利用應(yīng)用題教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力

1、利用應(yīng)用題教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力陳學(xué)生 山東省濟(jì)南市歷城區(qū)柳埠鎮(zhèn)中心小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣髦姓嬲斫夂驼莆栈镜臄?shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！迸囵B(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本內(nèi)容和重要途徑，因?yàn)閼?yīng)用題反映了周圍環(huán)境中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和各種各樣的實(shí)際問(wèn)題，需要用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)同實(shí)際生活和一些簡(jiǎn)單科學(xué)技術(shù)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，從而使學(xué)生既了解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，又初步培養(yǎng)了運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生往往不能把實(shí)際

2、問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能把所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問(wèn)題時(shí)卻辦法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的科學(xué)思維方法了解不夠。因此，要改變這一切，必須優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在教學(xué)實(shí)踐中，我從以下幾方面進(jìn)行了探索。一、處理教材內(nèi)容、精心選擇、編制應(yīng)用題教材是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)計(jì)劃的重要載體，也是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的主要依據(jù)，教材內(nèi)容僅是教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)組成部分，而不是全部。在教學(xué)中，我們應(yīng)客觀分析教學(xué)內(nèi)容，處理教材內(nèi)容，精心選擇、編制一些應(yīng)

3、用題，以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。1結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活、提高應(yīng)用題的人文性現(xiàn)實(shí)的生活材料，能激發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題的興趣，產(chǎn)生親切感，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中隱藏豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這有利于學(xué)生更多地關(guān)注社會(huì)，對(duì)生活現(xiàn)象提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，成為有數(shù)學(xué)頭腦的人。例如，結(jié)合學(xué)習(xí)了“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”后，我編了下面一題：例 1：近幾年春季，我國(guó)大部分地區(qū)出現(xiàn)了飛塵揚(yáng)沙和風(fēng)暴天氣，有關(guān)專家指出，這是由于亂砍亂伐樹木，使生態(tài)環(huán)境遭到嚴(yán)重破壞所致，因此，保護(hù)森林資源已成為目前一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)原有森林面積50 萬(wàn)公頃，因人為毀林，到1999 年底森林面積已減少了10%，為此，當(dāng)?shù)卣疀Q定從2000 年開(kāi)始大力

4、開(kāi)展植樹造林，計(jì)劃在2001 年底使森林面積增加到64.8 萬(wàn)公頃。求該地區(qū)1999 年底森林面積為多少萬(wàn)公頃？求該地區(qū)2001 年比1999 年造林面積增加了百分之幾？學(xué)生通過(guò)對(duì)這樣的應(yīng)用題的解決，不僅獲得了知識(shí)和方法，更能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)現(xiàn)狀，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2注重學(xué)生思維過(guò)程、提高應(yīng)用題的開(kāi)放性應(yīng)用題應(yīng)盡可能地體現(xiàn)開(kāi)放性，一方面為解決某個(gè)問(wèn)題而提供的信息可以不足，也可以有冗余，促使學(xué)生對(duì)這些信息進(jìn)行分析、研究或補(bǔ)充、篩選，以獲得有效信息，提高處理信息的能力；另一方面，從某些信息所得到的結(jié)論要有開(kāi)放性，只要合理都應(yīng)得到肯定。例如，在學(xué)習(xí)了“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”后，我出

5、示了下面一題：例 2：某校五年級(jí)共有學(xué)生78 人，在參加植樹勞動(dòng)派一位同學(xué)去商店購(gòu)買果汁，商店規(guī)定：?jiǎn)魏匈I每盒2 元，買40 盒裝一箱9 折優(yōu)惠，買50 盒裝一箱8.8 折優(yōu)惠。怎樣購(gòu)買才能既讓每個(gè)同學(xué)都能喝到一盒果汁，并且又最省錢？我組織學(xué)生認(rèn)真討論，進(jìn)行分析解答，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論分析，得出了以下幾個(gè)購(gòu)買方案：（1）買單盒79 盒：2×79158（元）（2）買40 盒裝一箱，再買單盒39 盒：2×40×0.92×39150（元）（3）買50 盒裝一箱，再買單盒29 盒：2×50×0.882×29146（元）（4）買40 盒裝兩

6、箱：2×40×0.9×2144（元）比較決策，買 40 盒裝兩箱，既讓每個(gè)同學(xué)喝一盒果汁還剩余1 盒，又最省錢。學(xué)生通過(guò)解答這樣的應(yīng)用題更能體現(xiàn)他們思維過(guò)程的積極有效，而不僅僅是正確；同時(shí)也能促使學(xué)生創(chuàng)造性地思考問(wèn)題。二、培養(yǎng)認(rèn)真分析題目，讓學(xué)生正確的理解題意1抓住關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息點(diǎn)在應(yīng)用題中，有一些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息點(diǎn)，抓住了這些數(shù)學(xué)信息點(diǎn)，就像拿到了解決問(wèn)題的鑰匙。例如教學(xué)了“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”后，我出示下列一題：例 3：某人計(jì)劃要加工200 個(gè)零件，結(jié)果2 天加工了這批零件的2/5，照這樣計(jì)算，加工這批零件只要用幾天？這題的一般解法要先求出 2 天加工的零件個(gè)數(shù)，再求出

7、每天加工的零件個(gè)數(shù)，最后再求出加工這批零件要用的天數(shù)。我啟發(fā)學(xué)生找出這題中的一個(gè)重要條件：“ 2 天加工了這批零件的2/5”，再問(wèn)學(xué)生，從這個(gè)條件可以想到什么，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，很快能說(shuō)出，因?yàn)? 天加工了這批零件的2/5，因此，可得，加工完這批零件要用的天數(shù)即為：2÷2/55（天）。2培養(yǎng)學(xué)生善于正確進(jìn)行轉(zhuǎn)化有些應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，但只要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化，即能收到事半功倍的效果。例如教學(xué)了“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”后，我布置了下面一題：例 4：某校女生的人數(shù)是全校學(xué)生人數(shù)的40%多20 人，但比男生少100 人，問(wèn)這所學(xué)校中有男生多少人？解答這題有一定的難度，我啟發(fā)學(xué)生：“女生的人數(shù)是全校學(xué)生人數(shù)

8、的40%多20 人，但比男生少100 人”可以理解成為什么？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，認(rèn)為可將條件轉(zhuǎn)化成：男生是全校人數(shù)的40%多（10020）人。因此，可求得全校的學(xué)生人數(shù)為：（1002020）÷（140%×2）700（人）。這所學(xué)校的男生人數(shù)則為：700×40%120400（人），或?yàn)椋?00（700×40%20）400（人）。還有的學(xué)生提出了更簡(jiǎn)捷的解法，他提出，因?yàn)?0%=2/5，即可將全校學(xué)生平均分成5 份，女生占其中的2 份多20 人，男生則占全校學(xué)生人數(shù)中的3 份少20 人，因?yàn)槿Ｈ藬?shù)的2 份多20 人比全校人數(shù)中的3 份少20 人要少100 人，因

9、此可求得每份人數(shù)為：100 + 20 + 20= 140（人），因此可求得男生人數(shù)為：140×320 = 400（人）。這種解法解得十分巧妙，也使我真正認(rèn)識(shí)到了在某種意義上講，學(xué)生也是我們的老師。三、給學(xué)生更多的自主解答權(quán)在應(yīng)用題教學(xué)中，我們教師為了解決難點(diǎn)，講得往往太多，規(guī)范性的要求也提得太多，學(xué)生的解題策略僅僅是遵照老師指定的某一條路徑去進(jìn)行，雖然能在類同的練習(xí)中發(fā)揮較好，但一旦遇到新的類型就無(wú)從下手。為此，在應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)盡可能精講，給學(xué)生更多的自主解答時(shí)間，并做到以下兩點(diǎn)：1鼓勵(lì)解答的個(gè)性化教學(xué)中，我們有些教師過(guò)于強(qiáng)調(diào)應(yīng)用題的分類，這樣學(xué)生一拿到應(yīng)用題就生搬硬套，套上一個(gè)類型

10、，然后按老師的要求按部就班地解答。長(zhǎng)期如此，學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力就得不到提高。因此我們教師在教學(xué)中應(yīng)逐步淡化應(yīng)用題的分類，淡化應(yīng)用題的解答方法及過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)化要求，引導(dǎo)學(xué)生只要思維策略有效就正確，并讓學(xué)生真正體現(xiàn)解題的個(gè)性化。例如教學(xué)了“工程問(wèn)題”后，我向?qū)W生出示了下列一題：例 5：甲、乙兩人計(jì)劃加工一批零件，甲單獨(dú)做8 天完成，乙單獨(dú)做10 天完成，現(xiàn)在兩人共同加工，經(jīng)過(guò)5 天后，比計(jì)劃多加工個(gè)120 個(gè)，問(wèn)乙每天加工幾個(gè)零件？這題的一般解法是先求出這批零件的個(gè)數(shù)，再進(jìn)而解答，我啟發(fā)學(xué)生能否找出更簡(jiǎn)捷的解法，有些學(xué)生經(jīng)過(guò)分析，提出了不同的解法：因?yàn)榧? 天能加工計(jì)劃的一半，乙5 天能加工計(jì)劃

11、的一半，因?yàn)榧?、乙共同加工? 天，乙正好加工了計(jì)劃的一半，甲5 天則要超過(guò)計(jì)劃120 個(gè)，而甲加工完計(jì)劃的一半只要4 天，這120 個(gè)零件即是甲1（54）天的工作量，因?yàn)榧? 天的工作量乙要5 天才能完成，因此可得，乙每天加工零件的個(gè)數(shù)為：120×4÷5=96（個(gè)）。這些學(xué)生的個(gè)性化解答，不但達(dá)到了我們教師教學(xué)的一定標(biāo)準(zhǔn)，而且真正培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。2培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維創(chuàng)造性思維的特征應(yīng)該是新奇獨(dú)特、別出心裁、突破常規(guī)或幾方面兼而有之。應(yīng)用題教學(xué)中更應(yīng)注重學(xué)生的創(chuàng)造性。當(dāng)然，這就要求給學(xué)生的思維以較大的自由空間，給學(xué)生以較多地選擇余地。首先，要讓學(xué)生自己選擇喜歡的方

12、法來(lái)分析問(wèn)題，處理問(wèn)題，這樣才能使學(xué)生的思維通暢，創(chuàng)造才能可能。其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生更多地解答方法，從而拓寬學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)靈活多變的解題思維能力。例如在進(jìn)行應(yīng)用題復(fù)習(xí)時(shí)，我出示了下列一題：例 6：某人要加工一批零件，原計(jì)劃每天加工630 個(gè)，10 天完成，后來(lái)因?yàn)椴捎昧诵鹿に嚕瑢?shí)際只用了9 天就完成了任務(wù)，求實(shí)際每天比原計(jì)劃多加工幾個(gè)零件？這題的一般解法是先要求出這批零件的個(gè)數(shù)，再進(jìn)而解答，我要求學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行分析，找出更簡(jiǎn)捷的解答。有的學(xué)生提出，因?yàn)樵?jì)劃每天加工630 個(gè)，要10 天才能完成，實(shí)際只用了9 天就完成了原來(lái)10 天才能完成的任務(wù)，即把原來(lái)1（109）天的工作量平均分配在9

13、 天完成，因此可得，實(shí)際每天比原計(jì)劃多加工的零件個(gè)數(shù)為：630÷970（個(gè)）。這種解法真是一種獨(dú)特的創(chuàng)新法。在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力是每一個(gè)教師都在思考、探索的問(wèn)題。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)依據(jù)學(xué)科教學(xué)的特點(diǎn)，在思想上高度重視，在行動(dòng)上精心安排，認(rèn)真落實(shí)優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，始終著眼于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的提高，那么應(yīng)用題將促進(jìn)素質(zhì)教育，學(xué)生素質(zhì)也將會(huì)在應(yīng)用題教學(xué)中得到顯著的提高。提高小學(xué)生解答應(yīng)用題能力的實(shí)驗(yàn)研究時(shí)蓉華吳慶麟應(yīng)用題在培養(yǎng)小學(xué)生邏輯思維能力和解決日常生活的實(shí)際問(wèn)題能力方面起著獨(dú)特的作用。但應(yīng)用題由于文字?jǐn)⑹龅奶攸c(diǎn)，加上題材廣闊，往往雖然只有一字之差而

14、方法截然不同。已有研究表明，應(yīng)用題的難易受題材、結(jié)構(gòu)等許多因素的影響。從學(xué)生方面看.他們年齡小，生活經(jīng)臉少，知識(shí)較為貧乏，其具體思維占優(yōu)勢(shì)，邏輯思維還沒(méi)有得到很好發(fā)展，尤其是低年級(jí)小學(xué)生，他們機(jī)械識(shí)記能力強(qiáng)，善于模仿。對(duì)于同一模式的應(yīng)用題只要接觸幾次，很容易建立牢固的聯(lián)系，學(xué)習(xí)了一類應(yīng)用題之后，往往會(huì)依樣畫葫蘆地模仿。倘題目稍有變化，要求他們進(jìn)行邏輯推理時(shí)就感到束手無(wú)策。因此，合理組織應(yīng)用題教學(xué)以促進(jìn)兒童邏輯思維能力和解題能力的發(fā)展，已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教導(dǎo)的迫切任務(wù)。基于上述，分析本實(shí)臉研究的指導(dǎo)思想在于:在應(yīng)用題教學(xué)中“經(jīng)常注意啟發(fā)小學(xué)生動(dòng)腦筋、想問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生肯思考問(wèn)題、善于思考問(wèn)題”(1

15、978年數(shù)學(xué)教學(xué)大綱)的良好習(xí)慣，發(fā)展他們的思維能力，以培養(yǎng)思維的邏輯性、靈活性、敏捷性等品質(zhì)，從而提高他們的解題能力。本研究控制一定的條件進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，是堅(jiān)持在小學(xué)生德智體幾方面都得到發(fā)展的前提下進(jìn)行的，即不采用加班加點(diǎn)、不額外布置作業(yè)、不增加負(fù)擔(dān)，在正常的授課時(shí)間和規(guī)定的課外活動(dòng)時(shí)間內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)作業(yè)。連續(xù)兩年的追蹤性實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，小學(xué)生的思考力得到了訓(xùn)練，提高了學(xué)習(xí)能力，從而使解答應(yīng)用題的能力也獲得了相應(yīng)的增長(zhǎng)，還進(jìn)一步激發(fā)起.本實(shí)驗(yàn)在上海市長(zhǎng)寧區(qū)長(zhǎng)寧支路第一小學(xué)、江蘇路第五小學(xué)兩所學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)與有關(guān)數(shù)學(xué)教師、班主任大力協(xié)助之下完成的。盧灣區(qū)建國(guó)中路小學(xué)、巨鹿路第四小學(xué)在盧灣區(qū)教育局領(lǐng)導(dǎo)下

16、進(jìn)行了重復(fù)實(shí)臉。特此致講。他們對(duì)應(yīng)用題的興趣，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了教學(xué)大綱規(guī)定的要求，為今后學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)文化知識(shí)打下了一定的基礎(chǔ)?，F(xiàn)在，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生正滿懷信心朝著更高目標(biāo)前進(jìn)。本研究的具體實(shí)驗(yàn)方法是，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度，在學(xué)習(xí)應(yīng)用題過(guò)程中，定期讓學(xué)生練習(xí)思考性應(yīng)用題，以訓(xùn)練思考力，并掌握解題方法。思考性應(yīng)用題有如下幾個(gè)特點(diǎn):1.練習(xí)的目的不是為了鞏固已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，而主要是為了啟發(fā)思維。通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)、訓(xùn)練思想方法、鍛煉意志、開(kāi)闊思路、培養(yǎng)他們思維活動(dòng)的邏輯性、靈活性和敏捷性等。每次練習(xí)都是綜合各種不同類型的題目，而且要求每一個(gè)題目只有在學(xué)生經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考后才能正確解答。即使是簡(jiǎn)單的應(yīng)用題也不

17、是單純模仿就能奏效的。對(duì)一些較復(fù)雜的應(yīng)用題并不要求學(xué)生都能解答，其目的也是為了訓(xùn)練維能力，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)合題、典型題打下基礎(chǔ)，也可借以發(fā)現(xiàn)一些智力發(fā)展特別優(yōu)秀的苗子，以便有目的地加以培養(yǎng)。2.課外練習(xí)與課堂教學(xué)緊密結(jié)合。思考性應(yīng)用題對(duì)學(xué)生智力的要求高于教科書上的應(yīng)用題，每一次的練習(xí)題并不都是教師教過(guò)的，即使是教過(guò)的題目也加以變化。每次練習(xí)之后，教師在每節(jié)數(shù)學(xué)課中完成統(tǒng)一的教學(xué)任務(wù)之后，向?qū)W生提出一道思考性題目，或把學(xué)生在思考性應(yīng)用題練習(xí)中存在的普遍錯(cuò)誤提出來(lái)共同討論并加以指導(dǎo)。教師分析指導(dǎo)思考性應(yīng)用題時(shí)，盡量避免形式主義的教學(xué)程式，諸如“總數(shù)”、“份數(shù)”、之類，也不向?qū)W生特別指出應(yīng)用題的類

18、型結(jié)構(gòu)名稱，而是充分運(yùn)用推理與想象活動(dòng)，引導(dǎo)他們理解題意，然后分析數(shù)量關(guān)系，蘇聯(lián)梅欽斯卡婭指出，“應(yīng)用題解答的成功與否，完全依賴于學(xué)生對(duì)應(yīng)用題內(nèi)容明確到何種程度”。要理解應(yīng)用題，必須理解它敘述的內(nèi)容，運(yùn)用再造性想象，將文字的描繪轉(zhuǎn)化為鮮明生動(dòng)的表象，只有這樣才能理出一條思路，正確把握數(shù)量關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中，不布置思考性應(yīng)用題的家庭作業(yè)，不要求家長(zhǎng)配合指導(dǎo)，也不帶回家，以免增加學(xué)生負(fù)擔(dān)。3.思考性應(yīng)用題內(nèi)容與形式多樣化。每一次的練習(xí)題目不停留在原有水平，要經(jīng)常不斷更新，逐步向他們提出更高要求，每一次練習(xí)都有一些“新”的成分，促使他們的思維活動(dòng)經(jīng)常處于活躍狀態(tài)之中，從而保持高度的積極性與獨(dú)立性。除思考性

19、應(yīng)用題外，每次練習(xí)中還補(bǔ)充些智力小測(cè)驗(yàn)以及填充、文字式題等。此外，還加強(qiáng)自編應(yīng)用題的訓(xùn)練，每一次練習(xí)都要求他們編一道自己認(rèn)為“最難”的應(yīng)用題。每次練習(xí)在時(shí)間上也逐步提出嚴(yán)格要求，以養(yǎng)成學(xué)生珍惜時(shí)間的好習(xí)慣，更為重要的是訓(xùn)練他們善于快速緊張地進(jìn)行思維活動(dòng)，培養(yǎng)其敏捷果斷的智慧品質(zhì)。4.充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)解答應(yīng)用題的濃厚興趣。教師經(jīng)常把練習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的、進(jìn)步快的學(xué)生向?qū)W校推薦，作為吸收少先隊(duì)員、評(píng)選“三好”學(xué)生的一個(gè)依據(jù)。有時(shí)還以競(jìng)賽方式進(jìn)行練習(xí)。每次練習(xí)之后及時(shí)表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，以充分激發(fā)他們的學(xué)習(xí)的自覺(jué)性(或興趣)，推動(dòng)學(xué)習(xí)。實(shí)臉研究采用追蹤方法。從一九七八年九月開(kāi)始，在上海市長(zhǎng)寧區(qū)長(zhǎng)寧支路第一小

20、學(xué)，對(duì)新入學(xué)一年級(jí)一個(gè)班進(jìn)行追蹤，至二年級(jí)下學(xué)期進(jìn)行了總結(jié)。二為了便于說(shuō)明實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，設(shè)立了對(duì)照班，對(duì)照班為該校的一個(gè)條件與實(shí)驗(yàn)班相仿的平行班。兩班學(xué)生都受過(guò)幼兒園教育，他們的家庭經(jīng)濟(jì)條件、居住地區(qū)以及家長(zhǎng)的職業(yè)、文化水平等情況極為相近。入學(xué)開(kāi)始對(duì)兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與一般智力水平作了初步調(diào)查，雙方不相上下，且兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)課均由同一位教師擔(dān)任，語(yǔ)文課由兩位年齡與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)相仿的教師分別擔(dān)任。所不同的是實(shí)驗(yàn)班采取實(shí)驗(yàn)措施，對(duì)照班按一般要求進(jìn)行教學(xué)，但教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)貫徹教育方針的總措施完全一樣。本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了半年之后，長(zhǎng)寧區(qū)江蘇路第五小學(xué)一年級(jí)(1)、(2)兩個(gè)班要求參加實(shí)驗(yàn)，故自一九七九年二月

21、起擴(kuò)大為三個(gè)實(shí)驗(yàn)班。自一九七九年九月開(kāi)始，盧灣區(qū)建國(guó)中路小學(xué)和巨鹿路第四小學(xué)各一個(gè)班(一年級(jí)新生)開(kāi)展了重復(fù)實(shí)驗(yàn)，以進(jìn)一步檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)效果。為了全面檢查實(shí)驗(yàn)班學(xué)生解答應(yīng)用題水平，從以下幾個(gè)方面與對(duì)照班進(jìn)行了比較。檢查時(shí)由數(shù)學(xué)教師及主試共同參加，有同一的指導(dǎo)語(yǔ)。(一)在學(xué)習(xí)新知識(shí)、靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)、解答應(yīng)用題能力方面。通過(guò)兩年的應(yīng)用題訓(xùn)練，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題、理解數(shù)學(xué)基本概念有了很大提高，檢查時(shí)先由同一教師用等量時(shí)間，對(duì)實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班教同一新教材分?jǐn)?shù)的基本概念及同分母分?jǐn)?shù)加法應(yīng)用題，然后對(duì)實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班從三方面加以檢查，檢查題目盡量避免記憶及經(jīng)驗(yàn)因素的干擾。1.掌握分?jǐn)?shù)概念的正確性:教師教分?jǐn)?shù)概念

22、時(shí)講清了分?jǐn)?shù)的意義及正確寫法，所用的分母與分子數(shù)字較小，如古、普等，檢查時(shí)要求他們將“千分之三百五十”、“萬(wàn)分之五百”等寫成分?jǐn)?shù)，還要求他們用分?jǐn)?shù)式寫出如“一堆蘋果平均分成18筐，其中的7筐是這堆蘋果的幾分之幾?”等實(shí)驗(yàn)班學(xué)生大都能正確地用分?jǐn)?shù)表達(dá)，正確率為91.2%，而對(duì)照班只有78.4%，兩者差異頗為顯著(t=2.509，P(0.02)。2.解答應(yīng)用題的靈活性:兩班學(xué)生學(xué)習(xí)了同分母加法應(yīng)用題后，要他們解答一些同分母減法應(yīng)用題或“比多”加法應(yīng)用題。例如，“三年級(jí)學(xué)生種了一批樹苗。三(l)班種了這批樹苗的器，三(2)班種了這批樹苗的針，哪個(gè)班級(jí)種得多?多幾分之幾?”等，解答這類題目要求學(xué)生將已

23、學(xué)的同分母加法原理靈活地運(yùn)用到同分母減法中去，這是學(xué)習(xí)的遷移過(guò)程，也是解題的靈活性表現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)班學(xué)生靈活解答應(yīng)用題的正確率達(dá)84.9%，而對(duì)照班僅67.6%，兩者有極為顯著的差異(t=3.530，P<0.001)。3.解題的敏捷性:教師在平時(shí)經(jīng)常對(duì)實(shí)驗(yàn)班在作業(yè)的時(shí)間上提出嚴(yán)格要求，不準(zhǔn)許拖表1完成作業(yè)的速度認(rèn)弩弩10一155516一200021一255526一3000人數(shù)數(shù)合合合合合合合計(jì)計(jì)實(shí)實(shí)臉班班0003;對(duì)對(duì)照班班6663777XZ=17。200P<0。005延，因此他們?cè)诮忸}時(shí)比較自覺(jué)地抓緊時(shí)間，思維活動(dòng)積極緊張，動(dòng)作迅速，絕大部分學(xué)生在20分鐘內(nèi)完成上述兩類作業(yè)，平均時(shí)間為

24、15.53分鐘。對(duì)照班學(xué)生由于平時(shí)缺乏鍛煉，解題時(shí)思想不夠集中，大多數(shù)學(xué)生在1530分鐘內(nèi)完成，平均時(shí)間為20.86分鐘。可見(jiàn)，兩班學(xué)生在解題的速度上也存在明顯差異(P<0.005)，參看表一。(二)在自編應(yīng)用題能力方面。自編應(yīng)用題的質(zhì)量直接反映其解題水平。檢查時(shí)，要求學(xué)生編一道“你認(rèn)為最難的兩步應(yīng)用題，并且把它算出來(lái)”。根據(jù)學(xué)生所編題目的質(zhì)量，將自編題分為好、較好、較差、錯(cuò)四等。若結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，需作邏輯推理、并超過(guò)教學(xué)大綱要求的屬“好”，一般的乘加兩步題，或“比多”(“比少”)求和等類型屬于大綱范圍之內(nèi)的兩步題為“較好”，簡(jiǎn)單的兩步加減題屬“較差”，一步應(yīng)用題為“錯(cuò)”。圖三表明，實(shí)驗(yàn)班

25、學(xué)生o/o100已060廠纂磊一二二篡纂纓好繆琳，廠一1呈11燮較差卜廠儷耐目錯(cuò)xZ=1669P<0005圖三的自編題大部分符合要求，a好"與“較好”的共占59.47%(好的占18.42%，較好的占71.05%)，而對(duì)照班中有相當(dāng)多的學(xué)生編題質(zhì)量差，不符合要求的占吐3.23%(較差占18.91%，錯(cuò)的占24.32%)。故兩班學(xué)生自編應(yīng)用題質(zhì)量也有十分明顯的差別(P<。.005)。(三)在培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的興趣方面。實(shí)驗(yàn)班學(xué)生經(jīng)常接觸一些思考性應(yīng)用題，不斷地引導(dǎo)他們分析數(shù)量關(guān)系，還及時(shí)加以表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，所以他們對(duì)于應(yīng)用題逐漸發(fā)生了興趣，即使是一些中差學(xué)生，當(dāng)他們能正確解答一道

26、較難的題目后，也會(huì)感到非常興奮，他們還常常主動(dòng)地把個(gè)別難題或智力小測(cè)驗(yàn)抄在本子上，拿回家去“考考哥哥”。至于班上一部分拔尖學(xué)生，對(duì)應(yīng)用題更加懷有濃厚的興趣，非常喜歡思考難題，平時(shí)在課堂上教師出了幾道較復(fù)雜的題目，有的學(xué)生競(jìng)高興地拍起手來(lái)。許多學(xué)生在一次考試時(shí)，雖然知道附加題不計(jì)分?jǐn)?shù)，但卻樂(lè)意先做附加題，然后再做計(jì)分?jǐn)?shù)的考試題。這些事實(shí)表明，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生確實(shí)愛(ài)上了應(yīng)用題。二年級(jí)下期期末，用問(wèn)卷法要求兩班學(xué)生實(shí)事求是地書面回答“你喜歡解答應(yīng)用題嗎?為什么?”調(diào)查結(jié)果是:實(shí)驗(yàn)班絕大部分學(xué)生都表示喜歡，他們有的說(shuō):“我很喜歡解答應(yīng)用題，因?yàn)樗梢允刮覀兌鄤?dòng)腦筋”，有的說(shuō):“老是做式題沒(méi)有勁”，有的則認(rèn)為

27、:“應(yīng)用題很有趣”等等。對(duì)照班中有三分之一以上學(xué)生明確表示不喜歡應(yīng)用題，因?yàn)椤疤y”，“做不來(lái)”等等，參看表二。(四)在解答應(yīng)用題能力方面。實(shí)表2解答應(yīng)用題興趣調(diào)查合計(jì)一3837不回答14喜歡一1935.1!一|l目、人數(shù)項(xiàng)班級(jí)班班驗(yàn)照實(shí)對(duì)驗(yàn)繼續(xù)至第二學(xué)年年底，;學(xué)校為二年級(jí)三個(gè)班舉行應(yīng)用題比賽，比賽結(jié)果發(fā)現(xiàn)第一、二、三名共6個(gè)人全是實(shí)驗(yàn)班學(xué)生，第(四)名4人中實(shí)驗(yàn)班1人，其他兩個(gè)平行班共3人。當(dāng)然，實(shí)驗(yàn)班中也有差生，但與對(duì)照班比，人數(shù)要少得多，在這次應(yīng)用題比賽中只做對(duì)2一8道題目的，實(shí)驗(yàn)班有4人，對(duì)照班有n人。江蘇路第五小學(xué)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班，因在本校找不到條件相仿的平行班作為對(duì)照班，但為了客觀地檢

28、查實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的實(shí)際解題能力，選擇了該校三年級(jí)中條件較好的一個(gè)班作為對(duì)照班，在同一天下午，用同一試題進(jìn)行了對(duì)比測(cè)驗(yàn)。測(cè)臉試題共7道，其中前三道題是二、三年級(jí)學(xué)生都曾接觸過(guò)的，但實(shí)驗(yàn)班是超大綱而對(duì)照班是屬于教學(xué)大綱范圍之內(nèi)的，例如:“姐姐看一本書，每天看18頁(yè)，弟弟看一本書，每天看12頁(yè)，7天之后，弟弟的書看完了，姐姐的書還剩20頁(yè)沒(méi)看，這兩本書一共多少頁(yè)?”。后四道題目都是新的，兩班學(xué)生均未接觸過(guò)，均屬超大綱的題目，也可以說(shuō)是思考性應(yīng)用題，例如:“甲校張老師買了18把拖把，8塊小黑板，共用去102元，乙校李老師買了18把拖把，12塊小黑板，一共用去126元，每塊小黑板多少元?”表3實(shí)驗(yàn)班(二年級(jí)

29、)與對(duì)照班(三年級(jí))解應(yīng)用題能力比較題目(三題)相差顯著性未學(xué)過(guò)題目(四題)平均正確率實(shí)臉班(二年級(jí))對(duì)照班(三年級(jí))旦474正確率。17%。17%10。00%IP>0。0530。00%34。75%相差顯著性4.75%P>。.。5表三是對(duì)比測(cè)驗(yàn)的結(jié)果。前三道題，兩個(gè)班的正確率都比較高，作為實(shí)驗(yàn)班的二年級(jí)為84.17%，而作為對(duì)照班的三年級(jí)為74.17%。后四道題的正確率都比較低，平均正確率分別為30.0%、34.75%?？偟目磥?lái)，兩班差別不大，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)。當(dāng)時(shí)的觀察表明，在解題的速度方面，三年級(jí)學(xué)生顯然要快得多。即使這樣，似仍可認(rèn)為，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生解題的實(shí)際能力

30、的確有了較大提高。(五)重復(fù)實(shí)臉情況。盧灣區(qū)建國(guó)中路小學(xué)在同樣的教學(xué)實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行了臉證性實(shí)臉。實(shí)驗(yàn)半年后，學(xué)校為一年級(jí)幾個(gè)平行班舉行應(yīng)用題比賽，比賽的前8名優(yōu)勝者全為實(shí)驗(yàn)班學(xué)生。實(shí)驗(yàn)一年之后，期終考試的成績(jī)是:實(shí)臉班學(xué)生解答應(yīng)用題能力顯著優(yōu)于對(duì)照班(P<0.005)，參看表四。表4重復(fù)實(shí)驗(yàn)班級(jí)期終考試應(yīng)用題成績(jī).合計(jì)、一_人班級(jí)對(duì)一至四道五對(duì)道全對(duì)21119122153436題傲一11、一班班數(shù)一驗(yàn)照實(shí)對(duì)X:=12。75P<0。005.應(yīng)用題共六道題。巨鹿路第四小學(xué)實(shí)驗(yàn)班因無(wú)合適的與之相仿的班級(jí)，無(wú)法進(jìn)行對(duì)照。八O年上半年五、六月間該校數(shù)學(xué)教師在實(shí)驗(yàn)班為全區(qū)先后舉行過(guò)兩次關(guān)于“訓(xùn)

31、練思考力提高解應(yīng)用題能力”的觀摩教學(xué)，效果很好。(一)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以充分證明，通過(guò)啟發(fā)思維，訓(xùn)練思考力，著重運(yùn)用學(xué)生的想象活動(dòng)，充分理解題意，不僅有助于提高解題能力，而且還能促使學(xué)生更好地接受新知識(shí)，在解決問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出一定程度的靈活性與敏捷性。應(yīng)用題教學(xué)的目的在于:一方面使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本概念與法則，學(xué)會(huì)應(yīng)用四則運(yùn)算，另一方面要發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力、掌握思想方法。可以認(rèn)為，本實(shí)驗(yàn)?zāi)軡M足上述要求。眾所周知，解答應(yīng)用題是一項(xiàng)極為復(fù)雜的智力活動(dòng)。它是通過(guò)語(yǔ)言文字的敘述來(lái)闡明數(shù)量關(guān)系的，因此它比較隱蔽。解題時(shí)必須首先對(duì)題目結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系有明確的理解，造成鮮明的表象，通過(guò)邏輯推理，把數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系從具體情境中抽象出來(lái)，然后加以列式運(yùn)算。已有研究證明，數(shù)概念的掌握及運(yùn)算能力需要很好地去記憶并熟練掌握運(yùn)算規(guī)律，而解答應(yīng)用題能力的提高要有更高的分析綜合能力，亦即需要更高的智力活動(dòng)水平。因此，提高解題能力，首先要發(fā)展其思考力，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，積極引導(dǎo)他們進(jìn)行判斷推理、抽象概括，培養(yǎng)其獨(dú)立性、主動(dòng)性以及對(duì)學(xué)習(xí)的興趣等，這無(wú)疑是十分重要的。可以認(rèn)為，當(dāng)前有些學(xué)校中流行