公司財(cái)務(wù)管理課件(powerpoint 66頁(yè))

1、1-1Corporate Finance第一頁(yè)，共六十八頁(yè)。1-2第三部分第三部分(b fen)(b fen) 折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)第5章 貨幣(hub)的時(shí)間價(jià)值第6章 貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià) 第二頁(yè)，共六十八頁(yè)。第5章 貨幣(hub)的時(shí)間價(jià)值5.1 終值與復(fù)利5.2 現(xiàn)值與貼現(xiàn)(tixin)5.3 現(xiàn)值與終值的進(jìn)一步講解第三頁(yè)，共六十八頁(yè)?？焖?kui s)閱讀現(xiàn)金流量的終值是如何計(jì)算的?現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是如何計(jì)算的？如何計(jì)算投資回報(bào)率？如何計(jì)算一項(xiàng)投資的價(jià)值增長(zhǎng)(zngzhng)到期望值所需要的時(shí)間？復(fù)利和單利的含義第四頁(yè)，共六十八頁(yè)。Time and MoneyToday1 Ye

2、ar2 YearsToday1 Year2 YearsA AB BWhich would you rather receive: A or B?Which would you rather receive: A or B?第五頁(yè)，共六十八頁(yè)。5-6Time and MoneyMoney received over time Money received over time is is not not equal in value. equal in value. TodayToday1 Year1 Year2 Years2 YearsSo how do we “value” future mo

3、ney?So how do we “value” future money?第六頁(yè)，共六十八頁(yè)。5.1 終值和復(fù)利(fl)：?jiǎn)纹谕顿Y的情形終值（終值（Future Value, FV）：指在一定的利率水平下，現(xiàn)在一定量的資金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值。如果你投資$10,000，收益率為5%，一年后你的投資將增長(zhǎng)為$10,500。 其中， $500 是利息 ($10,000 0.05) $10,000 是本金(bnjn)償還 ($10,000 1) $10,500 是本息合計(jì)，可由下式計(jì)算得到：$10,500 = $10,000(1.05)該投資在期末的本息合計(jì)金額被稱為終值。第七頁(yè)，共六十八頁(yè)。5

4、.1 終值和復(fù)利(fl)：多期投資的情形終值和復(fù)利計(jì)算一項(xiàng)多期投資的終值的一般(ybn)計(jì)算公式可以寫為： FV = C0(1 + r)T 其中： C0 是時(shí)間0的現(xiàn)金流量 r 是適用的利率 T 是現(xiàn)金投資的時(shí)期數(shù)(1 + r)T被叫做終值系數(shù)（Future Value Factor），縮寫為FVIF(r,t)。第八頁(yè)，共六十八頁(yè)。5.1 終值和復(fù)利(fl)：多期投資的情形假定 Jay Ritter 投資 Modigliani company 首次公開發(fā)行的新股。Modigliani 當(dāng)前(dngqin)支付了 $1.10 的股利，預(yù)期未來(lái)五年里股利將每年增長(zhǎng)40%。在五年后股利將為多少？FV

5、 = C0(1 + r)T$5.92 = $1.10(1.40)5注意在第五年的股利(gl) $5.92 大大高于初始的股利加上初始股利 $1.10 的五次40%的增長(zhǎng)之和：$5.92 $1.10 + 5$1.100.40 = $3.30 這是由于復(fù)利復(fù)利（compounding）的緣故，即利息的再投資利息的再投資。第九頁(yè)，共六十八頁(yè)。5.1 終值和復(fù)利(fl)01234510. 1$3)40. 1 (10. 1$02. 3$)40. 1 (10. 1$54. 1$2)40. 1 (10. 1$16.2$5)40. 1 (10. 1$92. 5$4)40. 1 (10. 1$23. 4$第十頁(yè)

6、，共六十八頁(yè)。5.1 終值和復(fù)利(fl)終值和復(fù)利計(jì)算如果資金按復(fù)利（復(fù)利（compound interest）計(jì)算，利息將被進(jìn)行再投資再投資；而在單利（單利（simple interest）情況下，利息沒(méi)有進(jìn)行再投資，每期只賺取每期只賺取初始本金的利息初始本金的利息。 $1( 1 + r )2=1+2r+r21+2r 如果投資金額越大，期限越長(zhǎng)，復(fù)利的威力就越大。 $V( 1 + r )n V + Vrn附錄表A-1給出了“1元錢在T期末的復(fù)利值（終值系數(shù)）”。我們可以由最初(zuch)的投資額、利率，計(jì)算終值，也可以由初始投資額、終值，求利率。第十一頁(yè)，共六十八頁(yè)。Quick QuizSu

7、ppose you have $500 to invest and you believe that you can earn 8% per year over the next 15 years.How much would you have at the end of 15 years using compound interest?How much would you have using simple interest?500(1+8%)15=500 + 5008%15=第十二頁(yè)，共六十八頁(yè)。5.2現(xiàn)值和貼現(xiàn)(tixin)： 單期現(xiàn)值現(xiàn)值（現(xiàn)值（Present Value, PV）：現(xiàn)

8、值就是資金折算(sh sun)至基準(zhǔn)年的數(shù)值。我們經(jīng)常用現(xiàn)值來(lái)估算債券、股票等金融資產(chǎn)的價(jià)值，也用現(xiàn)值估算項(xiàng)目的價(jià)值。如果你想在一年后保證得到 $10,000，假定利率為5%，你的投資在今天的價(jià)值是 $9,523.81。1.05$10,000$9,523.81 一位借款者今天需要預(yù)留以便在一年后能夠滿足承諾的 $10,000 支付(zhf)的金額被稱作 $10,000 的現(xiàn)值 (PV)。 注意，$10,000 = $9,523.81(1.05)第十三頁(yè)，共六十八頁(yè)。5.2 現(xiàn)值和貼現(xiàn)(tixin)： 現(xiàn)值和貼現(xiàn)計(jì)算未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值的過(guò)程叫做“貼現(xiàn)”。它是復(fù)利計(jì)算的相反(xingfn)過(guò)程。一

9、項(xiàng)多期投資的現(xiàn)值的一般計(jì)算公式可以寫為： 其中： CT 是在T期的現(xiàn)金流量 r 是適用的利率1/(1 + r)T被叫做現(xiàn)值系數(shù)（Present Value Factor），縮寫為PVIF(r,t)。 附錄表A-2給出了“T期后得到的1元錢的現(xiàn)值（現(xiàn)值系數(shù)）”。TTrCPV)1 ( 第十四頁(yè)，共六十八頁(yè)。5.2 現(xiàn)值和貼現(xiàn)(tixin)： 如果當(dāng)前利率為15%，一個(gè)投資者為了在五年后能獲得 $20,000，現(xiàn)在(xinzi)必須投資多少？012345$20,000PV5)15. 1 (000,20$53.943, 9$第十五頁(yè)，共六十八頁(yè)。5.3 現(xiàn)值和終值的關(guān)系(gun x) 在利率和期數(shù)相同

10、時(shí)，現(xiàn)值系數(shù)恰好是終值系數(shù)的倒數(shù)。FV = PV(1 + r)t PV = FV / (1 + r)tPV, FV, r, t 四個(gè)變量(binling)，只要知道其中3個(gè)，就可以求出另外一個(gè)。復(fù)利與終值對(duì)應(yīng)貼現(xiàn)與現(xiàn)值對(duì)應(yīng)第十六頁(yè)，共六十八頁(yè)。5.3 確定(qudng)貼現(xiàn)率假設(shè)在12年后當(dāng)你的孩子進(jìn)入大學(xué)時(shí)大學(xué)的學(xué)費(fèi)(xufi)總額將達(dá) $50,000。你現(xiàn)在有 $5,000 作投資。為了夠支付你孩子大學(xué)教育的費(fèi)用，你在投資上必須掙得多少利率？TrCFV)1 (012)1 (000, 5$000,50$r10000, 5$000,50$)1 (12r12110)1 (r2115.12115.

11、 1110121r大約(dyu) 21.15%.計(jì)算公式：計(jì)算公式：r = (FV / PV)1/t 1第十七頁(yè)，共六十八頁(yè)。5.3 求解(qi ji)期數(shù)如果我們今天將 $5,000 存在一個(gè)支付 10% 利率(ll)的賬戶里，它需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能增值到 $10,000？TrCFV)1 (0T)10. 1 (000, 5$000,10$2000, 5$000,10$)10. 1 (T2ln)10. 1ln(Tyears 27. 70953. 06931. 0)10. 1ln(2lnT計(jì)算公式：計(jì)算公式：t = ln(FV / PV) / ln(1 + r)第十八頁(yè)，共六十八頁(yè)。Quick Q

12、uizYou are looking at an investment that will pay $1,200 in 5 years if you invest $1,000 today. What is the implied rate of interest?r = (1,200 / 1,000)1/5 1 = .03714 = 3.714%You want to purchase a new car, and you are willing to pay $20,000. If you can invest at 10% per year and you currently have

13、$15,000, how long will it be before you have enough money to pay cash for the car?r = 10; PV = -15,000; FV = 20,000T= 3.02 years第十九頁(yè)，共六十八頁(yè)。Finance Formulas第二十頁(yè)，共六十八頁(yè)。關(guān)鍵概念(ginin)與技能概念終值Future Value；現(xiàn)值Present Value；復(fù)利Compound Interest；單利Simple Interest貼現(xiàn)Discounting；貼現(xiàn)率Discount Rate知道如何計(jì)算(j sun)現(xiàn)值、終值、貼

14、現(xiàn)率、期數(shù)FV = PV(1 + r)tPV = FV / (1 + r)tr = (FV / PV)1/t 1t = ln(FV / PV) / ln(1 + r)第二十一頁(yè)，共六十八頁(yè)。第6章 貼現(xiàn)(tixin)現(xiàn)金流量估值6.1 多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和終值6.2 評(píng)估均衡現(xiàn)金流量：年金和永續(xù)年金6.3 比較利率：復(fù)利的影響(yngxing)6.4 貸款種類與分期償還貸款 第二十二頁(yè)，共六十八頁(yè)?？焖?kui s)閱讀多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和終值是如何計(jì)算的？ 什么(shn me)是實(shí)際利率（EAR）？年利率（APR）和實(shí)際年利率（EAR）之間的關(guān)系？ 什么是永續(xù)年金？什么是年金？如何計(jì)算其現(xiàn)值

15、和終值。如何計(jì)算貸款的支付額以及貸款的利率。第二十三頁(yè)，共六十八頁(yè)。單期現(xiàn)金流量單期現(xiàn)金流量FVPVFVPV復(fù)利(fl)(Compounding)貼現(xiàn)(tixin)(Discounting)在前面的章節(jié)(zhngji)中，我們介紹了單期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和終值。但現(xiàn)實(shí)生活中，大多數(shù)投資都涉及多期現(xiàn)金流的問(wèn)題。第二十四頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.1 多期現(xiàn)金流的終值多期現(xiàn)金流的終值假定你今天在一個(gè)利率為 6%的賬戶(zhn h)中存入了$1,000。1年后你將再存入$500，2年后你將再次存入$700。 2年后你的賬戶中將有多少錢（在你存入$700后）？Today1 Year2 Years$1,000$50

16、0$700? ?第二十五頁(yè)，共六十八頁(yè)。方法(fngf)一：分別計(jì)算每筆現(xiàn)金流的終值，再匯總。Today1 Year2 Years$1,000$ 500$ 700$1,124$ 530$2,3546.1 多期現(xiàn)金流的終值第二十六頁(yè)，共六十八頁(yè)。6-27Today1 Year2 Years$1,000$ 500$ 700$1,060$1,654$2,354$1,560方法二：將每期累計(jì)現(xiàn)金流每次向前(xin qin)復(fù)利一年，直至期末。6.1 多期現(xiàn)金流的終值第二十七頁(yè)，共六十八頁(yè)。在不增加存款的情況(qngkung)下，這個(gè)賬戶在第5年末將有多少資金?Today1 2 345$1,000500

17、7006.1 多期現(xiàn)金流的終值第二十八頁(yè)，共六十八頁(yè)。6-29直接(zhji)將第2年末的資金復(fù)利到第5年末Today1 2 345$2,803$1,000500700$2,3546.1 多期現(xiàn)金流的終值第二十九頁(yè)，共六十八頁(yè)。6-30計(jì)算(j sun)每筆現(xiàn)金流在第5年末的終值，再匯總。Today1 2 345$2,803$1,000500700$1,338$ 631$ 8336.1 多期現(xiàn)金流的終值第三十頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.1 多期現(xiàn)金流的現(xiàn)值多期現(xiàn)金流的現(xiàn)值和計(jì)算終值一樣，有兩種方法可以計(jì)算現(xiàn)值：可以每次貼現(xiàn)一期，或者將每筆現(xiàn)金流單獨(dú)(dnd)貼現(xiàn)并且最后匯總。Today1 2 3420

18、0? ?400600800第三十一頁(yè)，共六十八頁(yè)。6-32將每筆現(xiàn)金流單獨(dú)貼現(xiàn)，并進(jìn)行匯總。請(qǐng)用另外一種方法計(jì)算現(xiàn)值，并比較(bjio)哪種方法更便捷。Today1 2 34200400600800178.57318.88427.07508.411,432.936.1 多期現(xiàn)金流的現(xiàn)值多期現(xiàn)金流的現(xiàn)值第三十二頁(yè)，共六十八頁(yè)。Quick QuizSuppose you are looking at the following possible cash flows: Year 1 CF = $100; Years 2 and 3 CFs = $200; Years 4 and 5 CFs = $

19、300. The required discount rate is 7%.What is the value of the cash flows at year 5?What is the value of the cash flows today?What is the value of the cash flows at year 3?Today1 2 345$ ?100200$300200300第三十三頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.2 年金(nin jn)和永續(xù)年金(nin jn)年金（Annuity）是一系列固定、有規(guī)律、持續(xù)一段時(shí)期的現(xiàn)金流量。普通年金（Ordinary Annuity）是指

20、從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末期末(q m)等額收付的系列款項(xiàng)，又稱為后付年金。即付年金（Annuity Due）是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金。 永續(xù)年金（Perpetuity）是指無(wú)限期無(wú)限期等額收付的特種年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趨于無(wú)窮的普通年金。第三十四頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.2 年金(nin jn)和永續(xù)年金(nin jn)年金現(xiàn)值和終值的計(jì)算公式：01C2C3C普通(ptng)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：TrCrCrCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 (32TrrCPV)1 (11TC1)1()1(TTrrCrPVFV普通(ptng)

21、年金終值的計(jì)算公式：第三十五頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.2 年金(nin jn)和永續(xù)年金(nin jn)永續(xù)年金(nin jn)是一系列沒(méi)有止境的固定的現(xiàn)金流量。 01C2C3C 永續(xù)(yn x)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：32)1 ()1 ()1 (rCrCrCPVrCPV 第三十六頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.2 年金：計(jì)算公式一個(gè)年金可以看作(kn zu)是兩個(gè)永久年金之差：一個(gè)自時(shí)間1開始的永久年金減去一個(gè)自時(shí)間T+1開始的永久年金。01C2C3CTCTrrCrCPV)1 ( TTrrrrA)1 (11年金系數(shù)(xsh)：附錄表A-3給出了“T期內(nèi)均勻(jnyn)收付1元錢現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（年金系數(shù)）”。第三十

22、七頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.2 年金：例子(l zi)如果(rgu)你可以負(fù)擔(dān)每月$400的汽車分期付款，如果36個(gè)月的貸款的利率是7%，你可以買得起多少價(jià)格的汽車？01$4002$4003$40059.954,12$)1207.1 (1112/07.400$36PV36$400第三十八頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.2 永續(xù)(yn x)年金：例子15010.15PV一張英國(guó)永久(yngji)公債（consol）承諾每年支付 15直到永遠(yuǎn)，它的價(jià)值是多少？ 利率是10%。0115215315第三十九頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.2 年金和永續(xù)(yn x)年金：求解付款額假定你想借假定你想借 $20,000 來(lái)買新車。你的

23、借款來(lái)買新車。你的借款(ji kun)利率為利率為8%，按月復(fù)利計(jì)息。，按月復(fù)利計(jì)息。 (8/12 = .66667% per month). If you take a 4-year loan, what is your monthly payment?4(12) = 48 T; 20,000 PV; 0.66667 r; C= $488.2648)00667.01(1100667.020000C第四十頁(yè)，共六十八頁(yè)。假定你可以以5%的借款利率借入$2,000，同時(shí)(tngsh)你打算每年償還$734.42。How long before you pay off the loan?5 r2,

24、000 PV-734.42 C T= 3 years6.2 年金(nin jn)和永續(xù)年金(nin jn)：求解支付期數(shù)T)05.01(1105.042.73420001576.1)05.01(T第四十一頁(yè)，共六十八頁(yè)。Suppose you borrow $25,000 from your parents to buy a car. You agree to pay $207.58 per month for 60 months. What is the monthly interest rate?60 T25,000 PV-207.58 Cr= 2.05%6.2 年金(nin jn)和永續(xù)

25、年金(nin jn)：求貼現(xiàn)率60)1(1158.20725000rr求解的方法(fngf)只有查表或是試錯(cuò)法。第四十二頁(yè)，共六十八頁(yè)。Quick Quiz You want to receive $5,000 per month for the next 5 years. How much would you need to deposit today if you can earn 0.75% per month?What monthly rate would you need to earn if you only have $200,000 to deposit?Suppose you

26、 have $200,000 to deposit and can earn 0.75% per month.How many months could you receive the $5,000 payment?How much could you receive every month for 5 years?第四十三頁(yè)，共六十八頁(yè)。假定你每年在你的退休基金中存入(cn r)$2,000?；鸬氖找媛蕿?.5%，那么40年后你的退休基金中將有多少錢？40 N7.5 r-2,000 CFV = $454,513.046.2 年金(nin jn)的終值1)1()1(TTrrCrPVFV1)0

27、75.01(075.0200040FV第四十四頁(yè)，共六十八頁(yè)。假定你每年年初在一個(gè)年利率為8%的賬戶存入(cn r)$10,000。請(qǐng)計(jì)算這筆年金的現(xiàn)值和在第3年末的終值。 FV = $35,061.12 PV= $27,832.656.2.3 預(yù)付(y f)年金10000 10000 10000計(jì)算方法：計(jì)算每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值或終值，再匯總。當(dāng)現(xiàn)金流大小（C）相同時(shí)：預(yù)付(y f)年金現(xiàn)值=普通年金現(xiàn)值*（1+r）預(yù)付年金終值=普通年金終值*（1+r）第四十五頁(yè)，共六十八頁(yè)。永續(xù)(yn x)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：PV = C / rYou are considering preferred st

28、ock that pays a quarterly dividend of $1.50. If your desired return is 3% per quarter, how much would you be willing to pay?You want to have $1 million to use for retirement in 35 years. If you can earn 1% per month, how much do you need to deposit on a monthly basis if the first payment is made in

29、one month?What if the first payment is made today? 6.2.3 永續(xù)(yn x)年金第四十六頁(yè)，共六十八頁(yè)。Terms and Formulas第四十七頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.3 增長(zhǎng)(zngzhng)年金(Growing Annuity) 增長(zhǎng)(zngzhng)年金是一種在有限時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)(zngzhng)的現(xiàn)金流量。01C增長(zhǎng)(zngzhng)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：TTrgCrgCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12TrggrCPV)1(）1（12C(1+g)3C (1+g)2T C(1+g)T-1第四十八頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.2 增

30、長(zhǎng)(zngzhng)年金(Growing Annuity)增長(zhǎng)年金的計(jì)算不能查表，我們必須直接計(jì)算公式中的每一項(xiàng)。一項(xiàng)40年期的定額給付養(yǎng)老金計(jì)劃(jhu)第一年支付$20,000，以后每年增長(zhǎng)3%。如果貼現(xiàn)率是10%，該養(yǎng)老金的現(xiàn)值是多少？01$20,00057.121,265$10. 103. 1103.10.000,20$40PV2$20,000(1.03)40 $20,000(1.03)39第四十九頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.2 永續(xù)(yn x)增長(zhǎng)年金(Growing Perpetuity) 永續(xù)增長(zhǎng)(zngzhng)年金是一系列沒(méi)有止境的且具有永續(xù)增長(zhǎng)(zngzhng)趨勢(shì)的現(xiàn)金流量。01

31、C2C(1+g)3C (1+g)2永續(xù)(yn x)增長(zhǎng)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：322)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (rgCrgCrCPVgrCPV第五十頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.2 永續(xù)(yn x)增長(zhǎng)年金：例子預(yù)期下一年的股利是$1.30，并預(yù)期以5%永久增長(zhǎng)。如果(rgu)貼現(xiàn)率是10%，該股利流量的現(xiàn)值是多少？01$1.302$1.30(1.05)3$1.30 (1.05)200.26$05.10.30. 1$PV第五十一頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.2 永續(xù)(yn x)增長(zhǎng)年金(Growing Perpetuity)關(guān)于永續(xù)增長(zhǎng)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式需注意三個(gè)問(wèn)題：1）公式的分子C 是現(xiàn)在是現(xiàn)在(xi

32、nzi)開始起一期后收到的現(xiàn)金開始起一期后收到的現(xiàn)金流量流量，而不是現(xiàn)在的現(xiàn)金流量。2）利率 r 一定要高于增長(zhǎng)率g。3）假定現(xiàn)金流量是有規(guī)律而且是確定的。一般假定現(xiàn)金流量的收付時(shí)間是在某一確定的時(shí)期或年末（期末）。第五十二頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.3 復(fù)利(fl)計(jì)息期數(shù)如果在T年中每年對(duì)一項(xiàng)投資復(fù)利 m 次，則在T期末的財(cái)富終值將為： 年利率(Annual Percentage Rate)又稱報(bào)價(jià)利率：r實(shí)際年利率(Effective Annual Rate)： 1 + r / mm 1年利率只有在給出計(jì)息間隔期的情況下才有意義。如果沒(méi)有(mi yu)給出計(jì)息間隔期，就不能計(jì)算終值。實(shí)際利率本身

33、就有很明確的意義，它不需要給出復(fù)利計(jì)息的間隔期。TmmrCFV10第五十三頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.3 復(fù)利計(jì)息期數(shù)(q sh)：實(shí)際年利率 假定你將$50投資三年，每半年復(fù)利一次，投資報(bào)酬率為 12%，則3年后你的投資將增長(zhǎng)為： 我們不由會(huì)問(wèn)，“這項(xiàng)投資的實(shí)際年利率究竟是多少？” 所謂實(shí)際年利率（The effective Annual Rate, EAR)，就是能在3年后為我們帶來(lái)同樣終值的投資的年報(bào)酬率 因此，按12.36% 的利率每年(minin)復(fù)利一次的投資與按12%的利率半年復(fù)利一次的投資是等效的。93.70$)06. 1 (50$212.150$632FV93.70$)1 (50$3

34、EAR第五十四頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.3 復(fù)利計(jì)息期數(shù)(q sh)：實(shí)際年利率對(duì)年百分比利率（APR）為18%但每月復(fù)利(fl)一次的貸款，其實(shí)際利率是多少？現(xiàn)在我們的貸款的月利率為1%.這同年利率為 19.56%的貸款是等價(jià)的：第五十五頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.3 復(fù)利(fl)計(jì)息期數(shù)：連續(xù)復(fù)利(fl)連續(xù)復(fù)利計(jì)息：在無(wú)限短的時(shí)間間隔(jin g)按復(fù)利計(jì)息。用 r 表示報(bào)價(jià)利率或年利率，在連續(xù)復(fù)利下： EAR = er 1連續(xù)復(fù)利計(jì)息T年后的終值：FV = C0erT 其中： C0 是時(shí)間0的現(xiàn)金流量 r 是年度利率 T 是現(xiàn)金投資的時(shí)期數(shù) e 是一個(gè)常數(shù)， 大約等于 2.718。 附錄表A-5給出

35、了“1元錢連續(xù)復(fù)利計(jì)息在T期后的終值”。 附錄表A-6給出了“連續(xù)復(fù)利計(jì)息在T期后的1元錢的現(xiàn)值”。第五十六頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.4 分期(fn q)攤還貸款貸款的最簡(jiǎn)單形式是純貼現(xiàn)貸款純貼現(xiàn)貸款（Pure Discount Loans）。借款人今天得到貸款金額，然后在未來(lái)某個(gè)時(shí)間償還一整筆錢（包含本金和利息）給貸款人。純利息貸款純利息貸款（Interest-Only Loans），即分期付息到期還本貸款。要求借款人每期支付利息，然后在貸款到期時(shí)一次性支付本金。分期償還貸款分期償還貸款（Amortized Loans）要求借款人分期償還本金和未還本金部分的應(yīng)付利息。分期等本攤還(tn hi)貸款

36、，每期償還利息加上一個(gè)固定金額的本金（等額本金）分期等額攤還貸款，每期償還固定金額的本金和利息（等額本息）第五十七頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.4 純貼現(xiàn)(tixin)貸款短期國(guó)庫(kù)券就是非常典型的純貼現(xiàn)貸款。本金和利息都在將來(lái)某個(gè)日期一起支付(zhf)，其間不付任何利息。如果某短期國(guó)庫(kù)券承諾在12個(gè)月付你$10,000，市場(chǎng)利率為7%，則這種國(guó)庫(kù)券在市場(chǎng)中可以被賣到什么價(jià)格？PV = 10,000 / 1.07 = 9,345.79第五十八頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.4 純利息(lx)貸款考慮一項(xiàng)5年期，分期付息到期還本的貸款，假定利率為7%，本金(bnjn)$10,000，利息按年支付。借入這筆貸款后的現(xiàn)金流

37、特點(diǎn)是什么？第1 - 4年: 每年末支付利息7%*(10,000) = 700第5年末：利息 + 本金 = 10,700這種現(xiàn)金流特點(diǎn)與公司債券類似，我們?cè)诤罄m(xù)章節(jié)中還會(huì)詳細(xì)予以討論。第五十九頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.4 分期等本攤還(tn hi)貸款分期等本攤還貸款，即等額本金(bnjn)貸款。借款人每期償還利息加上一個(gè)固定金額的本金(bnjn)考慮一筆$50,000，利率為8%，10年期的貸款。貸款協(xié)議要求公司每年償還$5,000本金和當(dāng)年應(yīng)計(jì)的利息。 第六十頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.4 分期等本攤還(tn hi)貸款（總還款額=72000）YearBeginning BalanceInterest

38、PaymentPrincipal PaymentTotal PaymentEnding Balance150,0004,0005,0009,00045,000245,0003,6005,0008,60040,000340,0003,2005,0008,20035,000435,0002,8005,0007,80030,000530,0002,4005,0007,40025,000625,0002,0005,0007,00020,000720,0001,6005,0006,60015,000815,0001,2005,0006,20010,000910,0008005,0005,8005,000

39、105,0004005,0005,4000第六十一頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.4 分期(fn q)等額償還貸款分期等額償還貸款，即等額本息貸款。借款人每期償還一個(gè)固定(gdng)金額的本金和利息費(fèi)用。 考慮一筆$50,000，利率為8%，10年期的貸款。貸款協(xié)議要求每年償還固定金額的本金和利息費(fèi)用。(與普通年金類似）每年支付的金額應(yīng)為多少?期數(shù)N = 10貼現(xiàn)率 = 8%50,000為現(xiàn)值PV計(jì)算年金額 C = -7,451.4710)08.01(1108.050000C第六十二頁(yè)，共六十八頁(yè)。6.4 分期等額償還(chnghun)貸款（總還款額=74515）YearBeginning Balance

40、Interest PaymentPrincipal PaymentTotal PaymentEnding Balance150,0004,0003,4517,45146,549246,5493,7243,7287,45142,821342,8213,4264,0267,45138,795438,7953,1044,3487,45134,447534,4472,7564,6967,45129,752629,7522,3805,0717,45124,680724,6801,9745,4777,45119,203819,2031,5365,9157,45113,288913,2881,0636,3887,4516,900106,9005526,9007,4510第六十三頁(yè)，共六十八頁(yè)。關(guān)鍵(gunjin)概念與技能會(huì)計(jì)算多期現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值 會(huì)根據(jù)已知變量計(jì)算各類年金的現(xiàn)值和終值、付款額、支付期數(shù)和貼現(xiàn)率 理解(lji)普通年金和預(yù)付年金的差別理解年利率APR和實(shí)際年利率EAR的區(qū)別概念：普通年金；預(yù)付年金；