選選B.B.圖圖2 2所示的幾何體的側(cè)視圖由點(diǎn)所示的幾何體的側(cè)視圖由點(diǎn)A,

22、D,BA,D,B1 1,D,D1 1確定確定, ,外形為正方形外形為正方形, ,判斷的關(guān)鍵是兩條對(duì)角線判斷的關(guān)鍵是兩條對(duì)角線ADAD1 1投影為實(shí)線投影為實(shí)線,B,B1 1C C投投影為虛線影為虛線, ,選選B.B.2.2.圖圖(1)(1)是一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體是一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體, ,按照?qǐng)A柱、長(zhǎng)方按照?qǐng)A柱、長(zhǎng)方體的三視圖畫法畫出它們的組合形狀體的三視圖畫法畫出它們的組合形狀, ,如圖如圖; ;圖圖(2)(2)為球與圓為球與圓臺(tái)的組合體臺(tái)的組合體, ,其三視圖如圖其三視圖如圖. .【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】題題1 1條件不變條件不變, ,則該幾何體的正視圖為則該幾何體的正視圖為;

23、 ;俯視圖為俯視圖為. .【解析解析】該幾何體的正視圖是由該幾何體的正視圖是由A,B,BA,B,B1 1,D,D1 1的投影確定的正方的投影確定的正方形形, ,對(duì)角線對(duì)角線ABAB1 1投影為實(shí)線投影為實(shí)線, ,對(duì)角線對(duì)角線CDCD1 1投影為虛線投影為虛線, ,故故A A正確正確; ;俯俯視圖為正方形視圖為正方形ABCD,BABCD,B1 1D D1 1的投影為正方形的投影為正方形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線BD,BD,為實(shí)為實(shí)線線, ,故故D D正確正確. .答案：答案：A AD D【技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥】畫組合體三視圖的步驟及注意點(diǎn)畫組合體三視圖的步驟及注意點(diǎn)(1)(1)畫組合體三視圖的

24、四個(gè)步驟：畫組合體三視圖的四個(gè)步驟：分析：分析組合體的組合形式分析：分析組合體的組合形式. .分解：把組合體分解成簡(jiǎn)單幾何體分解：把組合體分解成簡(jiǎn)單幾何體. .畫圖：畫分解后的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖畫圖：畫分解后的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖. .拼合：將各個(gè)三視圖拼合成組合體的三視圖拼合：將各個(gè)三視圖拼合成組合體的三視圖. .(2)(2)畫三視圖的注意點(diǎn)：畫三視圖的注意點(diǎn)：要做到長(zhǎng)對(duì)正要做到長(zhǎng)對(duì)正, ,高平齊高平齊, ,寬相等寬相等. .要確定正視、側(cè)視、俯視的方向要確定正視、側(cè)視、俯視的方向. .對(duì)于簡(jiǎn)單組合體要分清楚是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的對(duì)于簡(jiǎn)單組合體要分清楚是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的, ,并注并注意

25、它們的組成方式意它們的組成方式, ,特別是它們的交線位置特別是它們的交線位置. .在三視圖中在三視圖中, ,俯視圖尤其重要俯視圖尤其重要. .畫完三視圖后要注意再對(duì)照畫完三視圖后要注意再對(duì)照實(shí)物圖驗(yàn)證其正確性實(shí)物圖驗(yàn)證其正確性. .提醒：提醒：畫幾何體的三視圖時(shí)畫幾何體的三視圖時(shí), ,被遮住的線要畫成虛線被遮住的線要畫成虛線. .【拓展延伸拓展延伸】幾種常見幾何體的三視圖幾種常見幾何體的三視圖幾何體幾何體正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖幾何體幾何體正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖幾何體幾何體正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖幾何體幾何體正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖幾何體幾何體

26、正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖類型類型 三三 由三視圖判斷幾何體由三視圖判斷幾何體試著解答下面的問題試著解答下面的問題, ,總結(jié)由三視圖判斷幾何體結(jié)構(gòu)特征總結(jié)由三視圖判斷幾何體結(jié)構(gòu)特征的步驟的步驟. .1.1.已知一幾何體的三視圖如圖所示已知一幾何體的三視圖如圖所示, ,則該幾何體為則該幾何體為. .2.2.根據(jù)圖中幾何體的三視圖根據(jù)圖中幾何體的三視圖, ,說出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征說出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征. .【解題指南解題指南】1.1.根據(jù)正視圖、側(cè)視圖根據(jù)正視圖、側(cè)視圖, ,可知該幾何體為臺(tái)體可知該幾何體為臺(tái)體, ,再根據(jù)俯視圖可確定該幾何體的形狀再根據(jù)俯視圖可確定該幾何體的形狀. .2

27、.2.由正視圖和側(cè)視圖可知由正視圖和側(cè)視圖可知, ,該幾何體為簡(jiǎn)單幾何體的組合體該幾何體為簡(jiǎn)單幾何體的組合體, ,再根據(jù)俯視圖再根據(jù)俯視圖, ,可判斷該幾何體的構(gòu)成可判斷該幾何體的構(gòu)成. .【解析解析】1.1.由正視圖、側(cè)視圖由正視圖、側(cè)視圖, ,可知該幾何體為臺(tái)體可知該幾何體為臺(tái)體, ,根據(jù)俯根據(jù)俯視圖可確定該幾何體為三棱臺(tái)視圖可確定該幾何體為三棱臺(tái). .答案：答案：三棱臺(tái)三棱臺(tái)2.2.由正視圖和側(cè)視圖可知由正視圖和側(cè)視圖可知, ,該幾何體為簡(jiǎn)單幾何體的組合體該幾何體為簡(jiǎn)單幾何體的組合體, ,根據(jù)俯視圖為大正方形里有一個(gè)小正方形根據(jù)俯視圖為大正方形里有一個(gè)小正方形, ,故該組合體上面為故該組

28、合體上面為一個(gè)正方體一個(gè)正方體, ,下面為一個(gè)底面是正方形的倒置的四棱臺(tái)下面為一個(gè)底面是正方形的倒置的四棱臺(tái). .該幾何體為：該幾何體為：【技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥】由三視圖判斷幾何體結(jié)構(gòu)特征的四個(gè)步驟由三視圖判斷幾何體結(jié)構(gòu)特征的四個(gè)步驟(1)(1)觀察分析：看是簡(jiǎn)單幾何體觀察分析：看是簡(jiǎn)單幾何體, ,還是組合體還是組合體; ;是多面體是多面體, ,還是還是旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體. .(2)(2)想象猜測(cè)：通過想象猜測(cè)可能的幾何體形狀想象猜測(cè)：通過想象猜測(cè)可能的幾何體形狀. .(3)(3)還原驗(yàn)證：畫出想象的幾何體三視圖還原驗(yàn)證：畫出想象的幾何體三視圖, ,以驗(yàn)證該幾何體是以驗(yàn)證該幾何體是否滿足條件否滿足條件.

29、 .(4)(4)下結(jié)論：歸納出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征下結(jié)論：歸納出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如圖是一幾何體的三視圖如圖是一幾何體的三視圖, ,想象該幾何體的幾何想象該幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征, ,畫出該幾何體的形狀畫出該幾何體的形狀. .【解析解析】由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊形形, ,則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體成的組合體, ,結(jié)合側(cè)視圖和正視圖結(jié)合側(cè)視圖和正視圖, ,可知該可知該幾何體是由上面一個(gè)圓柱幾何體是由上面一個(gè)圓柱, ,下面一個(gè)四棱柱拼接成的組合體下面一個(gè)四棱柱拼接成的組合體. .該幾何體的

30、形狀如圖所示該幾何體的形狀如圖所示. .拓展類型拓展類型 由部分視圖推斷未知視圖由部分視圖推斷未知視圖 通過解答下面的問題通過解答下面的問題, ,體會(huì)三視圖的作用體會(huì)三視圖的作用, ,并總結(jié)由部分并總結(jié)由部分視圖推斷未知視圖的方法視圖推斷未知視圖的方法. .1.1.在一個(gè)幾何體的三視圖中在一個(gè)幾何體的三視圖中, ,正視圖和俯視圖正視圖和俯視圖如圖所示如圖所示, ,則相應(yīng)的側(cè)視圖是則相應(yīng)的側(cè)視圖是( () )2.2.如圖如圖, ,已知某組合體的正視圖與側(cè)視圖相同已知某組合體的正視圖與側(cè)視圖相同( (其中其中AB=AC,AB=AC,四四邊形邊形BCDEBCDE為矩形為矩形),),則該組合體的俯視圖

31、可以是則該組合體的俯視圖可以是. .【解題指南解題指南】1.1.由正視圖和俯視圖可聯(lián)想到幾何體的形狀由正視圖和俯視圖可聯(lián)想到幾何體的形狀, ,然然后再推出側(cè)視圖后再推出側(cè)視圖. .2.2.先根據(jù)正視圖和側(cè)視圖先根據(jù)正視圖和側(cè)視圖, ,確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征, ,然后再根然后再根據(jù)幾何體畫出俯視圖據(jù)幾何體畫出俯視圖. .【解析解析】1.1.選選D.D.由正視圖和俯視圖可以推由正視圖和俯視圖可以推測(cè)幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體測(cè)幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體, ,且且頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面半圓的圓心頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面半圓的圓心, ,可知側(cè)視圖為等腰三角形可知側(cè)視圖為等腰

32、三角形, ,且輪廓線為實(shí)且輪廓線為實(shí)線線, ,故選故選D.D.2.2.由正視圖與側(cè)視圖相同可得由正視圖與側(cè)視圖相同可得, ,該幾何體可以是由長(zhǎng)方體與底該幾何體可以是由長(zhǎng)方體與底面邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)相同的四棱錐組合而成面邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)相同的四棱錐組合而成, ,則俯視圖為則俯視圖為(1);(1);該幾何體可以是長(zhǎng)方體與底面直徑與長(zhǎng)方體底面正方形該幾何體可以是長(zhǎng)方體與底面直徑與長(zhǎng)方體底面正方形邊長(zhǎng)相同的圓錐組成邊長(zhǎng)相同的圓錐組成, ,其俯視圖為其俯視圖為(4);(4);該幾何體可以是由圓柱該幾何體可以是由圓柱與底面為正方形且邊長(zhǎng)等于圓柱底面直徑的四棱錐組合而成與底面為正方形且邊長(zhǎng)等于圓柱底面

33、直徑的四棱錐組合而成, ,其俯視圖為圖其俯視圖為圖(2);(2);該幾何體可以是由相同底面的圓柱與圓錐該幾何體可以是由相同底面的圓柱與圓錐組成的幾何體組成的幾何體, ,其俯視圖為其俯視圖為(3);(3);綜上可知綜上可知, ,該組合體的俯視圖該組合體的俯視圖可以是可以是(1)(2)(3)(4).(1)(2)(3)(4).答案：答案：(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)【技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥】三視圖的作用及由部分視圖推斷未知視圖的方三視圖的作用及由部分視圖推斷未知視圖的方法法(1)(1)三視圖的作用三視圖的作用通過正視圖和俯視圖可以了解圖形在左右方向點(diǎn)、空間的通過正視圖和俯視圖可以了解圖

34、形在左右方向點(diǎn)、空間的情況情況; ;通過正視圖和側(cè)視圖可以了解圖形在上下方向點(diǎn)、空間的通過正視圖和側(cè)視圖可以了解圖形在上下方向點(diǎn)、空間的情況情況; ;通過俯視圖和側(cè)視圖可以了解圖形在前后方向點(diǎn)、空間的通過俯視圖和側(cè)視圖可以了解圖形在前后方向點(diǎn)、空間的情況情況. .(2)(2)由部分視圖推斷未知視圖的方法由部分視圖推斷未知視圖的方法根據(jù)各個(gè)視圖的作用根據(jù)各個(gè)視圖的作用, ,先由所給的視圖先由所給的視圖, ,確定該幾何體的部分確定該幾何體的部分結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征, ,再結(jié)合要判斷的視圖的情況推斷幾何體的構(gòu)成再結(jié)合要判斷的視圖的情況推斷幾何體的構(gòu)成, ,最最后再檢驗(yàn)所確定的幾何體的三視圖是否符合題意后

35、再檢驗(yàn)所確定的幾何體的三視圖是否符合題意. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形矩形. .給定下列三個(gè)說法：存在三棱柱給定下列三個(gè)說法：存在三棱柱, ,其其正視圖、俯視圖如圖正視圖、俯視圖如圖; ;存在四棱柱存在四棱柱, ,其正視其正視圖、俯視圖如圖圖、俯視圖如圖; ;存在圓柱存在圓柱, ,其正視圖、俯其正視圖、俯視圖如圖視圖如圖. .其中正確的說法個(gè)數(shù)是其中正確的說法個(gè)數(shù)是( () )A.3 B.2 C.1 D.0A.3 B.2 C.1 D.0【解析解析】選選A.A.只需底面是等腰直角三角形的直三棱柱只需底面是等腰直角三角形的直三棱柱, ,讓其讓其直角三角形直角邊對(duì)應(yīng)的一個(gè)側(cè)面平臥直角三角形直角邊對(duì)應(yīng)的一個(gè)側(cè)面平臥; ;正四棱柱平躺正四棱柱平躺; ;圓柱平躺圓柱平躺, ,即可使得三個(gè)說法都正確即可使得三個(gè)說法都正確. .1.1.對(duì)幾何體的三視圖對(duì)幾何體的三視圖, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A