數(shù)學(xué)教師講解習(xí)題的四種境界

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上講題的四種境界講題，是數(shù)學(xué)課堂的主旋律之一，如何講題，是老師們必須面臨的課題筆者經(jīng)十余年的探索、積累，于2003年第一次提出了“講題的四種境界”的理念，又經(jīng)近幾年的思考、歸納，試圖通過本文從更深層次詮釋、豐富這一獨創(chuàng)理念，并期待得到同行的指點1 什么是“講題的四種境界”?第一種境界：就題講題，把題目講清；(達成目標(biāo)：一聽就能懂)第二種境界：發(fā)散題目的多種解(證)法，拓展解題思路，把題目講透；(達成目標(biāo)：一點就能透)第三種境界：理清題目的諸多變化，以求探源奠基，把題目講活；(達成目標(biāo)：一時忘不了)第四種境界：探究題目之?dāng)?shù)學(xué)思想方法，以能力培養(yǎng)為終極目標(biāo)，做題目的主人(達

2、成目標(biāo)：一用真有效)2 “講題的四種境界”理念的基本內(nèi)容與詮釋21會解題會講題會解題：針對自己存在的問題，結(jié)合自己的知識水平和能力水平，對題目所反映的信息進行處理其目的是為了求得自己的理解，并能順利地講完此題講題后情景教師：我明明講得很清楚，可學(xué)生還是說不懂!基礎(chǔ)太差了!?學(xué)生：課堂上老師講的我都懂了，為什么下來不會做題?教師：這就奇怪了，既然聽懂了，怎么不會做題呢?悟性有問題!?教師再講類似題，甚至將解題的每一個步驟更詳細地寫出來，然后再布置學(xué)生做題不信教不會(再不會就沒救)!?會講題：針對學(xué)生存在的問題，結(jié)合學(xué)生的知識水平和能力要求，對題目所反映的信息進行處理其目的是為了讓學(xué)生更好地理解、

3、消化、運用講題前情景教師認真做題；教師反思自己的做題過程：我是怎樣思考的?做題過程中遇到哪些障礙?學(xué)生在思考過程中會遇到哪些障礙?怎樣講才會使學(xué)生更容易接受?在一次習(xí)題課的課前準備時，有如下一道題引起了我的注意：題1 如圖，將一張長方形紙片翻折，則圖中重疊部分是 三角形 答案很簡單：等腰三角形由此引起了我的疑問：答案為什么不可以是鈍角三角形?是等腰三角形嗎?是不是隨便一折都是等腰三角形?于是，我拿了一張長方形紙片動手折了起來結(jié)果發(fā)現(xiàn)，重疊部分可以是鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形，但都是等腰三角形，當(dāng)然，還可以折出等邊三角形如圖所示： 而要判斷三角形形狀的變化，只要抓住圖中的變化就輕松搞定，

4、即： 當(dāng)時，是銳角三角形； 當(dāng)時，是鈍角三角形； 當(dāng)=時，是等腰直角三角形，當(dāng)=時，是等邊三角形在講題時，如果把這些變化融進去，不是更能體現(xiàn)本題的價值嗎?從思想方法上看，三角形形狀變化體現(xiàn)“分類思想”，而三角形形狀發(fā)生變化的原因是由的變化引起的，這又體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化思想”，還有“從特殊到一般思想”、“空間觀念”、“圖形的軸對稱”等等2007年1月10日和9月20日，我以“一張長方形紙片：折出你的思維”為題，分別在撫州市金溪縣第二中學(xué)和贛州市崇義縣橫水中學(xué)上了這節(jié)課，從課后教師的點評看，反映還是不錯的這說明，我對這道填空題的探究得到了同行的肯定22 清楚懂會清楚：是“分得開”，是教師的講解可以使學(xué)生

5、把事理“分開”了，但是還沒有“連上”，即沒有把“分開”的東西和學(xué)生已知的、熟悉的、可接受的東西連接起來其講題效果達到了第一種境界或第二種境界懂：是“連得上”，是教師的講解能使學(xué)生把題目中所涉及的綜合的、不熟悉的“知識結(jié)”分解為已知的、熟悉的、可接受的“點”，又能在這些點之間找到已知的、熟悉的、可接受的“線”其講題效果達到了第二種境界或第三種境界會：是通過教師的講解能使學(xué)生在“連得上”的基礎(chǔ)上對相關(guān)知識進行聯(lián)絡(luò)、梳理、發(fā)散和拓展，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和深刻性，并使學(xué)生具備了較強的自主探究能力其講題效果達到了第三種境界或第四種境界題2 (2007·常州)已知，如圖，正方形的邊長為6

6、，菱形的三個頂點、分別在正方形邊、上，連接 (1)當(dāng)時，求的面積； (2)設(shè)，用含的代數(shù)式表示的面積； (3)判斷的面積能否等于1，并說明理由 講題分析 第(1)問中“”寓意于，即，且又由菱形可得點 (或)此時位于邊上，由此可知，四邊形(菱形) 已特殊化為正方形所以，的面積等于的面積第(2)問中“”是讓菱形一般化由于可推知中，所以，作出邊上的高就成為一種必然由圖形的對稱性可知，應(yīng)連接，通過證明，得第(3)問是借助試題中“菱形的兩個頂點、分別在正方形邊、上”的限制作用由第(2)問可知，是一個定值，則的大小就限制了的面積因為，所以，即點不可能與點重合(的最小值為0，即的最小值等于)點不能與點重合(

7、即的最大值等于)這樣通過求出的值并由此求出 (或)的值就可以正確判斷的面積能否等于1了講題反思 1 第(1)問中證明“四邊形(菱形) 為正方形”非常困難，原答案也只用同理可證模糊了事，能否消除這個邏輯性障礙? 2 第(2)問中“連接”是學(xué)生解題的一個難點，但這一難點的突破沒有在試題(或解題)中得到暗示同時，試題中連接有些不流暢 3 研究發(fā)現(xiàn)：由于點是隨著點、的位置變化而變化的，雖然點到的距離，是一個定值，但點到的距離卻在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化 為了彰顯本題圖形背景中的核心思想“特殊一般特殊”，可將本題圖形置于平面直角坐標(biāo)系的背景中，以探究動態(tài)菱形中點的位置變化為主線，改編成下題： 題3如圖，正方形

8、的邊長為6以直線為羽軸、為軸建立坐標(biāo)系菱形的三個頂點、分別在正方形邊、上，已知(1)如圖甲，當(dāng)點在邊上時，求點的坐標(biāo)；(2)設(shè)請在圖乙中探索：用含的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)；(3)設(shè)點的橫坐標(biāo)為問：有無最大值和最小值?若有，請求出；若無，請直接作否定的判斷，不必說明理由 (思考：正方形可以作怎樣的改變?將正方形置換成矩形可以嗎?平行四邊形呢?梯形呢?)23 應(yīng)該有=想有+可能有一般說來，教師不會把學(xué)生完全沒有學(xué)的、學(xué)生現(xiàn)有知識能力水平無法企及的題目拿給學(xué)生做，那么為何有的學(xué)生卻可能對題目(難題)無從下手呢?此時學(xué)生的心態(tài)是怎樣的呢?教師面對這種情況又該怎樣做呢?想有：人的需要、欲望、感情是普遍存在的

9、，學(xué)生也不例外，此時教師應(yīng)該盡其所能激發(fā)起學(xué)生的需要和突破難題的欲望，并使他們初步感受到這種需要所能帶來的那種快感可能有：當(dāng)學(xué)生感覺到利用已有知識能做而又做不出來的時候，此時教師的啟發(fā)和點撥就顯得至關(guān)重要根據(jù)本人的思考，教師的啟發(fā)與點撥可從以下幾方面人手：1 從學(xué)生已有知識中“啟”：溫故而知新，以達承前啟后、承上啟下的目的；2 從學(xué)生知識的盲點處“啟”：盲即模糊，或遺忘，此時善意的提醒、引導(dǎo)就成為解決問題的必要手段；3 從知識的關(guān)鍵點“啟”：一語點醒夢中人，頓悟、恍然大悟、大徹大悟由此產(chǎn)生；4 從知識的最近發(fā)展區(qū)“啟”：因勢利導(dǎo)，順?biāo)浦?，正所謂“唯有源頭活水來”；5 有時教師的一個手勢、一副

10、表情、一點鼓勵、一種暗示就會使學(xué)生沖破迷霧，思如泉涌，此時師生之思之想已如水乳交融，渾然天成應(yīng)該有：當(dāng)學(xué)生取得成功后，其喜悅的心情是難以言表的，在今后的學(xué)習(xí)中，就會更加主動地去透視題目中的各種潛在因素，即使在遇到困難時，也會堅定必勝的信念，這便是教師講題應(yīng)達到的成功境界題4 (2006·安徽)如圖，直線過正方形的頂點，點、到直線的距離分別是1和2，則正方形的邊長是 講題分析1 利用和兩個已知條件，證明RtRt，得2 利用勾股定理求出正方形的邊長講題反思1 正方形的頂點看起來是否“很孤單”如圖l，能否求出點到直線的距離?()2 正方形是否“搖搖欲墜”?將圖形特殊化：如圖2，令，且則，3

11、 觀察、比較上面兩題中、的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么?()如圖3，你能證明這個結(jié)論具有一般性嗎?作于點，可證：四邊形是矩形，則：由，可得4 讓直線動起來!如圖4，可證，得，即點、到直線的距離之和與點、到直線的距離之和相等思考直線的位置若再發(fā)生變化，還有類似的結(jié)論嗎?你能總結(jié)出一般規(guī)律嗎?5 如圖5，連接，你能利用圖形證明勾股定理嗎?24 講題的最高境界=授之以法+培之以能+強之以心對應(yīng)于“講題的四種境界”，一個合格的教師，其講題的效度大致有以下四種水平層次：正確：內(nèi)容正確熟練，進度適中貼切，板書工整得當(dāng)，講話清晰從容易懂：外在關(guān)系注意鋪墊呼應(yīng)，內(nèi)在聯(lián)系注意區(qū)分主次，化難為易注意方式方法，關(guān)鍵突破注意把

12、握時機獨到：說之以理見技巧，動之以情見門道，感之以美見藝術(shù)，啟之以需見奧妙固頂：授之以法，培之以能，強之以心授之以法：關(guān)注通性通法，做到深入淺出，讓學(xué)生易學(xué)培之以能：引導(dǎo)數(shù)學(xué)思考，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生想學(xué)強之以心：鼓勵提出問題，強調(diào)自主探究，讓學(xué)生會學(xué)題7 正方形中，是邊上任意一點(不與點重合)，是延長線上一點，連接，作，交的平分線于點(1)如圖1，當(dāng)是的中點時，求證：；(2)如圖2，當(dāng)不是的中點時，(1)中的結(jié)論還成立嗎?說明理由 證法探究 作，證RtRt；在上取一點，滿足，證RtRt逆向思維：若，則成立嗎?類比拓展：在正多邊形中，類似本題的結(jié)論是否也成立?(類比聯(lián)想)問題背景某課外學(xué)習(xí)小組

13、在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個命題：如圖1，兩個全等正三角形的其中一邊完全重合，點是邊上任意一點(不與點重合)若，則如圖2，兩個全等正方形的其中一邊完全重合，點是邊上任意一點(不與點重合)若，則然后運用類比的思想提出了如下的命題：如圖3，兩個全等正五邊形的其中一邊完全重合，點是邊上任意一點(不與點重合)若么，則任務(wù)要求(1)請你從、三個命題中任意選擇一個進行證明；(2)請你繼續(xù)完成下面的探索：如圖4，兩個全等正 (3)邊形其中一邊完全重合，點是邊上任意一點(不與點重合)問：當(dāng)么等于多少度時，結(jié)論成立(不要求證明)?如圖5，兩個全等正六邊形的其中一邊完全重合，點是邊的中點當(dāng)時，點是的中點嗎?說明理由(拓展延伸)如圖，正方形與正方形中，邊完全重合，連接將直角三角形的直角頂點在直線上滑動(不與點、重合)，其中一條直角邊始終經(jīng)過點，另一條直角邊交直線于點，作，交直線于點