中考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)（解答題）突破訓(xùn)練：專題七《二次函數(shù)與圖形判定結(jié)合》(教師版)

1、類型一二次函數(shù)與圖形判定結(jié)合1如圖，直線y2x4交y軸于點A，交拋物線yx2bxc于點B(3，2)，拋物線經(jīng)過點C(1，0)，交y軸于點D，點P是拋物線上的動點，作PEDB交DB所在直線于點E.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)PDE為等腰直角三角形時，求出PE的長及P點坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連接PB，將PBE沿直線AB翻折，直接寫出翻折后點E的對稱點坐標(biāo)備用圖備用圖解：(1)拋物線的解析式為yx2x2；(2)點D是拋物線與y軸的交點，點D的坐標(biāo)為(0，2)，BDx軸，點P是拋物線上一點，則設(shè)點P的坐標(biāo)為(p，p2p2)，PEBD，點E的坐標(biāo)為(p，2)，DE|p|，PE|p2p2(2)

2、|p2p|，PDE是等腰直角三角形，PEDE，|p2p|p|，當(dāng)p2pp時，解得p0或p5，當(dāng)p2pp時，解得p0或p1，這樣的點P有兩個，坐標(biāo)分別為(5，3)，此時PE5，或(1，3)，此時PE1；(3)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(5，3)時，點E的坐標(biāo)為(5，2)，此時BE2，如解圖，過E作EFAB于F，延長EF到R，使得FREF，則點R為點E關(guān)于AB的對稱點，即為所求點過R作RGDE于G.點A是直線與y軸的交點，點A的坐標(biāo)為(0，4)，AD6，BD3，AB3，BF，tanEBFtanABD2，EF，ER，易得REGBAD，EG2GR，GR，GE，DG5，此時點R的坐標(biāo)為(，)；當(dāng)點P的坐標(biāo)為(1，3

3、)時，點E的坐標(biāo)為(1，2)，過點E作EFAB于F，延長EF到R使得EFFR，過R作RGBD于G，同上，易得BE2，GR，GE，DG，點R的坐標(biāo)為(，)綜上可得，翻折后點E的對稱點坐標(biāo)為(，)或(，)圖圖2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點，點B(3，0)，經(jīng)過點A的直線AC與拋物線的另一交點為C(4，)，與y軸交點為D，點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點(不與A，C重合)(1)求該拋物線的解析式；(2)過點P作PEAC，垂足為E，作PFy軸交直線AC于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段EF的長度為m，求m與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)點Q在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)OP

4、Q是以O(shè)P為直角邊的等腰直角三角形時，請直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo)(導(dǎo)學(xué)號58824240)解：(1)該拋物線解析式為yx2x；(2)令y0得x2x0，解得x11，x23，點A的坐標(biāo)為(1，0)C(4，)，直線AC的解析式為yx.點D是直線AC與y軸的交點，點D的坐標(biāo)為(0，)在RtAOD中，OA1，OD，由勾股定理得AD，cosADO.PFy軸，點P的橫坐標(biāo)為t，且點P在拋物線上，點F在直線AC上，點F的坐標(biāo)為(t，t)，點P的坐標(biāo)為(t，t2t)，點F在點P的上方，PFt(t2t)t2t2.PFy軸，PFEODA，cosPFEcosODA，mPFt2t；(3)滿足條件的點P的坐標(biāo)為(1，

5、1)或(1，1)或(1，1)或(2，1)或(，1)類型二與線段問題結(jié)合1(2017武漢)已知點A(1，1)、B(4，6)在拋物線yax2bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點F的坐標(biāo)為(0，m)(m2)，直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H.設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FHAE；(3)如圖，直線AB分別交x軸，y軸于C，D兩點點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運(yùn)動，速度為每秒 個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運(yùn)動到t秒時，QM2PM，直接寫出t的值圖圖(1)解：

6、拋物線的解析式為yx2x；(2)證明：設(shè)直線AF的解析式為ykxm，將點A(1，1)代入ykxm中，即km1，km1，直線AF的解析式為y(m1)xm.聯(lián)立直線AF和拋物線解析式得，解得點G的坐標(biāo)為(2m，2m2m)GHx軸，點H的坐標(biāo)為(2m，0)拋物線的解析式為yx2xx(x1)，點E的坐標(biāo)為(1，0)直線AE的解析式為yx.設(shè)直線FH的解析式為yk2xb2，將F(0，m)、H(2m，0)代入yk2xb2中，解得：直線FH的解析式為yxm.FHAE；(3)解：當(dāng)運(yùn)動時間為秒或秒或秒或秒時，QM2PM.2(2015錦州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bx2經(jīng)過點A(1，0)和點B(

7、4，0)，且與y軸交于點C，點D的坐標(biāo)為(2，0)，點P(m，n)是該拋物線上的一個動點，連接CA，CD，PD，PB.(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)PDB的面積等于CAD的面積時，求點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)m0，n0時，過點P作直線PEy軸于點E交直線BC于點F，過點F作FGx軸于點G，連接EG，請直接寫出隨著點P的運(yùn)動，線段EG的最小值解：(1)拋物線的解析式為：yx2x2；(2)拋物線的解析式為yx2x2，點C的坐標(biāo)是(0，2)，點A(1，0)、點D(2，0)，AD2(1)3，SCAD323，SPDB3，點B(4，0)、點D(2，0)，BD2，SPDB2|n|3，n3或n3，當(dāng)n3時，m2

8、m23，解得m1或m2，點P的坐標(biāo)是(1，3)或(2，3)當(dāng)n3時，m2m23，解得m5或m2，點P的坐標(biāo)是(5，3)或(2，3)綜上，可得點P的坐標(biāo)為(1，3)或(2，3)或(5，3)或(2，3)；(3)線段EG的最小值是.3(2017哈爾濱)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線yx2bxc交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線yx3經(jīng)過B，C兩點(1)求拋物線的解析式；(2)過點C作直線CDy軸交拋物線于另一點D，點P是直線CD下方拋物線上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側(cè)，過點P作PEx軸于點E，PE交CD于點F，交BC于點M，連接AC，過點M作MNAC于點N，設(shè)點P的橫坐標(biāo)

9、為t，線段MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，連接PC，過點B作BQPC于點Q(點Q在線段PC上)，BQ交CD于點T，連接OQ交CD于點S，當(dāng)STTD時，求線段MN的長解：(1)拋物線的解析式為yx22x3；圖(2)如解圖，yx22x3，當(dāng)y0時，x22x30，解得x11，x23，A(1，0)，OA1，OBOC3，ABC45，AC，AB4，PEx軸，EMBEBM45，點P的橫坐標(biāo)為t，EMEB3t，連接AM，SABCSAMCSAMB，ABOCACMNABEM，43MN4(3t)，MNt；圖(3)如解圖，yx22x3(x1)24，對稱軸

10、為x1，由拋物線對稱性可得D(2，3)，CD2，過點B作BKCD交直線CD于點K，四邊形OCKB為正方形，OBK90，CKOBBK3，DK1，BQCP，CQB90，過點O作OHPC交PC的延長線于點H，ORBQ交BQ于點I，交BK于點R，OGOS交KB于G，連接SR，OHCOIQOIB90，四邊形OHQI為矩形，OCQOBQ180，OBGOCS，OBOC，BOGCOS，OBGOCS，OGOS，CSGB，GOBSOC，SOG90，ROG45，OROR，OSROGR，SRGR，SRCSBR，BOROBI90，IBOTBK90，BORTBK，tanBORtanTBK，BRTK，CTQBTK，QCTT

11、BK，tanQCTtanTBK，設(shè)STTDm，SK2m1，CS22m，TKm1BR，SR3m，RK2m，在RtSKR中，SK2RK2SR2，(2m1)2(2m)2(3m)2，解得m12(舍去)，m2；STTD，TK，tanTBK3，tanPCD，CFOEt，PFt，PEt3，P(t，t3)，t3t22t3，解得t10(舍去)，t2.MNdt.類型三與面積問題結(jié)合1(2017恩施州)如圖，已知拋物線yax2c過點(2，2)，(4，5)，過定點F(0，2)的直線l：ykx2與拋物線交于A，B兩點，點B在點A的右側(cè)，過點B作x軸的垂線，垂足為C.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點B在拋物線上運(yùn)動時，

12、判斷線段BF與BC的數(shù)量關(guān)系(、)，并證明你的判斷；(3)P為y軸上一點，以B，C，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是菱形，設(shè)點P(0，m)，求自然數(shù)m的值；(4)若k1，在直線l下方的拋物線上是否存在點Q，使得QBF的面積最大？若存在，求出點Q的坐標(biāo)及QBF的最大面積；若不存在，請說明理由(導(dǎo)學(xué)號58824241)解：(1)拋物線的解析式為yx21；(2)BFBC.理由如下：設(shè)B(x，x21)，而F(0，2)，BF2x2(x212)2x2(x21)2(x21)2，BFx21，BCx軸于點C，BCx21，BFBC；圖(3)如解圖，m為自然數(shù)，則點P在F點上方，以B、C、F、P為頂點的四邊形是菱形，CBCF

13、PF，而CBFB，BCCFBF，BCF為等邊三角形，BCF60，OCF30，在RtOCF中，CF2OF4，PFCF4，P(0，6)，即自然數(shù)m的值為6；圖(4)作QEy軸交AB于E，如解圖，當(dāng)k1時，一次函數(shù)解析式為yx2，解方程組得或則B(22，42)，設(shè)Q(t，t21)，則E(t，t2)，EQt2(t21)t2t1，SQBFSEQFSEQB(22)EQ(1)(t2t1)(t2)222，當(dāng)t2時，SQBF有最大值，最大值為22，此時Q點坐標(biāo)為(2，2)2(2017蘇州)如圖，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于 A，B兩點，與y軸交于點C，OBOC.點D在函數(shù)圖象上，CDx軸，且CD2，直線

14、l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點(1)求b，c的值；(2)如圖，連接BE，線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F恰好在線段BE上，求點F的坐標(biāo)；(3)如圖，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N.試問：拋物線上是否存在點Q，使得PQN與APM的面積相等，且線段NQ的長度最?。咳绻嬖?，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由解：(1)b2，c3; (2)設(shè)點F坐標(biāo)為(0，m)，對稱軸是直線x1，點F關(guān)于直線l的對稱點F的坐標(biāo)為(2，m)，由(1)可知拋物線解析式為yx22x3(x1)24，E(1，4)直線BE經(jīng)過點B(3，0)，E(1，4)，利用待定系數(shù)法可得

15、直線BE的表達(dá)式為y2x6，點F在BE上，m2262，即點F坐標(biāo)為(0，2)(3)存在，滿足題意的點Q的坐標(biāo)為(，)或(，)3(2017撫順)如圖，拋物線yax2bx4交y軸于點A，并經(jīng)過B(4，4)和C(6，0)兩點，點D的坐標(biāo)為(4，0)，連接AD，AB，BC，點E從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段AD向點D運(yùn)動，到達(dá)點D后，以每秒1個單位長度的速度沿射線DC運(yùn)動，設(shè)點E的運(yùn)動時間為t秒，過點E作AB的垂線EF交直線AB于點F，以線段EF為斜邊向右作等腰直角EFG.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點G落在第一象限內(nèi)的拋物線上時，求出t的值；(3)設(shè)點E從點A出發(fā)時，點E，F(xiàn)，G都與點

16、A重合，點E在運(yùn)動過程中，當(dāng)BCG的面積為4時，直接寫出相應(yīng)的t值，并直接寫出點G從出發(fā)到此時所經(jīng)過的路徑長(導(dǎo)學(xué)號58824242)解：(1)拋物線的解析式為yx2x4；(2)點G(t，4t)，將(t，4t)代入到拋物線得4t(t)2t4，解得t10(舍去)，t2，當(dāng)t時，G落在拋物線上；(3)t1，此時路徑長度為，t25，此時路徑長度為12.類型四與相似三角形結(jié)合1如圖，已知直線yx3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線yx2bxc經(jīng)過A，B兩點，點P在線段OA上，從點O出發(fā)，向點A以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以每秒 個單位的速度勻速運(yùn)動，連接

17、PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t秒(1)求拋物線的解析式；(2)問：當(dāng)t為何值時，APQ為直角三角形；(3)過點P作PEy軸，交AB于點E，過點Q作QFy軸，交拋物線于點F，連接EF，當(dāng)EFPQ時，求點F的坐標(biāo)；(4)設(shè)拋物線頂點為M，連接BP，BM，MQ，問：是否存在t值，使以B，Q，M為頂點的三角形與以O(shè)，B，P為頂點的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由解：(1)拋物線的解析式為yx22x3；(2)OPt，AQt，則PA3t，OAOB3，BOA90，QAP45.當(dāng)PQA90時，如解圖，PAAQ，即3tt，解得t1；當(dāng)APQ90時，如解圖，AQAP，即t(3t)，解得t；綜上所述，當(dāng)

18、t1或t時，PQA是直角三角形；圖(3)如解圖，延長FQ交x軸于點H，設(shè)點P的坐標(biāo)為(t，0)，PAPE，則點E的坐標(biāo)為(t，t3)，易得AQH為等腰直角三角形，AHHQAQtt，點Q的坐標(biāo)為(3t，t)，點F的坐標(biāo)為(3t，t24t)，F(xiàn)Qt24ttt23t，EPFQ，EFPQ，四邊形PQFE為平行四邊形，EPFQ.即3t3tt2，解得t11，t23(舍去)，點F的坐標(biāo)為(2，3)；圖圖(4)存在當(dāng)t時，以B，Q，M為頂點的三角形與以O(shè)，B，P為頂點的三角形相似 2.(2017河南)如圖，直線yxc與x軸交于點A(3，0)，與y軸交于點B，拋物線yx2bxc經(jīng)過點A，B.(1)求點B的坐標(biāo)和

19、拋物線的解析式；(2)M(m，0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.點M在線段OA上運(yùn)動，若以B，P，N為頂點的三角形與APM相似，求點M的坐標(biāo)；點M在x軸上自由運(yùn)動，若三個點M，P，N中恰有一點是其他兩點所連線段的中點(三點重合除外)，則稱M，P，N三點為“共諧點”請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值(導(dǎo)學(xué)號58824243)解：(1)B(0，2)，拋物線的解析式為yx2x2；(2)由(1)可知直線解析式為yx2，M(m，0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N，P(m，m2)，N(m，m2m2)，

20、PMm2，AM3m，PNm2m2(m2)m24m，BPN和APM相似，且BPNAPM，BNPAMP90即BPNAPM，或NBPAMP90，當(dāng)BNP90時，則有BNMN，BNOMm，即，解得m0(舍去)或m2.5；M(2.5，0)；當(dāng)NBP90時，即BPNMPA，則有，A(3，0)，B(0，2)，P(m，m2)，0m3，BPm，AP(3m)，解得m0(舍去)或m，M(，0)；綜上可知當(dāng)以B，P，N為頂點的三角形與APM相似時，點M的坐標(biāo)為(2.5，0)或(，0)；當(dāng)M，P，N三點成為“共諧點”時m的值為或1或. 3.(2016湖州)如圖，已知二次函數(shù)yx2bxc(b，c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3

21、，1)，點C(0，4)，頂點為點M，過點A作ABx軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連接BC.(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo)；(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m0)個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在ABC的內(nèi)部(不包括ABC的邊界)，求m的取值范圍；(3)點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程) 解：(1)二次函的數(shù)解析式為yx22x4，點M的坐標(biāo)為(1，5)；(2)設(shè)直線AC的解析式為ykxm，把點A(3，1)，C(0，4)代入得 解得直線AC的解析式為yx4，如解圖所示，對稱

22、軸直線x1與ABC兩邊分別交于點E、點F，把x1代入直線AC解析式y(tǒng)x4，得y3，則點E坐標(biāo)為(1，3)，點F坐標(biāo)為(1，1)，15m3，解得2m4；(3)符合題意的點P坐標(biāo)有4個，分別為P1(，)，P2(，)，P3(3，1)，P4(3，7)類型五與角有關(guān)的探究1(2017錦州)如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過B(1，0)，D(2，5)兩點，與x軸另一交點為A，點H是線段AB上一動點，過點H的直線PQx軸，分別交直線AD、拋物線于點Q、P.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點P，使APB90，若存在，求出點P的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由；(3)連接BQ，一動點M從點B出發(fā)，沿線段BQ以每秒1個

23、單位的速度運(yùn)動到Q，再沿線段QD以每秒個單位的速度運(yùn)動到D后停止，當(dāng)點Q的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運(yùn)動過程中用時t最少？解：(1)拋物線的解析式為yx22x3；(2)假設(shè)存在點P(m，n)，使得APB90，如解圖，連接PA，PB.PHAB，可得PAHBPH，即PH2AHBH，(n)2(3m)(m1)，整理得n2m22m3，點P在拋物線上，nm22m3，n2n，解得n1或n0(舍)將n1代入拋物線得m22m31，解得m11，m21，滿足條件的點P有兩個，橫坐標(biāo)分別為1，1；圖圖(3)如解圖，過D作DEx軸于點E，D(2，5)，DE5，OE2.AEOEOA5，DEAE，DAE45.過D作DFPQ于

24、點F，DFx軸，F(xiàn)DQ45，在RtDFQ中，DQFQ.根據(jù)題意，tBQFQ，要使t最小，則BQQF最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點B，Q，F(xiàn)共線時，t取最小值，此時BFDF，點Q的橫坐標(biāo)為1，則點Q的坐標(biāo)為(1，4)2(2017鹽城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線yx2bxc經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點D為直線AC上方拋物線上一動點；連接BC，CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，CDE的面積為S1，BCE的面積為S2，求的最大值；過點D作DFAC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得CDF中的某個角恰好等于BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(導(dǎo)學(xué)號58824244)備用圖解：(1)拋物線的表達(dá)式為yx2x2；(2)令yx2x20，x14，x21，A(4，0)，B(1，0)，如解圖，過D作DMx軸交AC于點M，過B作BNx軸交AC于點N，DMBN，DMEBNE，設(shè)D(a，a2a2)，M(a，a2)，DMa22a，B(1，0)，N(1，)，BN.(a2)2；當(dāng)a2時，的最大值是