高中一年級上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(含答案)

1、高一上學(xué)期數(shù)學(xué)知識概念方法題型易誤點技巧總結(jié)一、集合與命題1 .集合元素具有確定性、無序性和互異性.在求有關(guān)集合問題時,尤其要注意元素的互異性,如1設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合,定義集合PQab|aP,bQ,假設(shè)P0,2,5,Q1,2©,那么PQ中元素的有個.答：82非空集合S1,2,345,且滿足“假設(shè)aS,那么6aS,這樣的S共有個答：72 .遇到AIB時,你是否注意到“極端情況：A或B;同樣當(dāng)AB時,你是否忘記A的情形？要注意到是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.如集合Ax|ax10,Bx|x23x20,且AUBb,那么實數(shù)a=.“1答：a0,1,-23 .對于含有n個元素

2、的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n,2n1,2n1,2n2.如滿足1,2M1,2,3,4,5集合M有個.答:74 .集合的運算性質(zhì)：AUBABA；AIBBBA；AB忸uB；4AI隨uAB；euAUBUAB；CuAIBCuAUCuB；CuAUBCuAICuB.如設(shè)全集U1,2,3,4,5,假設(shè)AB2,CuAB4,CuACuB1,5,那么人=,B=.答：A2,3,B2,45 .研究集合問題,一定要理解集合的意義一一抓住集合的代表元素.如：x|yfx一函數(shù)的定義域；y|yfx函數(shù)的值域；x,y|yfx函數(shù)圖象上的點集,如設(shè)集合Mx|yJx2,集合N=y|yx2,xM,

3、那么MIN_答：4,;6 .數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補運算的有力工具,在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況,補集思想常運用于解決否認(rèn)型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題.如關(guān)于x的不等式當(dāng)30的解集為M,假設(shè)3M且5M求實數(shù)a的取值范圍.xa5答：a1,U9,2537 .四種命題及其相互關(guān)系.假設(shè)原命題是“假設(shè)p那么q,那么逆命題為“假設(shè)q那么p"；否命題為“假設(shè)p那么q"；逆否命題為“假設(shè)q那么6.提醒：1互為逆否關(guān)系的命題是等價命題,即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假.但原命題與逆命題、否命題都不等價；2在寫出一個含有“或、“且命題的否命題時,要注意

4、“非或即且,非且即或"；3要注意區(qū)別“否命題與“命題的否認(rèn)：否命題要對命題的條件和結(jié)論都否認(rèn),而命題的否認(rèn)僅對命題的結(jié)論否認(rèn)；4對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否認(rèn)式的命題,一般利用等價關(guān)系“ABBA判斷其真假,這也是反證法的理論依據(jù).5哪些命題宜用反證法？如1“在ABC中,假設(shè)/C=9C°,那么/A、/B都是銳角的否命題為答：在ABC中,假設(shè)C90°,那么A,B不都是銳角；2函數(shù)fxax左上,a1,證實方程fx0沒有負(fù)數(shù)根.x18.充要條件.關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論劃主謂賓,由條件可推出結(jié)論,條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件,那么條件是結(jié)論成立的必要條件.從集合

5、角度解釋,假設(shè)AB,那么A是B的充分條件；假設(shè)BA,那么A是B的必要條件；假設(shè)A=B那么A是B的充要條件.如設(shè)命題p：|4x3|1;命題q：x22a1xaa10.假設(shè)8是4的必1要而不充分的條件,那么實數(shù)a的取值范圍是答：0'21 .不等式的性質(zhì)：1同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：假設(shè)ab,cd,那么acbd假設(shè)ab,cd,那么acbd,但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減;2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘,但不能相除；異向不等式可以相除,但不能相乘：假設(shè)ab0,cd0,那么acbd假設(shè)ab3左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方114右ab0,ab,那么一一；假

6、設(shè)abab如1對于實數(shù)a,b,c中,給出以下命題：b0,那么0,b,b,貝1Jac2bc2；假設(shè)ac2bc2,那么a0,那么a2ab0,那么-ab0,那么1r；ba假設(shè)a題是2ca答：1xy1,1b0,那么ba.1右ab,-aa泰；b1i一,那么ab假設(shè)ab0,那么a0,b0.其中正確的命3,那么3xy的取值范圍是答：1,7c13abc,且abcQ那么一的取值氾圍是答：2,一a22 .不等式大小比擬的常用方法：1作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；2作商常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的代數(shù)式；3分析法；4平方法；5分子或分母有理化；6利用函數(shù)的單調(diào)性；7尋找中間量或放縮法；8圖象法.其

7、中比擬法作差、作商是最根本的方法.1 _2如設(shè)a2,pa,q2,試比擬p,q的大小答：pqa23. 一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號、移項、合并同類項等步驟化為axbbb的形式,右a0,那么x；右a0,那么x；右a0,那么當(dāng)b0時,xR；當(dāng)b0aa1、時,x.如關(guān)于x的不等式abx2a3b0的解集為,一,那么關(guān)于x3的不等式a3bxb2a0的解集為答：x|x34.一元二次不等式的解集聯(lián)系圖象.尤其當(dāng)0和0時的解集你會正確表2布嗎？設(shè)a0,x1,x2是萬程axbxc0的兩實根,且xx?,那么其解集如下表：2,八axbxc02,caxbxc02,八axbxc02,八axbxc00x|xx1

8、或xx2x|xx1或xx2x|x1xx2x|x1xx20r1b1x|x2aRr1b1x|x2a0RR如解關(guān)于x的不等式：ax2a1x10.答：當(dāng)a0時,x1；當(dāng)a0時,一、111x1或x；當(dāng)0a1時,1x；當(dāng)a1時,x；當(dāng)21時,一x1aaa5.對于方程ax2bxc0有實數(shù)解的問題.首先要討論最高次項系數(shù)a是否為0,其次假設(shè)a0,那么一定有b24ac0.對于多項式方程、不等式、函數(shù)的最高次項中含有參數(shù)時,你是否注意到同樣的情形？如：1a2x22a2x10對一切xR恒成立,那么a的取值范圍是答：1,2；2關(guān)于x的方程fxk有解的條件是什么？答：kD,其中D為fx的值域6.一元二次方程根的分布理論

9、.方程根、在m,n上有兩根、在,k和k,fxax2bxc0a0在k,上各有一根的充要條件分別是什么？上有兩間m,n上實根分布的情況,得出結(jié)果,再令xn和xm檢查端點的情況.9.分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為、fk0.根的分布理論成立n0有實數(shù)解的情況,可先利用在開區(qū)如fx4x22p2x2p2p1在區(qū)間1,1上至少存在一個實數(shù)c,使3fc0,求實數(shù)p的取值范圍.答：3,27 .二次方程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎？二次方程ax2bxc0的兩個根即為二次不等式ax2bxc00的解集的端點值,也是二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo).如1不等式Vx

10、ax3的解集是4,b,2“12-那么a=答：；2右關(guān)于x的不等式axbxc0的解集為8,mn,其中mn0,那么關(guān)于x的不等式cx2bxa0的解集為11一2答：,一一,；3不等式3x2bx10對x1,2恒成立,那么mn實數(shù)b的取值范圍是答：.8 .簡單的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法：其步驟是：1分解成假設(shè)干個一次因式的積,并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正；2將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上,從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；3根據(jù)曲線顯現(xiàn)fx的符號變化規(guī)律,寫出不等式的解集.如：1解不等式x1x220.答：1,U22不等式x2Jx22x30的解集是答：3,U13設(shè)函數(shù)fx

11、、gx的定義域都是R,且fx0的解集為x|1x2,gx0的解集為,那么不等式fxggx0的解集為答：,1U2,4要使?jié)M足關(guān)于x的不等式2x29xa0解集非空的每一個x的值至少滿足不81等式x24x30和x26x80中的一個,那么實數(shù)a的取值范圍是.答：7,一80,再通分并將分子分母分解因式,并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正,最后用標(biāo)根法求解.解分式不等式時,一般不能去分母,但分母恒為正或恒為負(fù)時可去分母.,-,5x,_如：1解不等式T1答：1,1U2,3x2x32關(guān)于x的不等式axb0的解集為1,求關(guān)于x的不等式xb0的解集x2答：,1U2,10.絕對值不等式的解法：3 1.1分段討論最后結(jié)

12、果應(yīng)取各段的并集：如解不等式|2-x|2|x|答：R4 22利用絕對值的定義；3數(shù)形結(jié)合；如解不等式|x|x1|3答：,1U2,4兩邊平方：如假設(shè)不等式|3x2|2xa|對任意xR恒成立,那么實數(shù)a的取值范圍.11 .含參不等式的解法：求解的通法是“定義域為前提,函數(shù)增減性為根底,分類討論是關(guān)鍵.注意解完之后要寫上：“綜上,原不等式的解集是".注意：按參數(shù)討論,最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說明其解集；但假設(shè)按未知數(shù)討論,最后應(yīng)求并集.見4中例題12 .含絕對值不等式的性質(zhì)：a、b同號或有0a、b異號或有0如設(shè)fxx2x|ab|a|b|a|b|ab|;|ab|a|b|a|b|ab|.f(a)|

13、2(|a|1)13,實數(shù)a滿足|xa|1,求證：|f(x)13 .利用重要不等式求函數(shù)最值時,你是否注意到：“一正二定三相等,和定積最大,積定和最小這17字方針.如：1以下命題中正確的選項是1x23,A.yx-的最小值是2B.y的取小值是2x、x22Cy23x4x0的最大值是24點D.y23x4x0的最小值是24如xx2假設(shè)x2y1,那么2x4y的最小值是答：2衣3正數(shù)x,y滿足x2y1,那么11的最小值為答：32J2_x_y14.常用不等式有：1屜一心a-Vab-2當(dāng)且僅當(dāng)abc時,2211ab取等號,根據(jù)目標(biāo)不等式左右的結(jié)構(gòu)選用；a、b、cR,a2b2c2abbcca當(dāng)且僅當(dāng)abc時,取等

14、號；3假設(shè)ab0,m0,那么b-b-糖水的濃aam度問題.如果正數(shù)a、b滿足abab3,那么ab的取值范圍是答：9,15 .證實不等式的方法：比擬法、分析法、綜合法和放縮法比擬法的步驟是：作差商后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小,然后作出結(jié)論.1111111常用的放縮技巧有：-1y一1一1nn1nn1nnn1n1n_111_k1.k_k、,k1,k1.k2.k,k1、k如(1)abc,求證：a2bb2cc2aab2bc2ca2；(2)a,b,cR,求證：a2b2b2c2c2a2abc(abc)；11xv(3)a,b,x,yR,且一,xy,求證：;abxayb(4)假設(shè)nN

15、*,求證：J(n1)21(n1)"1n；(5)|a|b|,求證：1a|1b|1a|1b|；|ab|ab|16 .不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？(常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“別離變量法轉(zhuǎn)化為最值問題,也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征,利用數(shù)形結(jié)合法)(1)恒成立問題假設(shè)不等式fxA在區(qū)間D上恒成立,那么等價于在區(qū)間D上fxminA假設(shè)不等式fxB在區(qū)間D上恒成立,那么等價于在區(qū)間D上fxBmax如(1)不等式x4x3a對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍(2)假設(shè)不等式2x1m(x21)對滿足m2的所有m都成立,那么x的取值范圍(3)假設(shè)不等式x22mx

16、2m100x1的所有實數(shù)x都成立,求m的取值范圍.(2)能成立問題假設(shè)在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式fxA成立,那么等價于在區(qū)間D上maxA;假設(shè)在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式fxB成立,那么等價于在區(qū)間D上的xminB.如不等式x4x3a在實數(shù)集R上的解集不是空集,求實數(shù)a的取值范圍一(3)恰成立問題假設(shè)不等式fxA在區(qū)間D上恰成立,那么等價于不等式fxA的解集為D;假設(shè)不等式fxB在區(qū)間D上恰成立,那么等價于不等式fxB的解集為D.三、函數(shù)1.函數(shù)的定義域A和值域B都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與x軸的垂線至多有個公共點,但與y軸垂線的公共點可能沒有,也可能有任意個.如(1)函數(shù)f(x),xF

17、,那么集合(x,y)|yf(x),xFI(x,y)|x1中所含元素的個數(shù)有個(答：01或1)；(2)假設(shè)函數(shù)y-x22x4的定義域、值域都是閉區(qū)間2,2b,那么b=(答：22)2 .同一函數(shù)的概念.構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域,值域和對應(yīng)法那么.而值域可由定義域和對應(yīng)法那么唯一確定,因此當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法那么相同時,它們一定為同一函數(shù).如假設(shè)一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,那么稱這些函數(shù)為“天一函數(shù),那么解析式為yx2,值域為4,1的“天一函數(shù)共有個(答：9)3 .求函數(shù)定義域的常用方法(在研究函數(shù)問題時要樹立定義域優(yōu)先的原那么)：(1)根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開方大

18、于零,分母不能為零,0次哥的底數(shù)不能x4x為零.如(1)函數(shù)y工廠的定義域是(答：(0,2)U(2,3)U(3,4)；(2)假設(shè)x3kx73函數(shù)y2kx/的定義域為R,那么k(答:0,3);(3)函數(shù)f(x)的定kx4kx34義域是a,b,ba0,那么函數(shù)F(x)f(x)f(x)的定義域是(答：a,a)；(2)根據(jù)實際問題的要求確定自變量的范圍.(3)復(fù)合函數(shù)的定義域：假設(shè)f(x)的定義域為a,b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可；假設(shè)fg(x)的定義域為a,b,求f(x)的定義域,相當(dāng)于當(dāng)xa,b時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域).如(1)假設(shè)函數(shù)yf(x)的

19、定1義域為一,2,那么f(2x)的定義域為(答：x|<2x4)；(2)假設(shè)函數(shù)22f(x1)的定義域為2,1),那么函數(shù)f(x)的定義域為(答：1,5).4.求函數(shù)值域(最值)的方法：(1)配方法二次函數(shù)(二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間m,n上的最值；二是求區(qū)間定(動),對稱軸動(定)的最值問題.求二次函數(shù)的最值問題,勿忘數(shù)形結(jié)合,注意“兩看：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系),如2(1)求函數(shù)yx2x5,x1,2的值域(答：4,8)；(2)當(dāng)x(0,2時,函數(shù)_21f(x)ax4(a1)x3在x2時取得最大值,那么a的取值范圍是(答：a)；2特別說明：二

20、次函數(shù)在區(qū)間m,n上最值的求法,一定要注意頂點的橫坐標(biāo)是否在定義域內(nèi).b如果是選擇、填空可以很快與答案：先看看是否在m,n內(nèi),如果在的話,算三個數(shù)2abf(m)、fn、f(),三數(shù)中誰最大誰就是最大值,誰最小誰就是最小值.如果不在的2a話,只要算兩個數(shù)f(m)、fn,大的就最大值,小的就最小值.(2)換元法一一通過換元把一個較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù),其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型,如(1)y2x1J-的值域為(答:(3,)(令VT7t,t0.運用換元法時,要特別要注意新元t的范圍)；(3)函數(shù)有界性法一一直接求函數(shù)的值域困難時,可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性,來確定所求

21、函數(shù)的值域,(4)單調(diào)性法一一利用一次函數(shù),反比例函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性,180如求yx一(1x9)的值域為(答：(0,1);x9(5)判別式法一一對分式函數(shù)(分子或分母中有一個是二次)都可通用,但這類題型有時也可以用其它方法進(jìn)行求解,不必拘泥在判別式法上,也可先通過局部分式后,再利用均值不等式:yb¥型,可直接用不等式性質(zhì),如求ykxbx入.,一y2型,先化簡,再用均值不等式,33一丁的值域(答：(0,士)2x2x如(1)求y.的值域(答:1x21 x21(,);(2)求函數(shù)y的值域(答：0,)2 x322yx2mxn型,通常用判別式法；如函數(shù)yxmxn值域為1,9

22、,求常數(shù)m,n的值(答：mn5)2mx8xx21口的定義域為R,xmxn2如求yx1,的值域(答:x12yx儂n型,可用判別式法或均值不等式法,mxn(,3U1,)(6)不等式法一一利用根本不等式ab2后(a,bR)求函數(shù)的最值,其題型特征解析式是和式時要求積為定值,解析式是積時要求和為定值,不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧.提醒：(1)求函數(shù)的定義域、值域時,你按要求寫成集合形式了嗎？(2)函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？5.分段函數(shù)的概念.分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上,分別用幾個不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù),它是一類較特殊的函數(shù).在求分段函數(shù)的值f(x0)時,一定首先要判斷x

23、0屬于定義域的哪個子集,然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集f(x)1的自變量x的取值范圍是f(x)6.1(x0),那么不等式x1(x0)求函數(shù)解析式的常用方法：(x1).(x1).如(1)設(shè)函數(shù)f(x)()(),那么使得4x1.(x1)(答：(,2U0,10);(2)_3(x2)f(x2)5的解集是(答：(,-)2(1)待定系數(shù)法一一所求函數(shù)的類型(二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式：22如f(x)為二次函數(shù),f(x)axbxc；頂點式：f(x)a(xm)n；零點式：f(x)a(xx1)(xx2),要會根據(jù)條件的特點,靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式

24、).且f(x2)f(x2),且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2*5,求f(x)的解析19式.(答：f(x)x2x1)2(2)代換(配湊)法一一形如f(g(x)的表達(dá)式,求f(x)的表達(dá)式.如(1)假設(shè)_1212f(x-)x下,那么函數(shù)f(x1)=(答：x2x3)；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)是xx定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,)時,f(x)x(1次),那么當(dāng)x(,0)時,f(x)=(答：x(1Vx).這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性,即f(x)的定義域應(yīng)是g(x)的值域.(3)方程的思想一一條彳是含有f(x)及另外一個函數(shù)的等式,可抓住等式的特征對等式的進(jìn)行賦值,從而得到關(guān)于

25、f(x)及另外一個函數(shù)的方程組.如(1)f(X)2f(X)"2,求f(x)的解析式(答：Q)3x3)；f(x)是1x奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(x)+g(x)=,那么f(x)=(答:-)ox1x17.函數(shù)的奇偶性.(1)具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點對稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時,務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.(2)確定函數(shù)奇偶性的常用方法(假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡,再判斷其奇偶性)：定義法：如判斷函數(shù)yLx,Lf的奇偶性(答：奇函數(shù)).9x2利用函數(shù)奇偶性定義的等價形式：f(x)f(x)0或包#1(f(x)0).如f(x)11判斷f(x)

26、x()的奇偶性_.(答：偶函數(shù))2x12圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.(3)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性,那么其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性,那么其單調(diào)性恰恰相反如果奇函數(shù)有反函數(shù),那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù)假設(shè)f(x)為偶函數(shù),那么f(x)f(x)f(|x|).假設(shè)奇函數(shù)f(x)定義域中含有0,那么必有f(0)0.故f(0)0是f(x)為奇函數(shù)的既a-2xa2不充分也不必要條件.如假設(shè)f(x)a2xa2為奇函數(shù),那么實數(shù)a=(答：1).21定義在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù),都可表示成“一個奇函數(shù)與一

27、個偶函數(shù)的和(或差)".如設(shè)f(x)是定義域為R的任一函數(shù),F(x)f(x)f(x),2G(x)f(x)J(x).判斷F(x)與G(x)的奇偶性;假設(shè)將函數(shù)f(x)10x1,表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)之和,那么g(x)=(答：F(x)為偶函數(shù),G(x)_,、1為奇函數(shù)；g(x)=-x)2復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶那么偶,內(nèi)奇同外.既奇又偶函數(shù)有無窮多個(f(x)0,定義域是關(guān)于原點對稱的任意一個數(shù)集).8.函數(shù)的單調(diào)性.(1)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：在解做題中常用：定義法(取值一一作差一一變形一一定號)如函數(shù)一3f(x)xax在區(qū)間1,)上是增函數(shù)

28、,那么a的取值范圍是(答：(0,3)；在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等,特別要注意yax-(a0xb0)型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運用：增區(qū)間為(,jbnjb,),減區(qū)間為Jb,0),(0,Jb.(例如函數(shù)yx4遞增區(qū)間,2,2,；單調(diào)遞減區(qū)間是aax22,0,0,2)如(1)假設(shè)函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間,4上是減函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是(答：a3);(2)函數(shù)f(x)ax1在區(qū)間2,x2上為增函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍(答：(1,);2復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點是同增異減,(2)特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時,一是勿忘定義域,如求函數(shù)f(x)Jx24x3的單調(diào)遞

29、增區(qū)間；二是在多個單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號“U和“或；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示,不能用集合或不等式表示.(3)你注意到函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎？(比擬大小；解不等式；求參數(shù)范圍).如奇函數(shù)f(x)是定義在(2,2)上的減函數(shù),假設(shè)f(m1)f(2m1)0,求1 2實數(shù)m的取值范圍.(答：-m-)2 39 .常見的圖象變換函數(shù)yfxa(a0)的圖象是把函數(shù)yfx的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的.如設(shè)f(x)2x,g(x)的圖像由f(x)的圖像向左平移1個單位得到,那么g(x)為x1(答：g(x)2)函數(shù)yfxa(a0)的圖象是把函數(shù)yfx的圖象沿x軸向右平移a個單位得到的.如(1)假

30、設(shè)f(x199)4x24x3,那么函數(shù)f(x)的最小值為(答：2)；(2)要得到y(tǒng)2(3x)的圖像,只需作y2x關(guān)于軸對稱的圖像,再向平移3個單位而得到(答：y;右)；特別提示：上面兩種是左右平移,可以間記為“左加右減函數(shù)yfx+a(a0)的圖象是把函數(shù)yfx助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的；函數(shù)yfx+a(a0)的圖象是把函數(shù)yfx助圖象沿y軸向下平移a個單b位得到的；如將函數(shù)ya的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位,所得圖xa象如果與原圖象關(guān)于直線yx對稱,那么(A)a1,b0(B)a1,bR(C)a1,b0(D)a0,bR(答：C)特別提示：上面兩種是上下平移,可以間記為“上加下

31、減10 .函數(shù)的對稱性.ab滿足條件fxafbx的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對稱.如二次2函數(shù)f(x)ax2bx(a0)滿足條件f(5x)f(x3)且方程f(x)x有等根,那么1 2、f(x)=(答：xx)；點(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為(x,y)；函數(shù)yfx關(guān)于y軸的對稱曲線方程為yfx；點(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為(x,y)；函數(shù)yfx關(guān)于x軸的對稱曲線方程為yfx；點(x,y)關(guān)于原點的對稱點為(x,y)；函數(shù)yfx關(guān)于原點的對稱曲線方程為yfx；形如yax(c0,adbc)的圖像是雙曲線,其兩漸近線分別直線xdcxdc(由分母為零確定)和直線y旦(由分子、分母中x的系數(shù)確定),對稱中央是點(&,且).ccc如函數(shù)圖象C與C:y(xa1)axa21關(guān)于直線yx對稱,且圖象C關(guān)于點(2,3)對稱,那么a的值為(答：2)|f(x)|的圖象先保存f(x)原來在x軸上方的圖象,作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形,然后擦去x軸下方的圖象得到；f(|x|)的圖象先保存f(x)在y軸右方的圖象,擦去y軸左方