吉林省長(zhǎng)春市解放中學(xué)2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、吉林省長(zhǎng)春市解放中學(xué)2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題共8題；共22分1.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖,那么正確的選項(xiàng)是JI1SI-1012A.a-2B.a-bD.a-b2.截止到3月26日0時(shí),全球感染新形冠狀病毒肺炎的人數(shù)已經(jīng)突破將380000用科學(xué)記數(shù)表示為380000人,攜手抗疫,刻不容緩.A.0.38X610B.3.8才10“C.38x410D.3.8X6103.如圖,一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是正面A.主視圖的面積為4B.左視圖的面積為4C.俯視圖的面積為3D.二種視圖的面積都是44.不等式組的解集是A. x2C. -2x2D.

2、-2x25.?九章算術(shù)?第七卷盈缺乏中記載：今有共買物,人出八,盈三；人出七,缺乏四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯為：今有人合伙購(gòu)物,每人出8錢,會(huì)多3錢；每人出7錢,又差4錢.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？根據(jù)所學(xué)知識(shí),計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是A.1,11B.7,53C.7,61D.6,506.以下是某校九年級(jí)10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計(jì)表,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為D.90907.圖是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖,它的雙翼展開(kāi)時(shí),雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角/PCA=/BDQ=30.當(dāng)雙翼收起時(shí),可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為的面積

3、為2,那么k的值為、填空題共6題；共17分9.計(jì)算:10.分解因式：m2-8m+16=11.關(guān)于x的一元二次方程x2+加x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么m=12.將一張對(duì)邊平行的紙條按圖中方式折疊,/1=50求/2的度數(shù)為為半徑作弧,兩弧相交于B,C兩點(diǎn),過(guò)B,C兩點(diǎn)作直線交x軸于點(diǎn)D,連接AD.假設(shè)/AOD=30,AAODD.-3C.(54+10)cm8.如圖,點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=年x3(1)被調(diào)查的男生中,投中次數(shù)為2次的有人,投中次數(shù)為1次的男生人數(shù)占被調(diào)查男生總?cè)藬?shù)的百分比為%.(2)被調(diào)查男生的總數(shù)為,人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中投中次數(shù)為3次的圓心角的度數(shù)為度.3次的人數(shù).(3)假設(shè)該校九年

4、級(jí)男生有200人,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該年級(jí)男生投中次數(shù)不少于ABC的頂20.圖,圖均是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的4X3的網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)用無(wú)刻度直尺按要求作圖.CD;2中,作ABC的高線(2)在圖AAH.21.星期天,小強(qiáng)騎自行車到效外與同學(xué)一起游玩.從家出發(fā)2小時(shí)到達(dá)目的地,游玩3小時(shí)后按原路以原速返回,小強(qiáng)離家4小時(shí)40分鐘后,媽媽駕車沿相同路線迎接小強(qiáng),如圖是他們離家的路程時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象.小強(qiáng)騎車的速度為15千米/時(shí),媽媽駕車的速度為60千米/時(shí).(1)小強(qiáng)家與游玩地的距離是多少?(2)媽媽出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小強(qiáng)相遇?22.如圖,在等腰4ABC中,AB

5、=BQCD/AB,點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè),點(diǎn)A,E關(guān)于直線BD對(duì)稱,CE交BD于點(diǎn)F,AE交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.如圖,當(dāng)/ABC=90時(shí),/EFG=;(2)【探究】在(1)的前提下,假設(shè)AB=4,CD=1,求EF的長(zhǎng)；(3)【應(yīng)用】如圖,當(dāng)/ABC=120時(shí),假設(shè)EF=2Q,AB=2,貝UCD=c23 .如圖,在ABC中,/ACB=90,AC=4,BC=8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AC-CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合時(shí),在邊AB上取一點(diǎn)Q,滿足/PQA=2/B,過(guò)點(diǎn)Q作QMLPQ,交邊BC于點(diǎn)M,以PQ,QM為邊作矩形PQMN,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)直接寫出線段

6、PQ的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)矩形PQMN為正方形時(shí),求t的值；(3)設(shè)矩形PQMN與4ABC重疊局部的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,直接寫出點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).24 .函數(shù)y=J箝+5_拉斗/立時(shí)(n為常數(shù))(1)假設(shè)點(diǎn)(3,-7)在函數(shù)圖象上,求n的值；(2)當(dāng)y=1時(shí),求自變量x的值(用含n的代數(shù)式表示)；(3)假設(shè)n-2x-3,故B錯(cuò)誤；|訂|2.av-b,故C錯(cuò)誤,D正確.故答案為：D.【分析】利用表示實(shí)數(shù)a、b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可對(duì)A和B作出判斷,利用兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小的方法可以判斷出a與-b的大小,可都C和D作出判斷.2 .【答案】B【解析】【解

7、答】解：380000=3.8X10.故答案為：B.的形【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù),表示的方法是寫成ax10(其中1W|al0)式,n的值等于原數(shù)中的整數(shù)位數(shù)減1.3 .【答案】A【解析】【解答】解：A.主視圖的面積為4,此選項(xiàng)符合題意；B.左視圖的面積為3,此選項(xiàng)不符合題意；C.俯視圖的面積為4,此選項(xiàng)不符合題意；D.由以上選項(xiàng)知此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A.【分析】分別求出主視圖、左視圖、俯視圖的面積,然后逐一判斷即可4 .【答案】D5a+42(x-1)【解析】【解答】解：2.1+53x-l解不等式,得x2解不等式,得xv2這個(gè)不等式組的解集是-24m+42=m-42.故答案為

8、：m-42【分析】由于原式正好符合完全平方公式,直接用完全平方公式分解因式即可11 .【答案】4【解析】【解答】解：二.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根二而-4乂11=0解得m=4當(dāng)m=4時(shí),加在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.m的值能否使標(biāo)有意義.m=4.【分析】先利用一元二次方程的實(shí)數(shù)根的情況列出關(guān)系式并求解,還要檢驗(yàn)12 .【答案】65【解析】【解答】解：如圖:AB/CD.1./2=/5,/1=73=50又/3+Z4+Z5=180/4+Z5=180V3=130/4=75=65/2=75=65.【分析】先利用平行線的性質(zhì)得/2=/5,/1=/3,再利用平角的定義得/5=65.,即可得/2.13 .【答案】：1【

9、解析】【解答】解：如圖,作DCEF于C,DKFH于K,連接DF,那么四邊形DCFK是正方形,/CDM=/MDF=/FDNI=/NDZCDK=ZDKF=90,DK=FK,DF=JDDK【分析】作DC,EF于C,DK,FH于K,連接DF.求出DFN與DNK的面積比即可.114 .【答案】方【解析】【解答】解：如圖,連接BP.當(dāng)y=0時(shí),-jx2-4=0,解得xi=4,X2=-4A(-4,0),B(4,0)OA=OB=4 .Q是線段PA的中點(diǎn) .OQ為ABP的中位線m1OQ=-BP 當(dāng)BP最大時(shí),OQ最大.當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí),PB最大,即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P位置時(shí), BC=O-F-yBP=5+2=7一1一1

10、JOQ=5BP不X7=.BP最大.即線段OQ的最大值是2.,_7【分析】連接BP.先解方程gx2-4=0得出A(-4,0),B(4,0),那么OA=OB,從而判斷出OQ為4ABP的中位線,那么得到OQ=BP;再利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知,BP過(guò)圓心C時(shí),PB最大,即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P位置時(shí),BP最大,然后計(jì)算出BP,進(jìn)而可得到線段OQ的最大值.三、解做題(共10小題,總分值78分)15.【答案】解:當(dāng)a=-2時(shí),原式共有等可能事件12種,其中有2種符合題目要求,那么獲得2份獎(jiǎng)品的概率為吉【解析】【分析】(1)根據(jù)題意直接寫出結(jié)果即可;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果數(shù)和符

11、合條件的結(jié)果數(shù),二者的比值即為其概率.17.【答案】解：設(shè)甲物品單價(jià)為x元,那么乙物品單價(jià)為(根據(jù)題意,得X.Y10解這個(gè)方程,得x=100o經(jīng)檢驗(yàn),x=100是原分式方程的解,且符合題意.此時(shí),x-10=100-10=90o答：甲物品單價(jià)為100元,乙物品單價(jià)為90元.x-10)元【解析】【分析】設(shè)甲物品單價(jià)為x元,那么乙物品單價(jià)為(種物品購(gòu)置的數(shù)量,然后利用購(gòu)置的甲、乙物品數(shù)量相同總價(jià)x-10)元,利用扁價(jià)=數(shù)量表示出甲、乙兩列出方程求解即可.DE,AB,(1)證實(shí)：連接OD.OC=OD,AB=AC,DEOD./ODC=ZC=ZB/ODC=ZC=ZB證彳#OD/AB又點(diǎn)D在.O上,DE是.

12、的切線.(2)解：連接AD,AC為.的直徑,.ADIBC=AB=AC,/B=ZC=30:BD=CDZAOD=60;原式二一.：工】人a12-2+11=_【解析】【分析】先利用分式混合運(yùn)算的法那么和運(yùn)算順序?qū)⒃交?jiǎn),然后代入求值即可.16.【答案】(1)(2)解：根據(jù)題意,畫出樹狀圖如下DE=,.1.BD=CD=20,OC=2o兀23【解析】【分析】(1)連接OD.由OC=OD,AB=AC得/ODC=/C=ZB,從而證得OD/AB,然后利用在平面內(nèi),一條直線垂直于兩條平行線中的其中一條,也會(huì)與另一條垂直可證得DE,OD,從而得證；(2)連接AD,利用圓周角定理證得ADLBC,然后在RRBDE中

13、利用30.角的性質(zhì)求出BD=CD=$,進(jìn)而求出OC,然后利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求解即可.19 .【答案】(1)12;1250;1085021SOx?%(3)解：_=,彳0X200=120即,估計(jì)該年級(jí)男生投中次數(shù)不少于3次的人數(shù)約為120人【解析】【分析】(1)從統(tǒng)計(jì)圖中能直接看出投中次數(shù)為2次的人數(shù),從扇形圖中能直接看出投中次數(shù)為1次的人數(shù)占被調(diào)查男生總?cè)藬?shù)的百分比；(2)用投中次數(shù)為2次的人數(shù)除以其百分比即可得出結(jié)果；(3)用九年級(jí)的總?cè)藬?shù)200乘投中次數(shù)不少于3次的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的幾分之幾即為所求.20 .【答案】(1)解：如圖,(2)解：如圖,0G$4【解析】【分析】(1)如圖,利用矩形

14、中央對(duì)稱的性質(zhì)得到AB的中點(diǎn),連接點(diǎn)C和AB的中點(diǎn)即為所求;(2)連接AG,交BC與點(diǎn)H,構(gòu)造全等三角形,從而得AGBC,那么AH即為所求.21 .【答案】(1)15X2=30即小強(qiáng)家與游玩地的距離為30千米(2)解：直線CD的解析式為y=60x-280;直線BD的解析式為y=-15x+105;7760x-280=-15x+105,解得x=jijoTL_14_J153一15即媽媽出發(fā)?小時(shí)(或28分鐘)與小強(qiáng)相遇.【解析】【分析】(1)利用路程=速度刈寸間計(jì)算即可；(2)先利用待定系數(shù)法分別求出直線CD、BD的解析式,聯(lián)立方程組即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo),即為相遇的時(shí)間,減去媽媽出發(fā)時(shí)小強(qiáng)離家的時(shí)間即

15、為所求.22 .【答案】(1)45(2)解：CD/AB,/D=/ABG.又/AGB=ZBCD=ZABC=90,AABGABCD,AG-BC=ABBD,AG=?,?17由對(duì)稱性,得GE=AG=竺X.又/EFG=45,.EF=竺也工17(3)-1【解析】【分析】(1)連接BE,利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得BE=BC=AB然后利用等腰三角形得性質(zhì)以及三角形內(nèi)角、外角關(guān)系求解即可；(2)易證AARGsBCD,利用相似三角形的性質(zhì)得AG:BC=ABBD,據(jù)此求出AG.由軸對(duì)稱性得GE=AG,由/EFG=45得EFgAG；(3)過(guò)點(diǎn)C作CH,GD于H,同(1)可得/BEF=/BCE4CBF=15,進(jìn)而得BF=CF=

16、i=那么cM,進(jìn)而得CD=CH故可求.23.【答案】當(dāng)2t6時(shí),(1)當(dāng)0Vtw時(shí),PO=6t,PQ=(6-t)=_旺t+3石2-Tv(2)解：當(dāng)21QM,此時(shí)矩形PQMN不可是正方形.當(dāng)0tW2時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)Q分別作AC,BC的垂線,垂足為D,巳/PQM=ZDQE=90；/DQP=ZEQM,又/PDQ=ZMEQ=90,PQ=MQ,ADQPAEQM(AAS),DQ=EQci4rrI4,、一、.即,當(dāng)t=芍時(shí),矩形PQMN為正萬(wàn)形=rb當(dāng)2t6時(shí),S=1-t+2t=4,解得t=wG15.45-t+(4)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為屈屈【解析】【分析】(1)利用行程問(wèn)題的等量關(guān)系用含t的代數(shù)式表示出線段AP的

17、長(zhǎng),利用勾股定理求出AB的長(zhǎng),然后分兩種情況解答：當(dāng)0tW時(shí),作DHXAC,可得DH/BC那么/AQH=/B,/PQA=2/B,故可得/AQH=/PQH,從而可得AQHPAH,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PQ=AQ;然后易證AQHsABC,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出線段AQ,而PQ=AQ,故而可求；當(dāng)2t6時(shí),作QGBC,可得PQ=QB利用BQ34BAC對(duì)應(yīng)邊成比例求解,解法同；(2)分兩種情況求解：當(dāng)0tw時(shí),作QDAC,QEBC,利用正方形的性質(zhì)易證DQPEQM,那么DQ=EQ,即t+2t=4,解得值即可；當(dāng)2tQM,那么可判斷PQMN不可能是正方形；(3)分0Vtw和2t6兩種情況,用割補(bǔ)法求出重合局部的面積即可；(4)先確定出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡,然后求解即可.24.【答案】(1)解：當(dāng)3n時(shí),將(3,-7)代入y=-x2+(n-1)x+n+1中,得-7=-32+3(n-1)+n+1,解得n=1.綜上,n=4或n=1(2)解：當(dāng)y=x2nx-n=1時(shí),解得x1=-i,x2=n+1xn,1.xi=-1o當(dāng)y=-x2+(n-1)x+n+1=1時(shí)解得x1=-1,x2=n.綜上,y=1時(shí),自變量x的值為-1或n(3)解：當(dāng)x=n+